1、山东省青岛市市北区 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+1）（x1）=x 21 Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 Ca 24b2=（a+2b）（a2b） Da（xy）=axay 3如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4下列变形不正确的是（ ） A B C D 5下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAB=CD ，ABCD BABCD，AD=CB CA
2、B=CD ，AD=BC DABCD，ADBC 6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了 使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ） A顺时针旋转 90，向右平移 B逆时针旋转 90，向右平移 C顺时针旋转 90，向下平移 D逆时针旋转 90，向下平移 7用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板 的边数均为 5，则第三块木板的边数为（ ） A5 B8 C10 D12 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到 的OA B，点 A 的对应点
3、A在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （ ） A B3 C4 D5 二、填空题 9若分式 的值为 0，则 x 的值为_ 10使不等式组 成立的整数 x 的值为_ 11等边三角形绕着它的中心至少旋转_度后能与自身重合 12一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的 5 倍，则该正多边形的边数为 _ 13如图，BD 平分ABC ，DE AB 于 E，DFBC 于 F，AB=6 ，BC=8 若 S ABC=28，则 DE=_ 14如果正方形面积是 9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是_ 15如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC
4、的中点 E 作 EFAB，垂足 为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是_ 16如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图 形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图 形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个 数为_ 三、作图题 17已知：线段 a 和 求作：Rt ABC，使C=90，B= ，BC=a 结论： 四、解答题 18（1）分解因式 x2（x1） +4（1 x） （2）解不等式组 19（10 分）（2016 春 市北区期末）（1）
5、化简：（ ） （2）解方程：3 = 20如图，ABC 中，AB=AC ，DBC=DCB， 求证：直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线 21利群超市用 5000 元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨 了 11000 元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多 0.5 元，购 进樱珠数量是试销时购进数量的 2 倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？ 22（10 分）（2015 扬州）如图，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边 上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE （1）求证：四边形 BCED是平行四边
6、形； （2）若 BE 平分ABC，求证：AB 2=AE2+BE2 23（10 分）（2016 春 市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种 产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p（万元） 满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品 x 件，解答下列问题： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （1）求 P 与 x 的函数关系式？ （2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？ （3）如果甲种产品每件的成本为 10 万元，乙种产品每件的成本为 15 万元生产这两种产品 的总成本为 y 万元
7、，请写出 y 与 x 的函数关系式，并说明 x 取何值时能使总成本最低？ 24（12 分）（2016 春 市北区期末）如图，平行四边形 ABCD 中， AB=7，BC=4 ， A=30 点 P 从点 A 沿 AB 边向点 B 运动速度为 1cm/s，点 Q 从点 C 沿 CD 边向点 D 运动，速度为 2cm/s，若运动时间为 0t3.5，连接 PQ （1）当 t 为何值时，四边形 APQD 为平行四边形； （2）设四边形 APQD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式？ （3）若点 Q 在线段 CD 上运动，是否存在某一时刻 t，使得 PQAB？存在，请求出相应 的值，不存在，请说明理
8、由 2015-2016 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合 2下列各式由左边到右边的变形
9、，属于因式分解的是（ ） A（x+1）（x1）=x 21 Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 Ca 24b2=（a+2b）（a2b） Da（xy）=axay 【考点】因式分解的意义 【分析】依据因式分解的定义判断即可 【解答】解：A、（x+1）（ x1）=x 21，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 A 错误； B、x 2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故 B 错误； C、a 24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故 C 正确； D、（xy）=ax ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因
10、式分解的定义是解题的关键 3如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不 等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左 【解答】解：由得，x2， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：2 x2 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把 每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数 轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
11、那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“” 要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示 4下列变形不正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不 变进行解答 【解答】解： = （m0），A 正确； = ，B 正确； ，C 正确； = ，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把 分子、分母进行因式分解 5下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAB=CD ，ABCD BABCD，AD=CB CAB
12、=CD ，AD=BC DABCD，ADBC 【考点】平行四边形的判定 【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边 分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互 相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以 上内容判断即可 【解答】 解：A、ABCD，AB=CD， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B、根据 AB CD 和 AD=BC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确； C、AB=CD，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； D、ABCD，ADBC ， 四边
13、形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别平行的四边形是平行四边 形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了 使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ） A顺时针旋转 90，向右平移 B逆时针旋转 90，向右平移 C顺时针旋转 90，向下平移 D逆时针旋
14、转 90，向下平移 【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象 【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过 观察即可得到 【解答】解：顺时针旋转 90，向右平移故选 A 【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋 转的性质进行解答： （1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段 平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形） （2）对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 7用三块正多边形的木板铺地，拼在一
15、起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板 的边数均为 5，则第三块木板的边数为（ ） A5 B8 C10 D12 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案 【解答】解：正五边形每个内角是 1803605=108，顶点处已经有 2 个内角，度数之和 为：1082=216 ， 那么另一个多边形的内角度数为：360216=144， 相邻的外角为：180 144=36， 边数为：36036=10 故选 C 【点评】本题考查了平面镶嵌的内容，还涉及了多边形的内角和、外角和与边数的求法 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB
16、 沿 x 轴向右平移后得到 的OA B，点 A 的对应点 A在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （ ） A B3 C4 D5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 【分析】由平移的性质可求得 OA的长，则可求得 A点的坐标，可求得 OO的长，由平移 的性质可得到 BB=OO，可求得答案 【解答】解： 点 A 的坐标为（0，3）， OA=3 ， 由平移的性质可得 OA=OA=3， 点 A的纵坐标为 3， A在直线 y= x 上， 3= x，解得 x=4， 点 A的横坐标为 4， OO=4， 又由平移的性质可得 BB=OO=4， 故选 C 【点评】本题主要
17、考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关 键 二、填空题 9若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x21=0 且 x10， 解得 x=1 故答案为1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 10使不等式组 成立的整数 x 的值为 2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围 找出 x 的整数解即可
18、 【解答】解： ， 由得，x1， 由得，x2 所以不等式组的解集为：1x2， 所以 x 的整数值是 2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11等边三角形绕着它的中心至少旋转 120 度后能与自身重合 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答 【解答】解：3603=120， 该图形绕中心至少旋转 120 度后能和原来的图案互相重合 故答案为：120 【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角 叫做旋转角 12一
19、个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的 5 倍，则该正多边形的边数为 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的 5 倍，利用内外角的关系得出等式， 即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解 【解答】解：设多边形的每个外角为 n，则其内角为：5n， n+5n=180， 解得：n=30， 即这个多边形是： =12 故答案为：12 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边 形的外角和不随边数的变化而变化 13如图，BD 平分ABC ，DE AB 于 E，DFBC 于 F，AB=6 ，BC=8 若
20、S ABC=28，则 DE= 4 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DF，然后根据三角形的面积 公式列式计算即可得解 【解答】解：BD 平分ABC，DE AB，DFBC， DE=DF， AB=6，BC=8， S ABC= ABDE+ BCDF= 6DE+ 8DE=28， 即 3DE+4DE=28， 解得 DE=4 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基 础题，熟记性质是解题的关键 14如果正方形面积是 9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是 12x+4y 【考点】完全平方式 【
21、分析】利用完全平方公式整理，再根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据 正方形的周长公式解答 【解答】解：9x 2+6xy+y2=（3x+y） 2，x0，y0， 正方形的边长为 3x+y， 正方形的周长是 4（3x+y）=12x+4y 故答案为：12x+4y 【点评】本题考查了完全平方式，算术平方根的定义，正方形的周长公式，熟记完全平方 公式是解题的关键 15如图，在ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足 为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；
22、含 30 度 角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD=3，AD=BC=4，求出 BE、BF、EF ，根据相 似得出 CH=1， EH= ，根据三角形的面积公式求 DFH 的面积，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=4，ABCD ，AB=CD=3 ， E 为 BC 中点， BE=CE=2， B=60 ，EFAB， FEB=30， BF=1， 由勾股定理得：EF= ， ABCD ， BFECHE， = = = =1， EF=EH= ，CH=BF=1， S DHF= DHFH= （1+3）2 =4 ， S DEF= SDHF=2 ，
23、 故答案为：2 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含 30 度角的直角 三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性 质进行计算是解此题的关键 16如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图 形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图 形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（n）个图形中面积为 1 的正方形的个 数为 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1
24、的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形 中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= 【解答】解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）= 个 故答案为： 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问 题 三、作图题 17已知：线段 a 和 求作：Rt ABC，使C=90，B= ，BC
25、=a 结论： 【考点】作图复杂作图 【分析】直接作出C=90，再截取 BC=a，作CBA= ，进而得出答案 【解答】解：如图所示：Rt ABC，即为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键 四、解答题 18（1）分解因式 x2（x1） +4（1 x） （2）解不等式组 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组 【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案 （2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式解集的公共部 分，可得答案 【解答】解：（1）原式=（x1）（x 24）=（x 1）（x+2）
26、（x 2）； （2）解 3（x1 ）5x+1，得 x 2； 解 2x 4，得 x ， 不等式组的解集是2x 【点评】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集是同大取大，同小取小，小大大小中 间找，大小小大无处找 19（10 分）（2016 春 市北区期末）（1）化简：（ ） （2）解方程：3 = 【考点】解分式方程；分式的混合运算 【分析】（1）根据分式的混合运算的法则计算即可； （2）根据解分式方程的方法解答即可 【解答】解：（1）（ ） = =x+1； （2）解：方程两边同乘以（x2）得：3（x 2）（x1）=1， 解整式方程得：x=2， 检验：当 x=2 时，x 2=0， 原方程无解 【点
27、评】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键 20如图，ABC 中，AB=AC ，DBC=DCB， 求证：直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】欲证明直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，只要证明点 A、点 B 在线段 BC 的垂 直平分线上即可 【解答】证明：DBC=DCB， DB=DC， 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上， AB=AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上， 直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线 【点评】本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线
28、段 BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段 BC 的垂直平分线，属于中考常考题型 21利群超市用 5000 元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨 了 11000 元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多 0.5 元，购 进樱珠数量是试销时购进数量的 2 倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是 x 元，则第二次实际进货价为（0.5+x）元， 根据购进樱珠数量是试销时购进数量的 2 倍，列方程求解即可 【解答】解：设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是 x 元 2 = ， 解得 x=5
29、， 经检验，x=5 是原分式方程的解 答：试销时该种水晶樱珠每千克进货价是 5 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系， 设出未知数，列出方程 22（10 分）（2015 扬州）如图，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边 上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE （1）求证：四边形 BCED是平行四边形； （2）若 BE 平分ABC，求证：AB 2=AE2+BE2 【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAE=EAD=DEA=D
30、EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形 DADE 是 平行四边形，进而求出四边形 BCED是平行四边形； （2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案 【解答】证明：（1）将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处， DAE=DAE，DEA=DEA ，D=ADE， DEAD ， DEA=EAD， DAE=EAD=DEA=D EA， DAD =DED， 四边形 DADE 是平行四边形， DE=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC， CE DB， 四边形 BCED是平行四边形； （2）BE 平分ABC， CBE=EBA ， ADBC， DAB
31、+CBA=180， DAE=BAE， EAB+EBA=90 ， AEB=90， AB 2=AE2+BE2 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形 DADE 是平行四边形是解题关键 23（10 分）（2016 春 市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种 产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p（万元） 满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品 x 件，解答下列问题： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （1）求 P 与 x 的函数关系式？ （2）该公司明年
32、应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？ （3）如果甲种产品每件的成本为 10 万元，乙种产品每件的成本为 15 万元生产这两种产品 的总成本为 y 万元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并说明 x 取何值时能使总成本最低？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）根据题意可以得到 p 于 x 之间的函数关系式； （2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得 x 的取值范围，本体得以解决； （3）根据题意可以得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据函数的性质，可以得到函数的最小 值，从而可以解答本题 【解答】解：（1）由题意可得， p=45x+75（20x）=30x+1
33、500， 即 P 与 x 的函数关系式是 p=30x+1500； （2）1100p1200，p=30x+1500， ， 解得，10x ， 即 x=11 时，20 x=9， x=12 时，20 x=8， x=13 时，20 x=7， 即公司有三种安排方案， 方案一：安排甲种产品的生产量 11 台，乙种产品的生产量 9 台， 方案二：安排甲种产品的生产量 12 台，乙种产品的生产量 8 台， 方案一：安排甲种产品的生产量 13 台，乙种产品的生产量 7 台； （3）由题意可得，y=10x+15（20x）=5x+300， 5 0 ，y 随 x 的增大而减小， 10x ，x 为整数， x=13 时，y
34、 取得最小值，此时 y=235， 即 y 与 x 的函数关系式为：y=5x+300，当 x=13 时，总成本最低 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意， 找去所求问题需要的条件，会求函数的最值，明确一次函数的性质，注意 x 取整数 24（12 分）（2016 春 市北区期末）如图，平行四边形 ABCD 中， AB=7，BC=4 ， A=30 点 P 从点 A 沿 AB 边向点 B 运动速度为 1cm/s，点 Q 从点 C 沿 CD 边向点 D 运动，速度为 2cm/s，若运动时间为 0t3.5，连接 PQ （1）当 t 为何值时，四边形 APQD 为平行
35、四边形； （2）设四边形 APQD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式？ （3）若点 Q 在线段 CD 上运动，是否存在某一时刻 t，使得 PQAB？存在，请求出相应 的值，不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（1）因为 ABCD，所以由平行四边形判定得：当 DQ=AP 时，四边形 APQD 为平行四边形，列方程求出 t 的值即可； （2）两动点在运动过程中，四边形 APQD 为梯形或平行四边形，所以根据面积公式直接 求出 S 的式子； （3）作辅助线，构建矩形和直角三角形，得四边形 DEPQ 为矩形，则 DQ=PE，列方程可 求得 t 的值 【解答】解：（1）由题意得：
36、AP=t，CQ=2t，则 DQ=72t， ABCD ， 当四边形 APQD 为平行四边形时，DQ=AP ， 则 72t=t， t= ， 当 t= 时，四边形 APQD 为平行四边形； （2）如图 2，过 D 作 DEAB 于 E， AED=90， A=30 ，AD=BC=4， DE= AD=2， 如图 1，S= 2（AP+DQ）=t+72t， S=t+7， （3）如图 3，过 D 作 DEAB 于 E， 在 Rt ADE 中，AE= =2 ， PE=t2 ， 当 PQAB 时， DEPQ ，APQ=90 ， 四边形 DEPQ 为矩形， DQ=PE， 72t=t 2 ， t= 当 t= 时，PQ AB 【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、矩形、梯形和直角三角形的性质和 判定；同时也是动点型问题，对此类问题的具体作法是：找出已知图形中已经有的条件 或结论；思考在运动过程中所形成的图形的判定方法，如形成平行四边形，要考虑加上 什么条件构成平行四边形；如形成直角三角形，要分三种情况讨论等等，根据新的条件列 式求出对应的结论
