1、第 1 页 昌平区 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2012 .1 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项) 1已知集合 ， 等于5|,3|xNxM或 MN A B C D5|x 35|或 53|x3|或 2. 已知两条直线 ， 且 ，则 =01:1yxl 023:2ayxl 21la A. B C -3 D333 3设 ，则4log ,2 ,.03.0.0cba A. B C Dcacabacb 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
2、积是 A1 2 B8 C 6 D4 5从甲、乙等 6 名同学中挑选 3 人参加某公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，不同的 挑选方法共有 A16 种 B 20 种 C 24 种 D120 种 6. 已知 、 是两个不同平面， 、 是两条不同直线，下列命题中假命题是 mn主视图 2 2 左视图2俯视图 第 2 页 否 S =1, k =1 开始 结束 k 3 输出 S 是 k = k +1 S =2S + k A若 , , 则 B若 , , 则 mnnmnm C若 , , 则 D若 , , 则 7. 某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次，每件 利润
3、增加 2 元. 用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产 品.则获得利润最大时生产产品的档次是 A第 7 档次 B 第 8 档次 C第 9 档次 D第 10 档次 8. 已知定义在 上的函数 满足 = 1，R)(xf)2(f 为 的导函数.已知 的图象如图所)(xffy 示,若两个正数 满足 ，则 的取ba,1)2(bf2a 值范围是 A( B )1,8 ), ()8 ,( C D 1 第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.已知函数 y = 的最小正周期是 ，那么正数 .xcosin2 10. 已
4、知向量 ， ， 若向量 ，那么 .(1,2)a(,1)kb/abk 11.已知过点 的直线 与圆 C： 相交的弦长为 ，则圆 C 的圆,3l240xy32 心坐标是_ , 直线 的斜率为. )(xf xo 第 3 页 12. 某程序框图如图所示，则输出的 .S 13. 已知 的展开式中 ，则72107)( xaxamx 4x的 系 数 是 35 ； .732 14. 设函数 的定义域为 ，若存在与 无关的正常数 ，使 对一切)(xfRxM|)(|xf 实数 均成立，则称 为有界泛函 .在函数 ， ，f xf5)(2 ， ， 中，属于有界泛函的有_(填xf2sin)(x)21(xfcos)( 上
5、所有正确的序号) . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 15 （本小题满分 13 分） 在 中， ABCAAcos2cos12 （I）求角 的大小； （II）若 ， ，求 3ainiABCS 16 (每小题满分 13 分) 某人进行射击训练，击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响.54 （）假设该人射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率； （）假设该人每射击 5 发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一 直打完 5 发子弹才能进入下一组练习，求： 在完成连续两组练习后，恰好共使用了 4 发子弹的概率； 第 4 页 一
6、组练习中所使用子弹数 的分布列，并求 的期望 . 17.（本小题满分 14 分） 如图在四棱锥 中，底面 是正方形， ，垂足为点PABCDABABCDP底 面 ， ,点 ， 分别是 ， 的中点A1MNP （I）求证: ；平 面/ （II）求证: 平面 ； （III）若 ,求平面 与平面 所成二面FCP2ABCD 角的余弦值. 18 （本小题满分 13 分） 已知数列 是等差数列, ，数列 的前 n 项和是 ，且na2 ,1063abnT .13nbT （I）求数列 的通项公式；n （II）求证：数列 是等比数列； （III）记 ，求证： .nnbacnc1 19 （本小题满分 13 分） 已知
7、函数 （ ）. 21()axfxe0 N CB M DA P F 第 5 页 （I）当 时，求函数 的单调区间；1a()fx （II）若不等式 对 恒成立,求 a 的取值范围 .05)(afR 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 是奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，当 时，(xf )(xgf 1x2x ( 为常数).3)2)(axga （I）求 的解析式；f （II）已知当 时， 取得极值，求证：对任意1x)(xf 恒成立；4|),(, 221 x （III）若 是 上的单调函数，且当 时，有 ，f)1)(,00xf 0)(xf 求证： .0(x 第 6 页 昌平区 201120
8、12 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 92 10. 11.（-2，0） ； 212 12. 26 13 1 ; 1 14. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) 15.（本小题满分 13 分） 解：（I）由已知得： ， 2 分 AAcos)1cos2(2 4 分.cs ， 6 分0.3 （II）由 可得： 7 分CBbsini 2s
9、incbB 8 分c2 10 分 2149o22baA 第 7 页 解得： 11 分32b ,c . 13 分 231sin2AS 16.（本小题满分 13 分） 解：（I）设射击 5 次，恰有 2 次击中目标的事件为 .A 4 分653)41()(2CAP （）完成两组练习后，恰好共耗用 4 发子弹的事件为 ,则B . 0768.)801(.)801(.)(8.0)(8.0)( 22 B 8 分 可能取值为 1，2，3，4 ，5. 9 分 ; 8.0)(P16.08).1()(P02.(2 1164).1)4(3 016.8).()5(4P 分 1 2 3 4 5P 0.8 0.16 0.0
10、32 0.0064 0.0016 . 13 分2496E 17（本小题满分 14 分） 证明：（I）连接 OBDACMNOABDC且,的 中 点分 别 是点 PMO,平 面/ . 4 分ACB平 面 (II) DP平 面 O N M CB DA P 第 8 页 ，BDPA是 正 方 形底 面 CABCD平 面 又 7 分P平 面 在 ，点 ， 分别是 ， 的中点中PBDMNDBN/ . 9 分AC平 面 （III） ，BDP平 面是 正 方 形底 面 以 为原点，建立空间直角坐标系 由 可得FC2)31,2(),021(),0(),( FNMA 设平面 MNF 的法向量为 n zyx 平面 A
11、BCD 的法向量为 )1,(AP 11 分632),021(NF 可得： 解得： 令 n 13 分 063zyxxzy5可 得,1)5,1( 14 分27 5 ,cosnAP 18 （本小题满分 13 分） 解：（1）由已知 解得 .5,101da.4,21da 4 分24)(2nan x F M N P B A D C y z 第 9 页 （2 ）由于 ， nnbT31 令 =1，得 解得 ，当 时， .11 4312n113nnbT 得 ， nn1b 又 , 0431b.41nb 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.9 分n （3 ）由（2 ）可得 9 分 10 分43nnnbac4)
12、2(3.60)2()1( 11 nnc ，故 13 分.01nc.1nc 19 （本小题 13 分） 解: 对函数 求导得: 2 分()fx()2)(axfe ()当 时, 1a1 令 解得 或0fxx 解得()2 所以, 单调增区间为 和 ,fx),(1) 单调减区间为 (-2 ,1) . 5 分() () 令 ,即 ,解得 或 6 分0fx(2)0ax2xa1 当 时,列表得：a x (,)a(,)1 (,)f + 0 0 +(x 极大值 极小值 第 10 页 8 分 对于 时，因为 ,所以 ，2xa20,0xa210xa 0 10 分()f 对于 时，由表可知函数在 时取得最小值x1x(
13、1)afe 所以，当 时， 11 分Rmin()()affe 由题意，不等式 对 恒成立，05axxR 所以得 ，解得 13 分1ea5l 20.（本小题满分 14 分） 解:() 当 时，必有 ，则 而若点 在 的图象上，0x0x,2x),(yxP)(xf 则 关于 的对称点 必在 的图象上，即当 时，),(yP1),(1yP)(g03322)2 xaxxagxf 由于 是奇函数，则任取 有 且)(,0,33)(xaxxff 又当 时，由 必有0)(ff0)(f 综上，当 时 . 5 分Rxx3 （）若 时 取到极值，则必有当 时 ，即1)(f 103)(2axf 3 又由 知，当 时， ， 为减函数)(13)(2 xxf ,xf)(xf ，时当 , 212)()3ff . 9 分时当 (21x 4|1|)(|21fx （）若 在 为减函数，则 对任意 皆成立，)f),032axf ),x 第 11 页 这样的实数 不存在a 若 为增函数，则可令 .由于 在 上为增函数，可)(xf 03)(2axf )(xf),1 令 ，即当 时， 在 上为增函数)132f 由 ， )(,100xf 0(x 设 ，则)()ff 与所设矛盾)(0xf 若 1 则 与所设矛盾)()(00xff0)(xf 故必有 14 分
