1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，其中 1-8 小题每小题 3 分，9-12 小题每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中 1下列图案属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A （x 3） 3=x6Ba 6a4=a24 C （bc） 4（bc） 2=b2c2 Dx 6x3=x2 3如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 米，OB=6 米， A、B 间的距离不可能是（
2、） A12 米 B10 米 C15 米 D8 米 4若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D不存在 5如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 21 页） A120 B180 C240 D300 6若分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 7点 P（a+b，2ab）与点 Q（2， 3）关于 x 轴对称，则 a=（ ） A B C 2 D2 8九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min
3、后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑 车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 9如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D13 10一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫如果汽车每小时行使 V1 千米，则 t 小时可以到达，如果汽车每小时行使 V2 千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（ ）小时 A B C D 11已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BF=CD，BD=CE ， FDE=，则下列结论正
4、确的 是（ ） 第 3 页（共 21 页） A2+A=180 B+ A=90 C2+ A=90 D +A=180 12为了求 1+2+22+23+22011+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22011+22012，则 2S=2+22+23+24+22012+22013，因此 2SS=220131，所以 1+22+23+22012=220131仿照以 上方法计算 1+5+52+53+52012 的值是（ ） A5 20131 B5 2013+1 C D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在题中横线上 13分解因式：a 4（xy）+（ yx）=
5、 14代数式 4x2+3mx+9 是完全平方式，则 m= 15若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 16如图，四边形 ABCD 中，C=40， B=D=90，E、F 分别是 BC、DC 上的一点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （1）解分式方程： ； （2）先化简再求值： ，其中 x=2，y=5 第 4 页（共 21 页） 18如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点 A（1，3） ，B （2，0） ，C（3， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称轴图形 A1B1C1（不
6、写画法） ； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 2，则ABC 的面积是多少？写出解答过程 19已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQ=AC，点 F 在 CE 的延长线 上，CF=AB，求证：AF AQ 20由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间 比是 3：2，两队共同施工 6 天可以完成 （1）求两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）此项工程由甲、乙两队共同施工 6 天完成任务后，学校付给他们 3000 元报酬，若按 各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？ 21如图，D 是等边ABC 的边 AB 上一点，E 是
7、 BC 延长线上一点，CE=DA，连接 DE 交 AC 于 F，过 D 点作 DGAC 于 G 点证明下列结论： （1）AG= AD； （2）DF=EF； （3）S DGF=SADG+SECF 第 5 页（共 21 页） 22如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC；DE=DN 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年山东省日照市五莲县八年级
8、（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，其中 1-8 小题每小题 3 分，9-12 小题每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中 1下列图案属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形的概念知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是轴对称图 形故选 C 【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重 合，那么这个是轴对称图形 2下列计算正确的是（ ） A （x 3） 3=x6Ba 6a4=
9、a24 C （bc） 4（bc） 2=b2c2 Dx 6x3=x2 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式 的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（x 3） 3=x9，故本选项错误； B、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以 a6a4=a10，故本选项错误； C、 （bc） 4（bc） 2=（bc） 42=b2c2，正确； D、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，所以 a6a3=a3，故本选项错误
10、； 故选 C 【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括幂的乘方、同底数幂的乘法和除法， 需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 第 7 页（共 21 页） 3如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 米，OB=6 米， A、B 间的距离不可能是（ ） A12 米 B10 米 C15 米 D8 米 【考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】根据三角形的三边关系定理得到 2AB14，根据 AB 的范围判断即可 【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得： 86 AB8+6， 即：2AB14， AB 的值在 2 和 14 之间 故选 C
11、【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边 关系定理是解此题的关键题型较好 4若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D不存在 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式 的值为零，得 |x|2=0 且 x20 解得 x=2， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零 且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 5如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后
12、，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） 第 8 页（共 21 页） A120 B180 C240 D300 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等 于 360 度即可求得1+2 的度数 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去1 ， 2 后的两角的度数为 18060=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+2=360120=240 故选 C 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度 之间的关系 6若分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那
13、么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得 =2 可见新分式是原分式的 2 倍 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类 题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 7点 P（a+b，2ab）与点 Q（2， 3）关于 x 轴对称，则 a=（ ） A B C 2 D2 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点
14、的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】解：点 P（a+b，2ab）与点 Q（2，3）关于 x 轴对称， 第 9 页（共 21 页） ， 解得： 则 a= 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车出发，
15、结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑 车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列 方程即可 【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h， 由题意得， = + 故选 C 【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间 的关系是解题的关键 9如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（ ） A10 B11
16、 C12 D13 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 180=5360， 解得 n=12 故选 C 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任 何多边形的外角和都是 360 第 10 页（共 21 页） 10一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫如果汽车每小时行使 V1 千米，则 t 小时可以到达，如果汽车每小时行使 V2 千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（ ）小时 A B C D 【考点】列代数式（分式） 【专题
17、】压轴题 【分析】每小时行驶 v1km， t 小时可以到达，则山南泽当饭店与拉萨布达拉宫两地之间的 距离即可求出，每小时行驶 v2km，则即可求得实际的速度，可以算出时间，进而求得提前 到达的小时数 【解答】解：甲乙两地之间的距离是 v1t，实际的速度是 v2， 则时间是 ， 则提前到达的小时数为 t = 故选 D 【点评】本题考查了列代数式的知识，正确理解路程、速度、时间之间的关系是解决本题 的关键 11已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BF=CD，BD=CE ， FDE=，则下列结论正确的 是（ ） A2+A=180 B+ A=90 C2+ A=90 D +A=180 【考点】全等三
18、角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】由 AB=AC，根据等边对等角，即可得 B=C，又由 BF=CD，BD=CE，可证得 BDFCED（SAS） ，根据全等三角形的性质，即可求得 B=C=，根据三角形的内角和 定理，即可求得答案 【解答】解：AB=AC， B=C， BF=CD，BD=CE， BDFCED（SAS） ， BFD=EDC， 第 11 页（共 21 页） +BDF+EDC=180， +BDF+BFD=180， B+BDF+BFD=180， B=， C=B=， A+B+C=180， 2+A=180 故选：A 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与
19、性质此题难度适中，解题 的关键是注意数形结合思想的应用 12为了求 1+2+22+23+22011+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22011+22012，则 2S=2+22+23+24+22012+22013，因此 2SS=220131，所以 1+22+23+22012=220131仿照以 上方法计算 1+5+52+53+52012 的值是（ ） A5 20131 B5 2013+1 C D 【考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据题目所给计算方法，令 S=1+5+52+53+52012，再两边同时乘以 5，求出 5S，用 5SS，求出 4S 的值，进而求
20、出 S 的值 【解答】解：令 S=1+5+52+53+52012， 则 5S=5+52+53+52012+52013， 5SS=1+52013， 4S=520131， 则 S= 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在题中横线上 13分解因式：a 4（xy）+（ yx）= （xy） （a 2+1） （a1） （a+1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式（xy） ，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a 4（xy）+（yx） =（xy）
21、（a 41） 第 12 页（共 21 页） =（xy） （a 2+1） （a 21） =（xy） （a 2+1） （a 1） （a+1） 故答案为：（xy） （a 2+1） （a1） （a+1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关 键 14代数式 4x2+3mx+9 是完全平方式，则 m= 4 【考点】完全平方式 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 2x 和 3 的平方，那么中间项 为加上或减去 2x 和 3 的乘积的 2 倍 【解答】解：4x 2+3mx+9 是完全平方式， 3mx=232x， 解得 m=4 【点评】本题主要考查
22、完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项 求解 15若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 或 【考点】分式方程的解 【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得 m 的 值 【解答】解：方程两边同乘 x（x3） ，得 x（2m+x ）（x3）x=2（x 3） （2m+1）x= 6 x= ， 当 2m+1=0，方程无解，解得 m= x=3 时，m= ， x=0 时，m 无解 故答案为： 或 【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入 整式方程，求出答案 16如图，四边形 ABCD 中，C=40， B=D
23、=90，E、F 分别是 BC、DC 上的一点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 100 第 13 页（共 21 页） 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上， 作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A ，即可得出AAE+ A=HAA=40，进而得出 AEF+AFE=2（AAE+ A） ，即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A ，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F， 则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH， C=40， DAB=140， HAA=4
24、0， AAE+A=HAA=40， EAA=EAA，FAD= A， EAA+AAF=40， EAF=14040=100， 故答案为：100 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形 的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的位置是解题关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （1）解分式方程： ； （2）先化简再求值： ，其中 x=2，y=5 第 14 页（共 21 页） 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【分析】 （1）利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可； （2）按照先
25、算除法，再算加法的运算顺序化简分式，进一步代入求得数值即可 【解答】解：（1）方程两边同乘（x+2） （x2） ， 得：x（x+2）（x 24）=8， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时， （x+2 ） （x2）=0， x=2 不是原方程的解， 原分式方程无解 （2）原式= + = = = ， 当 x=2，y=5 时，原式= = 【点评】此题考查解分式方程与分式的化简求值，掌握解方程与分式的化简的步骤与方法 是解决问题的关键 18如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点 A（1，3） ，B （2，0） ，C（3， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称轴图形 A1B1C1（不写画法） ；
26、 （2）若网格上的每个小正方形的边长为 2，则ABC 的面积是多少？写出解答过程 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：（1）如图； （2）网格上的每个小正方形的边长为 2， SABC=810 48 66 210 =80161810=36 答：ABC 的面积是 36 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 19已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQ=AC，点 F 在 CE 的延
27、长线 上，CF=AB，求证：AF AQ 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】首先证明出ABD=ACE，再有条件 BQ=AC， CF=AB 可得ABQACF ，进而 得到F= BAQ，然后再根据F+ FAE=90，可得BAQ+ FAE90，进而证出 AFAQ 【解答】证明：BD 、CE 分别是 AC、AB 边上的高， ADB=90， AEC=90， ABQ+BAD=90， BAC+ACE=90， ABD=ACE， 在ABQ 和 ACF 中 ， ABQACF（SAS） ， F=BAQ， F+FAE=90， 第 16 页（共 21 页） BAQ+FAE90， AFAQ 【
28、点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法， 以及全等三角形的性质定理 20由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间 比是 3：2，两队共同施工 6 天可以完成 （1）求两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）此项工程由甲、乙两队共同施工 6 天完成任务后，学校付给他们 3000 元报酬，若按 各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为 1 得出等式求出 答案； （2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案 【解
29、答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需 x 天， 由题意得： + =1 解得：x=15， 经检验，x=15 是原方程的解， 答：甲队单独完成此项工程需 15 天，乙队单独完成此项工程需 15 =10（天） （2）甲队所得报酬：3000 6=1200（元） ， 乙队所得报酬：3000 6=1800（元） 答：甲队得到 1200 元，乙队得到 1800 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总共量为 1 得出等式是解题关 键 21如图，D 是等边ABC 的边 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，CE=DA，连接 DE 交 AC 于 F，过 D
30、 点作 DGAC 于 G 点证明下列结论： （1）AG= AD； 第 17 页（共 21 页） （2）DF=EF； （3）S DGF=SADG+SECF 【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题 【分析】 （1）由等边ABC，DG AC，可求得 AGD=90，ADG=30 ，然后根据直角三 角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得 AG= AD； （2）首先过点 D 作 DHBC 交 AC 于点 H，易证得 ADH 是等边三角形，又由 CE=DA， 可利用 AAS 证得 DHFECF，继而可得 DF=EF； （3）由ABC 是
31、等边三角形，DG AC，可得 AG=GH，即可得 SADG=SHDG，又由 DHFECF，即可证得 SDGF=SADG+SECF 【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形， A=60， DGAC， AGD=90， ADG=30， AG= AD； （2）过点 D 作 DHBC 交 AC 于点 H， ADH=B，AHD= ACB， FDH=E， ABC 是等边三角形， B=ACB=A=60， A=ADH=AHD=60， ADH 是等边三角形， DH=AD， AD=CE， DH=CE， 在DHF 和ECF 中， ， DHFECF（AAS） ， DF=EF； （3）ABC 是等边三角形，DGAC， A
32、G=GH， SADG=SHDG， DHFECF， 第 18 页（共 21 页） SDHF=SECF， SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含 30直角 三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 22如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC；DE
33、=DN 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】证明题；几何综合题 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出 ACF=45，从而得 到B= ACF，根据同角的余角相等求出BAE= CAF，然后利用 “角边角”证明ABE 和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根 据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出CAE=CEA=67
34、.5 ，根据等角对等边可得 AC=CE，再利用“HL ”证明 RtACM 和 RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM= ECM=22.5，从而求出 DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD，再利用“角边角” 证明 ADE 和 CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：（1）BAC=90 ，AB=AC ， B=ACB=45， FCBC， BCF=90， ACF=9045=45， B=ACF， BAC=90，FA AE， BAE+CAE=90， CAF+CAE=90， 第 19 页（共 21 页） BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中， ， A
35、BEACF（ASA） ， BE=CF； （2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形， HE=BH，BEH=45， AE 平分BAD，ADBC， DE=HE， DE=BH=HE， BM=2DE， HE=HM， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45， BEM=45+45=90， MEBC； 由题意得，CAE=45+ 45=67.5， CEA=1804567.5=67.5， CAE=CEA=67.5， AC=CE， 在 RtACM 和 RtECM 中 ， ， RtACMRtECM（HL） ， ACM=ECM= 45=22.5， 又DAE= 45=22.5， DAE=ECM， BAC=90，AB=AC，AD BC， AD=CD= BC， 在ADE 和 CDN 中， ， ADECDN（ASA） ， DE=DN 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线 上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三 角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角 第 21 页（共 21 页） 2016 年 3 月 7 日
