1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A3x+1=4x Bx+21 Cx 29=0 D2x3y=0 2下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列现象中，不属于旋转的是（ ） A汽车在笔直的公路上行驶 B大风车的转动 C电风扇叶片的转动 D时针的转动 4若 ab ，则下列不等式中不正确的是（ ） Aa +3b+3 Ba2b 2 C 7a7b D 5解方程 ，去分母
2、后，结果正确的是（ ） A2 （x1）=1（3x+1） B2（x1）=6 （3x +1） C2x1=1（3x+1） D2（x 1）=63x+1 6已知：关于 x 的一元一次方程 3mx2m=1 的解是 x=1，则 m 的值为（ ） A 1 B5 C D 7下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A3cm，5cm，8cm B1cm，2cm，3cm C4cm ，5cm ，10cm D3cm，4cm ，5cm 8下列各组中，不是二元一次方程 x+2y=5 的解的是（ ） A B C D 第 2 页（共 22 页） 9下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A正三角形和正五边形 B正方形和
3、正六边形 C正三角形和正六边形 D正五边形和正八边形 10如果不等式组 的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是（ ） A1 m2 B1m2 C1m2 D1m2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 时，代数式 3x2 与代数式 6x 的值相等 12已知方程 5x+2y=10，如果用含 x 的代数式表示 y，则 y= 13二元一次方程组 的解是 14x 的 3 倍与 5 的和大于 8，用不等式表示为 15如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形是 边形 16如图，将直角ABC 沿 BC 方向平移得到直角 DEF ，其中 AB=8，
4、BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17解方程： 18解方程组： 19解不等式组 ，并把它的解集在数轴表示出来 第 3 页（共 22 页） 20在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组 21 人打扫 操场，第二组 18 人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数 的 2 倍，问应从第二组调多少人到第一组？ 21目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召， 某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售
5、价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？ 22如图，在五边形 ABCDE 中，C=100，D=75，E=135 ，AP 平分 EAB，BP 平分ABC ，求P 的度数 23如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上 （1）画出ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1； （2）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 2B2C2； （3）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的图形A 3BC3 第 4 页（共 22 页） 24如图，已知ABC DEB，点 E 在 AB 上，DE
6、 与 AC 相交于点 F， （1）当 DE=8，BC=5 时，线段 AE 的长为 ； （2）已知D=35，C=60， 求DBC 的度数； 求AFD 的度数 25为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送 40 盏花灯，共包括 传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种已知每盏传统花灯需要 25 元材料费， 每盏创意花灯需要 23 元材料费，每盏现代花灯需要 20 元材料费 （1）如果该校选送 10 盏现代花灯，且总材料费不得超过 895 元，请问该校选 送传统花灯、创意花灯各几盏？ （2）当三种花灯材料总费用为 835 元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花 各几盏？ 26你可以直接利用结论“有
7、一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 ”解决下列 问题： 在ABC 中，AB=AC （1）如图 1，已知B=60，则ABC 共有 条对称轴，A= ，C= ； （2）如图 2，已知ABC=60，点 E 是ABC 内部一点，连结 AE、BE，将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合，旋转后得到ACF，连结 EF，当 AE=3 时，求 EF 的长度 （3）如图 3，在ABC 中，已知 BAC=30 ，点 P 是ABC 内部一点，AP=2， 点 M、 N 分别在边 AB、AC 上，PMN 的周长的大小将随着 M、N 位置的变化 而变化，请你画出点 M、 N，使PMN 的周长最
8、小，要写出画图方法，并直接 写出周长的最小值 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A3x+1=4x Bx+21 Cx 29=0 D2x3y=0 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是 1 的 方程叫做一元一次方程解答 【解答】解：A、3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确
9、； B、x+21 是一元一次不等式，故本选项错误； C、 x29=0 是一元二次方程，故本选项错误； D、2x 3y=0 是二元一次方程，故本选项错误 故选 A 2下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项正确； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 B 第 7 页（共 22 页） 3下列现象中，不属于旋转的是（ ） A汽车在笔直的公路上行驶 B大风车的转动 C电风扇叶片的转动 D时针的转动 【考点】生活中的旋转
10、现象 【分析】根据旋转的定义分析求解 【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点 O 旋转一个角度的图形 变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同 时又在作平移运动， 所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转 故：选 A 4若 ab ，则下列不等式中不正确的是（ ） Aa +3b+3 Ba2b 2 C 7a7b D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、ab，a+3b+3，正确； B、ab，a2 b2，正确； C、 ab， 7a7b，本选项不正确； D、ab， ，正确； 故选 C 5解方程 ，去分母后，结
11、果正确的是（ ） A2 （x1）=1（3x+1） B2（x1）=6 （3x +1） C2x1=1（3x+1） D2（x 1）=63x+1 【考点】解一元一次方程 第 8 页（共 22 页） 【分析】方程两边乘以 6 得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程两边都乘以 6，得：2（x 1）=6（3x+1） ， 故选：B 6已知：关于 x 的一元一次方程 3mx2m=1 的解是 x=1，则 m 的值为（ ） A 1 B5 C D 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=1 代入方程即可得出一个关于 m 的一元一次方程，求出方程的解 即可 【解答】解：把 x=1 代入方程 3mx2m=1 得： 3
12、m2m=1， 解得：m= ， 故选：D 7下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A3cm，5cm，8cm B1cm，2cm，3cm C4cm ，5cm ，10cm D3cm，4cm ，5cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除 法求解 【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； C、 4+5=9 10，不能组成三角形，故本选项错误； D、3+4=7 5，能组成三角形，故本选项正确 故选 D 8下列各组中，不是二元一次方程 x+2y=5 的解的是（ ） 第 9 页（共
13、 22 页） A B C D 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案 【解答】解：把 x=1，y=2 代入 x+2y=5 得：1+22=5，左边=右边， 选项 A 是方程 x+2y=5 的解； 把 x=2，y=1.5 代入 x+2y=5 得：2+21.5=5，左边=右边， 选项 B 是方程 x+2y=5 的解； 把 x=6，y=1 代入 x+2y=5 得：6 +2（ 1）=4 5，左边右边， 选项 C 不是方程 x+2y=5 的解； 把 x=9，y=2 代入 x+2y=5 得：9 +2（ 2）=5 ，左边= 右边， 选项 D 是方程 x+2y=5 的
14、解； 故选：C 9下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A正三角形和正五边形 B正方形和正六边形 C正三角形和正六边形 D正五边形和正八边形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之 和能否为 360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满 【解答】解：A、正三角形和正五边形内角分别为 60、108 ，显然不能构成 360的周角，故不能铺满； B、正方形和正六边形内角分别为 90、120，显然不能构成 360的周角，故不 能铺满； C、正三角形和正六形内角分别为 60、120，由于 1202+602=360，故能 铺满； D、正五边
15、形和正八边形内角分别为 108、135，显然不能构成 360的周角， 故不能铺满 故选 C 第 10 页（共 22 页） 10如果不等式组 的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是（ ） A1 m2 B1m2 C1m2 D1m2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定 m 的范围 【解答】解：不等式组 的整数解共有 3 个， 关于 x 的不等式组 的解集是：2xm， 则 3 个整数解是：1，0， 1 故 m 的范围是：1m2 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 2 时，代数式 3x2 与代数式
16、 6x 的值相等 【考点】解一元一次方程 【分析】根据代数式 3x2 与代数式 6x 的值相等即可列方程求解 【解答】解：根据题意得：3x2=6x， 解得：x=2 故答案是：2 12已知方程 5x+2y=10，如果用含 x 的代数式表示 y，则 y= 【考点】解二元一次方程 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 5x+2y=10， 解得：y= ， 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 13二元一次方程组 的解是 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 把代入得：x+2x=3 ，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=2 ， 则
17、方程组的解为 ， 故答案为： 14x 的 3 倍与 5 的和大于 8，用不等式表示为 3x+58 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】先表示出 x 的 3 倍，再表示出与 5 的和，最后根据大于 8 可得不等 式 【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5 8， 故答案为：3x+58； 15如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形是 六 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n 2）180，外角和为 360，根据题意列 方程求解 【解答】解：设多边形的边数为 n，依题意，得： （n2 ）180=2360 ， 解得 n=6， 第 12
18、 页（共 22 页） 故答案为：六 16如图，将直角ABC 沿 BC 方向平移得到直角 DEF ，其中 AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是 60 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可得 DE=AB，然后求出 ME，再求出 S 阴影 =S 梯形 ABEM， 然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：直角ABC 沿 BC 方向平移得到直角 DEF ， DE=AB=8， DM=4， ME=DEDM=84=4， S 阴影 =SDEF SMEC ， =SDEF SMEC ， =S 梯形 ABEM， = （ 4+8）10， =60 故答案为：60 三、解答题（本大题共 1
19、0 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17解方程： 【考点】解一元一次方程 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1，即可得 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：去分母，得：3x=2（2x+1）+6， 去括号，得：3x=4x+2 +6， 移项，得：3x4x=2+6， 合并同类项，得：x=8 ， 系数化为 1，得：x=8 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】第一个方程乘以 2，然后利用加减消元法求解即可 【解答】解： ， 2，得 2x2y， +，得 5x=15， 解得，x=3， 将 x=3 代入，得：3
20、y=3， 解得，y=0 ， 所以，方程组的解是 19解不等式组 ，并把它的解集在数轴表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解 集 【解答】解： 解不等式，得 x3； 第 14 页（共 22 页） 解不等式，得 x1， 如图，在数轴上表示不等式、的解集如下： 则原不等式组的解集为：3x1 20在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组 21 人打扫 操场，第二组 18 人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数 的 2 倍，问应从第二组调多少人到第一组？ 【考点】一元一次方程的应
21、用 【分析】设未知数，设应从第二组调 x 人到第一组，则调配后：第一组人数为： 21+x，第二组人数为：18 x；根据使第一组人数是第二组人数的 2 倍，列方程解 出即可 【解答】解：设应从第二组调 x 人到第一组， 根据题意，得 x+21=2（18x） ， 解得 x=5， 答：应从第二组调 5 人到第一组 21目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召， 某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完 100
22、 只节能灯后，该商场获利多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】 （1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可 【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只， 第 15 页（共 22 页） 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 ， 答：甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只 （2）商场获利=40（40 30）+60（5035）=1300（元） ， 答：商场获利 1300 元 22如图，在五边形 ABCDE 中，C=100，D=75，E=135 ，AP 平分 EAB，BP 平分ABC ，求P 的度数 【考
23、点】多边形内角与外角 【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A +B+E=300 ，可求 BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和， 进一步求得P 的度数 【解答】解：EAB+ABC+C+D+E=540 ，C=100 ，D=75， E=135 EAB+ABC=540 C D E=230， AP 平分 EAB ， 同理可得， ， P+ PAB+PBA=180， P=180PABPBA= = = 第 16 页（共 22 页） =45 23如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上 （1）画出ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1； （2）画出ABC 关于
24、点 O 的中心对称图形A 2B2C2； （3）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的图形A 3BC3 【考点】作图旋转变换；作图 轴对称变换；中心对称图形 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 关于直线 MN 的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B 、C 关于点 O 中心对称的点 A2、B 2、C 2 的位置， 然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点 A、C 绕点 B 逆时针旋转 90后的对应点 A3、C 3 的位 置，再与点 C 顺次连接即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求； （2）如图所示：A
25、 2B2C2 即为所求； （3）如图所示：A 3BC3 即为所求 第 17 页（共 22 页） 24如图，已知ABC DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点 F， （1）当 DE=8，BC=5 时，线段 AE 的长为 3 ； （2）已知D=35，C=60， 求DBC 的度数； 求AFD 的度数 【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得出 AB=DE=8，BE=BC=5 ，即可求出答案； （2）根据全等三角形的性质得出A=D=35， DBE=C=60 ，根据三角形 内角和定理求出ABC，即可得出答案； 根据三角形外角性质
26、求出AEF，根据三角形外角性质求出 AFD 即可 【解答】解：（1）ABCDEB ，DE=8 ，BC=5， AB=DE=8，BE=BC=5， AE=ABBE=85=3， 故答案为：3； 第 18 页（共 22 页） （2）ABC DEB A=D=35 ，DBE=C=60， A+ABC+C=180， ABC=180 AC=85， DBC=ABCDBE=8560=25； AEF 是DBE 的外角， AEF=D+DBE=35+60=95， AFD 是AEF 的外角， AFD=A+AEF=35+95=130 25为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送 40 盏花灯，共包括 传统花灯、创意花灯
27、和现代花灯三大种已知每盏传统花灯需要 25 元材料费， 每盏创意花灯需要 23 元材料费，每盏现代花灯需要 20 元材料费 （1）如果该校选送 10 盏现代花灯，且总材料费不得超过 895 元，请问该校选 送传统花灯、创意花灯各几盏？ （2）当三种花灯材料总费用为 835 元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花 各几盏？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）设该校选送传统花灯 x 盏，则创意花灯（30x）盏，根据总材料费 不得超过 895 元列出不等式，求解即可，注意 x 为正整数； （2）设选送传统花灯 a 盏，创意花灯 b 盏，则现代花灯（40 ab）盏，根据
28、三 种花灯材料总费用为 835 元，列出方程求解即可，注意 a、b 必须为正整数 【解答】解：（1）设该校选送传统花灯 x 盏，则创意花灯（30x）盏， 依题意，得：25x+23（30 x）+2010895， 第 19 页（共 22 页） 解得 x2.5， x 为正整数， 取 x=1 或 2， 当 x=1 时，该校选送传统花灯 1 盏，创意花灯 29 盏； 当 x=2 时，该校选送传统花灯 2 盏，创意花灯 28 盏 （2）设选送传统花灯 a 盏，创意花灯 b 盏，则现代花灯（40 ab）盏， 依题意，得：25a+23b +20（40a b）=835， 解得 5a+3b=35，即 ， a 、b
29、 必须为正整数， b 应取 5 的倍数，即 b=5 或 10， 方案一：当 b=5，a=4 时，即该校选送传统花灯 4 盏，创意花灯 5 盏，现代花灯 31 盏； 方案二：当 b=10，a=1 时，该校选送传统花灯 1 盏，创意花灯 10 盏，现代花灯 29 盏 26你可以直接利用结论“有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 ”解决下列 问题： 在ABC 中，AB=AC （1）如图 1，已知B=60，则ABC 共有 3 条对称轴，A= 60 ，C= 60 ； （2）如图 2，已知ABC=60，点 E 是ABC 内部一点，连结 AE、BE，将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 与
30、AC 重合，旋转后得到ACF，连结 EF，当 AE=3 时，求 EF 的长度 （3）如图 3，在ABC 中，已知 BAC=30 ，点 P 是ABC 内部一点，AP=2， 点 M、 N 分别在边 AB、AC 上，PMN 的周长的大小将随着 M、N 位置的变化 而变化，请你画出点 M、 N，使PMN 的周长最小，要写出画图方法，并直接 写出周长的最小值 第 20 页（共 22 页） 【考点】作图旋转变换；等腰三角形的性质；轴对称 最短路线问题 【分析】 （1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案； （2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出AEF 是等边三角形，得 出答案即可； （3）利用
31、轴对称的性质得出画点 P 关于边 AB 的对称点 G，画点 P 关于边 AC 的对称点 H，进而得出 AGH 是等边三角形，进而得出答案 【解答】解：（1）如图 1，AB=AC，B=60， ABC 是等边三角形， ABC 共有 3 条对称轴， A=60，C=60， 故答案为：3，60，60； （2）如图 2，AB=AC，ABC=60 ABC 是等边三角形， BAC=ABC=60， ACF 是由 ABE 绕点 A 旋转而得到的，且边 AB 与 AC 重合 EAF=BAC=60，AF=AE ， AEF 是等边三角形， EF=AE=3； （3）如图 3，画图方法： 画点 P 关于边 AB 的对称点 G， 第 21 页（共 22 页） 画点 P 关于边 AC 的对称点 H， 连结 GH，分别交 AB、AC 于点 M、N， 此时PMN 周长最小PMN 周长最小值为 2 第 22 页（共 22 页） 2017 年 3 月 4 日
