1、第 1 页（共 25 页） 2016-2017 学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 2=a4 D （a +1） 2=a2+1 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm ，4cm ，8cm D3cm，3cm ，4cm 3多项式 12ab3c+8a3b 的各项公因式是（ ） A4ab 2B4abc C2ab 2 D
2、4ab 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 C =x3 D = 5一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 6化简 的结果是（ ） Ax 2 B C Dx+2 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成 需要（ ）小时 A B C D 8如图（1） ，是一个长为 2a 宽为 2b（ab ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对 角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形， 则中间空白部分的面积是（ ） 第 2 页（共 25 页） Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 D
3、a 2b2 9如图，ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且 B=50，C=60 ，则 EAD 的度数（ ） A35 B5 C15 D25 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A=26 ，则CDE 度数为（ ） A71 B64 C80 D45 11如图，已知ABC ，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定 P 点的方法正确的是（ ） AP 是A 与B 两角平分线的交点 BP 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C P
4、 为 AC、 AB 两边上的高的交点 DP 为 AC、 AB 两边的垂直平分线的交点 12如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB 与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） 第 3 页（共 25 页） ADAB=CAB B ACD=BCD CAD=AE DAE=CE 13如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的 垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 14如图，在ABC 中， BD、CD 分别平分ABC、 ACB ，过点 D 作直线平行 于 BC，
5、交 AB、AC 于点 E、F，当A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的 大小关系为（ ） AEF BE +CF BEF=BE+CF CEFBE +CF D不能确定 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 15在实数范围内因式分解：x 32x2y+xy2= 16计算：（ + ） 2（ ）= 17如图，在ABC 中， C=90，B=30，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为 第 4 页（共 25 页） 18 如图，l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 ADBC，有下列结论： （1）ABCD；（2）A
6、B=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 19如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC， A=40，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE= 三、解答题：共 58 分 20 （1）解方程： 3= ； （2）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（xy） （x +y）2y 2 的值 21供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托 车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢 修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度？ 22在等边三角形 ABC 中，
7、点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP=ACQ，BP=CQ 第 5 页（共 25 页） （1）求证：ABPCAQ； （2）请判断APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F， （1）求F 的度数； （2）若 CD=3，求 DF 的长 24如图，在ABC 中， B=C=45，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 ADE= AED，连结 DE （1）当BAD=60 ，求CDE 的度数； （2）当点 D 在 BC（点 B、C 除外）边上运动时
8、，试写出 BAD 与CDE 的数量 关系，并说明理由 25如图，在ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A 的直线， BDDE 于 D，CEDE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE求证：ABAC ； 第 6 页（共 25 页） （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？ 若是请给出证明；若不是，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016-2017 学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 4 个
9、 选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列计算，正确的是（ ） Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 2=a4 D （a +1） 2=a2+1 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公 式 【分析】根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘 方与幂的乘方判断 C，根据完全平方公式判断 D 【解答】解：A、a 2a2=a4，故此选项错误； B、a 2+a2=2a2，故此选项错误； C、 （ a2） 2=a4，故此选项正确； D、 （a+1） 2=a2+2a+1，故此选项错误； 故选：C 2下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（
10、 ） A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm ，4cm ，8cm D3cm，3cm ，4cm 【考点】三角形三边关系 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可 【解答】解：A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B、因为 2+46，所以不能构成三角形，故 B 错误； C、因为 3+48，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+34，所以能构成三角形，故 D 正确 第 8 页（共 25 页） 故选：D 3多项式 12ab3c+8a3b 的各项公因式是（ ） A4ab 2B4abc C2ab 2 D4ab 【考点】公因式 【分析】根据公因式
11、定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】解：12ab 3c+8a3b=4ab（3b 2+2a2） ， 4ab 是公因式， 故选：D 4下列约分正确的是（ ） A = B =0 C =x3 D = 【考点】约分 【分析】先分解因式，再约分即可判断 A；根据多项式除以多项式法则求出， 即可判断 B；根据同底数幂的除法求出即可判断 C；根据单项式除以单项式法则 求出即可判断 D 【解答】解：A、结果是 ，故本选项正确； B、结果是 1，故本选项错误； C、结果是 x4，故本选项错误； D、结果是 ，故本选项错误； 故选 A 5一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A1
12、2 B16 C20 D16 或 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8 ，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，848 8+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 C 6化简 的结果是（ ） Ax 2 B C Dx+2 【考点】分式的加减法 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = = =x+2 故选 D 7一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲，乙两人合作完成 需要（ ）小
13、时 A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据“ 甲乙合作时间=工作总量甲乙工效之和” 列式即可 【解答】解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 + ，所以 合作完成需要的时间是 第 10 页（共 25 页） 故选 D 8如图（1） ，是一个长为 2a 宽为 2b（ab ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对 角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形， 则中间空白部分的面积是（ ） Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 Da 2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方 形的
14、面积矩形的面积即可得出答案 【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b） ， 故正方形的面积为（a+b） 2， 又原矩形的面积为 4ab， 中间空的部分的面积=（ a+b） 24ab=（a b） 2 故选 C 9如图，ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且 B=50，C=60 ，则 EAD 的度数（ ） A35 B5 C15 D25 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】利用三角形的内角和是 180可得BAC 的度数；AE 是BAC 的角平分 线，可得EAC 的度数；利用 AD 是高可得ADC=90 ，那么可求得DAC 度数， 第 11 页（共
15、25 页） 那么EAD= EAC DAC 【解答】解：B=50， C=60 ， BAC=180 BC=70， AE 是BAC 的角平分线， EAC= BAC=35， AD 是高， ADC=90， DAC=90C=30 ， EAD= EACDAC=5 故选 B 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A=26 ，则CDE 度数为（ ） A71 B64 C80 D45 【考点】三角形内角和定理 【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD ，BDC= CDE，在ACD 中，利 用外角可求得BDC，则可
16、求得答案 【解答】解： 由折叠可得ACD= BCD，BDC=CDE， ACB=90 ， ACD=45， A=26， 第 12 页（共 25 页） BDC=A+ACD=26+45=71， CDE=71， 故选 A 11如图，已知ABC ，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定 P 点的方法正确的是（ ） AP 是A 与B 两角平分线的交点 BP 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C P 为 AC、 AB 两边上的高的交点 DP 为 AC、 AB 两边的垂直平分线的交点 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线及线段垂直平分线
17、的判定定理作答 【解答】解：点 P 到A 的两边的距离相等， 点 P 在A 的角平分线上； 又PA=PB， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 即 P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 故选 B 12如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB 与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） 第 13 页（共 25 页） ADAB=CAB B ACD=BCD CAD=AE DAE=CE 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折变换的性质可得BAC= CAB，根据两直线平行，内错角相 等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB
18、，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解 【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， BAC=CAB， ABCD， BAC=ACD， ACD=CAB， AE=CE ， 所以，结论正确的是 D 选项 故选 D 13如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的 垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30， 【解答】解：DE 垂直
19、平分 AB， DA=DB， B= DAB， AD 平分 CAB， 第 14 页（共 25 页） CAD=DAB， C=90， 3CAD=90， CAD=30， AD 平分 CAB，DEAB ，CD AC ， CD=DE= BD， BC=3， CD=DE=1， 故选 A 14如图，在ABC 中， BD、CD 分别平分ABC、 ACB ，过点 D 作直线平行 于 BC，交 AB、AC 于点 E、F，当A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的 大小关系为（ ） AEF BE +CF BEF=BE+CF CEFBE +CF D不能确定 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析
20、】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则 ED=BE，同 理可得 DF=FC，则 EF=BE+CF，可得答案 【解答】解：EFBC， EDB= DBC， 第 15 页（共 25 页） BD 平分ABC ， EBD= DBC， EDB= EBD， ED=BE， 同理 DF=FC， ED+DF=BE+FC， 即 EF=BE+FC， 故选 B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 15在实数范围内因式分解：x 32x2y+xy2= x（xy） 2 【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】这个多项式含有公因式 x，应先提取公因式，然后运用
21、完全平方公式 进行二次分解 【解答】解：x 32x2y+xy2， =x（x 22xy+y2） （提取公因式） =x（xy） 2 （完全平方公式） 16计算：（ + ） 2（ ）= 【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式的混合运算的法则先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先 算括号里面的进行化简即可 【解答】解：原式= = ， 故答案为 第 16 页（共 25 页） 17如图，在ABC 中， C=90，B=30，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为 6 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线
22、上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得 DAE=30，易得 ADC=60，CAD=30 ，则 AD 为BAC 的角平分线，由角平 分线的性质得 DE=CD=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半 可得 BD=2DE，得结果 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， DAE= B=30 ， ADC=60， CAD=30， AD 为BAC 的角平分线， C=90， DEAB， DE=CD=3， B=30， BD=2DE=6， 故答案为：6 18 如图，l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 ADBC，有下列结论： （1）ABCD；（2）AB=CD；（3）AB
23、BC；（4）AO=OC 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 第 17 页（共 25 页） 【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质 【分析】先根据平行和对称得到AODCOB，所以 AD=BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可 【解答】解：L 是四边形 ABCD 的对称轴， AO=CO， ADBC， ADO=CBO， 又AOD=BOC=90 ， AOD COB（AAS） ， AD=BC， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，正确； AB 与 BC 是关于 L 的对应线段，所以相等，正确； AB 与 BC 相交于点 B，错误
24、； AO=CO，正确 故正确的是 故答案为： 19如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC， A=40，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE= 30 第 18 页（共 25 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先运用等腰三角形的性质求出ABC 的大小；借助翻折变换的性质 求出ABE 的大小问题即可解决 【解答】解：AB=AC，且A=40， ABC=C= ； 由题意得： AE=BE， A=ABE=40， CBE=70 40=30， 故答案为：30 三、解答题：共 58 分 20 （1）解方程： 3= ； （2）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（x
25、y） （x +y）2y 2 的值 【考点】解分式方程；整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 第 19 页（共 25 页） 经检验即可得到分式方程的解； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，将已知等式代 入计算即可求出值 【解答】解：（1）方程两边同乘 x2，得，13（x2）=（x1） ，即 13x+6=x+1， 整理得：2x= 6， 解得：x=3， 检验，当 x=3 时，x 20， 原方程的解为 x=3； （2） （x2y） 2（xy） （x+y） 2y2 =x24xy+4y2（x 2y2）2y 2 =4x
26、y+3y2， 4x=3y，即 4x3y=0， 原式=y（4x 3y）=0 21供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托 车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢 修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设摩托车的是 xkm/h，那么抢修车的速度是 1.5xkm/h，根据供电局的 电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解 【解答】解：设摩托车的是 xkm/h， = + x=40 经检验 x=40 是
27、原方程的解 第 20 页（共 25 页） 401.5=60（km/h） 摩托车的速度是 40km/h，抢修车的速度是 60km/h 22在等边三角形 ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP=ACQ，BP=CQ （1）求证：ABPCAQ； （2）请判断APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得 AB=AC，再根据 SAS 证明ABP ACQ； （2）根据全等三角形的性质得到 AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ 是 等边三角形 【解答】证明：（1）ABC 为等边三
28、角形， AB=AC，BAC=60 ， 在ABP 和ACQ 中， ， ABPACQ（SAS） ， （2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60， APQ 是等边三角形 第 21 页（共 25 页） 23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F， （1）求F 的度数； （2）若 CD=3，求 DF 的长 【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即 可求解； （2）易证EDC 是等边三角形，
29、再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形， B=60， DEAB， EDC=B=60， EF DE， DEF=90， F=90EDC=30； （2）ACB=60 ，EDC=60， EDC 是等边三角形 ED=DC=3， DEF=90，F=30， DF=2DE=6 第 22 页（共 25 页） 24如图，在ABC 中， B=C=45，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 ADE= AED，连结 DE （1）当BAD=60 ，求CDE 的度数； （2）当点 D 在 BC（点 B、C 除外）边上运动时，试写出 BAD 与CDE 的数量 关系，并说明理由 【
30、考点】三角形内角和定理 【分析】 （1）先根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD= B +60=105， AED= C +EDC，再根据 B=C，ADE=AED 即可得出结论； （2）利用（1）的思路与方法解答即可 【解答】解：（1）ADC 是ABD 的外角， ADC=B+BAD=105， AED 是 CDE 的外角， AED= C+EDC B= C，ADE=AED， ADCEDC=105EDC=45+EDC ， 解得：CDE=30； （2）CDE= BAD ， 理由：设BAD=x， ADC 是ABD 的外角， ADC=B+BAD=45+x ， AED 是 CDE 的外角， 第 23 页（
31、共 25 页） AED= C+CDE， B= C，ADE=AED， ADCCDE=45+xCDE=45 +CDE ， 得：CDE= BAD 25如图，在ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A 的直线， BDDE 于 D，CEDE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE求证：ABAC ； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？ 若是请给出证明；若不是，请说明理由 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 （1）由已知条件，证明 ABDACE ，再利用角与角之间的关系求证 BAD+CAE=90
32、，即可证明 ABAC； （2）同（1） ，先证 ABDACE ，再利用角与角之间的关系求证 BAD+CAE=90，即可证明 ABAC 【解答】 （1）证明：BDDE ，CE DE ， ADB=AEC=90 ， 在 RtABD 和 RtACE 中， 第 24 页（共 25 页） ， RtABDRt CAE DAB=ECA ，DBA=ACE DAB+DBA=90， EAC+ACE=90， BAD+CAE=90 BAC=180（BAD+CAE）=90 ABAC （2）ABAC 理由如下： 同（1）一样可证得 RtABDRtACE DAB=ECA ，DBA=EAC， CAE+ECA=90， CAE+BAD=90，即BAC=90， ABAC 第 25 页（共 25 页） 2017 年 2 月 15 日
