1、第 1 页（共 26 页） 2014-2015 学年重庆市荣昌县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下方，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中 对应的位置 1在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 3期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：
2、“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的 话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 4若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 5下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则 AOB 的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 7已知，如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=10cm ，则 OE 的
3、长为（ ） 第 2 页（共 26 页） A6cm B5cm C4cm D3cm 82014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动 会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒， 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏” 的 训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9如图，以原点 O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点 A，且点 A 表示的数为 x，则 x210 的立 方根为（ ） A B C2 D2 10小明
4、一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休 息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小 明一家离公园的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 11平移边长为 1 的小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类 似“中国结” 的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（2）个图形含边长为 1 的菱形 第 3 页（共 26 页） 8 个，第（3）个图形含边长为 1 的菱形 18 个，则第（6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（ ） A3
5、2 B36 C50 D72 12已知一次函数 y=2x+a，y=x+b 的图象都经过 A（ 2，0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则 ABC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将你认为正确的答案填 在答题卡相应位置的横线上 13在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分） 如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是 14如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 ，使 ABCD 成为菱形（写出符合题意的一
6、个条件即可） 15函数 中，自变量 x 的取值范围是 16一次函数 y=3x+6 的图象不经过 象限 17在ABC 中， C=90，若 a+b=7cm，c=5cm，则ABC 的面积为 18如图，在正方形 ABCD 中的边长为 6，E 为 BC 上一点， CE=2BE，将ABE 沿 AE 折叠的 AFE，连接 DF，则线段 DF 的长度为 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19当 x=2 时，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值 20如图，四边形
7、 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 21已知，如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上， 若1=60，AE=2 （1）求2，3 的度数 （2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S 22如图，直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C ，点 A 的坐标为（8，0），P（x，y）是直
8、线 y=x+10 在第一象限内一个动点 （1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围； 第 5 页（共 26 页） （2）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 23为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （1）计算这家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 24已知平行四边形 ABCD 中，G 为 BC 中点，点 E 在 AD 边上，且 1=2 （1）求证：E 是
9、AD 的中点； （2）若 F 为 CD 延长线上一点，连接 BF，且满足3= 2求证：CD=BF+DF 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村 的运费分别是 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数
10、关系式； （2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？ 第 6 页（共 26 页） （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： 库存机器 支援 C 村 支援 D 村 B 市 6 台 x 台 （6x）台 A 市 12 台 （10x）台 8（ 6x）台 26如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P，若 AE=AP=1，PB= ； （1）求证：ABEADP； （2）求证；BEDE； （3）求正方形 ABCD 的面积 第 7 页（共 26 页） 2014-2015 学年重庆市荣昌县八年级（
11、下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下方，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中 对应的位置 1在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1 0， 解得 x1 故选 B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时
12、，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、因为 12+2232，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确； C、因为 42+5262，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为 72+8292，故不是勾股数故此选项错误； 故选：B 第 8 页（共 26 页） 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是
13、否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的 话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【考点】统计量的选择 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：D 【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 4若点（3，1）
14、在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】待定系数法 【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解 【解答】解：点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上， 3k2=1， 解得 k=1 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键 5下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 第 9 页（共 26 页） 【分析】根据最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，即可得到答案 【解答】解：A被开
15、方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； B被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正 确； D被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则 AOB 的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 【考点】矩形
16、的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OB=OC， OBC=ACB=30， AOB=OBC+ACB=30+30=60 故选：B 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 7已知，如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC
17、于点 E，AD=10cm ，则 OE 的长为（ ） A6cm B5cm C4cm D3cm 【考点】菱形的性质 【分析】据已知可得 OE 是ABC 的中位线，从而求得 OE 的长 【解答】解：OEDC，AO=CO， OE 是ABC 的中位线， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD=10cm， OE=5cm 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出 OE 是ABC 的 中位线，难度一般 82014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动 会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，
18、他们的平均成绩都是 13.2 秒， 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏” 的 训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小 【解答】解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02， 丁的方差最小， 第 11 页（共 26 页） 丁运动员最稳定， 故选：D 【点评】本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定 9如图，以原点 O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点 A，且点 A 表示的数为 x，则 x210 的
19、立 方根为（ ） A B C2 D2 【考点】实数与数轴 【分析】根据勾股定理列式求出 x2，再利用立方根的定义解答 【解答】解：由图可知，x 2=12+12=2， 则 x210=210=8， 8 的立方根为2， 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握 10小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休 息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小 明一家离公园的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ） 第 12 页（共 26 页） A B C D 【考点
20、】函数的图象 【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快， 可得答案 【解答】解：A路程应该在减少，故 A 不符合题意； B路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故 B 错误； C休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故 C 符合题意； D休息时路程应不变，不符合题意，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键 11平移边长为 1 的小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类 似“中国结” 的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（2）个
21、图形含边长为 1 的菱形 8 个，第（3）个图形含边长为 1 的菱形 18 个，则第（6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（ ） A32 B36 C50 D72 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】认真审题，根据第（1）（2）（3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第 （n）个图形含有小菱形 2n2n2 个，再将 n=6 代入，即可得解 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：第（1）个图形：2=2=21 2； 第（2）个图形：8=24=22 2； 第（3）个图形：18=29=23 2； 第（n）个图形为 2n2 个， 第（ 6）个图形含有小菱形的个数为：26 2=72（个），
22、 应选 D 【点评】本题主要考查了图形的变化规律类的问题，认真审题，根据图形以及数字之间的关系找出 变化的一般规律是解题的关键，注意认真总结 12已知一次函数 y=2x+a，y=x+b 的图象都经过 A（ 2，0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则 ABC 的面积为（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x+a，y= x+b 中，得出 a 与 b 的值，即求出 B，C 两点 的坐标然后根据三角形的面积公式求出ABC 的面积 【解答】解：将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x+a，y=x+b 中， 可得
23、 a=4，b= 2， 那么 B，C 的坐标是：B （0，4），C （0，2）， 因此ABC 的面积是：BC OA2=622=6 故选 C 第 14 页（共 26 页） 【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不 能为负 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将你认为正确的答案填 在答题卡相应位置的横线上 13在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分） 如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是 48 【考点】众数 【分析】利用众数的定义求解找
24、出数据中出现次数最多的数即可 【解答】解：数据 48 出现了三次最多为众数 故答案为：48 【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数它反映了一组数据的多数 水平，一组数据的众数可能不是唯一的 14如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，请添加一个条件 AB=AD ，使ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可） 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件 AB=AD 【解答】解：添加 AB=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=AD， ABCD 成为菱形 故答案为：AB=AD 【点评】此题主要考
25、查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 第 15 页（共 26 页） 15函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得：x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 16一次函数 y=3x+6 的图象不经过 三 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：一次函数 y=3x+
26、6 中，k=30，b=60， 此函数的图象经过一、二、四象限 故不经过三象限， 故答案为：三 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键 17在ABC 中， C=90，若 a+b=7cm，c=5cm，则ABC 的面积为 6cm 2 【考点】勾股定理 【分析】要求 RtABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得 a2+b2=c2=25根 据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积 【解答】解：a+b=7 ， （ a+b） 2=49， 2ab=49（a 2+b2）=49
27、25=24， 第 16 页（共 26 页） ab=6， 故答案为：6cm 2 【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积 18如图，在正方形 ABCD 中的边长为 6，E 为 BC 上一点， CE=2BE，将ABE 沿 AE 折叠的 AFE，连接 DF，则线段 DF 的长度为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】利用翻折变换的性质结合勾股定理得出 AE 的长，进而求出 EN 的长，再利用勾股定理求 出 FN 的长，进而求出 DF 即可 【解答】解：作 FNBC，FMDC，垂足分别为 N，M，连接 BF，交 AE 于 K， 正方形 ABCD 的边长为 6
28、， E 为 BC 上一点，CE=2BE， BE=2， AE=2 ， 将 ABE 沿 AE 折叠得到AFE，连接 DF， BFAE， ABBE=BKAE， KB=KF= ， 设 EN=x，则 22x2=（ ） 2（2+x） 2， 解得：x= ， 故 FN= = ， 则 DM=6 = ，FM=NC=62 = ， 则 DF= = ， 第 17 页（共 26 页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出 EN 的长是解题关键 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上
29、 19当 x=2 时，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】因为 x2=74 直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便 【解答】解：x 2=（2 ） 2=74 ， 原式 =（7+4 ）（74 ）+（2+ ）（2 ）+ =4948+22（ ） 2+ =1+（4 3）+ =2+ 【点评】此题的难点在于将 7+4 写成（2+ ） 2 的形式 20如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 第 18
30、页（共 26 页） 【专题】证明题 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA，判定 AOECOF，继而证得 OE=OF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OA=OC， OAE=OCF， 在AOE 和 COF 中， ， AOECOF（ASA）， OE=OF 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质解题的关键是熟记平行四边 形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置
31、上 21已知，如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上， 若1=60，AE=2 （1）求2，3 的度数 （2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）根据 ADBC，1 与2 是内错角，因而就可以求得2，根据图形的折叠的定义，可 以得到4=2，进而可以求得3 的度数； 第 19 页（共 26 页） （2）已知 AE=2，在 RtABE 中，根据三角函数就可以求出 AB、BE 的长，BE=DE，则可以求出 AD 的长，就可以得到矩形的面积 【解答】解：（1）ADBC， 2=1=60； 又4=2=6
32、0 ， 3=1806060=60 （2）在直角ABE 中，由（ 1）知3=60， 5=9060=30； BE=2AE=4， AB=2 ； AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6， 长方形纸片 ABCD 的面积 S 为：AB AD=2 6=12 【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质注意数形结合思想以及建模 思想的运用是解题的关键 22如图，直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C ，点 A 的坐标为（8，0），P（x，y）是直 线 y=x+10 在第一象限内一个动点 （1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围； （2
33、）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 第 20 页（共 26 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】（1）根据三角形的面积公式 SOPA= OAy，然后把 y 转换成 x，即可求得OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式； （2）把 s=10 代入 S=4x+40，求得 x 的值，把 x 的值代入 y=x+10 即可求得 P 的坐标 【解答】解（1）A（8，0）， OA=8， S= OA|yP|= 8（x+10）=4x+40，（0x10） （2）当 S=10 时，则4x+40=10，解得 x= ， 当 x= 时，y= +10= ， 当 OPA 的面积为
34、10 时，点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函 数的图象结合起来，综合性比较强 23为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （1）计算这家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 【考点】用样本估计总体；加权平均数 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案； （2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案 第 21 页（共 2
35、6 页） 【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（102+132+143+172+18）10=14（吨）； （2）根据题意得： 14500=7000（吨）， 答：该小区居民每月共用水 7000 吨 【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体 24已知平行四边形 ABCD 中，G 为 BC 中点，点 E 在 AD 边上，且 1=2 （1）求证：E 是 AD 的中点； （2）若 F 为 CD 延长线上一点，连接 BF，且满足3= 2求证：CD=BF+DF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到 AD=B
36、C，AB=CD，A=C，证明AEB CDG，得 到 AE=CG，利用 G 为 BC 中点，即可解答； （2）作辅助线，延长 DF，BE ，相交于点 H，证明四边形 EBDG 为平行四边形，得到 BEDG，得 到G= 2，因为 3=2，得到G=3，利用等角对等边，得到 GF=BF，再证AEBEDG，得到 AB=EG，即可解答 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC，AB=CD， A=C， 在AEB 和CDG 中， ， AEBCDG， AE=CG， G 为 BC 中点， 第 22 页（共 26 页） ， ， AD=BC， ， E 是 AD 的中点； （2）如图，延长 DF，BE，
37、相交于点 H， E 为 AD 的中点，G 为 BC 的中点， ， ： 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC，ADBC， DE=BG，DEBG， 四边形 EBGD 为平行四边形， BEDG， H=2， 3=2， H=3， BF=HF， 1=2， H=1， E 为 AD 的中点， AE=DE， 第 23 页（共 26 页） 在AEB 和DEH 中， ， AEBDEH， AB=DH， AB=CD， CD=DH， DH=HF+FD，HF=BF， DH=BF+FD， CD=BF+FD 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解决本题的关键是利用全等三角形 的性质，全等三角形的对应
38、边相等，再利用等量代换即可解答 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村 的运费分别是 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？ （
39、3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： 库存机器 支援 C 村 支援 D 村 B 市 6 台 x 台 （6x）台 A 市 12 台 （10x）台 8（ 6x）台 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）给出 B 市运往 C 村机器 x 台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费 =A 运往 C 的钱+A 运往 D 的钱+B 运往 C 的钱+B 运往 D 的钱，可得函数式； （2）列一个符合要求的不等式； 第 24 页（共 26 页） （3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解 【解答】解 根据题意得： （1）W=300x+500（6
40、x）+400（10x）+80012 （10x）=200x+8600 （2）因运费不超过 9000 元 W=200x+86009000， 解得 x2 0x6， 0x2 则 x=0，1，2，所以有三种调运方案 （3）0x2，且 W=200x+8600， W 随 x 的增大而增大 当 x=0 时，W 的值最小，最小值为 8600 元， 此时的调运方案是：B 市运至 C 村 0 台，运至 D 村 6 台，A 市运往 C 市 10 台，运往 D 村 2 台，最 低总运费为 8600 元 【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多它能真正考查学生 运用所学知识解决实际问题的能力一
41、次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题 当中，通常是以图象信息的形式出现 26如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于 P，若 AE=AP=1，PB= ； （1）求证：ABEADP； （2）求证；BEDE； （3）求正方形 ABCD 的面积 第 25 页（共 26 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形，得到 AB=AD，BAD=90 ，由于 AEAP，得到 EAP=90，于是得到 EAB=PAD，即可证得ABEADP； （2）由ABEADP，得到APD
42、= AEB，由于AEB= AEP+BEP，APD=AEP+ PAE，于 是得到结论； （3）如图，过点 B 作 BFAF，交 AE 延长线于点 F根据 AEP 为等腰直角三角形，得到 AEP=45，由于 DEB=90，得到 FEB=45，于是得到EFB 为等腰角三角形，于是得到 PE= = ，由勾股定理得到 BE= = ，EF=BF= BE= ，求出 AB2=AF2+BF2=（1+ ） 2+（ ） 2=4+ ，即可得到结果 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90， AEAP， EAP=90， EAB=PAD， 在ABE 和ADP 中， ， ABEADP； （
43、2）证明：ABEADP， APD=AEB， 又AEB=AEP+ BEP， APD=AEP+PAE， BEP=PAE=90， BEDE； （3）解：如图，过点 B 作 BFAF，交 AE 延长线于点 F AEP 为等腰直角三角形， AEP=45，又 DEB=90， FEB=45，又EFB=90 ， 第 26 页（共 26 页） EFB 为等腰直角三角形， PE= = ， PB= ， BE= = ， EF=BF= BE= ， AF=AE+EF=1+ ， AB2=AF2+BF2=（1+ ） 2+（ ） 2=4+ ， 正方形 ABCD 的面积=AB 2=4+ 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解 题的关键
