1、第 1 页（共 6 页） 2013-2014 学年第一学期期末测试 九年级数学试题 第卷（选择题 共 36 分） 注意事项：1.考试中不允许使用计算器.2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科 目涂写在答题卡上.3.选择题为四选一，用铅笔把答题卡上对应标号涂黑.不能答在考试卷上. 一、选择题：本大题共 12 个小题.每小题 3 分，共 36 分. 1、 的立方根是( ) A4 B4 C2 D2 6 2、在直角ABC 中，C 90，若 AB5，AC4，则 sinB（ ） A B C D 35 45 34 43 3、.如图，已知 ABCD，AD 和 BC 相交于点 O,A= ,0 AO
2、B= ,则C 等于（ ）10 A. B. C. D. .*c%om 225345 4、 在 RtABC 中，C90 ，cosA ，则 tanA（ ）1 A. 62 B. C. D. 2426562 5、某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） 6、将抛物线 y=x2-4x+5 的顶点 A 向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A(2，3) B （ 2，） C （4， 1） D. （0，1） 7、把二次函数 配方成顶点式为（ ）1xy A B C D2)(x)(2y)(2xy 2)(xy 8、已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数 的图象大致为（ ）xky
3、22kxy 9、如下图， ABC 与 是位似图形， 点 O是位似中心，若 OA=2AA,S ABC =8，则 SABC =（ ） A18 B12 C32 D16 10、一个质点在第一象限及 x轴、 y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 (01)， ，然后接着按图 中箭头所示方向运动即 (0)1()0， ， ， ， ，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒 时质点所在位置的坐标是（ ） A (40)， B 5， C 5， D (5)， 11、如图，边长是 1 的正方形和正三角形，它们有一条边在同一水平线上，正三角形沿该水平线自 左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 t，正方形与正三角形重合部分（
4、即空白部分）的面积为 S，那么 S 关于 t 的函数的大致图象应为( ) 12、小明从右图所示的二次函数 2yaxbc的图象中， 观察得出了下面五条信息： 0c； ； 0abc； 23； 40， 你认为其中正确的信息有（ ） 2102 yx30 1 2 3 x y 1 2 3 第 10 题图 C O A B 第 9 题图 A B C D 8 题图 A B C D （第 3 题图） A B C D O 第 2 页（共 6 页） (15 题图) A B C D F E A2 个 B3 个 C4 个 D 第卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题.每小题 4 分，共 20 分.
5、把答案填在题中横线上. 13、 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_ 14、下图是胜利广场到胜利地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 地 下 通 道 、 胜利 广场电梯口处地 面 的 水 平 线 ， ABC=135， BC 的长约是 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高25 度 h 是 m 15、如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处， 折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 。 (14 题图) 16、如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与
6、BD 交于点 G，AB=2 ，CD=3，则 GH 的长为 17、如图，已知点 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，1） ，在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x3 轴上，另一个顶点 在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个 B 2A3B3，则第 n 个等边三角形的面积等于 三、解答题：本大题共 7 个小题.共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(6 分) 计算： 001)3(tan2)(3 19.(8 分) 如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B（1，1） ，C （3，2） （1）请画出AB
7、C 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1 放大为原来的 2 倍， 得到A 2B2C2，请在第三象限内画出A 2B2C2，并求出 SA1B1C1：S A2B2C2 的值 20. (8 分)如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋 转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证：BDG DEG； （2）若 EGBG=4，求 BE 的长 A B 135 C D h 第 3 页（共 6 页） 40m6030 GFEDC B A21(本小题满分 8 分)如图，在一次数学课外实践活
8、动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度 AB 22.(本题满分 10 分) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就 能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达 式；（不要求写自变量的取值范围） （
9、 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 23.（12 分）如图，抛物线经过 三点.5(1,0),(,)2ABC (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边 形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 24.(本小题满分 12 分) 如图(1)，等边三角形 ABC 的边长为
10、 8，点 P 由点 B 开始沿 BC 以每秒 1 个单位长的速度作匀速运 动，到点 C 后停止运动；点 Q 由点 C 开始沿 C-A-B 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，到点 B 后 停止运动.若点 P，Q 同时开始运动，运动的时间为 t(秒)(t0). （1）当 t4 秒时，指出点 P,Q 的位置。 （2）当点 P、Q 运动时，求PCQ 的面积 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围. （3）当点 Q 在 CA 边上运动时，是否存在某个时刻 t，使得PCQ 为直角三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由. （4）当点 Q 在 AB 边上运动时，是否存在某个
11、时刻 t，使得四边形 AQPC 为等腰梯形？若存在，请求 出 t 的值；若不存在，请说明理由. 图 1 A B C Q P 备用图 A B C 备用图 A B C x y A O C B （第 23 题图） 第 4 页（共 6 页） 2013-2014 学年第一学期期末测试九年级数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题.每小题 3 分，共 36 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D A D B B A B D C 二、填空题：本大题共 5 个小题.每小题 4 分，共 20 分. 13. 略（答案不唯一） 14. 5 15
12、. 6 16. ； 17. 134n 3、解答题：本大题共 7 个小题.共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（1） （本小题满分 4 分） 分分解 ： 4. 13 2. .132(-) )(0tan 01 19. 解：（1）A 1B1C1如图所示； （2）A 2B2C2如图所示， A 1B1C1放大为原来的 2 倍得到A 2B2C2， A 1B1C1A 2B2C2，且相似比为 ， S A1B1C1 ：S A2B2C2 =（ ） 2= 20. (本小题满分 6 分) 解： （1）证明：将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置， BCE DCF， FDC= EB
13、C， BE 平分 DBC， DBE= EBC， FDC= EBE， DGE= DGE， BDG DEG （2）解： BCE DCF， F= BEC， EBC= FDC， 四边形 ABCD 是正方形， DCB=90， DBC= BDC=45， BE 平分 DBC， DBE= EBC=22.5= FDC， BDF=45+22.5=67.5， F=9022.5=67.5= BDF， BD=BF， 第 5 页（共 6 页） x y A O C B （第 26 题图） N P N M H 40m6030 GFEDC B A BCE DCF， F= BEC=67.5= DEG， DGB=18022.567
14、.5=90， 即 BG DF， BD=BF， DF=2DG， BDG DEG， BGEG=4， = ， BGEG=DGDG=4， DG=2， BE=DF=2DG=4 21. (本小题满分 8 分) 解：在 RtAFG 中， tanAGF t3AFG 在 RtACG 中， tanC 3tAG 又 40GF 即 3 2A （米）031.5B 答：这幢教学楼的高度 AB 为 米 （8 分）(2031.5) 22.（本题满分 10 分）解：（1）根据题意，得 ，(240)8450xy 即 2 分24305yx （2）由题意，得 2480x 整理，得 4 分2x 解这个方程，得 5 分120x， 要使百
15、姓得到实惠，取 所以，每台冰箱应降价 200 元 6 分 （3）对于 ，2435y 当 时， 8 分102x 150(4)84250y最 大 值 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 10 分 23. 解：（1）设抛物线的解析式为 ，2yaxbc 根据题意，得 ， 0,25.abc 解得 1,25.abc 抛物线的解析式为： (3 分)215.yx 第 6 页（共 6 页） （2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 P，则 P 点 即为所求. 设直线 BC 的解析式为 ，ykxb 由题意，得 解得 5
16、0,.2b1,25.b 直线 BC 的解析式为 (6 分)1.yx 抛物线 的对称轴是 ，25yx2 当 时，13. 点 P 的坐标是 . (7 分)(2,) （3）存在 (8 分) (i)当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM 是平行四边形，CNx 轴，点 C 与点 N 关于对称轴 x=2 对称，C 点的坐标为 ，点 N 的坐标为 5(0,)25(4,).2 (11 分) （II）当存在的点 在 x 轴上方时，如图所示，作 轴于点 H，四边形 是平行 xAMN 四边形， ,ACMNHCAO RtCAO Rt , . 点 C 的坐标为 ,即 N 点的纵坐标为 ，5(0,
17、)252 即21,x410x 解得 12,. 点 的坐标为 和 .N5(14,)5(214,) 综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个， 分别为 ， ， (12 分)5(4,).25(14,)25(14,)2 24.(本小题满分 12 分) （1）当 t4 秒时，点 P 为 BC 边的中点，点 Q 运动到点 A。 (2 分) （2）过点 Q 向 BC 边作高 QD，BP=t ，PC=8-t， 。 分两种情况讨论： 当 时，点 Q 在 CA 边上运动， QD= ， 40t t3 (5 分)ttts423)8(21 当 4 时，BQ=16-2t ，QD= ，t )8(t (8 分)3223)8(
18、)(21tttts （3）当点 Q 在 CA 边上运动时，存在某个时刻 t（ ） ，使得PCQ 为直角三角形。40t PC=8-t,CQ=2t. 当PQC=90 度时，PC=2CQ，即 8-t=2t ，得 t=1.6； (9 分)2 当CPQ=90 度时，2PC=CQ，即（8-t） =2t，得 t=4； (10 分) 所以，当 t=1.6 或 4 秒时，PCQ 为直角三角形。 （4）当点 Q 在 AB 边上运动时，存在某个时刻 t（4 ） ，使得四边形 AQPC 为等腰梯形。8 此时，三角形 BPQ 为等边三角形，BQ=BP，即 16-2t=t，得 t= (12 分)316 所以，当 t= 秒时，四边形 AQPC 为等腰梯形。316
