1、2015-2016 学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1下列图形： 其中是中心对称图形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A30 B45 C90 D135 3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( ) A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( ) A平行四边形 B正方形 C等腰梯形 D矩形
2、5如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0） ，A （1，1 ） ，B （3，0）为顶点，构造平行 四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A （3， 1） B （4，1） C （ 2，1） D （2，1） 6关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 7下列说法中，你认为正确的是( ) A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C任意多边形的外角和是 360 D矩形的对角线一定互相垂直 8如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC
3、 边上， 四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为( ) A cm B4cm C cm D cm 9若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为( ) Ax0 Bx 0 Cx 0 Dx0 且 x1 10化简二次根式 的正确结果是 ( ) Aa Ba C a Da 11若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为( ) A1 B2 C 1 D2 12如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB=CD下列结论： EGFH； 四边形 EFGH 是矩形； HF 平分EHG； EG= （BCAD） ； 四边形 EF
4、GH 是菱形其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分只要求写出最后结果 13在平面直角坐标系内，把点 P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点 P的坐标 是_ 14一元二次方程 x22x=0 的解为_ 15估计 与 0.5 的大小关系是： _0.5 （填“”、 “=”、 “”） 16如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积 为 120 平方米的矩形草坪 ABCD该矩形草坪 BC 边的长是 _米 17在矩形 ABCD 中，E、F、M 分别为 AB、BC 、CD 边上的点，且 AB=
5、6，BC=7 ， AE=3，DM=2 ，EF FM，则 EM 的长为_ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 18化简： （1） + + （2） （ +2） 19解方程：2x 23x+1=0 20如图所示，网格中每个小正方形的边长为 1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴 影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称 图形 （2）请在图（2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与 图（1）中所给出的图案相同 21已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0
6、（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 22如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价 销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，
7、但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二 个月单价降低 x 元 （1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 24在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G， 连接 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG 且 EGCG （1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样
8、的数量关系和 位置关系？请直接写出你的猜想 （2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系 和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 2015-2016 学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1下列图形： 其中是中心对称图形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形； 二图是中心对称图形； 三图是轴对称图形，不是中心对称图形
9、； 四图既是中心对称图形，也是轴对称图形； 所以中心对称图形的个数为 2 故选 B 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A30 B45 C90 D135 【考点】旋转的性质 【专题】网格型；数形结合 【分析】COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC 为旋转角， 可利用AOC 的三边关系解答 【解答
10、】解：如图，设小方格的边长为 1，得， OC= = ，AO= = ，AC=4 ， OC2+AO2= + =16， AC2=42=16， AOC 是直角三角形， AOC=90 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解 答 3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( ) A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】任何多边形的外角和是 360 度，内角和等于外角和的一半则内角和是 180 度，可 知此多边形为三角形 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180=180， 解得：n=3 故选
11、 D 【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难 度适中 4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( ) A平行四边形 B正方形 C等腰梯形 D矩形 【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】常规题型 【分析】利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可 【解答】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 故选：B 【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的 四边形的判定定理是解决此类问题的关键 5如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0） ，A （1，1 ） ，B （
12、3，0）为顶点，构造平行 四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A （3， 1） B （4，1） C （ 2，1） D （2，1） 【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】所给点的纵坐标与 A 的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于 x 轴，这两点 的距离为：1（ 3）=4；点 O 和点 B 的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于 x 轴，这两 点的距离为：30，相对的边平行，但不相等，所以 A 选项的点不可能是行四边形顶点坐 标 【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC 1、ABOC 2、AOC 3B根 据平行四边形的性质，可知 B
13、、C 、D 正好是 C1、C 2、C 3 的坐标， 故选 A 【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键 6关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】常规题型 【分析】先把 x=0 代入方程求出 a 的值，然后根据二次项系数不能为 0，把 a=1 舍去 【解答】解：把 x=0 代入方程得： |a|1=0， a=1， a10， a=1 故选：A 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到 a 的值，再由二次项 系数不为
14、0，确定正确的选项 7下列说法中，你认为正确的是( ) A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C任意多边形的外角和是 360 D矩形的对角线一定互相垂直 【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多 边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答 【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误； B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误； C、正确； D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查了四边形、等边三角形的性质
15、，多边形的外角和定理及矩形的性 质 8如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上， 四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为( ) A cm B4cm C cm D cm 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC=4，由 AB=AC，可证明 BG=CF=1，由勾股 定理求出 CE，即可得出 AC 的长 【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE= BC， DE=2cm， BC=4cm， AB=AC，四边形 DEFG
16、 是正方形 BDGCEF， BG=CF=1， EC= ， AC=2 cm 故选 D 【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质， 是基础题，比较简单 9若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为( ) Ax0 Bx 0 Cx 0 Dx0 且 x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可 知 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x0； 根据分式有意义的条件， 0，解得 x0 所以自变量 x 的取值范围是 x0故选 A 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （a
17、0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0 10化简二次根式 的正确结果是 ( ) Aa Ba C a Da 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答 【解答】解：二次根式 有意义，则 a30，即 a0， 原式 = ， =a 故选 C 【点评】解答此题，要弄清以下问题： 定义：一般地，形如 （a 0）的代数式叫做二次根式 性质： =|a| 11若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为( ) A1 B2 C 1 D2 【
18、考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】把 x=n 代入方程得出 n2+mn+2n=0，方程两边都除以 n 得出 m+n+2=0，求出即 可 【解答】解：n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根， 代入得：n 2+mn+2n=0， n0， 方程两边都除以 n 得：n+m+2=0 ， m+n=2 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此题 的关键，题型较好，难度适中 12如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB=CD下列结论： EGFH； 四边形 EFGH 是矩形； HF 平分EHG； EG
19、= （BCAD） ； 四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 AB=CD 可得四边形 EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小 题进行判断 【解答】解：E、F 、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点， EF= CD，FG= AB，GH= CD，HE= AB， AB=CD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 是菱形， EGFH，正确； 四边形 EFGH 是矩形，错误； HF 平分
20、EHG，正确； 当 ADBC，如图所示：E，G 分别为 BD，AC 中点， 连接 CD，延长 EG 到 CD 上一点 N， EN= BC，GN= AD， EG= （BCAD ） ，只有 ADBC 时才可以成立，而本题 AD 与 BC 很显然不平行，故本小 题错误； 四边形 EFGH 是菱形，正确 综上所述，共 3 个正确 故选：C 【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线 定理与 AB=CD 判定四边形 EFGH 是菱形是解答本题的关键 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分只要求写出最后结果 13在平面直角坐标系内，把点 P（2，1
21、）向右平移一个单位，则得到的对应点 P的坐标 是（1， 1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得 P的坐标是 （2+1 ， 1） 【解答】解：把点 P（ 2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点 P的坐标是（2+1，1） ， 即（1， 1） ， 故答案为：（1，1） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 14一元二次方程 x22x=0 的解为 x1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整
22、理得：x（x2）=0， 可得 x=0 或 x2=0， 解得：x 1=0，x 2=2 故答案为：x 1=0，x 2=2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 15估计 与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填 “”、 “=”、 “”） 【考点】实数大小比较 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】解： 0.5= = ， 2 0， 0 答： 0.5 【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 16如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的
23、围栏靠墙围成一个面积 为 120 平方米的矩形草坪 ABCD该矩形草坪 BC 边的长是 12 米 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题 【分析】可设矩形草坪 BC 边的长为 x 米，则 AB 的长是 ，根据长方形的面积公式 列出一元二次方程求解 【解答】解：设 BC 边的长为 x 米，则 AB=CD= 米， 根据题意得： x=120， 解得：x 1=12，x 2=20， 2016 ， x2=20 不合题意，舍去， 故答案为：12 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意， 舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键 17在矩形 ABC
24、D 中，E、F、M 分别为 AB、BC 、CD 边上的点，且 AB=6，BC=7 ， AE=3，DM=2 ，EF FM，则 EM 的长为 5 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是矩形，得到B= C=90，CD=AB=6，根据 AE=3，DM=2，于 是得到 BE=3， CM=4，推出 BEFCFM，得到关于 BF 的比例式，进而可求出 EM，EF 的长，再利用勾股定理即可求出 EM 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B=C=90，CD=AB=6， AE=3，DM=2， BE=3，CM=4， EFFM， BEF+BFE=BFE+MFC=90， B
25、EF=CFM， BEFCFM， ， ， 解得：BF=3，或 BF=4， CF=4，或 CF=3， EF= =5，FM= =5， EM= =5 ， 故答案为：5 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定 和性质定理是解题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 18化简： （1） + + （2） （ +2） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可 【解答】解：（1）原式=3 +2 +
26、= ； （2）原式=a+2 =a+2 a =2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 19解方程：2x 23x+1=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个 为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程分解因式得：（2x1） （x 1）=0 ， 可得 2x1=0 或 x1=0， 解得：x 1= ， x2=1 【
27、点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边 化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两 个一元一次方程来求解 20如图所示，网格中每个小正方形的边长为 1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴 影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形 （2）请在图（2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与 图（1）中所给出的图案相同 【考点】利用旋转设计图案 【专题】作图题；压轴题 【分析】 （1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即
28、可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可 【解答】解：（1）中心、轴； （2）如图所示： 【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 21已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】 （1）先计算判别式的值得到=（m+2 ） 24m2=（m 2） 2，再根据非负数的值得到 0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根； （2）利用因式分解法解方程得到 x1=1，x 2= ，然后利用整数的整除性确定正整数 m 的
29、 值 【解答】 （1）证明：m 0， =（m+2） 24m2 =m24m+4 =（m2） 2， 而（m2 ） 20，即0， 方程总有两个实数根； （2）解：（x1） （mx 2）=0， x1=0 或 mx2=0， x1=1，x 2= ， 当 m 为正整数 1 或 2 时，x 2 为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数 m 的值为 1 或 2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 22如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线 DE
30、 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的 判定 【专题】压轴题 【分析】 （1）证明AECEAF ，即可得到 EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平 行四边形即可判断； （2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形根据直角三角形的性质，即可证得 AC=EC，根 据菱形的定义即可判断 【解答】 （1）证明：由题意知FDC= DCA=90， EFCA， FEA=CAE，
31、 AF=CE=AE， F=FEA=CAE=ECA 在AEC 和EAF 中， EAFAEC（AAS ） ， EF=CA， 四边形 ACEF 是平行四边形 （2）解：当B=30时，四边形 ACEF 是菱形 理由如下：B=30 ， ACB=90， AC= AB， DE 垂直平分 BC， BDE=90 BDE=ACB EDAC 又 BD=DC DE 是ABC 的中位线， E 是 AB 的中点， BE=CE=AE， 又 AE=CE， AE=CE= AB， 又 AC= AB， AC=CE， 四边形 ACEF 是菱形 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解 题的关键
32、23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价 销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二 个月单价降低 x 元 （1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【考点】一元二
33、次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题 【分析】 （1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可； （2）利用“获利 9000 元” ，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要 代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 【解答】解：（1）80x，200+10x，800200 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80x 40 销售量（件） 200 200+10x 800200 （2）根据题意，得 80200+（80 x）+40800 20050800=9000 整理得 10x2200x+1000=0， 即 x220x+100=0， 解得 x1=x2=10 当 x=
34、10 时，80 x=7050 答：第二个月的单价应是 70 元 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列 出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价 24在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G， 连接 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG 且 EGCG （1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和 位置关系？请直接写出你的猜想 （2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有
35、怎样的数量关系 和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长 FE 交 DC 边于 M，连 MG构造出 GFEGMC易得结论；在图（2） 、 （3）中借鉴此解法证明 【解答】解：（1）EG=CG，EG CG （2）EG=CG，EGCG 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MG AEM=90， EBC=90，BCM=90， 四边形 BEMC 是矩形 BE=CM， EMC=90， 由图（3）可知， BD 平分ABC， ABC=90， EBF=45， 又 EFAB， BEF 为等腰直角三角形 BE=EF，F=45 EF=CM EMC=90， FG=DG， MG= FD=FG BC=EM，BC=CD， EM=CD EF=CM， FM=DM， 又 FG=DG， CMG= EMC=45， F=GMC 在 GFE 与GMC 中， ， GFEGMC（SAS） EG=CG，FGE= MGC FMC=90， MF=MD，FG=DG， MGFD， FGE+EGM=90， MGC+EGM=90， 即EGC=90， EGCG 【点评】此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形 是难点，因此难度较大
