1、 E D C BA O OABD C 北京市朝阳区 2012-2013 学年度第一学期期末统一考试 九年级数学试卷 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字 母填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列事件中，必然事件是 A. 把 4 个球放入 3 个抽屉中，其中至少有 1 个抽屉中有 2 个球 B. 明天是晴天 C. 若将一枚硬币抛掷 10 次，其中能有 5 次国徽向上 D. 随意购买一张体育彩票能够中奖 2.下列水平放置的几何
2、体中，主视图与俯视图都是矩形的是 3掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的 点数为偶数的概率为 A B C D 6131412 4.如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，AB CD 于 E，若 AB=10，OE=3，则弦 CD 的长为 A4 B8 C D334 5.将抛物线 2yx向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 A B 课 标第 一 网()32(1)yx C D 2 6. 如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58，则C 的 度数为 A58 B42 C32 D 29 7.在 Rt ABC 中，C=9
3、0，如果 cosA= ，那么 tanA 的值是54 A B C D5335434 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，AD =2cm， A=60，动点 E 自 A 点出发沿折线 ADDC 以 1cm/s 的速 度运动，设点 E 的运动时间为 x（s） ，00. .3 分 （3）抛物线 与 轴有两个不同的交点(1)ykxkx b2-4ac0 -4 分 k-10 解得 k 且 k1 .5 分 20. （1）方程 的解为 x1=-4，x 2=1.3 分02cbxa （2）-4x0 .5 分 D 21.（1）证：连接 OF、OB CE 与 O 相切 OEF=90-1 分 OB=OE=r
4、 BF=EF OF=OF OBFOEF OBF=OEF=90 BF 是O 的切线 .2 分 法二：连接 EB，可证OBE+EBF=90，从而可证 BF 是 O 的切线. （2）解：连接 BE DE 是O 直径 DBE=90 EBF+FBC=90 BEF+C=90 EF=BF EBF=BEF FBC=C BF=FC=EF= CE .3 分12 在 RtDEC 中，cosC= 45 设 EC=4x， DC=5x DC2=EC2+DE2 （ 5x） 2=(4x)2+92 解得 x=3 EC=12 BF=6 .5 分 22.（1）解：四边形 ABCD 是矩形 BC=AD=4 根据题意，AP=2x，BQ
5、=x PB=16-2x .2 分 SPBQ= 12PBQ y=-x2+8x .3 分 自变量取值范围：0x4 .4 分 （2）当 x=4 时，y 有最大值，最大值为 16 PBQ 的面积的最大值为 16cm2 .6 分 23. 解:过点 E 作 EMAB， 垂足为 M. 1 分 设 AB 为 x. RtABF 中，AFB=45 ， CFDOBE BF=AB=x， BC=BF+FC=x+13 .2 分 在 RtAEM 中， AEM=22， AM=AB-BM=AB-CE=x-2，.3 分 tan22= ，.4 分 AMME = ，.5 分 x-2x+13 25 x=12. 即教学楼的高为 12m.
6、 6 分 24. 解：(1)OB=1 ，OC=3 C(0， -3)，B(1，0) OBC 绕原点顺时针旋转 90得到 OAE A(-3,0) 所以抛物线过点 A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0) 1 分 设抛物线的解析式为 ，可得2(0)yaxbc 解得 +0-39abc1-3c 过点 A,B,C 的抛物线的解析式为 2-3yx 2 分 (2) OBC 绕原点顺时针旋转 90得到 OAE， OBC 沿 y 轴翻折得到 COD E（ 0，-1），D（-1,0） 可求出直线 AE 的解析式为 |标|第 |一| 网 13yx 直线 DC 的解析式为 点 F 为 AE、DC 交点 F（ ， ）
7、 3 分3-4 S 四边形 ODFE=SAOE-SADF= 4 分34 （3）连接 OM，设 M 点的坐标为 ()mn， 点 M 在抛物线上， 23nM AMCOMCAOSS = 11393()()2222mnmnn = 62337()()8 分 因为 ，所以当 时， ，AMA的面积有最大值02154n 所以当点 M 的坐标为( )时， AMA的面积有最大值 7 分3， - 25.（1）4 1 分 （2） 2 分 （3） 3 分 （4）过点 A 作 AEMC，垂足为 E， 过点 A 作 ADBM，垂足为 D. AB=AC BC AMD=AMC MA 是 CMD 的角平分 4 分 AD=AE 又AB=AC RtADBRtAEC 5 分 DB=CE 同理可证 RtADMRtAEM 6 分 DM=ME= = 7 分1()2BMC2ab 在 RtADM 中， cosDA 8 分=2cosabn 法二： 延长 MB 至点 E，使 BE=CM，连接 AE， 过点 A 作 ADEB 于点 D. 可证AEBAMC AE=AM,EB=MC EM=BM+MC=a+b DEAOBCM EDAOB CM DM= =1()2BMC2ab A=coscosDn 如有其他正确解法，请参考评分标准给分.
