1、2014-2015 学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。 1甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四个跑道，选手以随 机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是( ) A1 B C D 2若式子 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx 3 Cx3 Dx=3 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) Ax 2=0 Bx 2x=0 Cx 2x+1=0 Dx+1=0 4把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是( ) Ay= 2（x+1） 2 By= 2（
2、x1） 2 Cy= 2x2+1 Dy=2x 21 5如图，AD、BC 相交于点 O，ABCD，若 ，则 的值是( ) A B C D 6如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3， 点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（1，0） ，则点 E 的坐标是( ) A （ ） B （ ） C （ ） D （2，2） 7如图，将一个含有 45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2cm 的矩形纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角， 则三角板最长边的长是( ) A2cm B4cm C2 cm D
3、4 cm 8如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，EFC 的面积记为 S1，四边形 DEFB 的面积为 S2若 ，则 S1 与 S2 的大小关系为( ) AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1=S2 D2S 1=S2 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分。 9 =_ 10若关于 x 的一元二次方程 x2m=0 的一个解为 3，则 m 的值为_ 11等腰直角三角形 AOB 的顶点 A 在第二象限，ABO=90，点 B 的坐标是（0，1） 若 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB，则点
4、A 的对应点 A的坐标是_ 12如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，点 D 在边 AB 上，ACD=B，则 AD 的长为 _ 13如图，在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是 _ 14如图，点 E 是抛物线 y=a（x2） 2+k 的顶点，抛物线与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，与抛物线交于点 B，与对称轴交于点 D点 A 是对称轴上一点，连结 AC、AB若 ABC 是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是_ 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分。 15计算： 16解方程：x 2+3x1=0 17在一个
5、不透明的袋子里装有 4 个小球，分别标有数字 1，2，3，4，这些小球除所标数 字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出 1 个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随 机摸出 1 个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之 和是 5 的概率 18图、图是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫 做格点，ABC 的顶点在格点上，点 D、E 在格点上，连结 DE （1）在图、图中分别找到不同的格点 F，使以 D、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相 似，并画出DEF（每个网格中只画一个即可） （2）使DEF 与ABC 相似的格点 F 一共有_个
6、19某公司销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月 份获得的利润是 28.8 万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 20如图，为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高度，在离该建筑物底部 12m 的点 F 处，从 E 点观测旗杆的顶端 A 处和底端 B 处，视线与水平线夹角AED 为 52，BED 为 45，目 高 EF 为 1.6m （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62 ，tan52 =1.28】 21某商店现在的销售价格为每件 35 元，每
7、天可卖出 50 件，市场调查发现，如果调整价 格，每降价 1 元你，每天可多卖出 2 件，设每件商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？ 22探究：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（点 E 不与点 B、C 重合） ，连 结 AE，过点 E 作 AEEF，EF 交边 CD 于点 F，求证：ABE ECF 拓展：如图，ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 上（点 D 不与点 B、C 重合） ，连结 AD，以 AD 为边作 ADE=ABC，DE 交边 AC 于点 E，若
8、 AB=3，BD=x，CE=y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） 23如图，抛物线 y= 经过 A（4，0） ，C（0，4）两点，点 B 是抛物线与 x 轴 的另一个交点，点 E 是 OC 的中点，作直线 AC、点 M 在抛物线上，过点 M 作 MDx 轴， 垂足为点 D，交直线 AC 于点 N，设点 M 的横坐标为 m，MN 的长度为 d （1）直接写出直线 AC 的函数关系式； （2）求抛物线对应的函数关系式； （3）求 d 关于 m 的函数关系式； （4）当以点 M、N、E、O 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 m 的值 24如图，在矩形 ABCD
9、中，AD=4，DC=3，对角线 AC、BD 相交于点 O，动点 P、Q 分 别从点 C、A 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 COB 运动到点 B 停止，点 Q 沿 ADC 运动，到点 C 停止连接 AP、AQ、PQ，设 APQ 的面积为 y（cm 2） （这里 规定：线段是面积为 0 的几何图形） ，点 Q 的运动时间为 x（s） （1）填空：BO= _cm； （2）当 PQCD 时，求 x 的值； （3）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （4）直接写出在整运动过程中，使 AQ=PQ 的所有 x 的值 2014-2015 学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末 数学试
10、卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。 1甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4 四个跑道，选手以随 机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是( ) A1 B C D 【考点】概率公式 【分析】由设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式 求解即可求得答案 【解答】解：设 1、2、3、4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况， 甲抽到 1 号跑道的概率是： 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比 2若式子 有意义，则 x 的取值范围是(
11、) Ax3 Bx 3 Cx3 Dx=3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】解：根据题意得：x3 0， 解得：x3 故选：A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) Ax 2=0 Bx 2x=0 Cx 2x+1=0 Dx+1=0 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进一步判断即可 【解答】解：A、=0，方程有两个相等实数根； B、=10，方程有两个不相等的实数根； C、=14= 30，方程没有实数根； D、一元一次方程，方程有一个实数根 故选：B 【点评】
12、本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 4把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是( ) Ay= 2（x+1） 2 By= 2（ x1） 2 Cy= 2x2+1 Dy=2x 21 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型 【分析】根据“上加下减” 的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减” 的原则可知，把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物 线是：y= 2x2+1 故选 C 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变
13、换，熟知“上加下减” 的原则是解答此题的 关键 5如图，AD、BC 相交于点 O，ABCD，若 ，则 的值是( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据 ABCD，得到AOB DOC，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：AB CD， AOBDOC， = ， 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键 6如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3， 点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（1，0） ，则点 E 的坐标是( ) A （ ） B （ ） C （ ）
14、 D （2，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】由题意可得 OA：OD=2：3，又由点 A 的坐标为（1，0） ，即可求得 OD 的长，又 由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 2：3， OA：OD=2：3， 点 A 的坐标为（1，0） ， 即 OA=1， OD= ， 四边形 ODEF 是正方形， DE=OD= E 点的坐标为：（ ， ） 故选：B 【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义 是解此题的关键 7如图，将一个含有 45角的直角三角板的直角顶点放
15、在一张宽为 2cm 的矩形纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角， 则三角板最长边的长是( ) A2cm B4cm C2 cm D4 cm 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30角所 对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最 大边 【解答】解：过点 C 作 CDAD，CD=3 ， 在直角三角形 ADC 中， CAD=30， AC=2CD=22=4， 又 三角板是有 45角的三角板， AB=AC=4， BC
16、2=AB2+AC2=42+42=32， BC=4 ， 故选：D 【点评】此题考查的知识点是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求 得直角边，再由勾股定理求出最大边 8如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，EFC 的面积记为 S1，四边形 DEFB 的面积为 S2若 ，则 S1 与 S2 的大小关系为( ) AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1=S2 D2S 1=S2 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件得到四边形 DBFE 是平行四边形，由平行四边形的性质得到 BD
17、=EF，通过ADEABC，得到 = ，推出 DE=BF= CF，然后根据图形的面积 即可得到结论 【解答】证明：DEBC，EFAB 四边形 DBFE 是平行四边形， BD=EF， DEBC， ADEABC， = ， DE=BF= CF， 设 DE 与 BC 之间的距离为 h， S1=BFh，S 2= CFh， S1= CFh， S1=S2， 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质、相似三 角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的性质是解题 的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分。 9 =2 【考点】二次根式的乘除法
18、 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简 【解答】解： = = = 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 = （a 0，b 0） 10若关于 x 的一元二次方程 x2m=0 的一个解为 3，则 m 的值为 9 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=3 代入 x2m=0 得到 m 的一次方程，然后解 此一次方程即可 【解答】解：把 x=3 代入 x2m=0 得 9m=0，解得 m=9 故答案为 9 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解 11等腰直角三角形 AOB
19、的顶点 A 在第二象限，ABO=90，点 B 的坐标是（0，1） 若 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB，则点 A 的对应点 A的坐标是（1，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合 【分析】根据等腰直角三角形的性质得 AB=OB=1，ABO=90 ，则根据旋转的性质得 BOB=90，ABO=ABO=90，OB=AB=OB=1，然后根据第一象限点的坐标特征写出 点 A的坐标 【解答】解：点 B 的坐标是（0，1） ， OB=1， OAB 为等腰直角三角形， AB=OB=1，ABO=90， AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB， BOB=90， ABO=ABO
20、=90，OB =AB=OB=1， 点 A的坐标为（1，1） 故答案为（1，1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的 特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45 ，60，90 ，180； 解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作 出图形 12如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，点 D 在边 AB 上，ACD=B，则 AD 的长 为 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先根据相似三角形的判定定理得出ACD ABC，再由相似三角形的对应边成比 例即可得出 AD 的长 【解答】解：在ABC
21、与 ACD 中，A= A， ACD=B， ACDABC， = ， AB=5，AC=4， = ， 解得 AD= 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出ACDABC 是解答 此题的关键 13如图，在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是 【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度，然后根据锐角三角 函数的定义求出 sinB 即可 【解答】解：Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，CD=2， AB=2CD=4， 则 sinB=
22、 = 故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角 形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义 14如图，点 E 是抛物线 y=a（x2） 2+k 的顶点，抛物线与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，与抛物线交于点 B，与对称轴交于点 D点 A 是对称轴上一点，连结 AC、AB若 ABC 是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 2 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的对称性可知图中阴影部分图形的面积之和=S ACD= SABC 【解答】解：AD 是抛物线 y=a（x2） 2+k 的对称轴，ABC 是等边三角形， 图中阴影部分图形
23、的面积之和=S ACD= SABC CD=2， BC=2CD=4， SABC= 42=4 ， 图中阴影部分图形的面积之和=2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出图中 阴影部分图形的面积之和=S ACD 是解题的关键 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分。 15计算： 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项 利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=3 2 + =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则
24、是解本题的关键 16解方程：x 2+3x1=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题 【分析】找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】解：这里 a=1，b=3，c=1， =9+4=13， x= ， 则 x1= ，x 2= 【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 17在一个不透明的袋子里装有 4 个小球，分别标有数字 1，2，3，4，这些小球除所标数 字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出 1 个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随 机摸出 1 个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的
25、标号之 和是 5 的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小 球的标号之和是 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和是 5 的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号之和是 5 的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 18图、图是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫 做格点，ABC 的顶点在格点上，点 D、E 在格点上，连结 DE （1）在图、图中分别
26、找到不同的格点 F，使以 D、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相 似，并画出DEF（每个网格中只画一个即可） （2）使DEF 与ABC 相似的格点 F 一共有 6 个 【考点】作图相似变换 【分析】 （1）利用相似三角形的性质得出符合题意的答案； （2）利用（1）中所画图形得出所有的可能 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：使DEF 与ABC 相似的格点 F 一共有 6 个 故答案为：6 【点评】此题主要考查了相似变换，根据题意正确利用相似三角形的性质得出对应边的长 是解题关键 19某公司销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月 份获得的利润是
27、 28.8 万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设这个增长率是 x，根据题意可得 3 月份的利润是 20（1+x） 2 万元，而 3 月份 获得的利润是 28.8 万元，依此列出方程，求解即可得到答案 【解答】解：设这个增长率为 x 依题意得：20（1+x） 2=28.8， 解得 x1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：这个增长率是 20% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20如图，为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高
28、度，在离该建筑物底部 12m 的点 F 处，从 E 点观测旗杆的顶端 A 处和底端 B 处，视线与水平线夹角AED 为 52，BED 为 45，目 高 EF 为 1.6m （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62 ，tan52 =1.28】 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 （1）先过点 E 作 EDBC 于 D，由已知底部 B 的仰角为 45得 BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出 BC； （2）由已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52可求出 AD，则
29、 AB=ADBD 【解答】解：（1）根据题意得：EF FC，EDFC， 四边形 CDEF 是矩形， BED=45， EBD=45， BD=ED=FC=12， BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6， 答：建筑物 BC 的高度为 13m； （2）AED=52， AD=EDtan52 121.2815.36m， AB=ADBD=15.3612=3.4m， 答：旗杆 AB 的高度约为 3.4m 【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直 角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 21某商店现在的销售价格为每件 35 元，每天可卖出 50
30、 件，市场调查发现，如果调整价 格，每降价 1 元你，每天可多卖出 2 件，设每件商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）现在的售价为每件 35 元，则每件商品降价 x 元，每件售价为（35x）元；多 买 2x 件，即每天售量为（50+2x）件，根据每天的销售额=每件售价每天售量即可得到结 论； （2）每天的销售额=每件售价每天售量，即 y=（35x） （50+2x） ，配方后得到 y=2（x5） 2+1800，根据二次函数的性质得到当 x=5
31、时，y 取得最大值 1800 【解答】解：（1）根据题意得：y=（35x） （50+2x） ； （2）每天的销售额 y=（35 x） （50+2x） ， （0x35） 配方得 y=2（x5） 2+1800， a0， 当 x=5 时，y 取得最大值 1800 答：当每件商品降价 5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800 元 【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成 顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值 22探究：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（点 E 不与点 B、C 重合） ，连 结 AE，过点 E 作
32、 AEEF，EF 交边 CD 于点 F，求证：ABE ECF 拓展：如图，ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 上（点 D 不与点 B、C 重合） ，连结 AD，以 AD 为边作 ADE=ABC，DE 交边 AC 于点 E，若 AB=3，BD=x，CE=y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） 【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质；等边三角形 的性质；正方形的性质 【分析】 （1）由正方形的性质和已知条件证明BAE= FEC，即可证明：ABEECF； （2）根据等边三角形的性质得到B=C=60，于是得到 BAD+ADB=120，根据
33、已知条 件得到ADB+CDE=120 ，等量代换得到BAD=CDE，推出ABDDCE，由相似三 角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， B=C=90， BAE+BEA=90， EFAE， AEF=90， BEA+FEC=90， BAE=FEC， ABEECF； （2）解：ABC 是等边三角形， B=C=60， BAD+ADB=120， ADE=ABC， ADE=60， ADB+CDE=120， BAD=CDE， ABDDCE， ， AB=3，BD=x，CE=y ， ， y= x2+x 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等
34、边三角形的性质，求二 次函数的解析式，证得ABDDCE 是解题的关键 23如图，抛物线 y= 经过 A（4，0） ，C（0，4）两点，点 B 是抛物线与 x 轴 的另一个交点，点 E 是 OC 的中点，作直线 AC、点 M 在抛物线上，过点 M 作 MDx 轴， 垂足为点 D，交直线 AC 于点 N，设点 M 的横坐标为 m，MN 的长度为 d （1）直接写出直线 AC 的函数关系式； （2）求抛物线对应的函数关系式； （3）求 d 关于 m 的函数关系式； （4）当以点 M、N、E、O 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出 m 的值 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据待定系数法，
35、可得直线的解析式； （2）根据待定系数法，可得抛物线的解析式； （3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得答案； （4）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 MN 的长，根据解方程，可 得答案 【解答】解：（1）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A、C 点的坐标代入，得 ， 解得 ， 直线 AC 的解析式为 y=x+4； （2）将 A、C 点坐标代入抛物线的解析式，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （3）点 M 的横坐标为 m， M 点的坐标为（ m， m2+m+4） 点 N 的坐标为（m， m+4） 当点 M 在点
36、 N 的上方时，MN= 2+m+4（ m+4）= m2+2m， d= m2+2m； 当点 M 在点 N 的下方时，MN=m+4 （ m2+m+4）= m22m， d= m22m； （4）m 的值为 m1=2，m 2=22 ，m 3=2+2 理由如下： 点 M 在点 N 的上方时，MNOE=2，即 m2+2m=2， 解得 m1=m2=2 m=2； 当点 M 在点 N 的下方时，MN=OE=2，即 m22m=2， 解得 m1=22 ，m 2=2+2 ， m=22 ，m=2+2 综上所述：当以点 M、N、E、O 为顶点的四边形为平行四边形时， m 的值为 m1=2，m 2=22 ，m 3=2+2 【
37、点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式；利用平行于 y 轴 的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏； 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出 MN 的长是解题关键，要分类讨论， 以防遗漏 24如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，对角线 AC、BD 相交于点 O，动点 P、Q 分 别从点 C、A 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 COB 运动到点 B 停止，点 Q 沿 ADC 运动，到点 C 停止连接 AP、AQ、PQ，设 APQ 的面积为 y（cm 2） （这里 规定：线段是面积为 0 的几何图形）
38、，点 Q 的运动时间为 x（s） （1）填空：BO= cm； （2）当 PQCD 时，求 x 的值； （3）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （4）直接写出在整运动过程中，使 AQ=PQ 的所有 x 的值 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据勾股定理得出 AC=5，进而得出 OB 的长度； （2）根据相似三角形的判定和性质进行解答即可； （3）分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答； （4）分点 P、Q 在不同位置，根据等腰三角形的性质解答出 x 的值即可 【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3， AC= ， BO= ， 故答案为： ， （2）如图 1
39、： PQCD， APQACD， ， ， ； （3）如图 2，当 时，过点 P 作 PEAD，垂足为点 E， 四边形 ABCD 是矩形， BAD=PED=90， PEAB， DPEDBA， ， ， PE= ， ， ， 如图 3，当 4x 5 时，过点 P 作 PFAB，垂足为点 F，延长 FP 交 CD 于点 G， 则 PFAD， BPFBDA， ， ， ， ， S 四边形 PQCB=SBCDSPQD= ， ； SAPQ=S 矩形 ABCDSABPSADQS 四边形 PQCB = = ， ； 如图 4，当 5x 7 时，过点 Q 作 QHAB，垂足为点 H，则 QH=AD=4， ， S=6， 综
40、上所述 ， （4）AQ=PQ， 当点 P 在 OC 上时，如图 5，作 QHAC 于 H， 则 AH=HQ，AHQADC ， = = ， AQ=CP=x， AH= x， x+ x+x=5， 解得，x= ； 当 Q 与 D 重合时，如图 6，AQ=4，QP=4， x=4 时，AQ=PQ ； 当点 P 停止运动，Q 运动到 CD 的中点时，如图 7， AQ=PQ，则 ADQBCQ， DQ=QC， AQ= ， 此时，x= ， 时，AQ=PQ 【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与 性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要 全面
