1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年广西玉林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1三条线段 a，b，c 长度均为整数且 a=3，b=5则以 a，b，c 为边的三角形共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 2化简 的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 3分式方程 =1 的解为（ ） A1 B2 C D0 4将分式 中的 x、y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 2 倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 5用科学记数法表示
2、0.00001032，下列正确的是（ ） A0.103210 4 B1.03210 3 C10.3210 6 D1.03210 5 6正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ） A10 B11 C12 D13 7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若 AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD 的度数为（ ） A110 B125 C130 D155 8如图，在ACB 中，ACB=100，A=20，D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落 在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） 第 2 页（共
3、22 页） A25 B30 C35 D40 9下列分式不是最简分式的是（ ） A B C D 10一定在ABC 内部的线段是（ ） A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 11在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么ABC 中与这个角对应 的角是（ ） AA BB CC DD 12如图，ABC 中，A=，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，则BOC 的度数是（ ） A2 B（+60） C（+90） D（ +90） 二
4、、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 3 页（共 22 页） 13当 x= 时，分式 无意义；当 x 时，分式 有意义 14已知 （x1） 0有意义，则 x 的取值范围是 15已知等腰ABC 中，AB=AC=10cm，D 为 AC 边上一点，且 BD=AD，BCD 的周长为 15cm，则底边 BC 的长为 cm 16如图，已知 AFEC，ABCD，A=65，则C= 度 17如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC 为 60 度，则 BE 为 18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有 n（n1） 盆花，设这个花坛边上的花盆的总
5、数为 S，请观察图中的规律： 按上规律推断，S 与 n 的关系是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 3 分） 19（ a3b2c a2bc）（ a2c） 四、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20（1）已知方程 = 的解是关于 x 的方程 x22kx=0 的解，求 k 的值 第 4 页（共 22 页） （2）解方程： = + 21先化简再求值： ，其中 a=1 22符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求 出下列等式中 x 的值 =1 23如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE 24如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、B
6、E 相交于点 P，BQAD 于点 Q，PQ=3，PE=1 （1）求证：AD=BE； （2）求 AD 的长 25随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止 2009 年底该县家用 汽车拥有量为 76032 辆己知 2007 年底该县家用汽车拥有量为 52800 辆请解答如下问题： （1）2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？ （2）为保护城市环境，县政府要求到 2011 年底家用汽车拥有量不超过 80000 辆，据估计从 2009 年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的 4%，要达到县政府的要求，每 年新增家用汽车数量最
7、多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位） 26 如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，分别过 B、C 向过点 A 的直线作垂线，垂足分别 为点 E、F （1）如图（1），过 A 的直线与斜边 BC 不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10，CF=3，试求 EF 的长 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年广西玉林市灌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36
8、分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1三条线段 a，b，c 长度均为整数且 a=3，b=5则以 a，b，c 为边的三角形共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【考点】三角形三边关系 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 c 的 范围，根据 c 的值为整数，即可确定 c 的值，从而确定三角形的个数 【解答】解：c 的范围是：2c8， c 的值可以是：3、4、5、6、7，共 5 个数， 因而由 a、b、c 为边可组成 5 个三角形 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已
9、知的两条边求第 三边的范围 2化简 的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = = =x+1 故选 A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 7 页（共 22 页） 3分式方程 =1 的解为（ ） A1 B2 C D0 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：23x=x2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解
10、 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 4将分式 中的 x、y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 2 倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 【考点】分式的基本性质 【分析】根据已知得出 = ，求出后判断即可 【解答】解：将分式 中的 x、y 的值同时扩大 2 倍为 = ， 即分式的值扩大 2 倍， 故选 A 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 5用科学记数法表示 0.00001032，下列正确的是（ ） A0.103210 4 B1.03210
11、 3 C10.3210 6 D1.03210 5 【考点】科学记数法表示较小的数 第 8 页（共 22 页） 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.00001032=1.03210 5 ， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为（ ） A10 B11
12、C12 D13 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度 数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数 【解答】解：外角是：180150=30， 36030=12 则这个正多边形是正十二边形 故选：C 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形 的边数是解题关键 7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若 AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD
13、 的度数为（ ） A110 B125 C130 D155 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内 第 9 页（共 22 页） 角和为 360，即可求出BPD 的度数 【解答】解：在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SSS）， A=B，BCE=ACD， BCA=ECD， ACE=55，BCD=155， BCA+ECD=100， BCA=ECD=50， ACE=55， ACD=105 A+D=75， B+D=75， BCD=155， BPD=36075155=130， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定
14、和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解 题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=75 8如图，在ACB 中，ACB=100，A=20，D 是 AB 上一点将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落 在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A25 B30 C35 D40 【考点】三角形内角和定理 第 10 页（共 22 页） 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可 【解答】解：ACB=100，A=20， B=60， 由折叠的性质可知，ACD=BCD=50， BDC=BDC=70， ADB=1807070=40， 故选：D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理
15、、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于 180是解题 的关键 9下列分式不是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】分式的值 【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案 【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故 A 是最简分式； B、分式的分子分母不含公因式，故 B 是最简分式； C、分式的分子分母不含公因式，故 C 是最简分式； D、分式的分子分母含公因式 2，故 D 不是最简分式； 故选：D 【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式 10一定在ABC 内部的线段是（ ） A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B钝角三角形
16、的三条高、三条中线、一条角平分线 C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 【考点】三角形的角平分线、中线和高 第 11 页（共 22 页） 【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在ABC 内部，故本选项正 确； B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误； C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本 选项错误； D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误 故选 A
17、 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键 11在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么ABC 中与这个角对应 的角是（ ） AA BB CC DD 【考点】全等三角形的性质 【分析】只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了 【解答】解：一个三角形中只能有一个钝角 100的角只能是等腰三角形中的顶角 B=C 是底角，A 是顶角 ABC 中与这个角对应的角是A 故选 A 【点评】本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是 解决本题的关键 12如图，ABC 中，A=，BO、CO 分别是ABC、ACB 的
18、平分线，则BOC 的度数是（ ） 第 12 页（共 22 页） A2 B（+60） C（+90） D（ +90） 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB 的度数，再根据三角形的内 角和等于 180，即可求出BOC 的度数 【解答】解：A=， ABC+ACB=180A=180， BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC+OCB= （ABC+ACB）= （180）=90 ， BOC=180（OBC+OCB）=180（90 ）= +90 故选：D 【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定
19、义，熟练掌握定理和概念是解题的关 键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13当 x= 1 时，分式 无意义；当 x 3 时，分式 有意义 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式无意义，分母等于 0 列式计算即可得解； 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1=0， 解得 x=1； x290， 解得 x3 故答案为：1；3 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零 第 13 页（共 22 页） 14已知 （
20、x1） 0有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x1 【考点】分式有意义的条件；零指数幂 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 解答 【解答】解：由题意得，x20 且 x10， 解得 x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分 母不为零 15已知等腰ABC 中，AB=AC=10cm，D 为 AC 边上一点，且 BD=AD，BCD 的周长为 15cm，则底边 BC 的长为 5 cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等
21、腰三角形的性质 【分析】根据三角形 BDC 周长和已知求出 AC+BC=15cm，把 AC 的值代入求出即可 【解答】解： BCD 的周长为 15cm， BD+DC+BC=15cm， BD=AD， AD+DC+BC=15cm， AC+BC=15cm， AC=10cm， BC=5cm， 故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的应用，主要考查学生的计算能力 第 14 页（共 22 页） 16如图，已知 AFEC，ABCD，A=65，则C= 65 度 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：AFEC，ABCD，A=65， A=1=C=65， 故答案
22、为：65 【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 17如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若ABC 为 60 度，则 BE 为 2cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由题意可得 AE 为中垂线，进而可得 BE 的长 【解答】解：因为 AB=AC，ABC=60，所以ABC 为等边三角形，又 DB=DC，所以可得 AE 为 ABC 的中垂线，所以 BE= BC=2cm 故答案为 2cm 第 15 页（共 22 页） 【点评】掌握等腰三角形的性质，能够求解一些简单的计算问题 18广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，
23、每条边（包括两个顶点）有 n（n1） 盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为 S，请观察图中的规律： 按上规律推断，S 与 n 的关系是 6n6 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】观察可得，n=2 时，S=6；n=3 时，S=6+（32）6=12；n=4 时，S=6+（42）6=18， 从而找出规律，得出答案 【解答】解：观察可得，n=2 时，S=6； n=3 时，S=6+（32）6=12； n=4 时，S=6+（42）6=18； ； 所以，S 与 n 的关系是：S=6+（n2）6=6n6 故答案为：6n6 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题
24、目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、计算题（本大题共 1 小题，共 3 分） 19（ a3b2c a2bc）（ a2c） 【考点】整式的除法 【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可 【解答】解： a3b2c a2bc）（ a2c） =ab 2+ b 【点评】本题考查了多项式除以单项式的运算多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 第 16 页（共 22 页） 除以单项式，再把所得的商相加说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多 项式除以单项式的结果仍是一个多项式 四、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20（2016 秋玉林期末）（1）已知
25、方程 = 的解是关于 x 的方程 x22kx=0 的解，求 k 的 值 （2）解方程： = + 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程 【分析】（1）先解分式方程求得 x，再代入 x22kx=0 可得 k 的值； （2）根据解分式方程的步骤依次进行即可 【解答】解：（1）方程的两边同乘 2（x1），得：2=x1， 解得 x=3 经检验：x=3 是原方程的根 将 x=3 代入方程 x22kx=0，得 96k=0， 解得 k= （2）去分母得：42x=12（x+8）+10x， 去括号得：42x=12x+96+10x， 移项合并得：20x=96， 解得：x=4.8， 经检验 x=4.8 是分
26、式方程的解 【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关 键 21先化简再求值： ，其中 a=1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 第 17 页（共 22 页） 【解答】解：原式= = ， 当 a=1 时，原式=1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求 出下列等式中 x 的值 =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题；新定义 【分析】根据题意列出分式方程，解
27、分式方程求解结果要检验 【解答】解：由 =1 整理，得 2 =1， 即 + =1， 解之得：x=4 经检验：x=4 是原方程的解 【点评】首先要根据题意列出分式方程，然后根据分式的解答步骤解答，记得一定要验根 23如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出CAB=DAE，再由 SAS 证明BACDAE，得出对应边相等即可 第 18 页（共 22 页） 【解答】证明：1=2， CAB=DAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS）， BC=DE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的
28、判定方法，证明三角形全等 是解决问题的关键 24如图，ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于点 Q，PQ=3，PE=1 （1）求证：AD=BE； （2）求 AD 的长 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得 AB=CA，每一个角都是 60可得， BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE 和CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证 明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐 角互余求出PBQ=30，然后根据直
29、角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BP=2PQ， 再根据 AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解 【解答】（1）证明：ABC 为等边三角形， AB=CA=BC，BAE=ACD=60； 在ABE 和CAD 中， ， 第 19 页（共 22 页） ABECAD（SAS）， AD=BE； （2）解：ABECAD， CAD=ABE， BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60； BQAD， AQB=90， PBQ=9060=30， PQ=3， 在 RtBPQ 中，BP=2PQ=6， 又PE=1， AD=BE=BP+PE=6+1=7 【点评】本题考查了等边三角形的性质，
30、全等三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直 角边等于斜边的一半，熟记性质并求出 BP=2PQ 是解题的关键 25 随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止 2009 年底该县家用 汽车拥有量为 76032 辆己知 2007 年底该县家用汽车拥有量为 52800 辆请解答如下问题： （1）2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？ （2）为保护城市环境，县政府要求到 2011 年底家用汽车拥有量不超过 80000 辆，据估计从 2009 年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的 4%，要达到县政府的要求，每 年新增家
31、用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（1）相等关系是：2007 年底家用汽车拥有量（1+年平均增长率） 2=2009 年底家用汽车 拥有量； （2）利用 2011 年底家用汽车拥有量不超过 80000 辆，列不等式求解即可 【解答】解：（1）设 2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为 x 52800（1+x） 2=76032， 解得 x1=0.2，x 2=2.2（舍去） 答：2007 年底至 2009 年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是 20% 第 20 页（共 22 页） （2）设
32、每年新增家用汽车数量 y 辆，76032（14%）+y（14%）+y80000 解得 y5065 答：每年新增家用汽车数量最多不超过 5065 辆 【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，再求解注意检验结果是否符合实 际 26如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，分别过 B、C 向过点 A 的直线作垂线，垂足分别为 点 E、F （1）如图（1），过 A 的直线与斜边 BC 不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10，CF=3，试求 EF 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直
33、角三角形 【分析】（1）由条件可求得EBA=FAC，利用 AAS 可证明ABECAF；利用全等三角形的性 质可得 EA=FC，EB=FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明ABECAF，可证得 EF=FAEA，代入可求得 EF 的长 【解答】（1）证明： BEEF，CFEF， AEB=CFA=90， EAB+EBA=90， BAC=90， EAB+FAC=90， EBA=FAC， 在AEB 与CFA 中 第 21 页（共 22 页） ABECAF（AAS）， ABECAF， EA=FC，EB=FA， EF=AF+AE =BE+CF； （2）解：BEAF，CFAF AEB=CFA=90 EAB+EBA=90 BAC=90 EAB+FAC=90 EBA=FAC， 在AEB 与CFA 中 ABECAF（AAS）， EA=FC，EB=FA， EF=FAEA=EBFC=103=7 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是 解题的关键 第 22 页（共 22 页）
