1、四川省达州市渠县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 15 的算术平方根是（ ） A5 B C D25 2下列计算正确的是（ ） A = Ba 8a4=a2 C （a b） 2=a2b2 D3m+4n=7mn 3已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标为（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （2，1） D （1，2） ， （ 1，2） ， （1，2） ， （1， 2） 4下列说法正确的是（ ） A数据 4，6，5，2，1 的中位数是 4 B从 2，3，4，5，6 中随机抽一个数，是奇数的可能性比
2、较大 C若甲组数据的方差 S 甲 2=0.71，乙组数据的方差 S 乙 2=0.92，则甲组数据比乙组数据小 D若某种游戏活动的中奖率为 35%，则参加这种活动 100 次必有 35 次中奖 5如图，下列条件中能判断 L1L2 的是（ ） A1=2 B1=3 C1+4=180 D 4=5 6如图，正比例函数 y1= x 与一次函数 y2=2x+5 相交于点 A（2，1） ，若 y1y 2，那么（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 7如图，一个长为 6.5 米的梯子，一端放在离墙角 2.5 米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（ ） A3 米 B4 米 C5 米 D6 米 8下列命题： 相等的
3、角是对顶角； 对顶角相等； 在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行； 两条直线被第三天直线所截，内错角相等 其中假命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则 ADE 的大小是（ ） A45 B54 C40 D50 10植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男 生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11垂直于同一条直线的两
4、条直线互相平行是 命题（填“真” 或“假” ） 12如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称点为 C，则点 C 所对应的实数为 13如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8 ） ，则点 E 的坐标为 14函数 y=2x+5 和 y= x5 的交点在 象限 15已知 是方程 axy=3 的解，则 a 的值为 16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表： 等级 单价（元/千克） 销售量（千克） 一等 50 20 二等 45
5、40 三等 40 40 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克 三、解答题：共 72 分 17计算 （1） 3 + （2） （3 +2 ） （3 2 ） 18解方程组 19如图，ABCD，CDE=121，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，AGF=140，求 F 的度数 20某校 380 名学生参加了植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后，随机抽查了 20 名学生每 人的植树量，并分为四种类型，A ：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形 图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这 20 名学生每
6、人植树量的众数、中位数； （3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的： 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 380 名学生共植树多少株 21请在下列证明过程中，标注恰当的理由如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BE 与ACD 的 平分线 CE 相交于点 E 证明：因为 BE 是ABC 的平分线，CE 是ACD 的平分线，所以 ABC=21，ACD=22 （ ） 因为ACD 是ABC 的一个外角， 所以ACD=A+ABC （ ） 所以A=ACDABC （ ） 所以A=222 1 （ ） =2（21） 因为2 是BEC 的一个外角，
7、所以2=1+E （ ） 所以E= 21 （ ） 所以A=2E （ ） 22如图，铁路 AB 两旁有两城分别在 C、D 处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市 最近的 A、B 处建立火车站，经协商铁道部门最后在与 C、D 距离相等的 E 处修建了一个火车 站如果 CA=10km，DB=30km，AB=50km 问：AE、BE 各是多少？ 23学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白 板需 3.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用为 30 万元，请你通过计算求学校
8、购 买了电脑和电子白板各多少台？ 24某县出租车计费方法如图所示，x（km ）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答 下列问题 （1）出租车的起步价是多少元？ （2）当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 25探究问题 （1）实践和操作：如图对于一次函数 x+2，在直线上取点 A（2，1） ，B（4，4） ，将他们向下平 移 5 个单位，得到点 A、B 试写出 A、B的坐标； 求出直线 AB的一次函数表达式，并画出直线 AB （2）观察和归纳： 从位置关系上观察，你认为直线 AB 与直线 AB存在什么关系？ 从
9、直线 AB 与直线 AB的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？ 根据你的观察，请归纳出一个一般结论： （用自己的语言或数字符号描述） 写出与直线 y=2x+1 平行的一条直线是 （3）结论验证： 用你所学的知识，说明直线 y=2x+1 与你写出的一条直线是平行的道理 四川省达州市渠县 20152016 学年度八年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 15 的算术平方根是（ ） A5 B C D25 【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根 2下列计算正确的是（ ） A = Ba 8a4=a2 C （a b） 2=a2b2
10、 D3m+4n=7mn 【分析】A：首先把 化为 2 ，然后用 2 减去 ，求出 的值是多少即可 B：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据合并同类项的方法，可得 3m+4n7mn，据此判断即可 3已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标为（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （2，1） D （1，2） ， （ 1，2） ， （1，2） ， （1， 2） 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度，分四种情况依 次写出即可 4下列说法正确的是（
11、） A数据 4，6，5，2，1 的中位数是 4 B从 2，3，4，5，6 中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大 C若甲组数据的方差 S 甲 2=0.71，乙组数据的方差 S 乙 2=0.92，则甲组数据比乙组数据小 D若某种游戏活动的中奖率为 35%，则参加这种活动 100 次必有 35 次中奖 【分析】根据方差的意义、中位数、可能性的大小以及概率的意义分别对每一项进行分析即可 5如图，下列条件中能判断 L1L2 的是（ ） A1=2 B1=3 C1+4=180 D 4=5 【分析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同 旁内角互补，两直线平行 根据以上内容判
12、断即可 6如图，正比例函数 y1= x 与一次函数 y2=2x+5 相交于点 A（2，1） ，若 y1y 2，那么（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 【分析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 y1 都在直线 y2 的上方，即 y1y 2 7如图，一个长为 6.5 米的梯子，一端放在离墙角 2.5 米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（ ） A3 米 B4 米 C5 米 D6 米 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出梯子顶端离墙角的距离 8下列命题： 相等的角是对顶角； 对顶角相等； 在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行； 两条直线被第三天直线所截，内错角相等 其中假命题的个数是（
13、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利于对顶角的性质、对顶角的定义、平行公理及平行线的性质分别判断后即可确定正确的 选项 9如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则 ADE 的大小是（ ） A45 B54 C40 D50 【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC ，再根据角平分线的定义求出 BAD，然后根据两直 线平行，内错角相等可得ADE=BAD 10植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男 生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是
14、（ ） A B C D 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方 程组即可 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11垂直于同一条直线的两条直线互相平行是 假 命题（填“真” 或“假” ） 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一直线的两条直线平行 12如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称点为 C，则点 C 所对应的实数为 2 1 【分析】设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可 列方程求解即可 13如图，在平面直角
15、坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8 ） ，则点 E 的坐标为 （10，3） 【分析】根据折叠的性质得到 AF=AD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6，然后设 EC=x，则 EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出 EC 可得点 E 的坐标 14函数 y=2x+5 和 y= x5 的交点在 第三 象限 【分析】一次函 y=2x+5 的图象与一次函数 y= x5 联立方程组求解即可 15已知 是方程 axy=3 的解，则 a 的值为 5 【分析】将
16、 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表： 等级 单价（元/千克） 销售量（千克） 一等 50 20 二等 45 40 三等 40 40 则售出蔬菜的平均单价为 44 元/千克 【分析】利用售出蔬菜的总价售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可 三、解答题：共 72 分 17计算 （1） 3 + （2） （3 +2 ） （3 2 ） 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 18解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 19如图，ABCD，CDE=121，GF 交DEB
17、的平分线 EF 于点 F，AGF=140，求 F 的度数 【分析】先根据平行线的性质求出AED 与DEB 的度数，再由角平分线的性质求出DEF 的度数， 进而可得出GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论 20某校 380 名学生参加了植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后，随机抽查了 20 名学生每 人的植树量，并分为四种类型，A ：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形 图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这 20 名学生每人
18、植树量的平均数时，小明是这样分析的： 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 380 名学生共植树多少株 【分析】 （1）条形统计图中 D 的人数错误，应为 2010%； （2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可； （3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的； 求出正确的平均数，乘以 380 即可得到结果 21请在下列证明过程中，标注恰当的理由如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BE 与ACD 的 平分线 CE 相交于点 E 证明：因为 BE 是ABC 的平分线，CE 是ACD 的平分线，所以 ABC=21，ACD=22 （ 角 平分线的定义 ）
19、 因为ACD 是ABC 的一个外角， 所以ACD=A+ABC （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ） 所以A=ACDABC （ 等式的性质 ） 所以A=222 1 （ 等量代换 ） =2（21） 因为2 是BEC 的一个外角， 所以2=1+E （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ） 所以E= 21 （ 等式的性质 ） 所以A=2E （ 等量代换 ） 【分析】根据三角形的外角的性质，结合图形证明即可 22如图，铁路 AB 两旁有两城分别在 C、D 处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市 最近的 A、B 处建立火车站，经协商铁道部门最后在与 C、D 距离相等的
20、E 处修建了一个火车 站如果 CA=10km，DB=30km，AB=50km 问：AE、BE 各是多少？ 【分析】根据题意设 AE=xkm，则 BE=（50x）km，再利用勾股定理得出 AE 的长，即可得出答 案 23学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白 板需 3.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用为 30 万元，请你通过计算求学校购 买了电脑和电子白板各多少台？ 【分析】 （1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子
21、白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元列出方程组，求出 x，y 的值即可； （2）设学校购进电脑 m 台，电子白板 n 台，根据总台数以及费用信息列出 m 和 n 的二元一次方程 组，求出 m 和 n 的值即可 24某县出租车计费方法如图所示，x（km ）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答 下列问题 （1）出租车的起步价是多少元？ （2）当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 【分析】 （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元； （2）设当 x3 时，y 与
22、x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值 25探究问题 （1）实践和操作：如图对于一次函数 x+2，在直线上取点 A（2，1） ，B（4，4） ，将他们向下平 移 5 个单位，得到点 A、B 试写出 A、B的坐标； 求出直线 AB的一次函数表达式，并画出直线 AB （2）观察和归纳： 从位置关系上观察，你认为直线 AB 与直线 AB存在什么关系？ 从直线 AB 与直线 AB的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？ 根据你的观察，请归纳出一个一般结论： 一次项的系数相同，常数项不同，则两直线平行 （用自己的语言或数字符号描述） 写出与直线 y=2x+1 平行的一条直线是 y= 2x3 （3）结论验证： 用你所学的知识，说明直线 y=2x+1 与你写出的一条直线是平行的道理 【分析】 （1）根据平移的性质得出 A、B的坐标即可，再利用待定系数法得出一次函数关系式； （2）根据画出的直线和直线的解析式进行解答； （3）根据两直线的交点的求法进行证明
