1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的是（ ） A B C D 2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 3分式 的值等于 0 时，x 的值为（ ） Ax= 2 Bx=2 Cx= 2 Dx= 4下列运算正确的是（ ） A5m+2m=7m 2 B 2m2m3=2m5 C （a 2b） 3=a6b3 D （b
2、+2a ） （2ab）=b 24a2 5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 6如图，在五边形 ABCDE 中，A+ B+E=300，DP、CP 分别平分 EDC、BCD，则 P 的度数是（ ） 第 2 页（共 21 页） A60 B65 C55 D50 7如图，在ABC， C=90，B=15，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10cm，则 AC 等于（ ） A10cm B8cm C5cm D2.5cm 8如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=8，ED=2
3、，AC=3 ，则 AB 的 长是（ ） A5 B6 C7 D8 9在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 把余下的部分剪成两个 直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图） ，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是（ ） Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22abb2 Da 2ab=a（a b） 第 3 页（共 21 页） 10如图，点 A，B，C 在一条直线上， ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，下面
4、结论： ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形； PQAC 其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 113D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000 063 米0.000 063 这 个数用科学记数法可以表示为 12如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 度 13若 2m=5， 8n=2，则 22m+3n= 14如图，正方形卡片 A 类 1 张、B 类 4 张和长方形卡片 C 类 4 张，如果要用这 9 张卡片 拼成一个正方形，则
5、这个正方形的边长为 15若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 三.解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16 （1）因式分解：2a 28 第 4 页（共 21 页） （2）解分式方程： = 17 （1）已知 x2+x5=0，求代数式（x1） 2x（x3）+（x+2） （x2）的值 （2）先化简（1 ） ，再从2a2 中选一个你认为合适的整 数作为 a 的值代入求值 18如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、C 的坐标分别为（4，4） ， （1 ，3 ） ，并写出点 B 的坐标为 ； （2）画出AB
6、C 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1，并写出 B1 点的坐标； （3）在 y 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p） （x+q）=x 2+（p+q） x+pq 得，x 2+（p+q ）x+pq=（ x+p） （x+q） ；利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二 次三项式分解因式，例如：将式子 x2x6 分解因式这个式子的常数项 6=2（3） ，一次项 系数1=2+（3） ，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字 交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线
7、的右上角和右下角；然后 交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十 字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题 （1）分解因式：x 2+7x18 （2）填空：若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 第 5 页（共 21 页） 20如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 21先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n26n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n26n+9=0 m2+2mn+n2+n26n+9=0
8、 （ m+n） 2+（n 3） 2=0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3 问题（1）若 x2+2y22xy+4y+4=0，求 xy 的值 （2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最长的边， 求 c 的取值范围 22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总 额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 3
9、3000 元， A 型车至多进多少辆？A，B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其
10、中线段 BE 是 ABC 的高，再结合图形进行判断 【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选 D 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线， 连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键 2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的
11、知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 第 7 页（共 21 页） 3分式 的值等于 0 时，x 的值为（ ） Ax= 2 Bx=2 Cx= 2 Dx= 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 x24=0，且分母 x20， 解得，x= 2 故选：C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4下列运算正确的是（ ） A5m+2m=7m 2 B 2m2m3=2m5 C （a 2b） 3=a6b3 D （b+2a ） （
12、2ab）=b 24a2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式 【分析】A、依据合并同类项法则计算即可； B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、 依据积的乘方法则计算即可；D 、依据平方差公式计算即可 【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故 A 错误； B、2m 2m3=2m5，故 B 错误； C、 （a 2b） 3=a6b3，故 C 正确； D、 （b+2a） （2a b）=（2a+b） （2a b）=4a 2b2，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积 的乘方法则以及平方差公式是解题的
13、关键 5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】把分式中的分子，分母中的 x，y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x，3y 分别代 替式子中的 x，y，看得到的式子与原式子的关系 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值扩大 3 倍 故选 D 【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小 N 倍，只要将原数乘 以或除以 N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法 6如图，在
14、五边形 ABCDE 中，A+ B+E=300，DP、CP 分别平分 EDC、BCD，则 P 的度数是（ ） A60 B65 C55 D50 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A+ B+E=300，可求 BCD+CDE 的度数， 再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得 P 的度数 【解答】解：五边形的内角和等于 540， A+B+E=300， BCD+CDE=540300=240， BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+PCD= （ BCD+CDE）=120 ， P=180120=60 故选：A 【点
15、评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关 键注意整体思想的运用 7如图，在ABC， C=90，B=15，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10cm，则 AC 等于（ ） 第 9 页（共 21 页） A10cm B8cm C5cm D2.5cm 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理 【专题】探究型 【分析】连接 AD，先由三角形内角和定理求出BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性 质可得出DAB 的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出 AD 的长及DAC 的度数，最 后由直角三角形的性质即可求出 AC 的长 【解答】解：连接 AD，
16、DE 是线段 AB 的垂直平分线， BD=10，B=15， AD=BD=10， DAB=B=15， ADC=B+DAB=15+15=30， C=90， AC= AD=5cm 故选 C 【点评】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的 性质是解答此题的关键 8如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=8，ED=2，AC=3 ，则 AB 的 长是（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，然后利用 ABC 的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是 AB
17、C 的角平分线，DEAB 于点 E， DE=DF=2， SABC= AB2+ 32=8， 第 10 页（共 21 页） 解得 AB=5 故选 A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性 质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 9在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 把余下的部分剪成两个 直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图） ，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 这个等式是（ ） Aa 2b2=（a+b） （ab） B （a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ab） 2=a22abb2 Da 2ab=a（a b） 【考
18、点】平方差公式的几何背景 【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差 的公式 【解答】解：左阴影的面积 s=a2b2，右平行四边形的面积 s=2（a+b ） （a b）2=（a+b） （ab） ， 两面积相等所以等式成立 a2b2=（a+b） （a b） 这是平方差公式 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图 面积相等，从而推导出了平方差的公式 10如图，点 A，B，C 在一条直线上， ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连
19、接 PQ，下面结论： ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形； PQAC 其中结论正确的有（ ） 第 11 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】由等边三角形的性质得出 AB=DB，ABD=CBE=60 ，BE=BC，得出 ABE=DBC，由 SAS 即可证出 ABEDBC； 由ABEDBC，得出BAE= BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60 ； 由 ASA 证明ABPDBQ，得出对应边相等 BP=BQ，即可得出BPQ 为等边三角形； 推出BPQ 是等边三角形，得到 PBQ=60，根据平行线
20、的性质即可得到 PQAC，故 正确 【解答】解：ABD 、BCE 为等边三角形， AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC， ABE=DBC，PBQ=60， 在ABE 和DBC 中， ， ABEDBC（SAS） ， 正确； ABEDBC， BAE=BDC， BDC+BCD=1806060=60， DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60， 正确； 在ABP 和 DBQ 中， ， ABPDBQ（ASA） ， BP=BQ， BPQ 为等边三角形， 正确； BP=BQ，PBQ=60， BPQ 是等边三角形， PQB=60， PQB=QBC， 第 12 页（共 21 页） PQAC， 故正确
21、故选 D 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定 和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形 二.填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 113D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000 063 米0.000 063 这 个数用科学记数法可以表示为 6.310 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解
22、：0.000 063=6.310 5， 故答案为：6.3 105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 的度数是 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题目已知条件可证ABD BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和 定理求解 【解答】解：等边ABC， ABD=C，AB=BC， 在ABD 与 BCE 中， ， ABDBCE（SAS） ， BAD
23、=CBE， ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， 第 13 页（共 21 页） APE=ABE+BAD=60， APE=60 故答案为：60 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 13若 2m=5， 8n=2，则 22m+3n= 50 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答 【解答】解：2 2m+3n=22m23n=（2 m） 2（2 3） n=528n=252=50， 故答案为：50 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂 的乘方公式的逆运用 14如图，
24、正方形卡片 A 类 1 张、B 类 4 张和长方形卡片 C 类 4 张，如果要用这 9 张卡片 拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 a+2b 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于一张正方形 A 类卡片、4 张正方形 B 类卡 片和 4 张长方形 C 类卡片的和，则所求正方形的面积 =a2+4b2+4ab，运用完全平方公式得到 2 所求正方形的面积=（a+2b） 2，则所求正方形的边长为 a+2b 【解答】解：所求的正方形的面积等于一张正方形 A 类卡片、4 张正方形 B 类卡片和 4 张长方形 C 类卡片的和， 所求正方形的面积=a 2+4b2+4ab=
25、（a+2b） 2， 所求正方形的边长为 a+2b 故答案为 a+2b 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：通过几何面积证明完全平方公式也考查 了矩形的面积公式 15若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 m 1 且 m1 【考点】分式方程的解 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非负数” 建立不等式求 m 的取值范围 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：去分母得，m1=2（x1） ， x= ， 方程的解是非负数， m+10 即 m1 又因为 x10， x1， 1， m1， 则 m 的取值范围是 m1 且 m1 故选：m1 且
26、m1 【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求 m 的取值范围，因此也没有必要 求得 x 的值，求得 m1=2（x 1）即可列出关于 m 的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉 m1，这是因为忽略了 x10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 三.解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16 （1）因式分解：2a 28 （2）解分式方程： = 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【专题】因式分解；分式方程及应用 【分析】 （1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分
27、式方程的解 【解答】解：（1）原式=2（a 24）=2（a+2） （a 2） ； （2）原方程可化为： = ， 去分母得：x+1=3（2x1）2（2x+1） ， 去括号得：x+1=6x34x 2， 第 15 页（共 21 页） 移向得：x6x+4x=3 21， 合并得：x= 6， 解得：x=6， 经检验：x=6 是原分式方程的解， 则原方程的解是 x=6 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 17 （1）已知 x2+x5=0，求代数式（x1） 2x（x3）+（x+2） （x2）的值 （2）先化简（1 ） ，再从2a 2 中选一个你认为
28、合适的整数作为 a 的值代 入求值 【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，根据 x2+x5=0 得出 x2+x=5，再代入代数式进行计 算即可； （2）先根据分式混合 2 运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1） （x1） 2x（x3）+（x+2） （x2） =x22x+1x2+3x+x24 =x2+x3， x2+x5=0， x2+x=5， 原式 =53=2； （2）原式= = ， 由分式的意义知 a 不等于 2、 2、1， 当 a=0 时，原式= =2 第 16 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是分式
29、的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、C 的坐标分别为（4，4） ， （1 ，3 ） ，并写出点 B 的坐标为 （2，1） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1，并写出 B1 点的坐标； （3）在 y 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点 B 的坐标； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称的点，然后顺次连接
30、，写出 B1 点的坐标； （3）作点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AB1，与 y 轴的交点即为点 P 【解答】解：（1）所作图形如图所示： B（2，1） ； （2）所作图形如图所示： B1（2，1） ； （3）所作的点如图所示， P（0，2） 故答案为：（2，1） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，然后顺次连接 第 17 页（共 21 页） 19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p） （x+q）=x 2+（p+q） x+pq 得，x 2+（p+q ）x+pq=（ x+p） （x+q） ；利用这个式子可以将某些二次项系
31、数是 1 的二 次三项式分解因式，例如：将式子 x2x6 分解因式这个式子的常数项 6=2（3） ，一次项 系数1=2+（3） ，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字 交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后 交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十 字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题 （1）分解因式：x 2+7x18 （2）填空：若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 7，7， 2， 2 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；阅读
32、型 【分析】 （1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可； （2）把8 分为两个整数相乘，其和即为整数 p 的值，写出即可 【解答】解：（1）原式=（x+9） （x2） ； （2）若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 8+1=7； 1+8=7； 2+4=2； 4+2=2， 故答案为：7，7，2， 2 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键 20如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 第 18 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的
33、性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得 AEF CEB； （2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“ 三线合一”得 BC=2CD，等量 代换得出结论 【解答】证明：（1）AD BC，CE AB， BCE+CFD=90，BCE+B=90， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B 在AEF 与 CEB 中， ， AEFCEB（AAS） ； （2）AB=AC ，ADBC， BC=2CD， AEFCEB， AF=BC， AF=2CD 【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的 性质是
34、解答此题的关键 21先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n26n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n26n+9=0 m2+2mn+n2+n26n+9=0 （ m+n） 2+（n 3） 2=0 m+n=0，n3=0 第 19 页（共 21 页） m=3，n=3 问题（1）若 x2+2y22xy+4y+4=0，求 xy 的值 （2）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最长的边， 求 c 的取值范围 【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】 （1）先利用完
35、全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出 a、b 的值，然 后利用三角形的三边关系即可求解 【解答】解：（1）x 2+2y22xy+4y+4 =x22xy+y2+y2+4y+4 =（xy） 2+（y+2） 2 =0， xy=0，y+2=0， 解得 x=2，y=2， xy=（2） 2= ； （2）a 2+b2=10a+8b41， a210a+25+b28b+16=0， 即（a5） 2+（b 4） 2=0， a5=0，b4=0， 解得 a=5，b=4， c 是ABC 中最长
36、的边， 5c9 【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的 形式是解题的关键 第 20 页（共 21 页） 22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总 额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元， A 型车至多进多少辆？A，B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 140
37、0 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数 量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a ）辆，获利不少于 33000 元，由条件表示出 33000 与 a 之间的关系式，进而得出答案 【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意， 得： = ， 解得：x=1600 经检验，x=1600 是原方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a ）辆，由题意，得 a+（60 a）33000， 解得：a30， 故要使这批车获利不少于 33000 元，A 型车至多进 30 辆 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，得出正确 不等关系是解题关键 第 21 页（共 21 页） 2016 年 3 月 8 日
