1、北京市东城区 2015-2016 学年上学期初中八年级期末考试数学试卷 本试卷共 100 分，考试时长 100 分钟。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的 是 2. 下列计算正确的是 A. x+x =x B. x x =x C. （x ） =x D. x x =x2323632693 3. 下列式子为最简二次根式的是 A. B. C. D. 4821 4. 如果 有意义，那么 x 的取值范围是2x A. x2 B. x2 C. x2 D. x2
2、5. 如图在ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC ，DEAB 于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 A. a -b =a（a-b）+b （a-b）2 B. （a-b） =a -2ab+b22 C. （a+b） =a +2ab+b D. a -b =（a-b）（a+b）2 7. 若分式 的值为 0，则 x 的值为1 2x A. x=1 B. x=-1 C. x=1 D. x1 8. 若 x- =1，则 x + 的值是2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 9. 如图，
3、ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD ，AB 于点 E，O，F，连接 OC，OB ，则图中全等的三角形有 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 10. 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角 线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为 A. B. 2 C. 2 D. 3366 二、填空题（本题共 14 分，11-15 题每小题 2 分，16 题 4 分） 11. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双
4、氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为_米. 12. 如图，AB=AC，点 E，点 D 分别在 AC，AB 上，要使ABEACD，应添加的条件是 _.（添加一个条件即可） 13. 若 x +2（m-3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为_.2 14. 如图，Rt ABC 的斜边 AB 的中垂线 MN 与 AC 交于点 M，A=15，BM=2 ，则AMB 的 面积为_. 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三 角形，则这样的点 P
5、共有_个. 16. 观察 下列关于自然数的等式： 3 -41 =5 2 5 -42 =9 7 -43 =13 2 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）_. 三、解答题（本题共 56 分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。 17. 因式分解：（本题 6 分） （1）4x -92 （2）3ax -6axy+3ay 2 18. 计算：（本题 7 分） （1）（2x+3y ） -（2x+y）（2x-y ） 2y2 （2）（2 -6 +3 ）231483 19. （本题 5 分）先化简，再求值： （x-2+ ），其中 x
6、= -1.x4228x2 20. （本题 4 分）解方 程： - =1.x12 21. （本题 5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）， B（ 3， 1），C（-2，-2）. （1）请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形 ABC（A，B，C 的对称点分别是 A， B，C），并直接写出 A，B，C的坐标. （2）求ABC的面积. 22. （本题 4 分）如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，AB=DF，A=F. 求证：ABC FDE . 23. （本题 5 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC， （1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 BC
7、，BD 于点 E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹， 不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 CF，若A=60，ABD=24，求ACF 的度数. 24. （本题 6 分）在ABC 中，A=60，ABC， ACB 所对的边 b，c 满足：b +c -4（b+c）2 +8=0. （1）证明：ABC 是边长为 2 的等边三角形. （2）若 b，c 两边上的中线 BD，CE 交于点 O，求 OD：OB 的值. 25. （本题 7 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年.某商家用 1200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元购进了第
8、二批这种纪念衫， 所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元. （1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （2 ）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部 售完利润率不低于 16（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？ 26. （本题 7 分）如图，在ABC 中，D 、E 分别是 AB，AC 上的点，AB=AC ，AD=AE ，然 后将ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图，将 BD，CE 分别延长至 M，N，使 DM= BD，EN= CE，连接 AM，AN，MN 得到图，请解答下列问题：21 （1）在图
9、中，BD 与 CE 的数量关系是_； （2）在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想. 【参考答案】 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C B A D B 二、填空题：（本题共 14 分，11-15 题每题 2 分，16 题 4 分） 11. 1.510 6 12. B=C 或 AE=AD 或AEB= ADC 13. -1 或 7 14. 1 15. 8 16. 9 -44 =17，（2n+1 ） -4n =4n+122 三、解答题：（本题共 56 分） 1
10、7. （1）4x -9=（2x+3）（2x-3 ） 3 分2 （2）3ax -6axy+3ay 2 =3a（x -2xy+y ） 1 分 =3a（x-y ） 3 分2 18. （1）（2x+3y ） -（2x+y）（2x-y ） 2y =4x +1 2xy+9y -4x +y 2y 2 分222 =12xy+10y 2y =6x+5y 3 分 （2）（2 -6 +3 ）213483 =（4 -2 +12 ）2 3 分 =14 2 =7 4 分 19. 解： （x-2+ ）x4228 = 2 分)(4 2x = 3 分2x2 = 4 分)2(1x 当 x= -1 时，原式= = 5 分)21)(
11、2 2 0. 解：方程两边乘（x -4），得 x（x+2）-1=x -4 1 分2 x +2x-1=x -42 2x=-3 解得 x=- 2 分3 经检验可知 x=- 是原方程的根 3 分2 原方程的根是 x=- 4 分3 21. （1）A（ -2，3），B（-3，1），C（ 2，-2） 3 分 图略 4 分 （2）S ABC=6.5 5 分 22. 证明： AB DE， B=EDF 1 分 在ABC 和FDE 中 3 分 EDFBA ， ABCFDE（ASA） 4 分 23. （1）图略 1 分 （2）解： BD 平分 ABC，ABD=24， FBC=24 EF 垂直平分 BC， BF=CF
12、 FCB=FBC=24 2 分 在FDC 中，FDC=A+ABD=60+24=84 3 分 DFC=FCB+FBC=24+24=48 4 分 ACF=180-84-48=48 5 分 24. （1）证明： b +c -4（ b+c）+8=02 （ b-2） +（c-2） =0 1 分 （ b-2） 0，（c-2） 0，22 （ b-2） =（c-2） =0 b=c=2 2 分 A=60 ABC 是边长为 2 的等边三角形 3 分 （2） AB=BC 且 BD 是 AC 边上的中线 BDAC，DBC= ABC=301 同理ECB= ECA=30 DBC=ECB OB=OC 5 分 由已知：BD
13、AC， ECA=30，OB=OC ， OB=OC=2OD OD： OB=1：2 6 分 25. （1）设该商家购进第一批纪念衫 x 件，则第二批纪念衫 2x 件 1 分 由题意，可得 - =5 2 分x801 解得 x=40 3 分 经检验 x=40 是原方程的根 4 分 即商家购进第一批纪念衫 40 件 （2）设每件纪念衫标价至少是 a 元 由（1）得第一批的进价为 1200400=30（元/ 件） 第二批的进 价为 35（元/件） 由题意，可得 40（a-30 ）+（80-20）（a-35）+20（0.8a-35）16%4000， 解得 116a4640 所以 a40 6 分 即每件纪念衫最少是 40 元 26. 解：（1）BD=CE 1 分 （2）AM=AN，MAN=BAC 3 分 DAE=BAC CAE=BAD 在BAD 和 CAE 中，. ， ， ABCDE CAEB AD（SAS） 4 分 ACE=ABD CE=BD 5 分 DM= BD，EN= CE，BD=CE，21 BM=CN. 6 分 在ABM 和ACN 中，,ACBMNM ABMACN（SAS） 7 分 AM=AN BAM=CAN，即MAN=BAC.
