1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 1每年的 12 月 2 日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2计算：2x 25x3的结果为（ ） A7x 6 B10x 6 C7x 6 D10x 5 3等腰三角形的顶角是 80，它的底角是（ ） A80 B50 C100 D40 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A3cm，4cm，7cm B3cm，4cm，5cm C5cm，8cm，2cm D4cm，1cm，6cm 5
2、已知 a+b=3，ab=2，则代数式（a 2b 2）的值为（ ） A12 B12 C10 D6 6下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 B6a 3b（2a 2b）=3a C（a 3） 3=a6 D（a） 3（a）=a 2 7在分式 中，若将 x、y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值（ ） A不变 B是原来的 2 倍 C是原来的 4 倍 D无法确定 8如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A0 B5 C5 D1 9已知一个多边形的每一个外角都等于 36，下列说法错误的是（ ） A这个多边形是十边形 B这个
3、多边形的内角和是 1800 C这个多边形的每个内角都是 144 D这个多边形的外角和是 360 第 2 页（共 21 页） 10已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长等于（ ） A16 B16 或 20 C20 D20 或 22 11已知：如图所示，BC=ED，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA=2 CABCCED DAB=CD 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰 三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题（本大题
4、共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13使分式 有意义的 x 的取值范围是 14如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 第 3 页（共 21 页） 15随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为 16三角形周长是奇数，其中两边的长是 2 和 5，则第三边长是 17如图：点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=22，则PMN 的周长为 18
5、观察下列图形： n 为正整数，第 n 个图形共有星星 个 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（1）计算：（1） 2015+（4） 0+32 （2）因式分解：3a 212 20解方程： = 21如图：画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出A 1B1C1各点的坐标 第 4 页（共 21 页） 22先化简（1 ） ，然后从1，0，1 这三个数中选取一个合适的数作为 x 的 值代入求值 23如图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，且 AB=DE，BE=CF （1）请你添加一个条件，使ABFDEC，你添加的条件是 （2）添加条件后，请证明ABFDEC 24如图，在AB
6、C 中，AB=AE，点 E 在 AC 的垂直平分线上 （1）如果BAE=40，那么B= ，C= ； （2）已知ABC 的周长为 20cm，AC=7cm，请你求出ABE 的周长 25如图：在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF；说明： （1）CF=EB （2）AB=AF+2EB 26列方程解应用题 某商店用 2000 元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所 购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 2 元，结果购买第二批书包用了 6600 元 （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第
7、二批分别购进了多少只书包； 第 5 页（共 21 页） （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 30 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 第 6 页（共 21 页） 2014-2015 学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 1每年的 12 月 2 日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案 【解答】解：如图所示：第、个图形是轴对称图形， 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图
8、形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键 2计算：2x 25x3的结果为（ ） A7x 6 B10x 6 C7x 6 D10x 5 【考点】单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】解：2x 25x3=10x5 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 第 7 页（共 21 页） 3等腰三角形的顶角是 80，它的底角是（ ） A80 B50 C100 D40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它 的底角的度数 【解答】解：（18080）2， =1002，
9、 =50； 故选 B 【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A3cm，4cm，7cm B3cm，4cm，5cm C5cm，8cm，2cm D4cm，1cm，6cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分 析 【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形； B、3+45，能够组成三角形； C、2+5=78，不能组成三角形； D、1+4=56，不能组成三角形 故选 B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和
10、是 否大于第三个数 5已知 a+b=3，ab=2，则代数式（a 2b 2）的值为（ ） A12 B12 C10 D6 【考点】平方差公式 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=2， 原式=（a+b）（ab）=6 第 8 页（共 21 页） 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 B6a 3b（2a 2b）=3a C（a 3） 3=a6 D（a） 3（a）=a 2 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项计
11、算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=b 6，错误； B、原式=3a，正确； C、原式=a 9，错误； D、原式=（a） 2=a2，错误， 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7在分式 中，若将 x、y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值（ ） A不变 B是原来的 2 倍 C是原来的 4 倍 D无法确定 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 【解答】解：分式 中，若将 x、y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值不变 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分
12、母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果 不变 8如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A0 B5 C5 D1 【考点】多项式乘多项式 【分析】把多项式的乘积展开，找到所有 x 项的所有系数，令其和为 0，可求出 a 的值 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：（x+a）（x+5）=x 2+（5+a）x+5a， 结果不含 x 的一次项， 5+a=0， a=5 故选 C 【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有 x 项的 所有系数并令其和为 0 9已知一个多边形的每一个外角都等于 36，下列说法错误的是（ ）
13、A这个多边形是十边形 B这个多边形的内角和是 1800 C这个多边形的每个内角都是 144 D这个多边形的外角和是 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】用 360除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和 多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解 【解答】解：多边形的边数为：36036=10， 所以，多边形的内角和为：（102）180=1440， 每一个内角为：18036=144， 多边形的外角和为：360， 所以，说法错误的是 B 选项 故选 B 【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角 和求出边数
14、是解题的关键 10已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长等于（ ） A16 B16 或 20 C20 D20 或 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm， 第 10 页（共 21 页） 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形
15、的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 11已知：如图所示，BC=ED，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA=2 CABCCED DAB=CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC 和CDE 全等，根据全等 三角形对应边相等，对应角相等，即可解答 【解答】解：B=E=90， A+1=90，D+2=90， ACCD， 1+2=90， A=2，故 B 正确； A+D=90，故 A
16、正确； 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS），故 C 正确； AB=CE，故 D 错误 故选：D 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判 定方法并确定出全等的条件A=2 是解题的关键 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰 三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称： 在同一三角
17、形中，等边对等角）”分三种情况解答即可 【解答】解：如图， AB 的垂直平分线交 AC 一点 P1（PA=PB），交直线 BC 于点 P2； 以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 有二点 P3，P 4，交 BC 有一点 P2，（此时 AB=AP）； 以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P 2，交 AC 有一点 P6（此时 BP=BA） 2+（31）+（31）=6， 符合条件的点有六个 故选 C 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角 形来，思考要全面，做到不重不漏 二、填空题（本大题共 6
18、 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解 【解答】解：分式有意义，则 x30， 解得 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 14如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就 不会改变 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 第 13 页（共 21 页） 【点评】
19、本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢 架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获 得 15随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为 710 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a|10，n 表示 整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂本题 0.000 000 71 时，n
20、为负数 【解答】解：0.000 000 7=710 7 故答案为：710 7 【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为 a10n的形式，注：n 为负整数 16三角形周长是奇数，其中两边的长是 2 和 5，则第三边长是 4 或 6 【考点】三角形三边关系 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的 范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案 【解答】解：设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系，得 52x5+2，即 3x7 又周长是奇数， 周长只能为：3+2+5a7+2+5， 10a14， a=11，13 第三边长为：4 或
21、 6 故答案为：4 或 6 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角 形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 第 14 页（共 21 页） 17如图：点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=22，则PMN 的周长为 22 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得出 PM=P1M、PN=P 2N，再利用三角形的周长公式结合线段 P1P2的长 度即可得出结论 【解答】解：点 P1、P 2分别为 P 点关于 OA、OB 的对称点， PM
22、=P 1M，PN=P 2N， C PMN =PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=22 故答案为：22 【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出 CPMN =P1P2是解题的关键 18观察下列图形： n 为正整数，第 n 个图形共有星星 3n+1 个 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可 【解答】解：第一个图形有 3+1=4 个星星，第二个图形有 23+1=7 个星星，第三个图形有 33+1=10 个星星，第四个图形有 34+1=13 个星星， 第 n 个图形的星星的个数是：3n+1 故答案为：3n
23、+1 【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（1）计算：（1） 2015+（4） 0+32 （2）因式分解：3a 212 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）（1） 2015=1，（4） 0=1，3 2 = = ，代入计算； （2）先提公因式 3，再利用平方差公式进行计算 【解答】解：（1）计算：（1） 2015+（4） 0+32 ， =1+1+ ， = ； （2）3a 212=3（a+2）（a2） 【点评】本题考查了整数指
24、数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键： 1 的偶数次幂是正数 1，1 的奇数次幂是1；a 0=1（a0）；负整数指数幂：a p = = （a0，p 为正整数）；平方差公式：a 2b 2=（a+b）（ab） 20解方程： = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：2x2=x+3， 解得：x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 21如图：画出ABC 关于 y 轴对称的
25、A 1B1C1，并写出A 1B1C1各点的坐标 第 16 页（共 21 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】利用关于 y 轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可 【解答】解：如图所示：A 1B1C1各点的坐标分别为：A 1（3，2），B 1（4，3）， C1（1，1） 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键 22先化简（1 ） ，然后从1，0，1 这三个数中选取一个合适的数作为 x 的 值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式 有意义的条件确定 x 的值，然后代入求值即可 【解答
26、】解：原式= = 若分式有意义，则 x 只能取 0 则当 x=0 时，原式= 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键 第 17 页（共 21 页） 23如图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，且 AB=DE，BE=CF （1）请你添加一个条件，使ABFDEC，你添加的条件是 B=DEC，或 AF=DC （2）添加条件后，请证明ABFDEC 【考点】全等三角形的判定 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为 B=DEC，或 AF=DC 【解答】解：（1）添加的条件是B=DEC，或 AF=DC；故答案为
27、：B=DEC，或 AF=DC （2）BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=EC 在ABF 和DEC 中， ， ABFDEC（SAS） 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结 论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 24如图，在ABC 中，AB=AE，点 E 在 AC 的垂直平分线上 （1）如果BAE=40，那么B= 70 ，C= 35 ； （2）已知ABC 的周长为 20cm，AC=7cm，请你求出ABE 的周长
28、 【考点】线段垂直平分线的性质 第 18 页（共 21 页） 【分析】（1）根据等边对等角可得B=AEB，再利用三角形内角和定理可得B=AEB= =70，根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再利用三角形外角的性质可得C 的度数 （2）根据题意可得 AB+BC=13cm，利用等量代换可得 AE+BE=BC，进而可得ABE 的周长 【解答】解：（1）AB=AE， B=AEB， BAE=40， B=AEB= =70， 点 E 在 AC 的垂直平分线上， AE=EC， C=EAC， C=70 =35， 故答案为：70；35 （2）ABC 的周长为 20cm，AC=7cm， AB+BC=207=1
29、3（cm）， AE=EC， AE+BE=BC， ABE 的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等 25如图：在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF；说明： （1）CF=EB （2）AB=AF+2EB 第 19 页（共 21 页） 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离即 C
30、D=DE再根据 RtCDFRtEDB，得 CF=EB； （2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段 AB 进行转化 【解答】证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC， 在 RtCDF 和 RtEDB 中， ， RtCDFRtEDB（HL） CF=EB； （2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， CD=DE 在ADC 与ADE 中， ， ADCADE（HL）， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点 D 到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，
31、即 CD=DE，是解答本题的关键 第 20 页（共 21 页） 26列方程解应用题 某商店用 2000 元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所 购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 2 元，结果购买第二批书包用了 6600 元 （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包； （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 30 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设第一批书包的单价为 x 元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书 包的数量是第一批购进数量的 3 倍列方程求解即可； （2）依据书包的数量=总价单价求解即可； （3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价总进价可求得获得的利润 【解答】解：（1）设第一批书包的单价为 x 元 根据题意得： ， 解得：x=20 经检验：x=20 是分式方程的解 答：第一批每只书包的进价是 20 元 （2）第一批进货的数量=200020=100 个； 第二批的进货的数量=3100=300 个 （3）30（100+300）20006600=3400 元 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的 3 倍列 出关于 x 的方程是解题的关键 第 21 页（共 21 页）
