1、2015-2016 学年哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分请将答案写在题后面的表格中 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax 24x=3 B Cx+2y=1 Dxy3=5 2下列说法正确的是（ ） A在同一平面内，a，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac B在同一平面内，a ，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac C在同一平面内，a ，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac D在同一平面内，a，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac 3下列四个实数中，是无理数的为（ ） A B C D 4若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解
2、是 x=2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C8 D2 5在平面直角坐标系中，将点 A（1，4）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度，则平移后对应点的坐标是（ ） A C 6如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3=4 B 1=2 CD= DCE D D+ACD=180 7一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1， 1） ， （1，2） ， （3，1） ，则第 四个顶点的坐标为（ ） A C 8某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公
3、顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A54x=20% 108 B54 x=20%（108+x ） C54+x=20% 162 D108 x=20%（54+x） 9如图，ab，c ，d 是截线，1=70，2 3=30 ，则 4 的大小是（ ） A100 B105 C110 D120 10下列四个式子： ； 8； 1； 0.5 其中大小关系正确的式子的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 3 分，共计 30 分请将答案写在题后面的表格中 11点 A（a，b）在 x 轴上，则 ab= 12实数 27 的立方根是 13列等式表示“比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a
4、 的 4 倍”为 14把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 15已知（x1 ） 2=4，则负数 x 的值为 16如图，ab，1=2，3=40，则4 等于 度 17有一列数，按一定规律排成 1，3，9， 27，81，243，其中某三个相邻数的和是 5103，则这三个数中最小的数是 18如图，直线 ABCD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，如果 EOD=38，则 AOC= 度 19以下四个命题： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 数轴上的每一个点都表示一个实数； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一
5、定在第二象限 其中正确命题的序号为 20在风速为 24 千米/时的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 小时，它 逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则 A，B 两机场之间的航程为 千米 三、解答题：其中 21-22 题各 8 分，23 题 6 分，24 题 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分 21计算： （1） （2）| 1.7|+| 1.8| 22解下列方程 （1）2（x+8）=3 （x1） （2）3x+ = 23完成下面的证明： 如图，1+3=180，CDE+B=180 ，求证：A=4 证明； 1=2（ ） 又1+3=180， 2+3=180， ABD
6、E（ ） CDE+ =180（ ） 又CDE+B=180， B=C ABCD （ ） A= 4（ ） 24阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数 写成小数 形式即 0. ，反过来，无限循环小数 0. 写成分数形式即 一般地，任何一个无限循环小 数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数 0. 为例进行讨论 设 0. =x，由 0. =0.777可知，10x=7.777，所以 10xx=7，解方程，得 x= 于是，得 0. = 再以无限循环小数 0. 为例，做进一步的讨论 无限循环小数 0. =0.737373，它的循环节有两位，类比上面的讨论
7、可以想到如下的做 法 设 0. =x，由 0. =0.737373可知，100x=73.7373，所以 100xx=73 解方程，得 x= ，于是，得 0. = 请仿照材料中的做法，将无限循环小数 0. 化为分数，并写出转化过程 25如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且 EOC：EOD=2：3 （1）求BOD 的度数； （2）如图 2，点 F 在 OC 上，直线 GH 经过点 F，FM 平分OFG，且MFHBOD=90 ， 求证：OEGH 26元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价 格如下表： 玩具型号 A B C 批发价（元/个） 2
8、0 24 28 零售价（元/个） 25 30 40 请解答下列问题： （1）第一天，该玩具店批发 A，B 两种型号玩具共 59 个，用去了 1344 元钱，这两种型号 玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发 A，B，C 三种型号玩具中 的两种玩具共 68 个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使 全部售完后赚的钱最多？ 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，点 A（3a，2a）在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S AOB=12点 M 从点 O 出发，沿 y 轴的正半轴
9、以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发，沿射线 BO 以每秒 3 个单位长度的速 度运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接 AM，AN ，MN （1）求 a 的值； （2）当 0t2 时， 请探究ANM，OMN，BAN 之间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由 （3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值及 AMN 的面积 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分请将答案写在题后面的表格
10、中 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax 24x=3 B Cx+2y=1 Dxy3=5 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样 的方程叫一元一次方程可得答案 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的 指数是 1，一次项系数不是 0 2下列说法正确的是（ ） A在同一平面内，a，b，c 是直线，且 ab，bc，则
11、ac B在同一平面内，a ，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac C在同一平面内，a ，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac D在同一平面内，a，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac 【考点】平行线；垂线 【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断 【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示： 根据所画图形可知：A 正确 故选：A 【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键 3下列四个实数中，是无理数的为（ ） A B C D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限
12、小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C8 D2 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入原方程，得到关于 a 的一元一次方程，解方程得到答案 【解答】解：由题意得，
13、2（2）+a 4=0， 解得：a=8， 故选：C 【点评】本题考查的是方程的解的定义，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解 5在平面直角坐标系中，将点 A（1，4）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度，则平移后对应点的坐标是（ ） A C 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐 标是（1+2 ，4+3） ，再计算即可 【解答】解：点 A（1，4）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，平移后对 应点的坐标是（1+2，4+3） ， 即（1，7） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形
14、的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 6如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A3=4 B 1=2 CD= DCE D D+ACD=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 7一个长方
15、形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1， 1） ， （1，2） ， （3，1） ，则第 四个顶点的坐标为（ ） A C 【考点】坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为 3，纵坐标 应为 2 【解答】解：如图可知第四个顶点为： 即：（3，2） 故选：B 【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案 8某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A54x=20% 108 B54 x=20%（108+x ） C54
16、+x=20% 162 D108 x=20%（54+x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x） 故选 B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关 系为等量关系列出方程 9如图，ab，c ，d 是截线，1=70，2 3=30 ，则 4 的大小是（ ） A100 B105 C110 D120 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据邻补角的定义求得2 的度数，则3 即可求得，然后根据平行线的性质
17、 求得5，进而求得4 【解答】解：2=180 1=18070=110， 2 3=30， 3=2 30=11030=80， ab， 5=3=80， 4=1805=180 80=100 故选 A 【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，两直线平行，同位角相等，理解角之 间的位置关系是关键 10下列四个式子： ； 8； 1； 0.5 其中大小关系正确的式子的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可 首先分别求出 、8 的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越
18、大，则这 个数就越大，判断出 、8 的大小关系即可 根据 1 所得的差的正负，判断出 、1 的大小关系即可 根据 0.5 所得的差的正负，判断出 、0.5 的大小关系即可 【解答】解：810， ， 正确； =65，8 2=64， 6564， 8， 不正确； 1= =0， 1， 正确； 0.5= =0， 0.5， 正确 综上，可得大小关系正确的式子的个数是 3 个： 故选：C 【点评】 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大 二、填空题：每小
19、题 3 分，共计 30 分请将答案写在题后面的表格中 11点 A（a，b）在 x 轴上，则 ab= 0 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得 b 的值，根据有理数的乘法，可得答案 【解答】解：由点 A（a，b）在 x 轴上，得 b=0 则 ab=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标等于零得出 b 的值是解题关键 12实数 27 的立方根是 3 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：3 的立方等于 27， 27 的立方根等于 3 故答案为 3
20、 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的 立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方 根与原数的性质符号相同 13列等式表示“比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍”为 3a+5=4a 【考点】等式的性质 【分析】根据等量关系，可得方程 【解答】解：由题意，得 3a+5=4a， 故答案为：3a+5=4a 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键 14把命题“对顶角相等” 改写成“ 如果那么” 的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们 相等 【考点】命题与定理 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在
21、“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等， 应放在“那么” 的后面 【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果那么” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果” 后面是命题的条件， “那么” 后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 15已知（x1 ） 2=4，则负数 x 的值为 1 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】方程利用平方根定义求出解，即可确定出负数 x 的值 【解答】解：方程（x1） 2=4， 开方得：x1=2 或 x1
22、=2， 解得：x=3 或 x=1， 则负数 x 的值为1 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，ab，1=2，3=40，则4 等于 70 度 【考点】平行线的性质 【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得1+2=140，求出2，再利用平行线 的性质得出4 【解答】解：ab， 2+1+3=180 ， 1=2，3=40 ， 2=70， 4=70， 故答案为：70 【点评】此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答 17有一列数，按一定规律排成 1，3，9， 27，81，243，其中某三个相邻数的和是 5103，则这三个数中最小的数是
23、 2187 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】计算题；推理填空题 【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（3） n1，而其中某三个相邻数的和是 5103，设第一个的数为 x，由此即可得到关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设第一个的数为 x， 依题意得 x3x+9x=5103， x=729， 3x= 2187 最小的数为2187 故答案为：2187 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找 出隐含的规律即可解决问题 18如图，直线 ABCD 相交于点 O，OEAB，O 为垂足，如果 EOD=38，则 AOC= 52 度 【考点】垂线；对顶角
24、、邻补角 【分析】根据垂线的定义，可得AOE=90，根据角的和差，可得 AOD 的度数，根据邻 补角的定义，可得答案 【解答】解：OEAB， AOE=90， AOD=AOE+EOD=90+38 =128， AOC=180AOD=180 128=52， 故答案为：52 【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于 180，要注意领会由垂直 得直角这一要点 19以下四个命题： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 数轴上的每一个点都表示一个实数； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第二象限 其中正确命题的
25、序号为 【考点】命题与定理 【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线 被第三条直线所截，同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点 P（x，y）的 坐标满足 xy0，则点 P 的横纵坐标符号相反，可得 P 在二、四象限进行分析 【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，说法错误； 数轴上的每一个点都表示一个实数，说法正确； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第二象限，说法错误； 正确的命题有， 故答案为： 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握
26、课本上所学的定理 20在风速为 24 千米/时的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 小时，它 逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则 A，B 两机场之间的航程为 2016 千米 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设无风时飞机的航速是 x 千米/时，根据顺风速度顺风时间=逆风速度逆风时间， 列出方程求出 x 的值，进而求解即可 【解答】解：设无风时飞机的航速是 x 千米/时， 依题意得：2.8 （x+24）=3（x24） ， 解得：x=696， 则 3（69624）=2016 （千米） 答：A，B 两机场之间的航程是 2016 千米 故答案为 2016 【点评】此题考查了
27、一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速， 逆风速度=无风时的速度 风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方 程 三、解答题：其中 21-22 题各 8 分，23 题 6 分，24 题 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分 21计算： （1） （2）| 1.7|+| 1.8| 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式=4 9=5； （2）原式= 1.7+1.8 =0.1 【点评】此题考查了实数的运算，熟
28、练掌握运算法则是解本题的关键 22解下列方程 （1）2（x+8）=3 （x1） （2）3x+ = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方 程的解； （2）两边都乘以分母的最小公倍数 6 去分母后，去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 后可得方程的解 【解答】解：（1）去括号，得：2x+16=3x3， 移项，得：2x3x=316， 合并同类项，得：x= 19， 系数化为 1，得：x=19； （2）去分母，得：18x+3（x1）=2（2x1） ， 去括号，得：18x+3x 3=4x2， 移
29、项，得：18x+3x 4x=2+3， 合并同类项，得：17x=1， 系数化为 1，得：x= 【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为 1 是关键 23完成下面的证明： 如图，1+3=180，CDE+B=180 ，求证：A=4 证明； 1=2（ 对顶角相等 ） 又1+3=180， 2+3=180， ABDE（ 同旁内角互补，两直线平行 ） CDE+ C =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又CDE+B=180， B=C ABCD （ 内错角相等，两直线平行 ） A= 4（ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专
30、题】推理填空题 【分析】欲证明A=4，只需推知 ABCD，利用平行线的性质即可证得结论 【解答】证明：1=2（对顶角相等） ， 又1+3=180， 2+3=180， ABDE（同旁内角互补，两直线平行） ， CDE+C=180（两直线平行，同旁内角互补） ， 又CDE+B=180， B=C ABCD （内错角相等，两直线平行） ， A= 4（两直线平行，内错角相等） 故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补； 错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的 位置关系平行线的性质是由平
31、行关系来寻找角的数量关系 24阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数 写成小数 形式即 0. ，反过来，无限循环小数 0. 写成分数形式即 一般地，任何一个无限循环小 数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数 0. 为例进行讨论 设 0. =x，由 0. =0.777可知，10x=7.777，所以 10xx=7，解方程，得 x= 于是，得 0. = 再以无限循环小数 0. 为例，做进一步的讨论 无限循环小数 0. =0.737373，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做 法 设 0. =x，由 0. =0.737373可知，10
32、0x=73.7373，所以 100xx=73 解方程，得 x= ，于是，得 0. = 请仿照材料中的做法，将无限循环小数 0. 化为分数，并写出转化过程 【考点】一元一次方程的应用 【专题】阅读型 【分析】先设 0. =x，由 0. =0.9898，得 100x=98.9898，100x x=98，再解方程即 可 【解答】解：设 0. =x， 由 0. =0.9898，得 100x=98.9898， 所以 100xx=98， 解方程得：x= 于是 0. = 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通 过方程形式，把无限小数化成整数形式 25如图，直线 AB，
33、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且 EOC：EOD=2：3 （1）求BOD 的度数； （2）如图 2，点 F 在 OC 上，直线 GH 经过点 F，FM 平分OFG，且MFHBOD=90 ， 求证：OEGH 【考点】平行线的判定；角的计算 【分析】 （1）根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根 据对顶角相等解答 （2）由已知条件和对顶角相等得出MFC=MFH=BOD+90 =126，得出ONF=90 ， 求出OFM=54，延长OFG=2OFM=108，证出OFG+EOC=180 ，即可得出结 论 【解答】解：EOC：EOD=2：3， EOC=180 =72，
34、OA 平分EOC， AOC= EOC= 72=36， BOD=AOC=36 （2）延长 FM 交 AB 于 N，如图所示： MFH BOD=90 ，FM 平分OFG ， MFC= MFH= BOD+90=126 ， ONF=12636=90， OFM=9036 =54， OFG=2OFM=108 ， OFG+ EOC=180， OEGH 【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行 线的判定、角平分线定义是解决问题的关键， （2）有一定难度 26元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价 格如下表： 玩具型号 A B C 批发价
35、（元/个） 20 24 28 零售价（元/个） 25 30 40 请解答下列问题： （1）第一天，该玩具店批发 A，B 两种型号玩具共 59 个，用去了 1344 元钱，这两种型号 玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发 A，B，C 三种型号玩具中 的两种玩具共 68 个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使 全部售完后赚的钱最多？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设 A 种型号玩具批发了 x 个，则 B 种型号玩具批发了（59x）个，题中的等 量关系为：A 种型号玩具的个数 A 种型号玩具的批发价 +
36、B 种型号玩具的个数B 种型号玩 具的批发价=1344 元，依此列出方程，解方程求出 x 的值，则当天赚的钱=（A 种型号玩具 的零售价批发价） A 种型号玩具的个数+（B 种型号玩具的零售价 批发价）B 种型号玩 具的个数； （2）分三种情况：购买 A，B 两种型号玩具； 购买 A，C 两种型号玩具； 购买 B，C 两种型号玩具分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱，比较即可 【解答】解：（1）设 A 种型号玩具批发了 x 个，则 B 种型号玩具批发了（59x）个， 由题意得：20x+24（59 x）=1344， 解得 x=18， 所以 59x=41 则 18（2520）+41 （3024）=
37、336（元） 答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚 336 元钱； （2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680 （元） 分三种情况： 购买 A，B 两种型号玩具 设 A 种型号玩具批发了 a 个，则 B 种型号玩具批发了（68a）个， 由题意得：20a+24（68a ）=1680， 解得 a=12， 所以 68a=56 则 12（2520）+56 （3024）=396（元） ； 购买 A，C 两种型号玩具 设 A 种型号玩具批发了 b 个，则 B 种型号玩具批发了（68b）个， 由题意得：20b+28（68 a）=1680， 解得 b=28， 所以 68b=4
38、0 则 28（2520）+40 （4028）=620（元） ； 购买 B，C 两种型号玩具 设 B 种型号玩具批发了 c 个，则 C 种型号玩具批发了（68 c）个， 由题意得：24c+28（68c ）=1680， 解得 c=56， 所以 68c=12 则 56（3024）+12 （4028）=480（元） ； 620480396， 故该玩具店第二天 A 种型号玩具批发 28 个，B 种型号玩具批发 40 个，才能使全部售完后 赚的钱最多 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 27如图，在平面直角坐标系中，
39、点 O 为坐标系原点，点 A（3a，2a）在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S AOB=12点 M 从点 O 出发，沿 y 轴的正半轴 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发，沿射线 BO 以每秒 3 个单位长度的速 度运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接 AM，AN ，MN （1）求 a 的值； （2）当 0t2 时， 请探究ANM，OMN，BAN 之间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由 （3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值及 AMN
40、的面积 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】动点型 【分析】 （1）根据三角形面积公式可以求出 a （2）如图 1 作 NHAB 即可证明； 根据 S 四边形 AMON=S 梯形 ABOMS ANB= （OM+AB）OB 计算即可 （3）分两种情形：点 N 在原点左边； 点 N 在原点右边考虑 【解答】解：（1）S AOB=12， 3a2a=12， a 2=4， a0， a=2 （2）当 Ot2 时，结论：MNA= NMO+NAB，理由如下： 作 NHAB， ABx 轴， OMAB NH ， MNO=MNH，NAB=HNA， MNA=NMO+NAB 结论：S 四边形 AMON=12，理由如下： 由题意 BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4 ， S 四边形 AMON=S 梯形 ABOMSANB= （OM+AB ）OB =， =6t+126t=12 四边形 AMON 的面积不变 （3）OM=ON， 2t=63t 或 2t=3t6 t= 或 6， t= 时，OM= ，BN= ，ON= ， S AMN=SAOM+SAONSMON= 6+ 4 = 当 t=6 时，如图 2，OM=ON=12， S AMN=SMON+SOMASANO= =84 【点评】本题考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形、四边形的面积的有关知识， 学会用分割法求三角形面积
