1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年四川省巴中市南江县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1在下列方程中x 2+2x=1， 3x=9， x=0，3 =2 ， =y+ 是 一元一次方程的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2如果 a3b=3，那么代数式 5a+3b 的值是（ ） A0 B2 C5 D8 3如果 ab0，下列不等式中错误的是（ ） Aab 0 Ba+b0 C 1 Da b0 4三角形的两边长分别为 5cm 和 7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边 的是（ ） A14cm B13cm C8cm D2cm 5不等式 x33x+1 的解集在数轴上表示
2、如下，其中正确的是（ ） A B C D 6已知|2xy3|+（2x+y+11） 2=0，则（ ） A B C D 7在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）个 A0 B1 C2 D3 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9如图，将周长为 7 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四边形 第 2 页（共 24 页） ABFD 的周长为（ ） A8 B9 C10 D11 10下列几种组合中，恰不能密铺的是（ ） A同样大小的任意四边形 B边长相同的正三角形、正方形、正十二边形 C边长相同的正十边形和正五角形 D边长相同的正八边形和正三角形
3、二、填空题（每题 3 分） 11方程 y+ = 的解为 12由 3xy=5，若用含有 x 的代数式表示 y，则 13已知 是方程 的解，则 m= 14一个多边形的内角和等于 2340，它的边数是 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 16三元一次方程组 的解是 17已知 是方程组 的解，则 a= ，b= 18如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=3cm，BC=4cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 cm 19如图，三角形纸片 ABC 中A=63，B=77 ，将纸片的一角折叠，使点 C 第 3 页（共 24 页） 落在ABC
4、 内，如图，若1=50，则2= 20我们知道分数 写为小数即 0. ，反之，无限循环小数 0. 写成分数即 一 般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式现以 0. 为例进行讨论： 设 0. =x，由 0. =0.777，得 10x=7.777，由于 7.777=7+0.777因此 10x=7+x，解方程得 x= 于是得 0. = 仿照上述方法把无限循环小数 0. 化成分数得 三、解答题 21解方程（组）：x =2 22解方程组 23解不等式 1（把解集在数轴上表示出来） 24解不等式组 25如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的 三个顶点都在格点上 （1）在
5、网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的 A 1B1C1； （2）在网格中画出ABC 关于直线 m 对称的A 2B2C2； （3）在直线 m 上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小 第 4 页（共 24 页） 26如图，已知A=20，B=37 ，ACDE，垂足为 F，求1，D 的度数 27如图，ABC 中，AD 平分BAC，EG AD ，找出图中的等腰三角形，并给 出证明 28若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个，求 a 的范围 29某协会组织会员旅游，如果单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；如果 单独租用 60 座客车，则可少租 2 辆，并且剩余 15 个座位 （1）
6、求参加旅游的人数； （2）若采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案 30如图，一副直角三角板ABC 和DEF，已知 BC=DF，EF=2DE 第 5 页（共 24 页） （1）直接写出B，C，E，F 的度数的度数； （2）将ABC 和DEF 放置像图 2 的位置，点 B、 D、C 、F 在同一直线上，点 A 在 DE 上，ABC 固定不动，将DEF 绕点 D 逆时针旋转至 EFCB（如图 2） ， 求DEF 旋转的度数；并通过计算判断点 A 是否在 EF 上； （3）在图 3 的位置上，DEF 绕点 D 继续逆时针旋转至 DE 与 BC 重合，在旋 转过程中，两个三角形的边是否存在
7、平行关系？若存在直接写出旋转的角度和 平行关系，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015-2016 学年四川省巴中市南江县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1在下列方程中x 2+2x=1， 3x=9， x=0，3 =2 ， =y+ 是 一元一次方程的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答 【解答】解：x 2+2x=1，是一元二次方程； 3x=9，是分式方程； x=0，是一元一次方程； 3 =2 ，是等式； =y+ 是一元一次方程； 一元一次方程的有 2 个，故选：B 2
8、如果 a3b=3，那么代数式 5a+3b 的值是（ ） A0 B2 C5 D8 【考点】代数式求值 【分析】将 a3b=3 整体代入即可求出所求的结果 【解答】解：a3b=3，代入 5a+3b，得 5a+3b=5（a3b）=5+3=8 第 7 页（共 24 页） 故选：D 3如果 ab0，下列不等式中错误的是（ ） Aab 0 Ba+b0 C 1 Da b0 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：A、如果 a b0，则 a、b 同是负数，因而 ab0，故 A 正确； B、因为 a、b 同是负数，所以 a+b0，故 B 正确； C、 ab0，则 |a|b|，则 1，
9、也可以设 a=2，b= 1 代入检验得到 1 是错误的故 C 错误； D、因为 ab，所以 ab 0，故 D 正确； 故选：C 4三角形的两边长分别为 5cm 和 7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边 的是（ ） A14cm B13cm C8cm D2cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第 三边的取值范围，然后选择答案即可 【解答】解：5+7=12cm，7 5=2cm， 2cm第三边 12cm， 14cm 、13cm、8cm、2cm 中只有 8cm 在此范围内， 能作为第三边的是 8cm 故选 C 5不等式 x33x+1 的解集在
10、数轴上表示如下，其中正确的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解 【解答】解：不等式得：x2，其数轴上表示为： 故选 B 6已知|2xy3|+（2x+y+11） 2=0，则（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次 方 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：|2xy3|+（2x+y +11） 2=0， ， +得：4x=8，即 x=2， 得：2y=14，即 y=7， 则方程组的解为 ， 故选 D 7在三角
11、形的三个外角中，锐角最多只有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【考点】三角形的外角性质 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析 【解答】解：根据三角形的内角和是 180可知，三角形内角最多只能有 1 个钝 第 9 页（共 24 页） 角， 所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有 1 个 故选：B 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对
12、称图形，不是中心对称图形 故选：C 9如图，将周长为 7 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案 【解答】解：根据题意，将周长为 7 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 DEF， AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又AB+BC+AC=7， 第 10 页（共 24 页） 四边形 ABFD 的周长=AD+AB +BF+DF=1+AB+BC+1+A
13、C=9 故选 B 10下列几种组合中，恰不能密铺的是（ ） A同样大小的任意四边形 B边长相同的正三角形、正方形、正十二边形 C边长相同的正十边形和正五角形 D边长相同的正八边形和正三角形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角，结合选项即可作出判断 【解答】A、同样大小的任意四边形可以密铺的，故本选项错误； B、边长相同的正三角形、正方形、正十二边形可以密铺，故本选项错误； C、边长相同的正十边形和正五角形可以密铺，故本选项错误； D、边长相同的正八边形和正三角形不可以密铺，故本选项正确 故选 D 二、填空题（每
14、题 3 分） 11方程 y+ = 的解为 y= 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程 y+ = 的解，本题得以 解决 【解答】解：y+ = 去分母，得 6y+3=42y 移项及合并同类项，得 第 11 页（共 24 页） 8y=1 系数化为 1，得 y= ， 故答案为： 12由 3xy=5，若用含有 x 的代数式表示 y，则 y=3x 5 【考点】列代数式 【分析】因为 3xy=5，移项即可求出用 x 表示 y 的代数式 【解答】解：3xy=5， 移项可得：y=3x 5 13已知 是方程 的解，则 m= 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x= 代入方程即可
15、得到一个关于 m 的方程，即可求得 m 的值 【解答】解：把 x= 代入方程，得： 3（m ）+1=5m， 解得：m= 故答案是： 14一个多边形的内角和等于 2340，它的边数是 15 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n 2）180，依此列方程可求解 【解答】解：设多边形边数为 n 则 2340=（n 2）180 ， 第 12 页（共 24 页） 解得 n=15 故答案为：15 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 60 或 120 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形 的外部，三角
16、形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成 了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120； 当高在三角形外部时，顶角是 60 故答案为：60 或 120 16三元一次方程组 的解是 【考点】解三元一次方程组 【分析】将方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值，进而将每一个方程代入即可 求出 x，y ，z 的值 【解答】解： ， +得：2（x+y+z） =22，即 x+y+z=11， 将代入得：z=6 ， 将代入得：x=2， 将代入得：y=3， 则方程组的解为 第 13 页（共 24 页） 故答案为： 17已知 是方程组 的解，则 a= 1 ，b= 1
17、 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的解的定义，只需把解代入方程组得到关于 a，b 的方程组， 即可求解 【解答】解：把 代入方程组 ，得 ， 解得 故答案为 1，1 18如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=3cm，BC=4cm，将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 7 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE， ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3 +4=7cm 故答案为：7 19如图，
18、三角形纸片 ABC 中A=63，B=77 ，将纸片的一角折叠，使点 C 第 14 页（共 24 页） 落在ABC 内，如图，若1=50，则2= 30 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先由折叠性质得：C=C=40，根据三角形内角和求出 CEC+CFC=280，由平角定义可知： 1+2+ CFC+CEC=360，从而得 出2=30 【解答】解：A=63，B=77 ， C=180AB=18063 77=40， 由折叠得：C=C=40，CEF=CEF，CFE= CFE， CEC+CFC=180+18040 40=280， 1+CFC=180，2+CEC=180 ， 1+2+CFC+CEC=360
19、 ， 1+2=360280=80， 1=50， 2=30， 故答案为：30 20我们知道分数 写为小数即 0. ，反之，无限循环小数 0. 写成分数即 一 第 15 页（共 24 页） 般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式现以 0. 为例进行讨论： 设 0. =x，由 0. =0.777，得 10x=7.777，由于 7.777=7+0.777因此 10x=7+x，解方程得 x= 于是得 0. = 仿照上述方法把无限循环小数 0. 化成分数得 【考点】解一元一次方程 【分析】设 0. =x，找出规律，列出方程 100xx=37，解方程即可 【解答】解：设 0. =x， 由 0. =0.
20、373737，得 100x=37.3737 可知，100xx=37.37370.373737=37，即 100xx=37， 解得：x= ， 故答案为： 三、解答题 21解方程（组）：x =2 【考点】解一元一次方程 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：6x3x+3=12 2x4， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1 22解方程组 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 第 16 页（共 24 页） 3得：2a=6，即 a=3， 把 a=3 代入得：b=6， 则方程组的解为 23解不等式 1（
21、把解集在数轴上表示出来） 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】通过解一元一次不等式，得出不等式的解决，再将解集在数轴上表示 出来即可 【解答】解： 1， 去分母，得：6x34x812， 移项、合并同类项，得：2x1， 不等式两边同时2，得：x 把解集在数轴上表示出来，如图所示 24解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由得，x4，由得，x1， 故不等式组的解集为：x 1 第 17 页（共 24 页） 25如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的 三个顶点都在格点上 （1
22、）在网格中画出ABC 向下平移 3 个单位得到的 A 1B1C1； （2）在网格中画出ABC 关于直线 m 对称的A 2B2C2； （3）在直线 m 上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题；作图 -平移变换 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A 1B1C1 即可； （2）根据轴对称的性质画出ABC 关于直线 m 对称的A 2B2C2 即可； （3）连接 C1C2 交直线 m 于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求； （2）如图，A 2B2C2 即为所求； （3）连接连接 C1C2 交直线 m
23、于点 P，则点 P 即为所求点 第 18 页（共 24 页） 26如图，已知A=20，B=37 ，ACDE，垂足为 F，求1，D 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】利用三角形外角性质，得1=A+APE，只需求APE，由 ACDE，得APE=90；由三角形内角和定理得出D 的度数 【解答】解：ACDE， APE=90 1 是AEP 的外角， 1=A+APE A=20， 1=20+90=110 在BDE 中， 1+D+B=180， B=37， D=18011037=33 第 19 页（共 24 页） 27如图，ABC 中，AD 平分BAC，EG AD ，找出图中的等腰三角
24、形，并给 出证明 【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质和“等角对等边” 推知 AE=AF，易得AEF 是等腰三角 形 【解答】解：AEF 是等腰三角形理由如下： AD 平分 BAC， BAD=CAD 又EGAD， E=CAD，EFA=BAD ， E=EFA， AE=AF， AEF 是等腰三角形 28若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个，求 a 的范围 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解恰有 5 个， 逆推 a 的取值范围即可 【解答】解： 由得 xa， 第 20 页（共 24 页） 由得 x2， 关于
25、 x 的不等式组 的整数解恰有 5 个， a x2，其整数解为3，2， 1，0，1 a 的取范围是4a3 29某协会组织会员旅游，如果单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；如果 单独租用 60 座客车，则可少租 2 辆，并且剩余 15 个座位 （1）求参加旅游的人数； （2）若采用混租两种客车，使每辆车都不空位，有几种租车方案 【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）设参加旅游的人数为 x 人，根据旅游总人数不变，分别表示出不 同车辆乘坐人数，进而列出方程； （2）首先列出二元一次方程，根据题意得到正整数的解即可 【解答】解：（1）设参加旅游的人数为 x 人， 根据
26、题意，得 2= ， 解得 x=405 人， 答：参加旅游的人数为 405 人 （2）设租 45 座 a 辆，60 座 b 辆， 则有 45a+60b=405， 根据题意有正整数解为 ， ， 即方案 1，租 45 座 1 辆，60 座 6 辆； 方案 2，租 45 座 5 辆，60 座 3 辆 30如图，一副直角三角板ABC 和DEF，已知 BC=DF，EF=2DE 第 21 页（共 24 页） （1）直接写出B，C，E，F 的度数的度数； （2）将ABC 和DEF 放置像图 2 的位置，点 B、 D、C 、F 在同一直线上，点 A 在 DE 上，ABC 固定不动，将DEF 绕点 D 逆时针旋转
27、至 EFCB（如图 2） ， 求DEF 旋转的度数；并通过计算判断点 A 是否在 EF 上； （3）在图 3 的位置上，DEF 绕点 D 继续逆时针旋转至 DE 与 BC 重合，在旋 转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和 平行关系，若不存在，请说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）根据直角三角板的直接可求得答案； （2）由 EFBC ，可求得FDC 的角度，可求得旋转角；过 D 作 DGEF 于点 G，可求得 DG= DF，AD= BC，可得到 DG=AD，可得出结论； （3）分 DFAB、DE AC 和 EFAB 三种情况，可分别求得相应的旋转角
28、【解答】解： （1）ABC 为等腰直角三角形， B= C=45， 由题可知DEF 为含 30角的三角板， EF=2DE， E=60，F=30； （2）旋转的角度为 30，理由如下： 如图 1，ABC 中，AB=AC ，AD BC ， 第 22 页（共 24 页） AD= BC， 在DEF 中，过 D 作 DG EF，垂足为 G，在 RtDFG 中，F=30， DG= DF， BC=DF， DG=AD， 当 EFBC 时，点 A 在 EF 上； （3）存在 如图 2，当 DFAB 时，则FDC=B=45， EDF=90， EDB=45=C ， 此时 DE AC； 如图 3，当 EFAB 时，则AHD= E=60， EDB= AHD B=60 45=15， EDF=90， FDC=75， 综上可知当旋转角为 45时有 DEAC 和 DFAB，当旋转角为 75时，有 第 23 页（共 24 页） EF AB 第 24 页（共 24 页） 2017 年 2 月 17 日
