1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年云南省丽江市永胜县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（题型注释） 1已知三角形的三边分别为 4，a，8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A4c12 B12c 24 C8c 24 D16c 24 2剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的 是（ ） A B C D 3已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 4下列运算正确的是（ ） A3a+2a=5a 2Bx 24=（x+2 ）（x2） C（x+1） 2=x2+1D（2a） 3=6a3
2、5如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25 ，则2 的度 数为（ ） A20 B25 C30 D35 6A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 7如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于 E 点，如果 BC=10，BDC 的周长为 22，那么ABC 的周长是（ ） 第 2 页（共 20 页） A24
3、 B30 C32 D34 8ABC 中，C=90，AD 为角平分线，BC=32 ，BD：DC=9：7，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A18cm B16cm C14cm D12cm 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点， 且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 10计算 2x3（ x2）的结果是（ ） A2x 5 B2x 5 C 2x6 D2x 6 二、填空题（题型注释） 11分解因式：m 2n2mn+n= 12学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长
4、是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲： “另两条边 长为 3、6 或 4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： ，理由是 13已知：a+b= ，ab=1，化简（a 2）（b2）的结果是 14如图，已知ABC 中，AB=AC ，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条 件是 （只填一个即可） 第 3 页（共 20 页） 15已知分式 ，当 x=2 时，分式无意义，则 a= ；当 a 为 a6 的一个整数时，使 分式无意义的 x 的值共有 个 16如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线
5、 17如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=3，则点 D 到 AB 的距离是 18关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 19计算： = 20已知 x 为正整数，当时 x= 时，分式 的值为负整数 三、计算题（题型注释） 21计算： （1）2 2+30（ ） 1 （2）（2a） 3（ a） （3a） 2 （3）（2a3b） 24a（a 2b） （4）（m2n+3）（m+2n 3） 22解方程： 23先化简，再求值： ，其中 x=2，y= 1 四、解答题（题型注释） 24化简求值： 第 4 页（共 20 页） （1） ，其中 a= ，b=1 （2）
6、 ，其中 x 满足 x22x3=0 25某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，求该种干果的 第一次进价是每千克多少元？ 26如图，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90，BE=BD求证：E=D 27己知：如图，E、F 分别是ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF （1）求证：ABECDF； （2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连接 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明 你的结论 第 5 页（共
7、20 页） 2015-2016 学年云南省丽江市永胜县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（题型注释） 1已知三角形的三边分别为 4，a，8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A4c12 B12c 24 C8c 24 D16c 24 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可求得 a 的范围，进一步可求得周长的范围 【解答】解：三角形的三边分别为 4，a，8， 84 a8+4，即 4a12， 4+4+84+a+84+8+12，即 16c24 故选 D 【点评】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题 的关键 2
8、剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的 是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直 线即为图形的对称轴，从而可以解答题目 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意 D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 第 6 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（
9、 ） A3 B4 C5 D6 【考点】多边形内角与外角 【分析】设多边形的边数为 n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360，列方程解答 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得， （n2） 180=360， n2=2， n=4 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角 和为 360 4下列运算正确的是（ ） A3a+2a=5a 2Bx 24=（x+2 ）（x2） C（x+1） 2=x2+1D（2a） 3=6a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】A 选项利用合并同类项得到结果，即可做
10、出判断；B 选项利用平方差公式计算得到结果，即可做 出判断；C 选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法 则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误； B、x 24=（x+2）（x2），故原题分解正确； C、（x+1） 2=x2+2x+1，故原题计算错误； D、（2a） 3=8a3，故原题计算错误 故选 B 【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，关键是熟 练掌握各计算法则 第 7 页（共 20 页） 5如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在
11、直线 m 上，若1=25 ，则2 的度 数为（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 B 作 BD l，由直线 lm，可得 BDlm ，由两直线平行，内错角相等，即可求得 答案4 的度数，又由ABC 是含有 45角的三角板，即可求得3 的度数，继而求得2 的度数 【解答】解：过点 B 作 BD l， 直线 lm， BDlm， 4=1=25， ABC=45， 3=ABC4=45 25=20， 2=3=20 故选 A 【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角 相等定理的应用 6A，B 两地相距 48 千米，一艘轮
12、船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 第 8 页（共 20 页） 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时 【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是 解决问题的关键 7如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交
13、AB 于 E 点，如果 BC=10，BDC 的周长为 22，那么ABC 的周长是（ ） A24 B30 C32 D34 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由 AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，可得 AD=BD，又由 BC=10，DBC 的周长 为 22，可求得 AC 的长，继而求得答案 【解答】解：AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E， AD=BD， DBC 的周长为 22， BC+CD +BD=BC+CD+AD=BC+AC=22， BC=10， AC=12， AB=AC， AB=12， ABC 的周长为 12+12+1
14、0=34， 故选 D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合 思想的应用 第 9 页（共 20 页） 8ABC 中，C=90，AD 为角平分线，BC=32 ，BD：DC=9：7，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A18cm B16cm C14cm D12cm 【考点】角平分线的性质 【分析】根据题意画出图形分析根据已知线段长度和关系可求 DC 的长；根据角平分线性质解答 【解答】解：如图所示 作 DEAB 于 E 点 BC=32，BD：DC=9：7， CD=32 =14 AD 平分CAB，C=90，DEDE ， DE=DC=14 即 D 点到
15、 AB 的距离是 14cm 故选 C 【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点， 且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等腰ABC 其中 的一条腰 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：如上图：分情况讨论 AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：
16、C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用 数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 10计算 2x3（ x2）的结果是（ ） A2x 5 B2x 5 C 2x6 D2x 6 【考点】单项式乘单项式 【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可 【解答】解：2x 3（ x2）= 2x5 故选 A 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键 二、填空题（题型注释） 11分解因式：m 2n2mn+n= n（m1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【
17、专题】计算题 【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=n（m 22m+1）=n（m 1） 2 故答案为：n（m1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 11 页（共 20 页） 12学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲： “另两条边 长为 3、6 或 4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确： 不正确 ，理由是 两边之和不大于第三边 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系
18、 【专题】分类讨论 【分析】根据等腰三角形的性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边” 判断能否构成三角 形 【解答】解：当另两条边长为 3、6 时， 3+3=6， 不能构成三角形， 另两条边长为 3、6 错误； 当另两条边长为 4.5、4.5 时， 4.5+34.5， 能构成三角形； 另两条边长为 3、6 或 4.5、4.5，不正确， 故答案为：不正确，两边之和不大于第三边 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，利用三角形三边关系作出判断是解答此 题的关键 13已知：a+b= ，ab=1，化简（a 2）（b2）的结果是 2 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题
19、】整体思想 【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可 【解答】解：（a2）（b2） =ab2（a +b）+4， 当 a+b= ，ab=1 时，原式=12 +4=2 故答案为：2 【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想 第 12 页（共 20 页） 14如图，已知ABC 中，AB=AC ，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条 件是 BD=CE （只填一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以 BAD=CAE 等 【解答】解：BD=CE，
20、理由是：AB=AC， B=C ， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）， 故答案为：BD=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，题目比较好，难度适中 15已知分式 ，当 x=2 时，分式无意义，则 a= 6 ；当 a 为 a6 的一个整数时，使分式无 意义的 x 的值共有 2 个 【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解 【解答】解：由题意，知当 x=2 时，分式无意义， 分母=x 25x+a=2252+a=6+a=0， a=6； 当 x25x
21、+a=0 时，=5 24a=254a， 第 13 页（共 20 页） a6， =25 4a0， 故当 a6 的整数时，分式方程有两个不相等的实数根， 即使分式无意义的 x 的值共有 2 个 故答案为 6，2 【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式（2）中要求当 a6 时，使分 式无意义的 x 的值的个数，就是判别当 a6 时，一元二次方程 x25x+a=0 的根的情况 16如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】
22、解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2） 180=1260， 解得；x=9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：93=6， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式 180（n2） 17如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=3，则点 D 到 AB 的距离是 3 【考点】角平分线的性质 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到答案 【解答】解：作 DEAB 于 E， AD 是BAC 的平分线，C=90，DEAB ， DE=CD=3， 第 14 页（共 20 页） 故答案
23、为：3 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 18关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【考点】分式方程的解 【分析】先去分母得 2x+a=x1，可解得 x=a1，由于关于 x 的方程 的解是正数，则 x0 并且 x1 0，即 a10 且a 11，解得 a 1 且 a2 【解答】解：去分母得 2x+a=x1， 解得 x=a1， 关于 x 的方程 的解是正数， x0 且 x1， a 10 且a11，解得 a1 且 a2， a 的取值范围是 a1 且 a2 故答案为：a1 且 a 2 【点评】本题考查了分式方程的解：
24、先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式 方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么 这个解就是分式方程的增根 19计算： = 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： = = = ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法 20已知 x 为正整数，当时 x= 3，4，5，8 时，分式 的值为负整数 【考点】分式的值 【分析】由分式 的值为负整数，可得 2x0，解得 x2，又因为 x 为正整数，代入特
25、殊值验证，易 得 x 的值为 3，4，5，8 【解答】解：由题意得：2x 0，解得 x2，又因为 x 为正整数，讨论如下： 当 x=3 时， =6，符合题意； 当 x=4 时， =3，符合题意； 当 x=5 时， =2，符合题意； 当 x=6 时， = ，不符合题意，舍去； 当 x=7 时， = ，不符合题意，舍去； 当 x=8 时， =1，符合题意； 第 16 页（共 20 页） 当 x9 时，1 0，不符合题意故 x 的值为 3，4，5，8 故答案为 3、4、5、8 【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不 重不漏 三、计算题（题型注释）
26、21计算： （1）2 2+30（ ） 1 （2）（2a） 3（ a） （3a） 2 （3）（2a3b） 24a（a 2b） （4）（m2n+3）（m+2n 3） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂 法则计算即可得到结果； （2）原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算，合并即可得到结果； （3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到 结果； （4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 4+1（ 2
27、）=4+1+2=1； （2）原式= 8a3+9a3=a3； （3）原式=4a 212ab+9b24a2+8ab=4ab+9b2； （4）原式=m 2（2n3） 2=m24n2+12n9 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 17 页（共 20 页） 22解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：5（x1） （x+3）=0 ， 去括号得：5x5 x3=0， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解
28、分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根 23先化简，再求值： ，其中 x=2，y= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把 x、y 的值代入即可 【解答】解： = = = ， 当 x=2，y= 1 时，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简 分式 第 18 页（共 20 页） 四、解答题（题型注释） 24化简求值： （1） ，其中 a= ，b=1 （2） ，其中 x 满足 x22x3=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算
29、题 【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=1 =1 = = ， 当 a= ，b=1 时，原式=4； （2）原式= （x1）=x 22x1， 由 x22x3=0，得到 x22x=3， 则原式=3 1=2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又
30、调拨 9000 元资金购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，求该种干果的 第一次进价是每千克多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二次购 进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解 【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得 =2 +300， 第 19 页（共 20 页） 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每
31、千克 5 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键 26如图，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90，BE=BD求证：E=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先由等角对等边得出 AB=CB，再由 HL 证明 RtEABRtDCB，得出对应角相等即可 【解答】证明：在ABC 中，BAC=BCA， AB=CB， BAE=BCD=90， 在 Rt EAB 和 RtDCB 中， ， RtEAB RtDCB （HL）， E=D 【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，
32、证明三角形全等是解决问题的关键 27己知：如图，E、F 分别是ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF （1）求证：ABECDF； （2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连接 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明 你的结论 第 20 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定 【专题】几何综合题 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在ABE 和CDF 中，很容易确定 SAS， 即证结论； （2）在已知条件中求证全等三角形，即ABECDF，MBF NDE ，得两对边分别对应相等，根 据平行四边形的判定，即证 【解答】证明：（1）ABCD 中，AB=CD ，A=C ， 又AE=CF， ABECDF； （2）四边形 MFNE 平行四边形 由（1）知ABECDF， BE=DF，ABE=CDF， 又ME=BM= BE，NF=DN= DF ME=NF=BM=DN， 又ABC=CDA， MBF= NDE， 又AD=BC， AE=CF， DE=BF， MBFNDE， MF=NE， 四边形 MFNE 是平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等， 寻求角边的转化，从而求证结论
