1、黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年七年级（下）期末 数学模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A2a+3b=5ab B Ca 3b2ab= a2 D（2ab 2） 3=6a3b5 2计算（ ） 1 所得结果是（ ） A2 B C D2 3如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发， 并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则 乙的航向不能是（ ） A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 4如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定
2、直线 a 与 b 平行的是（ ） A1=3 B2+4=180 C1=4 D3=4 5如图，在ABC 中， BC 边上的高是（ ） ACE BAD CCF DAB 6如图，在ABC 中， BAC=56，ABC=74，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，则 BPC=（ ） A102 B112 C115 D118 7如图，在ABC 中， D、E 分别是 AC、BC 上的点，若 ADB EDBEDC，则C 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 8星期天，小明从家出发，以 15 千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休 息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程 s（千米）与时间 t（小时）之
3、间 的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ） A15 千米/小时 B10 千米/小时 C6 千米/小时 D无法确定 9阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢， 且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等， 则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A B C D 10如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变 形，这样做的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11芝麻作为食
4、品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千 克，用科学记数法表示为 12如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F ，且 ABCD ，若1=60，则 2= 13在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边 BC 的范围是 ；若 ACB=90， CD 是斜边 AB 上的髙，则 BC= ，CD= 14某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件， 那么 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为 （万件） 15如图，已知：ABC 中，C=90 ，AC=40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC=5 ：3，则 D 点
5、到 AB 的距离是 16如图，在ABC 中， AB=AC=4，C=72 ， D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，DE AB，则ABE 的度数为 17如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角 形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个 18如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB=6，AC=9 ，则 ABD 的周长是 三解答
6、题（共 10 小题，满分 66 分） 19（4 分）（1）已知 n 正整数，且 a2n=2，求（3a 3n） 24（a 2） 2n 的值； （2）如图，AB、CD 交于点 O，AOE=90，若AOC ：COE=5 ：4，求 AOD 的度数 20（4 分）计算： 21（4 分）计算：（3m 2n） 2（2m 2） 3（ m2n） 2 22（8 分）（1）计算：（1） 2017（2 ） 0+ ； （2）化简：（xy） 2（x2y）（x+y） 23（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2） x（ x1），其中 x=2 24（8 分）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB CD，OG 平分
7、 AOE ，FOD=28 ，求： BOE 和AOG 的度数 25（8 分）如图，已知：A、F、C、D 在同一条直线上， BC=EF，AB=DE，AF=CD 求证：BCEF 26（8 分）如图，已知 AB=AC=AD，且C=2D ，求证 ADBC 27（8 分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 处步行到达 B 处的过 程中，通过隔离带的空隙 O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心 价值观标语 CD，创设数学情境如下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于点 O，ODCD，垂足为 D，已知 AB=20 米，根据上述信息杨阳同学求出了标语 CD 的长度（请
8、将杨阳同学的解答过程补充完整） 解：因为 ABDC， 所以ABO= CDO （依据是 ） 又因为 DOCD， 所以CDO=90， 所以 =90， 所以 BOAB 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以 = 在BOA 和DOC 中， ABO=CDO， = ， AOB=COD，（依据是 ） 所以BOADOC（ ） 所以 CD=AB=20 米 28（8 分）已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，连接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况
9、下，请直接写出图 2 中 四对全等的直角三角形 黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年七年级（下）期末数学 模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A2a+3b=5ab B Ca 3b2ab= a2 D（2ab 2） 3=6a3b5 【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：（A）2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确； （B）原式 =6，故 B 不正确； （D）原式=8a 3b6，故 D 不正确； 故选（C ） 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题
10、属 于基础题型 2计算（ ） 1 所得结果是（ ） A2 B C D2 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：（ ） 1= =2， 故选：D 【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握 ap= 是解题的关键 3如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发， 并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则 乙的航向不能是（ ） A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 【分析】根据已知条件即可得到结论 【解答】解：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞， 乙的航向不能是北偏西 35， 故选 D
11、 【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关 键 4如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A1=3 B2+4=180 C1=4 D3=4 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断 即可 【解答】解：由1=3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定； 由2+4=180，2=5，4=3，可得3+5=180，故直线 a 与 b 平行， 故 B 能判定； 由1= 4， 4= 3，可得 1=3，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判定； 由3= 4，不能判定直线 a 与 b 平行， 故选：D 【点评
12、】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行 5如图，在ABC 中， BC 边上的高是（ ） ACE BAD CCF DAB 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高，确定出答案即可 【解答】解：由图可知，过点 A 作 BC 的垂线段 AD，则 ABC 中 BC 边上的高是 AD 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三 角形高的定义是解题的关键 6如图，在ABC 中， BAC=56，ABC=74，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，则 BPC=（ ） A102 B112
13、C115 D118 【分析】先根据三角形内角和定理，求得ACB 度数，再根据角平分线的定义， 得出PBC=37，PCB=25，最后根据三角形内角和定理，求得P 的度数 【解答】解：在ABC 中，BAC=56，ABC=74， ACB=180 BAC ABC=50 ， BP 、CP 分别平分ABC 和ACB， PBC=37，PCB=25， BCP 中，P=180PBC PCB=118， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题 时注意：三角形内角和等于 180 7如图，在ABC 中， D、E 分别是 AC、BC 上的点，若 ADB EDBEDC，则C 的度数是
14、（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据全等三角形的性质得到 AB=BE=EC，ABC=DBE=C，根据 直角三角形的判定得到A=90，计算即可 【解答】解：ADBEDBEDC， AB=BE=EC，ABD=DBE= C， A=90， C=30， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全 等三角形的对应角相等是解题的关键 8星期天，小明从家出发，以 15 千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休 息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间 的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ） A15 千米/小时 B10 千
15、米/小时 C6 千米/小时 D无法确定 【分析】由往返路程相同结合速度=路程时间，即可求出小明返程的速度，此 题得解 【解答】解：151（3.52）=10（千米/小时）， 小明返程的速度为 10 千米/小时 故选 B 【点评】本题考查了函数的图象，利用速度=路程时间求出小明返程的速度是 解题的关键 9阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢， 且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等， 则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A B C D 【分析】根据阿信、小怡各有 5 节车厢可选择，共有 25 种，两人在不同车厢的 情况数是 20 种
16、，得出在同一节车厢上车的情况数是 5 种，根据概率公式即可得 出答案 【解答】解：二人上 5 节车厢的情况数是：55=25， 两人在不同车厢的情况数是 54=20， 则两人从同一节车厢上车的概率是 = ； 故选 B 【点评】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 10如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变 形，这样做的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形
17、的根据是三角形 具有稳定性 故选：D 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千 克，用科学记数法表示为 2.0110 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000201=2.0110 6 故答案为：2.0110 6 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数
18、法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 12如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F ，且 ABCD ，若1=60，则 2= 120 【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到EFD，然后根据邻补角概念 即可求出2 【解答】解：ABCD， DFE=1=60 ， 2=180 DFE=120 故答案为：120 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相 等 13在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边 BC 的范围是 2BC8 ；若ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的髙
19、，则 BC= 4cm ，CD= 2.4cm 【分析】根据三角形的三边关系，即可得到第三边 BC 的范围；根据勾股定理 即可得出 CB 的长，再根据面积法即可得到 CD 的长 【解答】解：ABC 中， AB=5cm，AC=3cm， 第三边 BC 的范围是：5 3BC5+3， 即 2BC8 ； ACB=90 ， Rt ABC 中，BC= =4（cm ）， 又CD 是斜边 AB 上的髙， CD= = =2.4（cm）， 故答案为：2BC 8，4cm，2.4cm 【点评】本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意： 三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 14某工厂实行技
20、术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件， 那么 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为 y=（1+x） 2 （万件） 【分析】根据产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件，即可得出 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为 y=（1+x） 2 【解答】解：某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，2009 年产量为 1 万件， 2010 年产量为：1（1+x）； 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为：y=1（1+x）（1+x）=（1+x） 2； 即：y= （1+x ） 2 故答案为：y=（1+x） 2 【点评】此题主要考查了根据实际问
21、题列二次函数关系式，根据已知增长率分 别得出 2010 年与 2011 年产量是解题关键 15如图，已知：ABC 中，C=90 ，AC=40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC=5 ：3，则 D 点到 AB 的距离是 15 【分析】先求出 CD 的长，再根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】解：AC=40，AD：DC=5 ：3， CD=40 =15 BD 平分BAC 交 AC 于 D， D 点到 AB 的距离是 15 故答案为：15 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解答此题的关键 16如图，在ABC 中， AB=AC=4，C=72
22、， D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，DE AB，则ABE 的度数为 36 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据等腰三角形的性质，即可得到 ABE 的度数 【解答】解：AB=AC ，C=72， A=36， D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，DEAB， EA=EB， ABE= A=36， 故答案为：36 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运 用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键 17如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角 形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成
23、；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个 【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论 【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=6+6=12=9 +3； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=11+10=21=9 2+3； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=16+14=30=9 3+3， ， 第 n 个图中
24、正方形和等边三角形的个数之和=9n+3 故答案为：9n+3 【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键 18如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB=6，AC=9 ，则 ABD 的周长是 15 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据三角形的周长公式计 算即可 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DB=DC， ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+ AC=15， 故答案为：15 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相
25、等是解题的关键 三解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19（4 分）（1）已知 n 正整数，且 a2n=2，求（3a 3n） 24（a 2） 2n 的值； （2）如图，AB、CD 交于点 O，AOE=90，若AOC ：COE=5 ：4，求 AOD 的度数 【分析】（1）根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案 （2）设AOC=5x ，COE=4x，根据题意列出方程即可求出 x 的值，然后利 用对顶角的性质即可求出答案 【解答】解：（1）当 a2n=2 时， 原式=9a 6n4a4n =9（a 2n） 34（a 2n） 2 =9844 =56 （2）设AOC=5x ，COE=4x， AOC+C
26、OE=AOE ， 5x+4x=90 x=10， AOC=50， AOD=180 AOC=130 【点评】本题考查学生的计算能力以及简单几何计算，解题的关键是熟练运用 运算法则以及观察图形列方程，本题属于基础题型 20（4 分）计算： 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底 数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解： = a4b2c 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 21（4 分）计算：（3m 2n） 2（2m 2） 3（ m2n） 2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式=（
27、9m 4n2） （ 8m6）（m 4n2） =（72m 10n2）（m 4n2） =72m6 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则， 本题属于基础题型 22（8 分）（1）计算：（1） 2017（2 ） 0+ ； （2）化简：（xy） 2（x2y）（x+y） 【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案 （2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式即可求出答案 【解答】解：（1）原式=1 1+5 =3 （2）原式=x 22xy+y2（x 2+xy2xy2y2） =x22xy+y2x2xy+2xy+2y2 =3y2xy 【点评】本题考查学生的计算能力
28、，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属 于基础题型 23（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2） x（ x1），其中 x=2 【分析】先化简，然后将 x 的值代入即可求出答案 【解答】解：当 x=2 时， 原式=x 24x2+x =x4 =6 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题 属于基础题型 24（8 分）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB CD，OG 平分 AOE ，FOD=28 ，求： BOE 和AOG 的度数 【分析】先根据对顶角相等求出COE=FOD，得出BOE，再根据邻补角求 出AOE ，由角平分线即可求出AOG 【解答】解：ABC
29、D， BOC=90 ， COE= FOD=28， BOE=9028=62 ， AOE=180 BOE=118 ， OG 平分AOE， AOG= AOE=59 【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关 系是解决问题的关键 25（8 分）如图，已知：A、F、C、D 在同一条直线上， BC=EF，AB=DE，AF=CD 求证：BCEF 【分析】由全等三角形的判定定理 SSS 证得ABCDEF ，则对应角 BCA=EFD，易证得结论 【解答】证明：如图，AF=CD ， AF+CF=CD+CF，即 AC=DF 在ABC 与 DEF 中， ， ABC DEF（SSS ）， BC
30、A=EFD， BCEF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定全等三角形的 判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全 等时，关键是选择恰当的判定条件 26（8 分）如图，已知 AB=AC=AD，且C=2D ，求证 ADBC 【分析】欲证明 ADBC，只需推知CBD= D 即可 【解答】证明：AB=AC=AD， C=ABC，D=ABD， C=2D， ABC=2ABD， ABD= CBD=D， ADBC 【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕 截线找同位角、内错角和同旁内角 27（8 分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A
31、 处步行到达 B 处的过 程中，通过隔离带的空隙 O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心 价值观标语 CD，创设数学情境如下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于点 O，ODCD，垂足为 D，已知 AB=20 米，根据上述信息杨阳同学求出了标语 CD 的长度（请将杨阳同学的解答过程补充完整） 解：因为 ABDC， 所以ABO= CDO （依据是 两直线平行，内错角相等 ） 又因为 DOCD， 所以CDO=90， 所以 ABO =90， 所以 BOAB 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以 BO = DO 在BOA 和DOC 中， ABO=CDO， BO =
32、 DO ， AOB=COD，（依据是 对顶角相等 ） 所以BOADOC（ ASA ） 所以 CD=AB=20 米 【分析】由 ABCD，利用平行线的性质可得ABO=CDO，由垂直的定义 可得CDO=90，易得 OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得 OD=OB，利用 ASA 定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结 果 【解答】解：因为 ABDC， 所以ABO= CDO （依据是两直线平行，内错角相等） 又因为 DOCD， 所以CDO=90， 所以ABO=90， 所以 BOAB 因为相邻两平行线间的距离相等， 所以 BO=DO， 在BOA 和DOC 中， ABO=CDO， BO=DO，
33、 AOB=COD，（依据是对顶角相等） 所以BOADOC（ASA） 所以 CD=AB=20 米 故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO ；DO；对顶角相 等；ASA 【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，关键 是掌握全等三角形的判定方法 28（8 分）已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，连接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中 四对全等的直角三角形 【分析
34、】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知 AE=BD； （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【解答】解：（1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90， AC=BC，DC=EC， ACB+ ACD=DCE+ACD， BCD=ACE， 在ACE 与BCD 中， ACEBCD （SAS）， AE=BD， （2）AC=DC ， AC=CD=EC=CB， ACBDCE （SAS）； 由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC DOM=90， AEC= CAE=CBD， EMC BCN （ASA）， CM=CN， DM=AN， AONDOM（AAS）， DE=AB，AO=DO， AOBDOE（HL） 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件， 本题属于基础题型
