1、广东省深圳市龙岗区 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一选择题（共 12 小题） 1 （3 分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（） A B C D 2 （3 分）tan60=（） A B C D 3 （3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他 完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球的个数可能是（） A 24 B 18 C 16 D 6 4 （3 分）如果O 的半径为 10cm，点 P 到圆心的距离为 8cm，则点 P 和 O 的位置关系 是（） A 点
2、 P 在 O 内 B 点 P 在 O 上 C 点 P 在O 外 D 不能确定 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=2 ，x 2=2+ ，则这个方程是（） A x2+4x+1=0 B x24x+1=0 C x24x1=0 D x2+4x1=0 6 （3 分）在同一坐标系中（水平方向是 x 轴） ，函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（） A B C D 7 （3 分）下列命题中，真命题是（） A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线相等的四边形是矩形 8 （3 分）如图，O 的直径 CD=10
3、cm，AB 是 O 的弦，AB CD，垂足为 M，OM=3cm ，则 AB 的长为（） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ADE 绕着点 A 旋转 90后到达 ABF 的位置， 连接 EF，则AEF 的形状是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 10 （3 分）已知 = ，则 的值是（） A B C D 11 （3 分）某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百 分率为 x，可列方程为（） A 100x（1 2x）=90 B 100（1+2x ）=90 C 10
4、0（1x） 2=90 D 100（1+x） 2=90 12 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（ 3，0） ， 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ， （3，y 2）是抛物线上 两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（） A B C D 二填空题（共 4 小题） 13 （3 分）双曲线 y= 经过点（2，3） ，则 k= 14 （3 分）等腰ABC 一腰上的高为 ，这条高与底边的夹角为 60，则ABC 的面积 是 15 （3 分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 1.75 米，他的影子长 2 米若此时
5、他的弟弟的影子长为 1.6 米，则弟弟的身高为米 16 （3 分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他 将直 尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3.5cm，则此光盘的直径是 cm 三解答题（第 17 题 8 分，第 18、19、20 题，每题 6 分，第 21、22 题，每题 8 分，第 23 题 10 分，共 52 分） 17 （8 分） （1）计算： （2）解方程：2x 2+3x5=0 18 （6 分）一个不透明的布袋里装有 4 个乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4从布 袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，
6、记下数 字 （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）求“两次记下的数字之和大于 3”的概率 19 （6 分）如图，河对岸有古塔 AB小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 20 米到达 D在 D 处测得 A 的仰角为 45，则塔高是多少米？ 20 （6 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台，为了配 合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售 价每降低 50 元，平均每天就能多 售出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元， 同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元
7、？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作 ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形 22 （8 分）如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=x（k+1）在第二象限的交 点AB x 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOC 的面积 23 （10 分）如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象经过点 A 和点 B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，m）与点 Q 均在
8、该函数图象上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称 轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 广东省深圳市龙岗区 2015 届九年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1 （3 分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答： 解：从正面看易得左边一列有 2 个正方形，右边一列有一个正方形 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 2 （3 分）tan60=（） A B
9、C D 考点： 特殊角的三角函数值 分析： 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 解答： 解：tan60的值为 故选 D 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关 键 3 （3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他 完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球的个数可能是（） A 24 B 18 C 16 D 6 考点： 利用频率估计概率 专题： 应用题；压轴题 分析： 先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个 数 解答
10、： 解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 115%45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故选 C 点评： 大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率 4 （3 分）如果O 的半径为 10cm，点 P 到圆心的距离为 8cm，则点 P 和 O 的位置关系 是（） A 点 P 在 O 内 B 点 P 在 O 上 C 点 P 在O 外 D 不能确定 考点： 点与圆的位置关系 分析： 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与 圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当
11、dr 时，点在圆内 解答： 解：点 P 到圆心的距离为 8cm，小于O 的半径 10cm， 点 P 在 O 内故选 A 点评： 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距 离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=2 ，x 2=2+ ，则这个方程是（） A x2+4x+1=0 B x24x+1=0 C x24x1=0 D x2+4x1=0 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题 分析： 先计算 x1+x2，x 1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次
12、方程即 可 解答： 解：x 1=2 ，x 2=2+ ， x1+x2=4，x 1x2=（2+ ） （2 ）=4 3=1， 以 x1， x2 为根的一元二次方程为 x24x+1=0 故选 B 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6 （3 分）在同一坐标系中（水平方向是 x 轴） ，函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 专题： 数形结合 分析： 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 解答： 解：A、由函数 y= 的图象
13、可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正 确； B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误 故选：A 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性 质才能灵活解题 7 （3 分）下列命题中，真命题是（） A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 四个角相等的菱形
14、是正方形 D 两 条对角线相等的四边形是矩形 考点： 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形 分析： 做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答 解答： 解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没 有说明是邻边，故 A 错误； B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故 B 错误； C、四个角相等的菱形是正方形，故 C 正确； D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故 D 错误 故选：C 点评： 本题主要考查各 种四边形的判定，基础题要细心 8 （3 分）如图，O 的直径 CD=10cm，AB 是 O 的弦，AB CD
15、，垂足为 M，OM=3cm ，则 AB 的长为（） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接 OA，先根据 O 的直径 CD=10cm，AB CD，可得出 OA 的长及 AM=BM， 再由勾股 定理求出 AM 的长，进而 可得出结论 解答： 解：连接 OA， O 的直径 CD=10cm，ABCD， OA=5cm，AM=BM， AM= = =4（cm） ， AB=2AM=8cm 故选 C 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ADE 绕着点 A 旋转
16、90后到达 ABF 的位置， 连接 EF，则AEF 的形状是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 考点： 旋转的性质 专题： 几何图形问题 分析： 根据题意可知，旋转中心为点 A，E 与 F，B 与 D 分别为对应点，旋转角为 90， 根据旋转性质可判断AEF 的形状 解答： 解：依题意得，旋转中心为点 A，E 与 F，B 与 D 分别为对应点，旋转角为 90， AE=AF，EAF=DAB=90， AEF 为等腰直角三角形 故选：C 点评： 本题考查了旋转中心、对应点、旋转 角的确定方法，旋转性质的运用 10 （3 分）已知 = ，则 的值是（） A B C
17、 D 考点： 比例的性质 分析： 设 a=13k，b=5k，再代入求出即可 解答： 解： = ， 设 a=13k，b=5k， = = ， 故选 C 点评： 本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题 的关键，难度不是很大 11 （3 分）某种商品原价是 100 元，经两 次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百 分率为 x，可列方程为（） A 100x（1 2x）=90 B 100（1+2x ）=90 C 100（1x） 2=90 D 100（1+x） 2=90 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题 分析： 设该商品平均每次降价的百分率为 x
18、，根据降价后的价格=降价前的价格（1 降价 的百分率） ，则第一次降价后的价格是 100（1x） ，第二次后的价格是 100（1 x） 2，据此即 可列方程求解 解答： 解：根据题意得：100（1x） 2=90 故答案为：100（1x） 2=90 点评： 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件， 这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 12 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（ 3，0） ， 下列说法：abc0；2ab=0；4 a+2b+c0； 若（ 5，y 1） ， （3，y 2）是抛物线上
19、 两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则 可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，于是可对 进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到 4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点 （5 ，y 1）和点（ 3，y 2）离对称轴的远近对 进行判断 解答： 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴为直线 x= =1， b=2a 0，则 2ab=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，
20、所以 正确； x=2 时，y0， 4a+2b+c0，所以错误； 点（ 5，y 1）离对称轴的距离与点（3，y 2）离对称轴的距离相等， y1=y2，所以不正确 故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向 下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同 右异） 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物
21、线与 x 轴交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二填空题（共 4 小题） 13 （3 分）双曲线 y= 经过点（2，3） ，则 k=6 考点： 待定系数法求反比例函数解析式 专题： 计算题 分析： 把 x=2，y= 3 代入双曲线解析式即可求得 k 的值 解答： 解：双曲线 y= 经过点（ 2，3） ， k=2（3）=6， 故答案为6 点评： 考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析 式上，点的横纵坐标适合函数解析式 14 （3 分）
22、等腰ABC 一腰上的高为 ，这条高与底边的夹角为 60，则ABC 的面积是 考点： 解直角三角形 分析： 由已知条件先求出等腰三角形的底角为 30和底边的长，然后求得底边上的高， 再算出ABC 的面积 解答： 解：AB=AC，BCE=60， B=30 CE= ， BC=2 ADBC， BD= BC= ， AD=BDtan30= =1， ABC 的面积=2 12= 点评： 考查了特殊角的三角函数以及三角形面积的求法 15 （3 分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 1.75 米，他的影子长 2 米若此时 他的弟弟的影子长为 1.6 米，则弟弟的身高为 1.4 米 考点： 相似三角形的应用
23、专题： 应用题；压轴题 分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部 的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 解答： 解：同一时刻物高与影长成正比例， 1.75： 2=弟弟的身高：1.6， 弟弟的身高为 1.4 米 答：弟弟的身高为 1.4 米 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方 程，通过解方程求出弟弟的身高，体现了方程的思想 16 （3 分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直 尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3.5cm，则此光盘的直径是 cm 考点： 切割线定理；解
24、直角三角形 分析： 设圆的圆心是 O，连接 OB，OA，根据已知可求得 OB 的长，即可得到圆的直 径 解答： 解：设圆的圆心是 O，连接 OB，OA，OC AC，AB 与O 相切， OAB= 120=60， OBA=90， 在 RtAOB 中， AB=3.5， OB=ABtan60=3.5 圆的直径是 7 cm 点评： 此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识 三解答题（第 17 题 8 分，第 18、19、20 题，每题 6 分，第 21、22 题，每题 8 分，第 23 题 10 分，共 52 分） 17 （8 分） （1）计算： （2）解方程：2x 2+3x5=0
25、 考点： 实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值 分析： （1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可； （2）利用因式分解法求出 x 的值即可 解答： 解：（1）原式= +2 +1 = +1+1 =2+ ； （2）原式可化为（2x+5） （x1）=0， 解得 x1= ，x 2=1 点评： 本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 18 （6 分）一个不透明的布袋里装有 4 个乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4从布 袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数 字 （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结
26、果； （2）求“两次记下的数字之和大于 3”的概率 考点： 列表法与树状图法 专题： 分类讨论 分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 使用列表法分析时，一定要做到不重不漏 解答： 解：（1）列表如下， 1 2 3 4 11，1 1，2 1，3 1，4 22，1 2，2 2，3 2，4 33，1 3，2 3，3 3，4 44，1 4，2 4，3 4，4 由表可知，共有 16 个等可能的结果 （2） “两次记下的数字之和大于 3”的情况有 13 种， 所以“ 两次记下的数字之和大于 3”的概率为 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求
27、概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19 （6 分）如图，河对岸有古塔 AB小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 20 米到达 D在 D 处测得 A 的仰角为 45，则塔高是多少米？ 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设 AB=x（米） ，再利用 CD=BCBD=20 的关系，进而可解即可求出答案 解答： 解：在 RtABD 中， ADB=45， BD=AB 在 RtABC 中， ACB=30
28、， BC= AB 设 AB=x（米） ， CD=20， BC=x+20 x+20= x x= =10（ +1） 即铁塔 AB 的高为 10（ +1）米 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合 图形利用三角函数解直角三角形 20 （6 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配 合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售 价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元， 同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 考点：
29、一元二次方程的应用 专题： 应用题 分析： 此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价 x 元，列方程解答即可 解答： 解：设每台冰箱应降价 x 元， 每件冰箱的利润是：（24002000x）元，卖 （8+ 4）件， 列方程得， （24002000 x） （8+ 4）=4800 ， x2300x+20000=0， 解得 x1=200，x 2=100； 要使百姓得到实惠，只能取 x=200， 答：每台冰箱应降价 200 元 点评： 此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为边 BC 上一点，以
30、 AB，BD 为邻边作 ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性 质 专题： 证明题 分析： （1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD ； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC=90 ；由平行四边形的判定 定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE 是平行四边形，所以有 一个角是直角的平行四边形是矩形 解答： 证明：（1）四边形 ABDE 是平行四
31、边形（已知） ， ABDE，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等） ； B=EDC（两直线平行，同位角相等） ； 又 AB=AC（已知） ， AC=DE（等量代换） ， B=ACB（等边对等角） ， EDC=ACD（等量代换） ； 在 ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS） ； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， BDAE，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等） ， AECD； 又 BD=CD， AE=CD（等量代换） ， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； 在ABC 中，AB=AC，BD=CD， ADBC（等腰三角形的“
32、三合一”性质） ， ADC=90， ADCE 是矩形 点评： 本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判 定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的 平行四边形是矩形”，而不是“ 有一个角 是直角的四边形 是矩形” 22 （8 分）如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y =x（k+1）在第二象限的交 点AB x 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求AOC 的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质，k 绝对值为 3 且为负数，由此即可求出 k； （2
33、）由函数的解析式组成方程组，解之求得 A、C 的坐标，然后根据 SAOC=SODA+S ODC 即可求出 解答： 解：（1）设 A 点坐标为（ x，y） ，且 x0，y0， 则 SABO= |BO|BA|= （x）y= ， xy=3， 又 y= ， 即 xy=k， k=3 所求的两个函数的解析式分别为 y= ，y=x+2； （2）由 y=x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y=x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2） ， A、 C 在反比例函数的图象上， ，解得 ， ， 交点 A 为（ 1，3） ，C 为（3，1） ， SAOC=SODA+SODC= OD（|x 1|+|x2|）=
34、 2（3+1）=4 点评： 此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点 坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积 23 （10 分）如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象经过点 A 和点 B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图象上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称 轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 考点： 二次函数综合题 专题： 综合题；压轴题 分析： （1）根据图象可得出 A、B 两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求 得二次函数的解析式 （2）根据（
35、1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标 （3）将 P 点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 m 的值， P，Q 关于抛物线的对称轴对 称，那么两点的纵坐标相等，因此 P 点到 x 轴的距离同 Q 到 x 轴的距离相等，均为 m 的绝 对值 解答： 解：（1）将 x=1，y=1；x=3，y=9， 分别代入 y=ax24x+c 得 ， 解得 ， 二次函数的表达式为 y=x24x6 （2）对称轴为 x=2； 顶点坐标为（2，10） （3）将（m，m）代入 y=x24x6，得 m=m24m6， 解得 m1=1，m 2=6 m0， m1=1 不合题意，舍去 m=6， 点 P 与点 Q 关于对称轴 x=2 对称， 点 Q 到 x 轴的距离为 6 点评： 本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决
