1、2014-2015 学年甘肃省张掖六中八年级（下）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在式子 中，分式的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列因式分解正确的是( ) Aa 2b2=（ab） 2 Bx 2+4y2=（x+2y） 2 C28a 2=2（1+2a ） （1 2a） Dx 24y2=（x+4y） （x 4y） 3在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又 是轴对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4方程 2x（x3）=5 （x3）的根为( ) A Bx=3 C D 5已知四边形 AB
2、CD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么可以判定 四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) 再加上条件“BC=AD” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再加上条件“BAD= BCD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再加上条件“AO=CO ”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再加上条件“DBA= CAB”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 A和 B和 C 和 D和 6如果 ab，那么下列各式中正确的是( ) Aa3b3 B C 2a2b Dab 7图案 AD 中能够通过平移图案得到的是( ) A B C D 8某厂接到加工 720 件衣服的
3、订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提 前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为( ) A B = C D 9边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，两图叠成一个“蝶 形风筝”（如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是( ) A B C D2 10如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB 的长为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11若方程（m+2 ）x |m|+
4、3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ 12等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为_ 13关于 x 的不等式组 的解为3x3，则 a，b 的分别为_ 14若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为_ 15ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O， OAB 的周长比OBC 的周长大 3，则 AB=_ 16分解因式：（a 2+1） 24a2=_ 171 是方程 x2+bx5=0 的一个根，则 b=_，另一个根是_ 18如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=_ 三、解答题（共 88 分） 1
5、9解方程： （1）3x 24x1=0 （2） =1 20先化简 ，再从2，2， 1， 1 中选取一个恰当的数作为 x 的 值代入求值 21解不等式组 并求它的所有的非负整数解 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ， 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标 （2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标 23如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证： （1）AFD CEB； （2）四边形
6、 ABCD 是平行四边形 24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情 况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 25已知关于 x，y 的方程组 的解是非负数，求整数 m 的值 26如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线
7、于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）证明：BD=CD； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 27 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45， 请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90 ，AB=BC ，E 是 AB 上一点， 且DCE=45，
8、BE=4 ，DE=10 ，求直角梯形 ABCD 的面积 28 （14 分）已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一 周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t
9、 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab 0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 2014-2015 学年甘肃省张掖六中八年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在式子 中，分式的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 考点：分式的定义 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字 母则不是分式 解答： 解： ， ， 这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选：B 点评：本题主要考查
10、分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数 2下列因式分解正确的是( ) Aa 2b2=（ab） 2 Bx 2+4y2=（x+2y） 2 C28a 2=2（1+2a） （1 2a） Dx 24y2=（x+4y） （x4y） 考点：因式分解-运用公式法 分析：根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求 解 解答： 解：A、应为 a2b2=（a+b） （a b） ，故本选项错误； B、x 2 与 4y2 符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误； C、28a 2=2（1+2a） （1 2a） ，正确； D、应为 x24y2=（x+2y ） （x2y）
11、，故本选项错误 故选 C 点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关 键 3在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又 是轴对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断 解答： 解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形 故选：B 点评：本
12、题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 （1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴 （2）如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中心 4方程 2x（x3）=5 （x3）的根为( ) A Bx=3 C D 考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题 分析：首先把 5（x3）从方程的右边移到方程的左边，然后利用因式分解法分解因式，提 公因式 x3，可以得到（ 2x5） （x3）=0，最后把它分解成两个方程 2x5=0 或 x3=0，可解 得答案 解答： 解：移项，得 2x（x3）
13、 5（x3）=0， 提公因式，得（2x5） （x 3） =0， 2x5=0 或 x3=0， 解得 x1= ，x 2=3 故选 C 点评：此题主要考查了利用因式分解法 解一元二次方程关键是通过移项，把等式右边化 为 0，左边把（x3）看作整体，提取公因式 5已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么可以判定 四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) 再加上条件“BC=AD” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再加上条件“BAD= BCD”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再加上条件“AO=CO ”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 再
14、加上条件“DBA= CAB”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形 A和 B和 C和 D和 考点：平行四边形的判定 分析：由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出不正确； 由平行线的性质和添加条件得出 ADBC，得出四边形 ABCD 是平行四边形，正确； 由平行线得出AOB COD，得出对应边成比例，证出 BO=DO，得出四边形 ABCD 是平 行四边形，正确； 先证出 AO=BO，在证明 AOBCOD，得出对应边成比例得出 CO=DO，因此四边形 ABCD 不一定是平行四边形，得出不正确 解答： 解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 不正确； ABCD， ABC+BCD=18
15、0， BAD=BCD， ABC+BAD=180， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 正确，如图所示； ABCD， AOBCOD， AO：CO=BO：DO， AO=CO， BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 正确； DBA=CAB， AO=BO， ABCD， AOBCOD， AO：CO=BO：DO， AO=BO， CO=DO，四边形 ABCD 不一定是平行四边形， 不正确； 故选：C 点评：本题考查了平行四边形的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌 握平行四边形的判定方法是解决问题的关键 6如果 ab，那么下列各式中正确的是( ) Aa3b 3 B C 2a
16、2b Dab 考点：不等式的性质 分析：根据不等式的基本性质判断 解答： 解：A、如果 ab，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或 式子） ，不等号的方向不变，a 3b3 不成立； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不成立； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以 2a2b 成立； D、a b 故选 C 点评：不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改 变 7图案 AD 中能够通过平移图案得到的是( ) A B C D 考点：生活中的平移现象 分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应
17、点所连的线段平行且 相等，找各点位置关系不变的图形 解答： 解：观察图形可知，B 图案能通过平移图案得到 故选：B 点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大 小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选 8某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提 前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为( ) A B = C D 考点：由实际问题抽象出分式方程 专题：应用题 分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题 目给出的关键语“提前 5 天” 找到等量关系
18、，然后列出方程 解答： 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为： ， 根据“ 因客户要求提前 5 天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 故选：D 点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关 系列出方程 9边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，两图叠成一个“蝶 形风筝”（如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是( ) A B C D2 考点：旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形 专题：压轴题 分析：用两个正方形面积和减去 重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三
19、角形，观 察两个直角三角形的特点，再求面积 解答： 解：设 CD，CB交于 E 点，连接 AE， 由旋转的性质可知ADEABE， 旋转角BAB =30， BAD=90BAB=60， DAE=30， 在 RtADE 中，DE=AD tan30= ， S 四边形 ADEB=2SADE=2 1 = ， 风筝面积为 2 故选 A 点评：本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法 10如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对 角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB 的长为( ) A3 B4 C5 D6 考点：翻折变
20、换（折叠问题） ；勾股定理 专题：压轴题；探究型 分析：先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出 CEF 是直角三角形， 利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在 ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是AEB 翻折而成， BE=EF=3，AB=AF，CEF 是直角三角形， CE=83=5， 在 RtCEF 中，CF= = =4， 设 AB=x， 在 RtABC 中，AC 2=AB2+BC2，即（x+4） 2=x2+82，解得 x=6， 故选：D 点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变
21、换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11若方程（m+2 ）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=2 考点：一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，求 出即可 解答： 解：（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程， m+20，|m|=2 ， 解得：m=2， 故答案为：2 点评：本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式 是 ax2+bx+c=0（a 、b、c 是常数，且 a0）
22、12等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 10 考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法 专题：压轴题 分析：由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰 三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时 讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 解答： 解：x 26x+8=0， （ x2） （x4）=0， 解得：x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形
23、的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 这个三角形的周长为 10 故答案为：10 点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论 你思想的应用 13关于 x 的不等式组 的解为3x3，则 a，b 的分别为 3，3 考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组 专题：计算题 分析：先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于 a、b 的方程组，解此方程组即可求出 a、b 的值 解答： 解：解不等式组得， ， 因为3 x3， 所以 ， 2得，3a=9，a=3； 代入得，6+b=3，b=3 故答案为：3， 3 点评：本题主要考
24、查的是解一元一次不等式组，解此类题是要先用字母 a，b 表示出不等式 组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的二元一次方程组， 解此方程组即可求出字母 a，b 的值 14若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 考点：分式方程的增根 专题：计算题 分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简 公分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 解答： 解：方程两边都乘 x3，得 x2（ x3）=m 2， 原方程增根为 x =3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 点评：解决增根问题的步骤
25、： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O， OAB 的周长比OBC 的周长大 3，则 AB=9 考点：平行四边形的性质 分析：如图：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD，BC=AD，OA=OC ，OB=OD；又由OAB 的周长比OBC 的周长大 3，可得 ABBC=3，又因为ABCD 的周长是 30，所以 AB+BC=10；解方程组即可求得 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD ； 又OAB 的周长比 OBC 的周长大 3， A
26、B+OA+OB（BC+OB+OC）=3 ABBC=3， 又 ABCD 的周长是 30， AB+BC=15， AB=9 故答案为 9 点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分解题时 要注意利用方程思想与数形结合思想求解 16分解因式：（a 2+1） 24a2=（a+1） 2（a 1） 2 考点：因式分解-运用公式法 专题：常规题型 分析：先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 解答： 解：（a 2+1） 24a2=（a 2+1+2a） （a 2+12a） =（a+1） 2（a1） 2 故答案为：（a+1） 2（a 1） 2 点评：本题考查了公式法分
27、解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键， 注意因式分解要彻底 171 是方程 x2+bx5=0 的一个根，则 b=4，另一个根是 5 考点：一元二次方程的解 分析：把 x=1 代入方程得出关于 b 的方程 1+b2=0，求出 b，代入方程，求出方程的解即 可 解答： 解：x= 1 是方程 x2+bx5=0 的一个实数根， 把 x=1 代入得：1b 5=0， 解得 b=4， 即方程为 x24x5=0， （x+1） （x 5）=0， 解得：x 1=1，x 2=5， 即 b 的值是4，另一个实数根式 5 故答案为：4， 5； 点评：本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未
28、知数的值叫方程的解 18如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0 考点：因式分解的应用 分析：4 项为一组，分成 2 组，再进一步分解因式求得答案即可 解答： 解：1+a+a 2+a3=0， a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8， =a（1+a+a 2+a3）+a 5（1+a+a 2+a3） ， =0+0， =0 故答案是：0 点评：此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题 三、解答题（共 88 分） 19解方程： （1）3x 24x1=0 （2） =1 考点：解一元二次方程-公式法；解分式方程 分析：（1）根据一元二次方程
29、的求根公式，代入计算即可， （2）先去分母，再进行整理，求出方程的解后再检验即可 解答： 解：（1）3x 24x1=0， a=3， b=4，c=1 x= = = ， x1= ，x 2= ， （2） =1， 去分母整理得： x2+2x+14=x21， 2x+14+1=0， x=1， 检验：当 x=1 时， （x+1 ） （x 1）=0， x=2 是增根，原方程无解 点评：此题考查了公式法解一元二次方程和解分式方程，关键是掌握一元二次方程的求根 公式，解分式方程时要注意检验 20先化简 ，再从2，2， 1， 1 中选取一个恰当的数作为 x 的 值代入求值 考点：分式的化简求值 专题：探究型 分析：
30、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即 可 解答： 解：原式=（ ） = = 取 a=1 时，原式= = 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混 合运算的法则是解答此题的关键 21解不等式组 并求它的所有的非负整数解 考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 专题：计算题 分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可 解答： 解： ， 由得 x2， 由得 x ， 所以，原不等式组的解集是2x ， 所以，它的非负整数解为 0，1，2 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不 等
31、式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ， 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标 （2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标 考点：作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 分析：（1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标； （2）将A 1B1C1 中的各点 A1、B 1、C 1 绕原点 O 旋转 180后，得到相应的
32、对应点 A2、B 2、C 2，连接各对应点即得 A2B2C2 解答： 解：（1）如图所示：点 A1 的坐标（2，4） ； （2）如图所示，点 A2 的坐标（ 2，4） 点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点， 然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 23如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证： （1）AFD CEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定 专题：证明题 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS） ，这一判定定理容易
33、 证明AFD CEB （2）由AFDCEB ，容易证明 AD=BC 且 ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 解答： 证明：（1）DF BE， DFE=BEF 又 AF=CE，DF=BE， AFDCEB（SAS） （2）由（1）知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC ， ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一 般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 24为了提高产品的附加值，某公司
34、计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情 况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 考点：分式方程的应用 专题：工程问题；压轴题 分析：如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加 工数量的 1.5 倍，可知乙工厂每天加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工 完成这批产品的天数乙
35、工厂单独加工完成这批产品的天数=10 列出方程 解答： 解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得 =10， 解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品 点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列 出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根 25已知关于 x，y 的方程组 的解是非负数，求整数 m 的值 考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组 专题：计算题 分析：此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程
36、组的解（解中含有字 母 m） ，然后根据 x0，y0，组成关于 m 的不等式组，解不等式组即可求解 解答： 解：解方程组可得 因为 x0，y0，所以 解得 所以 m ， 因为 m 为整数，故 m=7，8，9，10 点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母 m 看做一个常数来解，还要 注意题意求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中 间找，大大小小解不了 26如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）证明：BD=CD； （2）当ABC 满
37、足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定 专题：计算题 分析：（1）由 AF 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶 角相等，且由 E 为 AD 的中点，得到 AE=DE，利用 AAS 得到三角形 AFE 与三角形 DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形，理由为：由 AF 与 BD 平行且相 等，得到四边形 AFBD 为平行四边形，再由 AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到 AD 垂 直于 BC，即ADB 为直 角，即可得证 解答： 解
38、：（1）AF BC， AFE=DCE， E 为 AD 的中点， AE=DE， 在AFE 和 DCE 中， ， AFEDCE（AAS ） ， AF=CD， AF=BD， CD=BD； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形， 理由如下：AF BD，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD， ADB=90， 四边形 AFBD 是矩形 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判 定与性质是解本题的关键 27 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE
39、求证：CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45， 请你利用（1）的结论证明：GE=BE+G D （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90 ，AB=BC ，E 是 AB 上一点， 且DCE=45，BE=4 ，DE=10 ，求直角梯形 ABCD 的面积 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形 专题：几何综合题；压轴题 分析：（1）由四边形是 ABCD 正方形，易证得CBE CDF（SAS ） ，即可得 CE=CF
40、； （2）首先延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF，由（1）知 CBECDF，易证得 ECF=BCD=90，又由GCE=45 ，可得GCF=GCE=45，即可证得ECGFCG ，继 而可得 GE=BE+GD； （3）首先过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G，易证得四边形 ABCG 为正方形，由（1） （2）可知，ED=BE+DG ，即可求得 DG 的长，设 AB=x，在 RtAED 中，由勾股定理 DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得 AB 的长，继而求得直角梯形 ABCD 的面积 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，B= CDF=90，
41、 ADC=90， FDC=90 B=FDC， BE=DF， CBECDF（SAS） CE=CF （2）证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF 由（1）知CBECDF， BCE=DCF BCE+ECD=DCF+ECD， 即ECF= BCD=90， 又GCE=45， GCF=GCE=45 CE=CF，GC=GC， ECGFCG GE=GF， GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， A=B=90， 又CGA=90，AB=BC， 四边形 ABCG 为正方形 AG=BC DCE=
42、45， 根据（1） （2）可知，ED=BE+DG 10=4+DG， 即 DG=6 设 AB=x，则 AE=x4，AD=x 6， 在 RtAED 中， DE2=AD2+AE2，即 102=（x6） 2+（x4） 2 解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） AB=12 S 梯形 ABCD= （AD+BC ）AB= （6+12 ） 12=108 即梯形 ABCD 的面积为 108 点评：此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及 勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键， 注意数形结合思想与方程思想的应用 28 （14 分）已知，
43、矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm，AC 的 垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F， 垂足为 O （1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一 周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在 运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab 0） ，
44、已知 A、C、P、Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行 四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 专题：几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论 分析：（1）先证明四边形 AFCE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边 形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得 AF 的长； （2）分情况讨论可知，当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，根据 平行四边形的性质列出方程求解即可； 分三种情况讨论可知 a 与 b 满足的数量关系式 解答： 解：（1）四边形 A
45、BCD 是矩形， ADBC， CAD=ACB， AEF=CFE， EF 垂直平分 AC，垂足为 O， OA=OC， AOECOF， OE=OF， 四边形 AFCE 为平行四边形， 又 EFAC， 四边形 AFCE 为菱形， 设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（8x）cm， 在 RtABF 中，AB=4cm， 由勾股定理得 42+（8 x） 2=x2， 解得 x=5， AF=5cm （2）显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行 四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上或 P 在 BF，Q 在 CD 时不构成平
46、行四边形，也 不能构成平行四边形 因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A、 C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC=5t，QA=CD+AD 4t=124t，即 QA=124t， 5t=124t， 解得 ， 以 A、 C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， 秒 由题意得，四边形 APCQ 是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上 分三种情况： i）如图 1，当 P 点在 AF 上、Q 点在 CE 上时，AP=CQ ，即 a=12b，得 a+b=12； ii）如图 2，当 P 点在
