1、2015-2016 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，请将正确答案的序号填写在下表中） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足( ) Ax2 Bx 1 Cx=2 Dx= 1 2下列线段能构成三角形的是( ) A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 3已知 xm=6， xn=3，则的 x2mn 值为( ) A9 B C12 D 4下列各式计算正确的是( ) Aa 0=1 B （ 3） 2= C = D =2 5如图所示，AB=AC，要说明ADC AEB，需添加的条件不能是 ( ) AB= C BAD=A
2、E CADC=AEB DDC=BE 6不等式 2x+26 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7下列各图中，1 大于 2 的是( ) A B C D 8运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙 种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A B C D 9已知 ，则 2xy 的值为( ) A15 B15 C D 10已知不等式组 的解集是 x2，则( ) Aa2 Ba=2 Ca 2 Da2 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分
3、，满分 24 分） 11用反证法证明“若|a| |b|，则 ab ”时，应假设_ 12使式子 都有意义的 x 的取值范围是_ 13已知 ，则 的值是_ 14若实数 a、b 满足|a+2| ，则 =_ 15如图，DE 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分 BAC，若B=30 度，则C=_度 16若 a0，则 _ 17不等式 的最小整数解是_ 18如图，ABCD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若 B=65， MDN=135，则AMB=_ 三、解答题（本题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分） 19先化简，再求值： ，
4、其中 x=6 20解分式方程： + =3 四、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 21计算：|1 |+ （3.14） 0（ ） 1 22用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作：Rt ABC，使直角边为 AC（AC l，垂足为 C） ，斜边 AB=c 五、解答题（本题共 2 小题，每题 9 分，满分 18 分） 23如图，在ABC 中，AB=AC ，AD=DE=EB，BD=EC，试求 A 的度数 24解不等式组 ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整 数解 六、解答题（本题共 2 小题，每题 10 分，满分 20
5、分） 25如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 26济宁市“五城同创” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独 完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作 了 36 天完成 （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部 分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多
6、少天？ 2015-2016 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，请将正确答案的序号填写在下表中） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足( ) Ax2 Bx 1 Cx=2 Dx= 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x2 0， 解得 x2 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 2下列线段能构成三角形的是(
7、) A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 【考点】三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可 【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故 A 选项错误； B、3、4、5，能构成三角形，故 B 选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故 C 选项错误； D、2+36，不能构成三角形，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边是解题的关键 3已知 xm=6， xn=3，则的 x2mn 值为( ) A9 B C12 D 【考点】同底数幂
8、的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可 【解答】解：x m=6，x n=3， x2mn=（x m） 2xn=623=12 故选 C 【点评】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m） 2xn 是解题 的关键 4下列各式计算正确的是( ) Aa 0=1 B （ 3） 2= C = D =2 【考点】负整数指数幂；零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法 【分析】根据 0 次幂以及负整数指数次幂的意义，以及二次根式的化简即可作出判断 【解答】解：A、当 a=0 时 a0 无意义，选项错误； B、 （3） 2= = ，
9、选项错误； C、 =3 4 = ，选项正确； D、 =2，选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒 数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 5如图所示，AB=AC，要说明ADC AEB，需添加的条件不能是 ( ) AB= C BAD=AE CADC=AEB DDC=BE 【考点】全等三角形的判定 【分析】ADC 和AEB 中，已知的条件有 AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需 条件：一组对应角相等，或 AD=AE 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不 能判定两个三角形全等的 【解答】解：A、当B= C 时，符合 ASA 的判
10、定条件，故 A 正确； B、当 AD=AE 时，符合 SAS 的判定条件，故 B 正确； C、当ADC=AEB 时，符合 AAS 的判定条件，故 C 正确； D、当 DC=BE 时，给出的条件是 SSA，不能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 SSA 和 AAA 不能作为判 定两个三角形全等的依据 6不等式 2x+26 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】计算题；一元一次不等式(组) 及应用 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：不等式
11、移项合并得：2x4， 解得：x2， 如图所示： ， 故选 A 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 7下列各图中，1 大于 2 的是( ) A B C D 【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可 【解答】解：A 不能判断1 和2 的大小，故本选项错误； B、1= 2，故本选项错误； C、不能判断1 和 2 的大小，故本选项错误； D、12，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角
12、形的外角性质的应用， 主要考查学生的理解能力和判断能力 8运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙 种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题 【分析】若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根” 可列方 程求解 【解答】解：设甲种雪糕的价格为 x 元，则 甲种雪糕的根数： ； 乙种雪糕的根数： 可得方程： =20 故选 B 【点评】考查了由实际问题
13、抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的 有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解 决问题的关键 9已知 ，则 2xy 的值为( ) A15 B15 C D 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求 出 2xy 的值 【解答】解：要使有意义，则 ， 解得 x= ， 故 y=3， 2xy=2 （ 3）= 15 故选：A 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题 难度一般 10已知不等式组 的解集是 x2，则( ) Aa2 Ba
14、=2 Ca 2 Da2 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】由不等式组的解集确定出 a 的范围即可 【解答】解： ， 由解得：x ，由得 xa， 不等式组的解集为 x2， a=2 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分） 11用反证法证明“若|a| |b|，则 ab ”时，应假设 a=b 【考点】反证法 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解：a，b 的等价关系有 a=b，a b 两种情况，因而 ab 的反面是 a=b 因此用反证
15、法证明“a b”时，应先假设 a=b 故答案为 a=b 【点评】本题结合绝对值的计算考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在 假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种 就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 12使式子 都有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：x+30，解得：x 3， 故答案是：x3 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13已知 ，则 的值是 2 【考点】分式的加减法 【分析】先把所给等式的左边通分，
16、再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 ab=2（a b） ，再利用等式性质易求 的值 【解答】解： = ， = ， ab=2（ ba） ， ab=2（ab） ， =2 故答案是：2 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键 14若实数 a、b 满足|a+2| ，则 =1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式= =1 故答案是：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15如图，D
17、E 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分 BAC，若B=30 度，则C=90 度 【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】利用线段垂直平分线的性质得B=EAB=30 ，再利用角平分线的性质得解 BAC 的度数，根据三角形的内角和是 180 度即可求出角 C 的度数 【解答】解：DE 是三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线 AE=BE B=EAB=30 AE 平分BAC BAC=230=60 C=1806030， C=90， 故填 90 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为 180 度；找着角的关 系利
18、用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握 16若 a0，则 【考点】不等式的性质 【专题】计算题 【分析】若 a0，先根据不等式的基本性质 1，可知 a+bb，再根据不等式的基本性质 3，可知 【解答】解：a0， a+b b， 故答案为： 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 17不等式 的最小整数解是 x=3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x
19、是整数得出最小整数解 【解答】解： ， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 所以不等式组的解集为 x2， 所以最小整数解为 3 故答案为：x=3 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题 的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了 18如图，ABCD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若 B=65， MDN=135，则AMB=70 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】根据平行线的性质求出BAM，再由三角形的内角和定理可得出 AMB 【解答】解：AB CD， A+
20、MDN=180， A=180MDN=45， 在ABM 中， AMB=180AB=70 故答案为：70 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补， 及三角形的内角和定理 三、解答题（本题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分） 19先化简，再求值： ，其中 x=6 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当 x=6 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解分式方程： + =3 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析
21、】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x2=3x3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 四、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 21计算：|1 |+ （3.14） 0（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用 零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数
22、幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= 1+2 1+2=3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作：Rt ABC，使直角边为 AC（AC l，垂足为 C） ，斜边 AB=c 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】在直线 l 另一侧取点 P，以点 A 为圆心，AP 为半径画弧交直线 l 于 M、N ，再作 线段 MN 的垂直平分线交 l 于 C，然后以点 A 为圆心，c 为半径画弧交 l 于 B，连结 AB， 则ABC 为所作 【解答】解：如图，ABC 为所求
23、【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 五、解答题（本题共 2 小题，每题 9 分，满分 18 分） 23如图，在ABC 中，AB=AC ，AD=DE=EB，BD=EC，试求 A 的度数 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设EBD=a，根据等边对等角得出 A=AED，EBD=EDB=a，C=BDC，根 据三角形外角性质求出A=AED=2a，C=CDB= ABC=3a，根据三角形内角和定理得 出 2a+3a+3a=18
24、0，求出 a 即可 【解答】解：设EBD=a ， AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB， A=AED， EBD=EDB=a，C=BDC= ABC， AED=EBD+EDB=2EBD， A=2EBD=2a， BDC=A+EBD=3EBD=3a， C=3EBD=3a， A+C+ABC=180， 2a+3a+3a=180， a=22.5 A=2a=45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题 中反复运用了“等边对等角” ，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和 及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题 24解不等
25、式组 ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整 数解 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数 解 【专题】计算题 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共 解集内 x 的整数解即可 【解答】解：由得，x ， 由得，x3， 故此不等式组的解集为： x3， 在数轴上表示为： 此不等式组的整数解为：1， 0，1，2 故答案为：1， 0，1，2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不 等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键 六、解答题（本题共 2 小题，每题 10 分，满分 20
26、分） 25如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADC=ECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出 ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可 【解答】证明：（1）ADBC（已知） ， ADC=ECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DE=EC（中点的定义） 在
27、 ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA ） ， FC=AD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE ， AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， AB=BF=BC+CF， AD=CF（已证） ， AB=BC+AD（等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 26济宁市“五城同创” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独 完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作 了 36 天完成 （1）求乙工程队单
28、独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部 分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】工程问题 【分析】 （1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意列出分式方程，求出 a 的值 即可； （2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正整数， 即可求出 x 和 y 的值 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得 +36（ ）=1， 解之得 a=80， 经检验 a=80 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （2）甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， =1 即 y=80 x， 又 x 46，y52， ， 解得 42x46， x、 y 均为正整数， x=45，y=50 ， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间
