1、江西省赣州市瑞金市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷 一、选择题 （每小题 3 分，共 18 分） 1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（） A B C D 2 （3 分）下列各运算中，正确的是（） A 3a+2a=5a2 B （3a 3） 2=9a6 C a4a2=a3 D （a+2） 2=a2+4 3 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（） A 7 B 4 C 3 D 3 或 7 4 （3 分）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断 是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角
2、三角形 D 等 边三角形 5 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39，则 EDF 的面积为（） A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 6 （3 分）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（） A （x+a） （x+a） B x2+a2+2ax C （x a） （xa） D （x+a）a+（x+a） x 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7 （3 分）若分式 的值为 0，则 a 的值是 8 （3 分）分解因式：3a 212ab+12b2= 9 （3 分
3、）点 P 关于 x 轴对称的点是（3，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 10 （3 分）已知，a 2+a2=3，且 a0，则 aa1= 11 （3 分）若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（ x1） （x3） ，则 k+b 的值为 12 （3 分）已知等边ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折， 使点 B 落在点 B处，DB、EB分别交边 AC 于点 F、G，若ADF=75 ，则EGC 的度数 为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中， C=90，ABC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=1， 将ACD 沿直线 A
4、D 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点， 则 PB+PE 的最小值是 14 （3 分）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 540，则原来多边 形的边数是 三、解答题（本题共 4 小题，第 15、16 小题各 5 分，第 17、18 小题各 6 分，共 22 分） 15化简： 16解方程： 17给出三个多项式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行 加法运算，并把结果因式分解 18如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三 个条件：EBO=DCO
5、； BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成 立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 四、解答题（本题共 2 小题，每小题 0 分，共 16 分） 19先化简，再求值： （ a2b） ，其中 a，b 满足|a+b4|+ =0 20如图，已知ABC 为等边三角形，P 为 BC 上一点，APQ 为等边三角形 （1）求证：ABCQ； （2）当 CQAQ 时，求证： APBC 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 0 分，共 18 分） 21为喜迎“平安夜” 国光超市在批发市场购买苹果进行销售，第一次用 1200 元购
6、进若干千 克，并以每千克 12 元出售，很快售完，由于苹果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第 一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，在“ 平安夜”当天晚上以每 千克 20 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50% 售完剩余的苹果 （1）求第一次苹果的进价是每千克多少元？ （2）该超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 22 （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探
7、究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 六、解答题（本题共 2 小题，第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分） 23 （10 分）瑞金市政府在一项八一路排水工程超标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 每施工一天，需付家工程队工程款 1.2 万元，付乙工程队 0.5 万元，工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （ A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B
8、）由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 6 天； （C）由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完工 （1）求规定的日期是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最节省工程款？请说明理由 24 （12 分） （1）动手操作： 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 c处，折痕为 EF，若 ABE=20，那么EFC 的度数为 （2）观察发现： 小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕 为 AD，展开纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D重合，折痕为
9、 EF， 展平纸片后得到AEF（如图 ） 小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由 （3）实践与运用： 将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点 E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点 A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图 ） ，求MNF 的大小 江西省赣州市瑞金市 2014-2015 学年八年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形
10、的是（） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 解答： 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选：D 点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合 2 （3 分）下列各运算中，正确的是（） A 3a+2a=5a2 B （3a 3） 2=9a6 C a4a2=a3 D （a+2） 2=a2+4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 分析： 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别 进行各选项的判断
11、即可 解答： 解：A、3a+2a= 5a，原式计算错误，故本选项错误； B、 （3a 3） 2=9a6，原式计算正确，故本选项正确； C、a 4a2=a2，原式计算错误，故本选项错误； D、 （a+2） 2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握 各部分的运算法则 3 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（） A 7 B 4 C 3 D 3 或 7 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解
12、即 可 解答： 解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3， 能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、3、7， 3+3=67， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故选 A 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论 4 （3 分）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断 是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 考点： 等边三角形的判定 分析： 根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判 定方法可得这个三角形必为等边三角形
13、解答： 解：一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线， 即三角形任意一边上的高与中线重合， 这个三角形的三边都相等， 这个三角形必为等边三角形 故选 D 点评： 本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都 相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 5 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39，则 EDF 的面积为（） A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 作 DM=DE
14、交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角 形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求 解答： 解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点 N， DE=DG， DM=DG， AD 是 ABC 的角平分线，DFAB， DF=DN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中， ， RtDEFRtDMN（HL） ， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39， SMDG=SADGSADM=5039=11， SDNM=SEDF= SMDG= 11=5.5 故选 B 点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作 出辅助
15、线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 6 （3 分）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（） A （x+a） （x+a） B x2+a2+2ax C （x a） （xa） D （x+a）a+（x+a） x 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： 根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表 达式 解答： 解：根据图可知， S 正方形 =（x+a） 2=x2+2ax+a2， 故选 C 点评： 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌 握 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24
16、 分） 7 （3 分）若分式 的值为 0，则 a 的值是 3 考点： 分式的值为零的条件 专题： 探究型 分析： 根据分式的值为 0 的条件列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 解答： 解：分式 的值为 0， ， 解得 a=3 故答案为：3 点评： 本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零 8 （3 分）分解因式：3a 212ab+12b2=3（a 2b） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 解答： 解：3a 212ab+12b2=3（a 24ab+4b2）=
17、3（a2b） 2 故答案为：3（a2b） 2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底 9 （3 分）点 P 关于 x 轴对称的点是（3，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 （3 ，4 ） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐 标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 解答： 解：点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3，4） ，则 P 点的坐标是（3，4） 点 P 关于 y 轴
18、对称的点的坐标是（ 3，4） 点评： 这一类题目是需要识记的基础题能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记 忆 10 （3 分）已知，a 2+a2=3，且 a0，则 aa1=1 考点： 负整数指数幂 分析： 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得完全平方公式，根据开方运算， 可得答案 解答： 解：由 a2+a2=3，得 （aa 1） 2=32=1， 开方，得 aa1=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂得出完全平方公式是解题关键 11 （3 分）若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（ x1） （x3） ，则 k+b 的值为 1 考点： 因式
19、分解的意义 专题： 计算题 分析： 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条 件求出 k 与 b 的值，即可求出 k+b 的值 解答： 解：由题意得：x 2+kx+b=（x1） （x 3）=x 24x+3， k=4，b=3， 则 k+b=4+3=1 故答案为：1 点评： 此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义 是解本题的关键 12 （3 分）已知等边ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折， 使点 B 落在点 B处，DB、EB分别交边 AC 于点 F、G，若ADF=75 ，则EGC 的度数为 7
20、5 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 如图，由翻折变换的性质得到BDE= BDE（设为 ） ， BED=BED（设为 ） ； 求出 2=105， 2=135，借助三角形外角的性质，即可解决问题 解答： 解：如图，由题意得： BDE=BDE（设为 ） ，BED=B ED（设为 ） ； ADF=75， 2=18075=105； ABC 为等边三角形， B=C=60，+=180 60=120； 2=2402=135； EGC=2C=13560=75， 故答案为 75 点评： 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理、 外角的性质是解题的关键 13 （3 分）如图，在
21、RtABC 中， C=90，ABC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=1， 将ACD 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点， 则 PB+PE 的最小值是 3 考点： 轴对称- 最短路线问题；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据翻折变换的性质可得点 C、E 关于 AD 对称，再根据轴对称确定最短路线问 题，BC 与 AD 的交点 D 即为使 PB+PE 的最小值的点 P 的位置，然后根据直角三角形两锐 角互余求出BAC=60 ，再求出 CAD=30，然后解直角三角形求解即可 解答： 解：将ACD 沿直线 AD 翻折，点 C 落在 AB
22、边上的点 E 处， 点 C、E 关于 AD 对称， 点 D 即为使 PB+PE 的最小值的点 P 的位置，PB+PE=BC， C=90， ABC=30， BAC=9030=60， CAD= BAC= 60=30， AC= CD= ， BC= AC= =3 故答案为：3 点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在 于判断出 PB+PE 取得最小值时点 P 与点 D 重合 14 （3 分）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 540，则原来多边 形的边数是 4 或 5 或 6 考点： 多边形内角与外角 专题： 常规题型 分析： 先根据多边形的内角
23、和公式（n 2）180求出新多边形的边数，再根据截去一个角 后，多边形的边数可以增加 1、不变、减少 1 三种情况解答 解答： 解：设新多边形的边数为 n，则（n2） 180=540， 解得 n=5， 如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加 1、不变、减少 1， 所以，51=4 ， 5+1=6， 所以原来多边形的边数为 4 或 5 或 6 故答案为：4 或 5 或 6 点评： 本题考查了多边形的内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论 三、解答题（本题共 4 小题，第 15、16 小题各 5 分，第 17、18 小题各 6 分，共 22 分） 15化简： 考点： 分式的混合运算 专
24、题： 计算题 分析： 将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子 利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的 倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果 解答： 解：（ 1） = = = =1 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母 出现多项式，应先将多项式分解因式再约分 16解方程： 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 本题考查解分式方程的能力观察可得方程最简公分母为：（x+1） （x 1） 方程 两边乘
25、最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解结果需检验 解答： 解：方程两边分别乘以（x+1） （x1） ， 得 x（x+1） 2（x1）=x 21， x2+x2x+2=x21， 解得 x=3 检验：当 x=3 时， （x+1 ） （x1）0 x=3 是原方程的根 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 17给出三个多项式： x2+2x1， x2+4x+1， x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行 加法运算，并把结果因式分解 考点： 因式分解的应用；整式的加减 专题： 开放型 分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只
26、要合并同类项就可以了 解答： 解：情况一： x2+2x1+ x2+4x+1=x2+6x=x（x+6） 情况二： x2+2x1+ x22x=x21=（x+1） （x1） 情况三： x2+4x+1+ x22x=x2+2x+1=（x+1） 2 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、 合并同类项，这是各地 2015 届中考的常考点 熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a 2b2=（ a+b） （a b） ；完全平方公式： a22ab+b2=（ab） 2 18如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三 个条
27、件：EBO=DCO； BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成 立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 专题： 开放型 分析： （1）由；两个条件可以判定ABC 是等腰三角形， （2）先求出ABC= ACB，即可证明 ABC 是等腰三角形 解答： 解：（1）； （2）选证明如下， OB=OC， OBC=OCB， EBO=DCO， 又ABC=EBO+ OBC，ACB=DCO+OCB， ABC=ACB， ABC 是等腰三角形 点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，
28、解题的关键是找出相等的角求 ABC=ACB 四、解答题（本题共 2 小题，每小题 0 分，共 16 分） 19先化简，再求值： （ a2b） ，其中 a，b 满足|a+b4|+ =0 考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 解答： 解：原式= = = = = ， |a+b4|+ =0， ， 解得：a=3，b=1， 则原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练
29、掌握运算法则是解本题的 关键 20如图，已知ABC 为等边三角形，P 为 BC 上一点，APQ 为等边三角形 （1）求证：ABCQ； （2）当 CQAQ 时，求证： APBC 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： （1）先证明ABPACQ ，得出 ACQ=B=60，从而证出 ACQ=BAC，得出 ABCQ； （2）根据 CQAQ，AQC=90，由 ABCQ，证出PAB=30 ，证出APB=90即可 解答： 解：（1）ABC 和 APQ 是等边三角形， BAC=PAQ=60，AB=AC，AP=AQ， BAP=CAQ， 在ABP 和 ACQ 中， ABPACQ（SAS） ， A
30、CQ=B=60， BAC=60， ACQ=BAC， ABCQ； （2）CQ AQ， AQC=90， ABCQ， BAQ+AQC=180， BAQ=90， PAQ=60， PAB=30， ABC=60， BPA=180（PAB+ABC）=90， APB=90， APBC 点评： 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；由三角形全等得出相 等的角证出平行线，再根据平行线证出角的度数；证明三角形全等是关键 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 0 分，共 18 分） 21为喜迎“平安夜” 国光超市在批发市场购买苹果进行销售，第一次用 1200 元购进若干千 克，并以每千克 12 元出售，
31、很快售完，由于苹果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第 一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，在“ 平安夜”当天晚上以每 千克 20 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50% 售完剩余的苹果 （1）求第一次苹果的进价是每千克多少元？ （2）该超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 考点： 分式方程的应用 分析： （1）设第一次购买的单价为 x 元，则第二次的单价为 1.1x 元，第一次购买用了 1200 元，第二次购买用了 1452 元，第一次购水果 千克，第二次购水果 千克， 根据第二次购水果数
32、多 20 千克，可得出方程，解出即可得出答案； （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量（实际售价当次进价） ，两次合计， 就可以回答问题了 解答： 解：（1）设第一次购买的单价为 x 元，则第二次的单价为 1.1x 元， 根据题意得： =20， 解得：x=6， 经检验，x=6 是原方程的解； （2）第一次购水果 12006=200（千克） 第二次购水果 200+20=22 0（千克） 第一次赚钱为 200（12 6）=1200（元） 第二次赚钱为 100+120=1748（元） 所以两次共赚钱 1200+1748=2948（元） 答：第一次水果的进价为每千克 6 元，该老板两次卖水果总
33、体上是赚钱了，共赚了 2948 元 点评： 考查了分式方程的应用，本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一 块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程分析题意，找到关键描述语，找 到合适的等量关系是解决问题的关键 22 （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 60； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 AD=BE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的
34、度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 分析： （1）易证ACD=BCE，即可求证ACD BCE，根据全等三角形对应边相等 可求得 AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB 的大小； （2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得 DM=ME=CM，即可解题 解答： 解：（1）ACB= DCE，DCB=DCB， ACD=BCE， 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， A D=BE， CEB=ADC=180CDE=120， AEB=CEBCED=60
35、； （2）AEB=90，AE=BE+2CM， 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB= DCE=90， ACD=BCE 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，ADC= BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE=CED=45， 点 A、 D、E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135， AEB=BECCED=90 CD=CE，CM DE， DM=ME DCE=90， DM=ME=CM， AE=AD+DE=BE+2CM 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性 质，本
36、题中求证ACDBCE 是解题的关键 六、解答题（本题共 2 小题，第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分） 23 （10 分）瑞金市政府在一项八一路排水工程超标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 每施工一天，需付家工程队工程款 1.2 万元，付乙工程队 0.5 万元，工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B）由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 6 天； （C）由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完工 （1）求规定的日期是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得
37、哪种方案最节省工程款？请说明理由 考点： 分式方程的应用 分析： （1）设规定的日期是 x 天，利用甲乙合作 3 天的工作总量+乙做（规定天数3） 天的工作量=1，列出方程解答问题； （2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择 解答： 解：（1）规定的日期是 x 天，则甲的工效为 ，乙的工效为 ，由题意得 3（ + ）+ =1， 解得：x=6， 经检验 x=6 是原方程的解，且符合题意 答：规定的日期是 6 天 （2）方案（A）所需时间为 6 天，所需工程款为 1.26=7.2（万元） ； 方案（B）所需时间为 12 天，所需工程款为 0.512=6（万元） ，延误工期，不可采取
38、； 方案（C）所需时间为 6 天，所需工程款为 1.23+0.56=6.6（万元） ； 所以在不耽误工期的情况下，施工方案（C）最节省工程款 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键在既 有工程任务，又有工程费用的情况下先考虑完成工程任务，再考虑工程费用 24 （12 分） （1）动手操作： 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 c处，折痕为 EF，若 ABE=20，那么EFC 的度数为 125 （2）观察发现： 小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕 为 AD，展开纸
39、片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF， 展平纸片后得到AEF（如图 ） 小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由 （3）实践与运用： 将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点 E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点 A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图 ） ，求MNF 的大小 考点： 翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的性质；勾股定理 分析： （1）根据直角三角形的两个锐角互余求得AEB=70 ，根据
40、折叠重合的角相等， 得BEF= DEF=55，根据平行线的性质得到 EFC=125，再根据折叠的性质得到 EFC=EFC=125； （2）根据第一次折叠，得BAD=CAD；根据第二次折叠，得 EF 垂直平分 AD，根据等 角的余角相等，得AEG= AFG，则 AEF 是等腰三角形； （3）由题意得出：NMF=AMN=MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出 MNFMPF，得出 3MNF=180求出即可 解答： 解：（1）在直角三角形 ABE 中，ABE=20 ， AEB=70， BED=110 ， 根据折叠重合的角相等，得BEF= DEF=55 ADBC， EFC=125， 再根
41、据折叠的性质得到EFC=EFC=125 故答案为 125； （2）同意 如图，设 AD 与 EF 交于点 G 由折叠知，AD 平分BAC ，所以 BAD=CAD 由折叠知，AGE= DGE=90， 所以AGE= AGF=90， 所以AEF= AFE 所以 AE=AF， 即AEF 为等腰三角形 （3）由题意得出： NMF=AMN=MNF， MF=NF，由对称性可知， MF=PF， NF=PF， 而由题意得出：MP=MN，MF=MF， 在MNF 和 MPF 中， ， MNFMPF（SSS） ， PMF=NMF，而 PMF+NMF+MNF=180， 即 3MNF=180， MNF=60， 点评： 此 题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等边三角形的性质以及勾股定理
