1、江苏省射阳中学 2011-2012 学年第二学期学期期末考试 高二数学试题(文科) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合 1,02,|(1)0MNx，则 NM _. 2.命题“ xR”的否定是 . 3. 已知复数 a+bi= (i 是虚数单位， a, bR)，则 a+b= . 51-2i 4.若实数 a,b,c 满足：数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为 . 5.双曲线 9x2-16y2=144 的渐近线方程为_. 6. “a=1”是“函数 ()xfa在其定义域上为奇函数”的_条件.(填充分不 必要、必要不充
2、分、充分必要、既不充分也不必要) 7.函数 xxfln1)(的定义域为_. 8.已知 ， 是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出 的是_(填序号) . ,lm是 内的两条直线且 ， m ； 内有不共线的三点到 的距离相等； ， 都与直线成等角； ,l是异面直线且 ， m ， ， . 9. 已知函数 ,2,3)1()xfxf 则 )(log3f的值为 . 10.已知不等式 269xkA+-对一切实数 x ,1恒成立, 则实数 k 的取值范围为 _. 11.由“若直角三角形两直角边长分别为 a、b，则其外接圆半径 r = 2ab” 类比可得 “若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为 a、b、c
3、，则其外接球半径 r =_” . 12.设直线分别与曲线 2yx和 xe交于点 M、N，则当线段 MN 取得最小值时 的值为_. 13.下列说法：当 101ln2xx且 时 ， 有 ；函数 xya的图象可以由函数2xya （其中 a且 ）平移得到；若对 R，有 )(,)1(xfff则的 周期为 2； “若 60,2xx则 ”的逆否命题为真命题；函数 ()yf与函数(1)yf 的图象关于直线 1对称.其中正确的命题的序号 . 14.方程 2x 10 的解可视为函数 yx 2的图象与函数 y 1x的图象交点的横坐 标若 4 a90 的各个实根 1， 2， k(k4)所对应的点()ix则 (i1，2
4、，k)均在直线 yx 的同侧，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文 字说明、求证过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）已知集合 2514Axyx=-，集合)127lg(|2xyxB ，集合 |mC. （1）求 A； （2）若 C，求实数 m的取值范围. 16. （本小题满分 14 分）如图四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形，09AB ， P平面 ABD， 1， 2，F 是 C的中点. (1)求证： D平面 C； (2)试在线段 上确定一点 G，使 平面 PAF，并求三棱锥A -PCG 的体积. 17
5、. （本小题满分 15 分）已知数列 fn的前 n 项和为 nS，且 2n A DCF P B （1）求数列 fn通项公式； （2）若 1a， 1*nfaN，求证数列 1na是等比数列，并求数 列 n的前 项和 nT 18.（本小题满分 15 分）设椭圆 21(0)xyab 的左，右两个焦点分别为 1F，2F ，短轴的上端点为 B，短轴上的两个三等分点为 P，Q，且 12F为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点 B 作此正方形的外接圆的切线在 x轴上的一个截距为 34，求此椭圆方 程。 19. （本小题满分 16 分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究 后，发现
6、一天中环境综合污染指数 fx与时间 x(小时)的关系为21,0243xfax ，其中 a 是与气象有关的参数，且 30,4a，若记每天 fx的最大值为当天的综合污染指数，并记作 Ma. （1）令 2,041tx，求 t 的取值范围； （2）求函数 a； （3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过 2，试问目前该工业园区的综合 污染指数是多少？是否超标？ 20. （本小题满分 16 分）已知函数 (),()lnxxfeage （1）设曲线 ()yfx在 1处的切线与直线 1y垂直，求 a的值 （2）若对任意实数 0,f恒成立，确定实数 的取值范围 （3）当 a时，是否存在实数 0,xe
7、，使曲线 C： ()ygxf在点 0x处的 切线与 y轴垂直？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由 参考答案 一、填空题： 1. 1,0 2. 2,xRx$ 3. 3 4. 2 5. 34yx 6. 充分不必要 7. 0(e 8. 9. 18 10. k-1 11. 22abc 12. 2 13. 14. a24 或 a-24. 二、解答题： 15.解：(1) ),7,(A，34B ，4 分 ),(.6 分 (2) AC .8 分 , 12m, 2.9 分 C,则 或 7.12 分 6.13 分 综上， 2或 14 分 16.解：()证明： Q四边形是平行四边形， 09ACBD，PA 平面
8、BCDPA，又 ， PAI， 平面 . 5 分 ()设 的中点为 G，在平面 内作 GH于 ，则 GH平行且等于 12D，连 接 FH，则四边形 为平行四边形， C ， Q平面 PAE， C平面 PAE， 平面 ， 为 D中点时， 平面 . 9 分 设 S为 AD的中点，连结 GS，则 平行且等于 12，P 平面 B， 平面 B，13ACGAACDVV . 14 分 17.解：（） n2 时， 1()2nfS 4 分 n1 时， 1()3f， 适合上式， 1n*nN 5 分 （） 1af， 2a 8 分 即 ()nn数列 n是首项为 4、公比为 2 的等比数列 11n ， 1*N 12 分 T
9、n 23() 24n 15 分 18. （1）由题意知： (0,bP，设 1(,0)Fc 因为 12FPQ为正方形，所以 3bc4 分 即 3bc， 29，即 210a， 所以离心率 01e 7 分 （2）因为 B（0，3c ） ，由几何关系可求得一条切线的斜率为 210 分 所以切线方程为 23yxc 因为在轴上的截距为 34，所以 1c， 14 分 所求椭圆方程为 2109 15 分 19.解: （） 2,4xt, 0x时， t.04x 时， 1,tx， 12. , -5 分 （）令 ,02|3|)(tatg1,032gxtat 当 14a，即 71时， max5566a；-7 分 当 3
10、，即 32a时， ax11023g -9 分 所以 57,0,6123.4Ma -11 分 （）当 70,12时， 是增函数， 217)()Ma； 当 3,4a时， a是增函数， 34. 综上所述，工业园区污染指数是 231，没有超标. -16 分 20.解: （1） ()xfea， 因此 ()yfx在 1,()f处的切线的斜率为 ea， 又直线 e的斜率为 1， （ ） 11， a1. .3 分 （2）当 x0 时， ()xfea0恒成立， 先考虑 0，此时， ， 可为任意实数； 又当 x0 时， ()xfe恒成立， 则 ea恒成立， 设 h x ，则 ()h 21) xe ， 当 x(0,
11、1)时， ()x0， ()在(0,1)上单调递增， 当 (1,)时， h0， x在(1,) 上单调递减， 故当 x1 时， ()x取得极大值， ma(1)he， 实数 a的取值范围为 ,e .9 分 （3）依题意，曲线 C 的方程为 lnxxye， 令 ()ux lnxe，则 ()l1xxu 设 1lv，则 221v， 当 ,xe， ()0x，故 ()x在 ,e上的最小值为 (1)0v， 所以 ()v0，又 x， 1lnxue0， 而若曲线 C： ()ygf在点 0x处的切线与 y轴垂直， 则 0()ux0，矛盾。 所以，不存在实数 01,xe， 使曲线 C： ()ygxf在点 0x处的切线与 y轴垂直. .16 分
