1、1 北京市东城区 2009-2010 学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学 （文科） 学校_ 姓名_ 准考证号_ 考 生 须 知 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 3 页，满分 150 分。 考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 答题卡上，选择题，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四
2、个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.复数 等于 （ A ）(3)i A B C D113i3i3i 2.已知全集 ，集合 ， ，则 等于,245,6U2,5M4,N()UMN （ D ） A B C D 1,3,1,1,6 3.在以下区间中，存在函数 的零点的是 （ C ）3()fx A B C D1,01,20,12,3 4. “ ”是“直线 与 平行”的 （ C ）2a0axyx A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 在等差数列 中，已知 ， ，则 等于（ B ）na1231a456a A B C D 4044 6. 函数 是 （ B ）21s
3、i()yx A最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数 22 7. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 2 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个 平面； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ D ） A和 B和 C和 D和 8. 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 和
4、半径为1cm3cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为 ，20 当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为 ，则这个简单几何体的总高度为28cm （ A ） A B C D9c30c348c 图（1） 图（2） 图（3） 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卡相应位置的横线 上。 9.函数 的定义域是 .1lg(2)yxx 10.已知向量 ， ，则 ,a3,bab ， 若 与 平行，则 kbk 11.已知实数 满足 则 的最大yx和 20,43.xyzxy 值为 . 12.右图是某个函数求值的
5、程序框图， 则满足该程序的函数解析式为 _. 13. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC ， ， abc， ， 2610bB， ， 否开 始输 入 实 数 x x0 f(x)=2x-3是 f(x)=5-4x输 出 f(x) 结 束 3 . a 14. 已知点 在直线 上，点 在抛物线 上，则 的最小值等于 . P50xyQ2yxPQ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分 12 分） 已知向量 ， ， ，且 (cos,1)a(2,sin)b3(,)2ab （）求 的值；in （）求 的值t()4 16 （本小题满分 14
6、分） 如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ， 是 的中点SABCDSDABCESD （）求证： 平面 ；/E （）求证： 4 17 （本小题满分 13 分） 已知函数 在 处有极值 .2()lnfxabx12 （）求 ， 的值； （）判断函数 的单调性并求出单调区间.()yf 18. （本小题满分 13 分） 设数列 的前 项和为 ，已知nanS1,(1),23).naSn （）求证：数列 为等差数列，并写出 关于 的表达式； （）若数列 前 n项和为 nT，问满足 的最小正整数 n是多少? . 1na 029n 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的中心在原点，一个焦点 ，且长轴长与
7、短轴长的比是 C(2,0)F2:3 （）求椭圆 的方程； （）设点 在椭圆 的长轴上，点 是椭圆上任意一点. 当 最小时，点)0,(mMPMP ur 恰好落在椭圆的右顶点，求实数 的取值范围P 5 20.(本小题满分 14 分) 设函数 为实数，且 ，2(,fxabc0)a(),0,.fxF ()若 ，曲线 通过点 ，且在点 处的切线垂0)1f )yfx(,23(1,)f 直于 轴，求 的表达式；y)(F （）在()在条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取1,x()()gxkfk 值范围； （）设 ， ， ，且 为偶函数，证明0mn0a)(f .0)(nFm 6 北京市东城区 2009-2
8、010 学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1A 2D 3C 4C 5B 6B 7 D 8A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9 10 11,)105 12 13 14 23,0()54.xf2924 注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15. （本小题满分 12 分） 解：（）由向量 ， ，且 (cos,1)a(,sin)bab 可得 b,2i0 即 2cosin0 所以 3 分1 因为 22si
9、s 所以 4n5 因为 ，3(,)2 所以 6sin5 分 （）由（）可得 5cos 则 .8 分tan2 12 分t1()4an3 16. （本小题满分 14 分） 解：（）证明：连结 交 于点 ，连结 BDACOE 7 因为底面 是正方形，ABCD 所以 是 的中点O 又因为 是 的中点，ES 所以 3 分/ 又因为 平面 ， 平面 ，SBEAC 所以 平面 6 分 （）因为底面 是正方形，ACD 所以 因为 平面 ， 平面 ，SD 所以 10 分 又因为 ，B 所以 平面 ACDS 因为 平面 ，E 所以 14 分 17. （本小题满分 13 分） 解：（）因为函数 ，2()lnfxab
10、x 所以 .2 分()f 又函数 在 处有极值 ，x12 所以 即 可得 ， .6 分 ()0,.2f0,.ab12ab （）由（）可知 ，其定义域是 ，21()lnfxx(0,) 且 .10 分 1()fx 当 变化时， ， 的变化情况如下表：()fxf0,11(1,)()fx0 极小值 所以函数 的单调减区间是 ，单调增区间是 .13 分()yfx(0,1)(1,) 18. （本小题满分 13 分） 解：（）当 时， ， 2n11()2()nnnaSa A B CD E S O 8 得 . 12(,34)na 所以数列 是以 为首项，2 为公差的等差数列. 5 分 1a 所以 7 分 .n
11、 （） 1231nnTaa 5721n 11 分11()()()232 n2 由 ， 得 ，满足 的最小正整数为 12. 13 分1029nT01029nT 19. （本小题满分 14 分） 解：（）设椭圆 的方程为 C 2()xyab 由题意 3 分 22,:3.abc 解得 ， 216a2b 所以椭圆 的方程为 6 分C1 2yx （）设 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为 ，故 ),(yxP 126yx4x 因为 ，,Mmur 所以 2222()()1()6xxyx 10 分2222 3)4(41 m 9 因为当 最小时，点 恰好落在椭圆的右顶点，MP ur 即当 时， 取得最小值而 ，4x
12、 24,x 故有 ，解得 m1 又点 在椭圆的长轴上，即 . m 故实数 的取值范围是 14 分4, 20. （本小题满分 14 分） 解：() 因为 ，所以 .2()fxabc()2fxab 又曲线 在点 处的切线垂直于 轴，故y(1,y(1)0,f 即 ,因此 . 0 因为 ，所以 . )1(fbac 又因为曲线 通过点 ,()yfx(0,23) 所以 . 23ca 解由，组成的方程组，得 ， ， .a6b3c 从而 .3 分()6fxx 所以 5 分 231),0,(.F （）由()知 ，所以 .2)63fxx2()()3(6)3gxkfxk 由 在 上是单调函数知： 或 ，)(g1,616 得 或 .9 分k0 （）因为 是偶函数，可知 .)(xf 0b 因此 . 10 分2ac 又因为 ， ， 可知 ， 异号.0mnmn 若 ，则 . 则()()Fff .12 分22ac0a 若 ，则 . 同理可得 .0n()n 综上可知 14 分0)(Fm
