1、四川省遂宁市 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 60 分） 1下列方程： =1，2x 25xy+y2=0，4x 21=0， x2+2x=x21，ax 2+bx+c=0 中属 于一元二次方程的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2方程 x2=4x 的根是（ ） A x1=2，x 2=2 B x1=0，x 2=4 C x=4 D x1=0，x 2=4 3用配方法解方程：x 2+x1=0，配方后所得方程是（ ） A B C D 4若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m1 B m1 C m
2、1 D m1 5已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值是（ ） A 5 B 1 C 5 或1 D 5 或 1 6一种药品经两次降价，由每盒 50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（ ） A 5% B 10% C 15% D 20% 7下列各组中的四条线段成正比的是（ ） A 4cm、4cm、5cm 、6 cm B 1cm、2cm、3cm 、5 cm C 3cm、4cm、5cm 、6 cm D 1cm、2cm、2cm 、4 cm 8下列判断正确的是（ ） A 所有的直角三角形都相似 B 所有的等腰直角三角形都相似 C 所有的菱形
3、都相似 D 所有的矩形都相似 9若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（ ） A 14 B 42 C 7 D 10已知 C 是线段 AB 的黄金分割点（ ACBC） ，则 AC：AB=（ ） A 1）：2 B +1）：2 C ）：2 D ）：2 11在比例尺 1：6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15cm，这两地的实际距离是（ ） A 0.9km B 9km C 90km D 900km 12在ABC 中， C=90，BC=3，AB=5 ，则下列结论正确的是（ ） A sinx=x B cosA= C tanA= D cotA= 13堤的横断面如图堤
4、高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡 AB 的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2 14如图，Rt AOB 中，AB OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） 15投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有 1、2、3、4、5 和 6，掷得的数是“5” 或“6” 的概率等于（ ） A B C D 16如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ） 17两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一
5、起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影 部分）的面积为（ ） A B C sin D 1 18在梯形 ABCD 中，ADBC，中位线 EF 与对角线 BD 交于点 G，若 = ，AD=4，则 BC 的长 是（ ） A 12 B 6 C 3 D 8 19将抛物线 y=x2+2x3 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A y=（x2） 23 B y=x23 C y=（x2） 21 D y=x21 20如图，在ABC 中， ACB=90，延长 AB 到点 D，使 AB=BD，连结 CD，如果 tanDCB= ，则 sinA=（ ） A B C D 二、
6、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 21 cos60+ = _ 22若 ，则 = _ 23方程 x2+2x+a1=0 有两个负根，则 a 的取值范围是 _ 24同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 _ 25抛物线 y=3（x 1） 2+2 的顶点坐标是 _ 26如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0）和 B（2，0） ，当 y0 时，x 的取值范围是 _ 27已知：如图，在ABC 中，AB=AC=1 ，且 A=36ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 cos36= _ （结果保留根号） 28将边长分别为 2、3、5 的
7、三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 _ 三、解答题（本题共 8 小题，满分 66 分） 29 （6 分）解方程：x 2+4x=1 30 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标为 A（0，2） 、B （3，1） 、C（2，1） （1）在网格图中，画出ABC 以点 B 为位似中心，放大到 2 倍后的位似A 1BC1； （2）写出 A1、C 1 的坐标（其中 A1 与 A 对应、C 1 与 C 对应） 31 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD （1）求证：ABCDCA； （2）若 AC=6，BC=9 ，试求 AD 32 （8 分）如图，某船以每小时 36
8、 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达点 B 测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁 （1）说明点 B 是否在暗礁区域内； （2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由 33 （7 分）在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，随机地摸取一个小 球后放回，再随机地摸出一个小球求“两次取的小球的标号相同 ”的概率请借助列表法或树形图 说明理由 34 （10 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元售出，一天可售出 100 件， 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低
9、 1 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元，商场每天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2210 元，则每件商品应降价多少元？ 求 y 与 x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多 为多少？ 35 （10 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，AD=12，点 E 是边 CD 上的动点（点 E 不与端点 C，D 重合） ，AE 的垂直平分线 FP 分别交 AD，AE ，BC 于点 F，H，G ，交 AB 的延长线于点 P （1）设 DE=m（0m12） ，试用含 m 的代
10、数式表示 的值； （2）在（1）的条件下，当 时，求 BP 的长 36 （9 分）如图，已知抛物线 y=ax2+c 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，1） （1）求此抛物线的解析式 （2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，满分 60 分） 1A 2D 3C 4C 5B 6B 7D 8B 9D 10A 11D 12D 13C 14D 15A 16B 17A 18B 19 B 20C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 21 22 23 1a2 24 25 （1，2） 26 x1 或 x2
11、 27 28 三、解答题（本题共 8 小题，满分 66 分） 29 解：由原方程配方，得 x2+4x+22=1+22 （ x+2） 2=5， x+2= ， 解得，x 1=2+ ，x 2=2 30 解：（1）所画图形如下： ； （2）A 1、C 1 的坐标分别为：A 1（ 3，3） 、C 1（1，3） 31 （1）证明：ADBC， DAC=BCA， B=ACD， ABCDCA （2）解：ABCDCA， ， AC=6，BC=9， AD=4 32 解：（1）作 CDAB 于 D 点， 设 BC 为 x， 在 RtBCD 中 CBD=60， 在 RtACD 中 CAD=30 ， x=18 B 点不在暗
12、礁区域内； （2） ， ， 若继续向东航行船有触礁的危险 33 解：作树状图可得： （5 分） “两次取的小球的标号相同” 的概率为 P= （9 分） 34 解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为： 100（10080）=2000 （元） ； （2）设后来该商品每件降价 x 元，依题意，得 y=（100 80x） （100+10x ）= 10x2+100x+2000， 令 y=2210， 10x2+100x+2000=2210， 化简得 x210x+21=0 解得 x1=3，x 2=7， 即每件商品应降价 3 元或 7 元； y=10x2+100x+2000=10（x5） 2+22
13、50， 100 ， 当 x=5 时，y 有最大值 2250（元） ， 此时商品定价为 95 元， 答：商品定价为 95 元时可使商场所获利润最多，最多为 2250 元 35 解：（1）过点 H 作 MNAB，分别交 AD，BC 于 M，N 两点， FP 是线段 AE 的垂直平分线，AH=EH， MHDE，RtAHMRt AED， = =1， AM=MD，即点 M 是 AD 的中点， AM=MD=6， MH 是ADE 的中位线，MH= DE= m， 四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ABNM 是矩形， MN=AD=12， HN=MNMH=12 m， ADBC， RtFMHRt GNH， ，即
14、 （0m12） ； （2）过点 H 作 HKAB 于点 K，则四边形 AKHM 和四边形 KBNH 都是矩形 ， 解得 m=8， MH=AK= m= 8=4，HN=KB=12 m=12 8=8，KH=AM=6， RtAKHRtHKP， ，即 KH2=AKKP， 又 AK=4，KH=6， 6 2=4KP，解得 KP=9， BP=KPKB=98=1 36 解：（1）抛物线 y=ax2+c 过 A（ 1，0）和 C（0，1） ，解得： ， 抛物线解析式为：y=x 21； （2）令 y=0，x 21=0， 解得：x 1=1，x 2=1 B （1，0） ， A（ 1， 0） ，C（0，1） OA=OB=OC=1， BAC=ACO=BCO=45， APCB， PAB=45 过点 P 作 PEx 轴于 E，则APE 为等腰直角三角形 令 OE=a，则 PE=a+1， P（a ，a+1） ， 点 P 在抛物线 y=x21 上， a+1=a21 解得 a1=2，a 2=1（不符合题意） PE=3 四边形 ACBP 的面积 S= ABOC+ ABPE = 21+ 23=4
