1、河南省许昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1 （2 分）计算（x 3） 2= 2 （2 分）如果分式 的值为零，那么 x 的值为 3 （2 分）如图，在ABC 中，A=60， B=35，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上， 则1= 4 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，CD=3cm ，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm 5 （2 分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是 6 （2 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 7 （2 分）已知 a+b=4，a b=3
2、，则 a2b2= 8 （2 分）我们已经学过用面积来说明公式如 x2+2xy+y2=（x+y） 2 就可以用如图甲中的 面积来说明 请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p+q）x+pq= 9 （2 分）改良玉米品种后，某村玉米平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 b 吨玉米的一块 土地，现在的总产量增加了 14 吨，原来玉米平均每公顷产量是吨 10 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 CFE 为度 二、选择题（每小题 3 分，共
3、18 分） 11 （3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 12 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（） A x3 B x3 C x3 D x3 13 （3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？（） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 14 （3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A OB=AOB 的依据是 （） A （SAS ） B （SSS ） C （ASA） D （AAS） 15 （3 分）下列运算正确的是（） A 3a2a
4、=1 B a2a3=a6 C （a b） 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=a2+b2 16 （3 分）如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站， 向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短 的是（） A B C D 三、解答题（本题共 8 小题，满分 62 分） 17 （10 分） （1）计算：（y+2） （y2）（y 1） （y5） （2）因式分解：ax 26ax+9a 18 （6 分）如图，AB=AD ，AC=AE，1= 2求证：BC=DE 19 （6 分）先化简代数式 ，再从2，2，0 三个数中选一个恰
5、当 的数作为 a 的值代入求值 20 （7 分）如图，已知ABC （1）用尺规作图方法作 AC 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，连结 CE， （保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AD=3，BCE 周长为 13，求 ABC 的周长 21 （7 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多 项式只用上述方法就无法分解，如 x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项 符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x 24y22x+4y=（x+2y
6、） （x 2y） 2（ x2y）=（x2y） （x+2y 2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式 x22xy+y216； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc=0，判断 ABC 的形状 22 （8 分）如图，已知ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且 B 点和 C 点在 AE 的两侧，BDAE 于点 D，CE AE 于点 E （1）求证：ABDCAE； （2）若 BD=2.5，DE=1.7，求 CE 的长 23 （9 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由
7、甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成 还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工 程 施工费用是多少？ 24 （9 分） 【问题背景】 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 ，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF=60，试探究图中线段 BE、EF、FD
8、之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明AEFGF，可得出结论，他的结论应是 【探索延伸】如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 【学以致用】 如图 3，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，EBF=45 ，直接写出DEF 的周长 河南省许昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1 （2 分）计算（x 3） 2=
9、x6 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方进行计算即可 解答： 解：（x 3） 2=x6， 故答案为：x 6 点评： 本题考查了对幂的乘方法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键， 注意：（a m） n=amn 2 （2 分）如果分式 的值为零，那么 x 的值为 2 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 解答： 解：依题意，得 x2=0，且 x0， 解得，x=2 故答案是：2 点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 3 （2 分）如图，在ABC
10、中，A=60， B=35，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上， 则1=85 考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角 分析： 根据三角形内角和定理求出ACB，根据对顶角相等求出即可 解答： 解：如图： A+B+ACB=180，A=60 ，B=35， ACB=85， 1=ACB=85， 故答案为：85 点评： 本题考查了对顶角，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能关键三角形内 角和定理求出ACB 的度数，注意：三角形的内角和等于 180 4 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，CD=3cm ，那么点 D 到直线 AB 的距离是 3cm 考点： 角平分线的性质 分
11、析： 根据角平分线的性质直接回答即可 解答： 解：AD 平分CAB，CD=3cm， 点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长， 即点 D 到直线 AB 的距离是 3cm， 故答案为：3 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质 是解答本题的关键，难度不大 5 （2 分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是 4 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可 解答： 解：设多边形的边数为 n，根据题意 （n2） 180=360， 解得 n=4 故答案为：4 点评： 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的
12、外角和定理，需要注意，多边形的外 角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 6 （2 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 7 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即 可 解答： 解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、3、7， 3+3=67， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故答案为 7 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论 7 （2 分）已知
13、a+b=4，ab=3，则 a2b2=12 考点： 平方差公式 专题： 计算题 分析： 根据 a2b2=（a+b） （ ab） ，然后代入求解 解答： 解：a 2b2=（a+b） （ ab）=43=12 故答案是：12 点评： 本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b） （a b）=a 2b2本题是一道 较简单的题目 8 （2 分）我们已经学过用面积来说明公式如 x2+2xy+y2=（x+y） 2 就可以用如图甲中的 面积来说明 请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q） 考点： 完全平方公式的几何背景 分析： 利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个
14、长方形的面积+ 小正方形的面积，用 代数式表示即可 解答： 解：根据题意可知， x2+（p+q）x+pq= （x+p ） （x+q） 故答案为：（x+p） （x+q ） 点评： 本题考查了十字相乘法的几何意义，利用了面积分割法，根据面积相等列式是解 题的关键 9 （2 分）改良玉米品种后，某村玉米平均每公顷增加产量 a 吨，原来产 b 吨玉米的一块 土地，现在的总产量增加了 14 吨，原来玉米平均每公顷产量是 吨 考点： 列代数式（分式） 分析： 如果设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a） 吨由于种植玉米地的面积=这块地的总产量平均每公顷产量，根据改良玉米品种
15、前后种 植玉米地的面积不变列方程求解 解答： 解：设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a） 吨 由题意，有 = ， 解得 x= 把 x= 代入 x（x+a）0， 经检验 x= 是原方程的根， 故原来玉米平均每公顷产量是 吨 故答案为： 点评： 本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程 10 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 CFE 为 65
16、 度 考点： 等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 分析： 连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求 出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边 对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是 ABC 的外心，根据三角形 外心的性质可得 OA=OC，再根据等边对等角求出OCA=OAC，根据翻折的性质可得 OF=CF，然后根据等边对等角求出 COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式 计算即可得解 解答： 解：如图，连接 OB、OC， BAC=50，AO 为 BAC 的平分线， BA
17、O=CAO= BAC= 50=25， 又 AB=AC， ABC= （180BAC ）= （18050） =65， DO 是 AB 的垂直平分线， OA=OB， ABO=BAO=25， OBC=ABCABO=6525=40， AO 为 BAC 的平分线，AB=AC， AOBAOC（SAS ） ， OB=OC， 点 O 在 BC 的垂直平分线上， 又 DO 是 AB 的垂直平分线， 点 O 是 ABC 的外心， OA=OC， OCA=OAC=25， 根据翻折的性质可得 OF=CF， COF=OCF=25， OFC=130， CFE=65 故答案为：65 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段
18、两端点的距离相等的性质，等腰三角形 三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作 辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可
19、重合 12 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（） A x3 B x3 C x3 D x3 考点： 分式有意义的条件 分析： 分式有意义时，分母不等于零 解答： 解：当分母 x30，即 x3 时，分式 有意义 故选 A 点评： 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 13 （3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？（） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 考点： 三角形的稳定性 专题： 存在型
20、分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可 解答： 解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC ， 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：B 点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单 14 （3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A OB=AOB 的依据是 （） A （SAS ） B （SSS ） C （ASA） D （AAS） 考点： 作图基本作图；全等三角形的判定与性质 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我 们可以判定是运用 SSS，答案可得 解答： 解：作图的步骤： 以 O 为
21、圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AO B就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与 OCD， ， OCDOCD（SSS） ， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性 质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 15 （3 分）下列运算正确的是（） A 3a2a=1 B a2a3=a6 C （a b）
22、 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=a2+b2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 专题： 计算题 分析： 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得 答案 解答： 解：A、3a 2a=a，故本选项错误； B、a 2a3=a5，故本选项错误； C、 （ab） 2=a22ab+b2，故本选项正确； D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误 故选 C 点评： 此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识题目比 较简单，解题需细心 16 （3 分）如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水
23、泵站， 向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短 的是（） A B C D 考点： 轴对称- 最短路线问题 专题： 应用题 分析： 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 解答： 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选 D 点评： 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 三、解答题（本题共 8 小题，满分 62 分） 17 （10 分） （1
24、）计算：（y+2） （y2）（y 1） （y5） （2）因式分解：ax 26ax+9a 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式 分析： （1）利用多项式相乘的运算法则进行计算即可得解； （2）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答： 解：（1） （y+2） （y2）（y 1） （y5） =y24（y 26y+5） =y24y2+6y5 =6y9； （2）ax 26ax+9a =a（x 26x+9） =a（x3） 2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直
25、到不能分解为止 18 （6 分）如图，AB=AD ，AC=AE，1= 2求证：BC=DE 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 要证明 BC=DE，只要证明三角形 ABC 和 ADE 全等即可两三角形中已知的条 件有 AB=AD， AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现ABC 和 DAE 都是由一个相等的角加上DAC，因此ABC=DAE ，这样就构成了两三角形全等的条件 （SAS） ，两三角形就全等了 解答： 证明：1=2， 1+DAC=2+DAC 即：BAC= DAE 在ABC 与又ADE 中， ， ABCADE BC=DE 点评： 本题主要考查了全等三角形的
26、判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解 此类题的常用方法 19 （6 分）先化简代数式 ，再从2，2，0 三个数中选一个恰当 的数作为 a 的值代入求值 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等 于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a=0 代入计算即可 求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 a=0 时，原式= =2 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 20 （7 分）如图，已知A
27、BC （1）用尺规作图方法作 AC 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，连结 CE， （保留作图痕迹，不写作法） （2）若 AD=3，BCE 周长为 13，求 ABC 的周长 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： （1）利用线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据垂直平分线的性质得到 AD=CD，EC=EA，然后根据 AD=3 求得 AC=6，再利用 BCE 的周长为 13，得到 AB+BC=13，从而得到结论 解答： 解：（1）如图所示： （2）DE 垂直平分 AC， AD=CD，EC=EA， AD=3， AC=6， BCE 的周长为 13， AB+B
28、C=13， AB+BC+AC=13+6=19 点评： 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关 键是掌握线段垂直平分线的作法 21 （7 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多 项式只用上述方法就无法分解，如 x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项 符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x 24y22x+4y=（x+2y） （x 2y） 2（ x2y）=（x2y） （x+2y 2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方
29、法解决下列问题： （1）分解因式 x22xy+y216； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc=0，判断 ABC 的形状 考点： 因式分解- 分组分解法 专题： 阅读型 分析： （1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解 因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出 a，b，c 的关 系，判断三角形形状即可 解答： 解：（1）x 22xy+y216 =（xy） 242 =（xy+4） （xy 4） ； （2）a 2abac+bc=0 a（ab） c（ab）=0 ， （ ab） （a c）=0， a=b 或
30、 a=c， ABC 的形状是等腰三角形 点评： 此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰 三角形的判定，正确分组分解得出 是解题关键 22 （8 分）如图，已知ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且 B 点和 C 点在 AE 的两侧，BDAE 于点 D，CE AE 于点 E （1）求证：ABDCAE； （2）若 BD=2. 5，DE=1.7，求 CE 的长 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）利用直角三角形的两锐角互余以及余角的性质即可证得ABD= CAE，则利 用 AAS 即可证得 ABDCAE； （2）根据ABDCAE 可以证得 AE=BD，AD=
31、CE，然后根据 CE=AD=AEDE 即可求 解 解答： 解：（1）证明：BAE+ CAE=90， 又 直角 ABD 中， BAE+ABD=90， ABD=CAE 则在ABD 和ACE 中， ， ABDCAE； （2）ABD CAE， AE=BD，AD=CE， CE=AD=AEDE=2.51.7=0.8 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确根据直角三角形的两内角互余以及余 角的性质证明ABD=CAE 是关键 23 （9 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由甲队 单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天
32、数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成 还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题 分析： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由 甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，
33、根据题意得：（ + ）15+ =1 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=18（天） ， 则该工程施工费用是：18 （6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注 意仔细审 题，运用方程思 想解答 24 （9 分） 【问题背景】 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 ，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF=60，试探究图
34、中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明AEFGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF 【探索延伸】如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 【学以致用】 如图 3，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，EBF=45 ，直接写出DEF 的周长 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）延长 FD 到点 G使 DG= BE连结 AG，即可证明 ABEADG，
35、可得 AE=AG，再证明AEFAGF，可得 EF=FG，即可解题； （2）延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，即可证明 ABEADG，可得 AE=AG，再 证明AEFAGF，可得 EF=FG，即可解题； （3）延长 DC，截取 CG=AE，连接 BG，根据 SAS 定理可得出 AEBCGB，故可得出 BE=BG，ABE= CBG，再由EBF=45 ，ABC=90可得出ABE+CBF=45 ，故 CBF+CBG=45，由 SAS 定理可得 EBFGBF，故 EF=GF，故DEF 的周长 =EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD，由此可得出结论 解答： （1）解：如图 1，
36、 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（ SAS） ， AE=AG，BAE= DAG， EAF= BAD， GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF 和 GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 故答案为：EF=BE+DF （2）解：结论 EF=BE+DF 仍然成立； 理由：如图 2，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE= DAG， EAF= BAD， GAF=DAG+DAF=BAE
37、+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF 和 GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； （3）解：如图 3，延长 DC 到点 G，截取 CG=AE，连接 BG， 在AEB 与CGB 中， ， AEBCGB（SAS） ， BE=BG，ABE=CBG EBF=45，ABC=90 ， ABE+CBF=45， CBF+CBG=45 在EBF 与GBF 中， ， EBFGBF（SAS） ， EF=GF， DEF 的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=4+4=8 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角 形是解题的关键
