1、2015-2016 学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 30 分，每小题 3 分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中绝对值等于 2 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D 点 D 2飞机在飞行过程中，如果上升 23 米记作“+23 米” ，那么下降 15 米应记作（ ） A8 米 B+8 米 C 15 米 D+15 米 3据统计，怀柔雁栖湖常年总库容量 38300000 立方米，将 38300000 用科学记数法表示为（ ） A0.38310 8 B3.83 107 C38.3 106 D38310 5 4
2、如果 x= 是关于 x 的方程 4x+m=3 的解，那么 m 的值是（ ） A1 B C 1 D 5下列运算正确的是（ ） A3x+4y=7xy B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D4xx=3x 6如图所示的圆柱体从左面看是（ ） A B C D 7下列语句正确的是（ ） A画直线 AB=10 厘米 B画直线 l 的垂直平分线 C画射线 OB=3 厘米 D延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB 8如果|a+3|+（b2） 2=0，那么代数式（a+b） 2016 的值为（ ） A5 B5 C1 D1 9一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高 50%标价，然后再以 8 折优惠卖出，则
3、这种旅游鞋每 双的售价是（ ） A0.4a 元 B0.8a 元 C1.2a 元 D1.5a 元 10按一定规律排列的一列数依次为：3，8， 15，24， 35，按此规律排列下去，这列数中第 n 个数（n 为正整数）应该是（ ） An（n+2） B （ 1） nn（n+2 ） C （ 1） n（n 21） Dn（n+1） 二、填空题：本题共 21 分，每小题 3 分。 11单项式 y 的系数是 ，次数是 12角度换算：2648= 13如果 2ab=2，ab= 1，那么代数式 3ab4a+2b5 的值是 14已知：如图，OB 是AOC 的角平分线 ，OC 是AOD 的角平分线， AOB=35，那么
4、 BOD 的度数为 15定义“*” 是一种运算符号，规定 a*b=5a+4b+2015，则（ 4）*5 的值为 16某校七年级共有 589 名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人 数比到中国科技馆人数的 2 倍还多 56 人，设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为 17学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线 OA 上有 B、C 两点，若 OB=8，BC=2，点 D 是线段 OB 的中点，请你求出线段 DC 的长 ”张华同学通 过计算得到 DC 的长是 6，你认为张华的答案是否正确 ，你的理由是 三、解答题：本题共 6
5、9 分，第 18-30 题每小题 20 分，第 31 题 4 分。 18计算： （1）12（ 15） +（23） （2）3 （3）2 38 （2） 2 （4）6 19先化简， 再求值：2（x 2+2x2） （x 22x1） ，其中 x= 20解方程： （1）9+7x=53x （2）2x（3x 5）=3+ （1 2x） （3） 21一辆货车在公路（直线 CD）上由点 C 向点 D 方向行驶，村庄 A、B 分别位于道路 CD 的两侧， 司机师傅要在公路上选择一个货物的下货点 （1）请在 CD 上确定一个下货点 E，使点 E 到村庄 A 的距离最近，画出图形并写出画图的依据； （2）请在直线 CD
6、上确定一点 O，使点 O 到村庄 A、B 的距离之和最小，画出图形并写出画图的 依据 22某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为 身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛， 已知学生的步行速度是每小时 4 千米，小明爸爸的车速是每小时 36 千米，学生从学校出发 40 分钟 后，小明爸爸从家里开车出 来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程 是学校到生存岛路程的 3 倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？ 23课堂上李老师把要化简求值的整式（7a 26a2b+3a2b）（ 3a26a2b
7、+3a2b+10a23）写完后，让王红 同学任意给出一组 a、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“ a=38，b= 32”后，李老师不假思索， 立刻就说出答案“3” 同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确 无误” ，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理 24已知：如图，AOB=70，AOC=30，OD 平分 BOC请依题意补全图形，并求AOD 的度 数 25 （1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的长度 （2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点 C 在直
8、线 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度 ”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没 有，说明理由 26阅读下列材料： 为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求 学生周六早 9：00 准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观 小强家离北京科技馆 4 公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚 上在网上查到了现行北京市出租车价格标准： 北京市出租汽车价格标准 收费项目 收费标准 3 公里以内收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 低速行驶和等候费 根据乘客要求
9、停车等候或由于道路条件限制，时速低于 12 公里时，每 5 分钟 早晚高峰期间加收 2 公里租价（不含空驶费）其他时间段加收 1 公里租价 （不含空驶费） 预约叫车服务费 提前 4 小时以上预约每次 6 元，4 小时以内预约每次 5 元 空驶费 单程旅客行驶超过 15 公里部分，基本单价加收 50%的费用，往返载客（即起 点和终点在 2 公里（含）范围以内）不加收空驶费 夜间收费 23：00（含）至次日 5：00（不含）运营时，基本单价加收 20%的费用 合乘收费 合乘里程部分，按非合乘情况下应付金额的 60%付费 燃油附加费 1 元/运次 备注：1、早高峰 7：00（含）9：00（不含） ；
10、晚高峰 17：00（含） 19：00（不含） 2、出租车计价段里程精确到 500 米，时间精确到 2.5 分钟；出租汽车收费结算以元为单位， 元以下四舍五入 3、过路、过桥费由乘客负担 4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价 在仔细阅读标准后，小强准备周六早上 8 点 10 分乘车，路上留出 10 分钟出租车时速低于 12 公里 的堵车时间，这样在 9 点之前一定能顺利到达科技馆时间设计好后，经过计算小强向妈妈要 30 元打车钱，妈妈问他 30 元钱够吗？小强说：“我按上表计算了， 30 元钱还有几块钱的剩余呢 ” 下面是小强的分析与计算过程，请补充完整： （1）小强在
11、计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括 （2）路上堵车 10 分钟，小强计算这 10 分钟出租车的低速行驶费用是多少？ （3）小强说：“我按上表计算了，30 元钱还有几块钱的剩余呢 ”请你计算小强的打车费用和剩余钱 数 2015-2016 学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 30 分，每小题 3 分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中绝对值等于 2 的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】绝对值；数轴 【专题】推理填空题；实数 【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对
12、值等于 2 的数是2 和 2，据此判断出绝对值等于 2 的点是哪个即可 【解答】解：绝对值等于 2 的数是2 和 2， 绝对值等于 2 的点是点 A 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相 反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有 绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 2飞机在飞行过程中，如果上升 23 米记作“+23 米” ，那么下降 15 米应记作（ ） A8 米 B+8 米 C 15 米 D+15 米 【考点】正数和负数 【专题】探究型 【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升 23
13、米记作“+23 米” ，可以得到下降 15 米应记作什么， 从而可以解答本题 【解答】解：飞机在飞行过程中，如果上升 23 米记作“+23 米”， 下降 15 米应记作“ 15 米”， 故选 C 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义 3据统计，怀柔雁 栖湖常年总库容量 38300000 立方米，将 38300000 用科学记数法表示为（ ） A0.38310 8 B3.83 107 C38.3 106 D38310 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看
14、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：38300000=3.8310 7， 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如果 x= 是关于 x 的方程 4x+m=3 的解，那么 m 的值是（ ） A1 B C 1 D 【考点】一元一次方程的解 【分析】直接利用一元一次方程的解的意义将 x 的值代入得出 m 的值 【解答】解：x= 是关于 x 的方程 4x+m=
15、3 的解， 4 +m=3， 解得：m=1， 故 m 的值是 1 故选：A 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确利用 x 的值代入原方程是解题关键 5下列运算正确的是（ ） A3x+4y=7xy B6y 2y2=5 Cb 4+b3=b7 D4xx=3x 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系
16、数相加字母及指数不变是解题关键 6如图所示的圆柱体从左面看是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可 【解答】解：如图所示的圆柱体从左面看是 故选：C 【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，关键是理解三视图的概念 7下列语句正确的是（ ） A画直线 AB=10 厘米 B画直线 l 的垂直平分线 C画射线 OB=3 厘米 D延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB 【考点】直线、射线、线段 【分析】本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答 【解答】解：A、直线无限长； B、直线没有中点，无法画垂直平分线； C、射线无限长
17、； D、延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB，正确 故本题选 D 【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点 射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸 8如果|a+3|+（b2） 2=0，那么代数式（a+b） 2016 的值为（ ） A5 B5 C1 D1 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先根据|a+3|+（b2） 2=0，可得 a+3=0，b2=0，据此求出 a、b 的值各是多少；然后把 a、
18、b 的值代入代数式（a+b ） 2016，求出算式的值是多少即可 【解答】解：|a+3|+（b 2） 2=0， a+3=0，b2=0， 解得 ， （ a+b） 2016 =（3+2） 2016 =（1） 2016 =1 故选：C 【点评】 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计 算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简， 所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 （2）此题还考查了绝对值以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握 9一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高 50%标价，然
19、后再以 8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每 双的售价是（ ） A0.4a 元 B0.8a 元 C1.2a 元 D1.5a 元 【考点】列代数式 【分析】根据每件成本价 a 元，提高 50%得出标价的价格，再根据按标价的 8 折出售，即可列出代 数式 【解答】解：根据题意可得：a（1+50%）0.8=1.2a 故选：C 【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数 式 10按一定规律排列的一列数依次为：3，8， 15，24， 35，按此规律排列下去，这列数中第 n 个数（n 为正整数）应该是（ ） An（n+2） B （ 1） nn（n+2 ） C （ 1）
20、 n（n 21） Dn（n+1） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】通过观察，发现这一列数，奇数项为负数，偶数项为正数，每个数的绝对值都是一个自然 数的平方减 1，找到和序号的关系即可 【解答】解：根据已知得： 第 1 个数：3=（1） 1（1+1） 21， 第 2 个数：8=（ 1） 2（2+1 ） 21， 第 3 个数：15=（1） 3（3+1） 21， 第 4 个数：24=（ 1） 4（4+1 ） 21， 第 5 个数：35=（1） 5（5+1） 21， 第 n 个数：（1） n（n+1 ） 21=（1） nn（n+2） 故选：B 【点评】题目考查了数字的变化规律，通
21、过数字与序号之间的关系，考查学生的观察能力和总结能 力，题目整体难易程度适中，适合做课后训练 二、填空题：本题共 21 分，每小题 3 分。 11单项式 y 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可 求解 【解答】解：单项式 y 的系数是 ，次数是 3， 故答案为： ， 3 【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项 式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和 次数的规律也是解决此类问题的关键 12角度换算：2648= 26
22、.8 【考点】度分秒的换算 【分析】根据分化成度除以进率 60，可得答案 【解答】解：2648=26 +4860=26+0.8=26.8， 故答案为：26.8 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用分化成度除以进率 60 是解题关键 13如果 2ab=2，ab= 1，那么代数式 3ab4a+2b5 的值是 4 【考点】代数式求值 【分析】根据结合律，可得 3ab2（2ab）5，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：原式=3ab2（2ab）5， 当 2ab=2，ab= 1 时，原式=3（1） 2（2） 5 =3+45 =4， 故答案为：4 【点评】本题考查了代数式求值，将 2ab=2，ab=1 整
23、体代入是解题关键 14已知：如图，OB 是AOC 的角平分线，OC 是AOD 的角平分线， AOB=35，那么 BOD 的 度数为 105 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质得出COB=AOB，DOC=AOC，进而得出 DOC 的度数进而得出 答案 【解答】解：OB 是 AOC 的角平分线，OC 是 AOD 的角平分线， COB=AOB， DOC=AOC， AOB=35， BOC=35， DOC=AOC=70， BOD=70+35=105 故答案为：105 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确得出DOC 的度数是解题关键 15定义“*” 是一种运算符号，规定 a*b=5a
24、+4b+2015，则（ 4）*5 的值为 2015 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；新定义 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】解：原式= 20+20+2015=2015， 故答案为：2015 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16某校七年级共有 589 名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人 数比到中国科技馆人数的 2 倍还多 56 人，设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为 x+2x+56=589 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由到中国科技馆的人数为 x 人可得到北京博物馆的人
25、数为 2x+56，再根据七年级共有 589 名学生列出方程即可 【解答】解：设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为： x+2x+56=589， 故答案为：x+2x+56=589 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程 17学习直线、射线、线 段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线 OA 上有 B、C 两点，若 OB=8，BC=2 ，点 D 是线段 OB 的中点，请你求出线段 DC 的长 ”张华同 学通过计算得到 DC 的长是 6，你认为张华的答案是否正确 不正确 ，你的理由是 线段 DC 的 长
26、为 2 或 6 【考点】两点间的距离 【分析】分点 C 在线段 OB 的延长线上和在线段 OB 上两种情况，根据线段中点的性质、结合图形 计算即可 【解答】解：如图 1， OB=8，点 D 是线段 OB 的中点， DB=4，又 BC=2， DC=6； 如图 2， OB=8，点 D 是线段 OB 的中点， DB=4，又 BC=2， DC=2， 张华的答案不正确，因为线段 DC 的长为 2 或 6， 故答案为：不正确；线段 DC 的长为 2 或 6 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情 况讨论思想是解题的关键 三、解答题：本题共 69 分，第 18
27、-30 题每小题 20 分，第 31 题 4 分。 18计算： （1）12（ 15） +（23） （2）3 （3）2 38 （2） 2 （4）6 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式先计算括号中的加减运算，再计算乘除运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=12+1523=27 23=4； （2）原式=3 = ； （3）原式= 88 4=11=2； （4）原式= 6（ + ）8 =（1 + ） 8=83
28、6+4=1236=24 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值：2（x 2+2x2）（x 22x1） ，其中 x= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式=2x 2+4x4x2+2x+1=x2+6x3， 当 x= 时，原式= 33=5 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （1）9+7x=53x （2）2x（3x 5）=3+ （1 2x） （3） 【考点】解一元一次方程 【专 题】计算题；一次方程（组）及
29、应用 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）方程移项合并得：10x=4， 解得：x= 0.4； （2）去括号得：2x3x+5=3+1 2x， 移项合并得：x= 1； （3）去分母得：2（23x） 3（x5）=6， 去括号得：46x 3x+15=6， 移项合并得：9x=13， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21一辆货车在公路（直线 CD）上由点 C 向点 D 方向行驶，村
30、庄 A、B 分别位于道路 CD 的两侧， 司机师傅要在公路上选择一个货物的下货点 （1）请在 CD 上确定一个下货点 E，使点 E 到村庄 A 的距离最近，画出图形并写出画图的依据； （2）请在直线 CD 上确定一点 O，使点 O 到村庄 A、B 的距离之和最小，画出图形并写出画图的 依据 【考点】作图应用与设计作图 【分析】 （1）根据垂线的性质即可求解； （2）根据两点之间线段最短即可求解 【解答】解：（1） 依据是：垂线段最短； （2） 依据是：两点之间线段最短 【点评】本题考查了作图设计，正确理解垂线的性质以及两点之间线段最短是解决本题的关键 22某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放
31、兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为 身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛， 已知学生的步行速度是每小时 4 千米，小明爸爸的车速是每小时 36 千米，学生从学校出发 40 分钟 后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程 是学校到生存岛路程的 3 倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】利用小明和同学们同时到达了生存岛，进而得出等式求出即可 【解答】解：设学校到生存岛的路程是 x 千米，可得： ， 解得：x=4 答：学校到生存岛的路程是 4 千米 【点评】此题
32、主要考查了一元一次方程的应用，利用行驶的时间差得出等式是解题关键 23课堂上李老师把要化简求值的整式（7a 26a2b+3a2b）（ 3a26a2b+3a2b+10a23）写完后，让王红 同学任意给出一组 a、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“ a=38，b= 32”后，李老师不假思索， 立刻就说出答案“3” 同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确 无误” ，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】相信，理由为：原式去括号合并得到最简结果为常数，故与 a，b 取值无关 【解答】解：相信， 理由
33、为：原式=7a 26a2b+3a2b+3a2+6a2b3a2b10a2+3=3， 结果与 a，b 取值无关 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知：如图，AOB=70，AOC=30，OD 平分 BOC请依题意补全图形，并求AOD 的度 数 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角的和差关系计算根据题意可得此题要分两种情况，一种是 OC 在AOB 内部，另 一种是 OCAOB 外部 【解答】解：分两种情况进行讨论： 如图 1，射线 OC 在AOB 的内部 BOC=AOBBOC，AOB=70，AOC=30， BOC=7030=40 又 0D 平分 BOC， C
34、OD=20， AOD=COD+AOC=50； 如图 2，射线 OC 在AOB 的外部 BOC=AOB+BOC，AOB=70，AOC=30， BOC=70+30=100 又 0D 平分 BOC， COD=50， AOD=CODAOC=20 综上所述，AOD=50 或 20 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义要根据射线 OC 的位置不同，分类讨论，分别求 出AOD 的度数 25 （1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的长度 （2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点 C 在直线 AB 上，且 A
35、C=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度 ”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没 有，说 明理由 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MC= AC，NC= BC，故 MN=MC+NC= （AC+BC） ，由此即可得出结论； （2）本题应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即当点 C 在线段 AB 上时和当点 C 在线段 AB 的延长线上时 【解答】解：（1）AC=6cm，且 M 是 AC 的中点， MC= AC= 6=3cm， 同理：CN=2cm
36、， MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm， 线段 MN 的长度是 5m； （2）分两种情况： 当点 C 在线段 AB 上，由（1 ）得 MN=5cm， 当 C 在线段 AB 的延长线上时， AC=6cm，且 M 是 AC 的中点 MC= AC= 6=3cm， 同理：CN=2cm， MN=MCCN=3cm2cm=1cm， 当 C 在直线 AB 上时，线段 MN 的长度是 5cm 或 1cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同 的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题 的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、 分转化线段之间的数量关系也是
37、十分关键的一点 26阅读下列材料： 为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求 学生周六早 9：00 准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观 小强家离北京科技馆 4 公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚 上在网上查到了现行北京市出租车价格标准： 北京市出租汽车价格标准 收费项目 收费标准 3 公里以内收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 低速行驶和等候费 根据乘客要求停车等候或由于道路条件限制，时速低于 12 公里时，每 5 分钟 早晚高峰期间加收 2 公里租价（不含空驶费）其他时间段加收 1 公里租价 （不含空驶
38、费） 预约叫车服务费 提前 4 小时以上预约每次 6 元，4 小时以内预约每次 5 元 空驶费 单程旅客行驶超过 15 公里部分，基本单价加收 50%的费用，往返载客（即起 点和终点在 2 公里（含）范围以内）不加收空驶费 夜间收费 23：00（含）至次日 5：00（不含）运营时，基本单价加收 20%的费用 合乘收费 合乘里程部分，按非合乘情况下应付金额的 60%付费 燃油附加费 1 元/运次 备注：1、早高峰 7：00（含）9：00（不含） ；晚高峰 17：00（含） 19：00（不含） 2、出租车计价段里程精确到 500 米，时间精确到 2.5 分钟；出租汽车收费结算以元为单位， 元以下四
39、舍五入 3、过路、过桥费由乘客负担 4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价 在仔细阅读标准后，小强准备周六早上 8 点 10 分乘车，路上留出 10 分钟出租车时速低于 12 公里 的堵车时间，这样在 9 点之前一定能顺利到达科技馆时间设计好后，经过计算小强向妈妈要 30 元打车钱，妈妈问他 30 元钱够吗？小强说：“我按上表计算了， 30 元钱还有几块钱的剩余呢 ” 下面是小强的分析与计算过程，请补充完整： （1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括 3 公里以内收费 13 元； 基本单价 2.3 元/公里；每 5 分钟早晚高峰期间加收 2 公里租价（不含
40、空驶费） ，燃油附加费 1 元/ 运次 （2）路上堵车 10 分钟，小强计算这 10 分钟出租车的低速行驶费用是多少？ （3）小强说：“我按上表计算了，30 元钱还有几块钱的剩余呢 ”请你计算小强的打车费用和剩余钱 数 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】 （1）根据小强家离北京科技馆 4 公里大于 3 公里，故用到 3 公里以内收费；路上有堵车时 间故用到基本单价和加价；其次还用到燃油附加费； （2）根据每 5 分钟早晚高峰期间加收 2 公里租价可得出结论； （3）根据（1）中应用的条件即可得出结论 【解答】解：（1）3 公里以内收费 13 元； 基本单价 2.3 元/公里；每 5 分钟早晚高峰期间加收 2 公里租价（不含空驶费） ，燃油附加费 1 元/运次 （2）2.322=9.2 （元） 答：这 10 分钟出租车的低速行驶费用是 9.2 元； （3）13+2.3+4.6 2+1=25.5， 3026=4 答：小强的打车费用 26 元，剩余 4 元钱 故答案为：3 公里以内收费 13 元； 基本单价 2.3元/ 公里；每 5 分钟早晚高峰期间加收 2 公里租价 （不含空驶费） ，燃油附加费 1 元/运次 【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关键
