1、20132014 学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下 表中相应的位置上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 A. (1， -2) B. (1，2) C. (-1，2) D. (-1，-2) 2如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC 40，则 AOC 等于 A20 B40 C60 D80 3 在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanA 等于35 A B C
2、D443 45 4. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形 PEOF 的 面积为 3，则反比例函数的解析式是 A. B. C. D.xyxy3xy3xy 5. 小伟掷 一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上 的一面的点数小于 3 的概率为 A B C D 3121612 6. 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC， 若 OC=5，AE =2，则 CD 等于 A3 B4 C6 D8 7.如图，已知第一象限内的点 A 在 反比例函数 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y 2yx = 的图象上，且 OAOB
3、 ，tanA= ，则 k 的值 kx 3 为 A-3 B. C. -6 D. 323 8. 如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一 动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB. 设 AP=x , PBE 的面积为 y. 则 下列图象中， 能表示 y与 的函数关系的图象大致是 yyy y xx x xC.121 1 21 D.B.121 1 21A. OOO O 二、填空题（本题共 16 分，每 小题 4 分） 9. 若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 = .24x2()xmkmkkm 10. 若扇形的半径为 9，圆心角为 12
4、0，则它的弧长为_. 11. 如图，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点，若O 的半径为 1， 则 APBP 的最小值是 12. 如图，已知ABC 的面积 SABC =1. 在图（1）中，若 , 则 ;21CAB41S1CBA 在图（2）中，若 , 则 ;32 32 在图（3）中，若 , 则 ;43167S3CBA 按此规律，若 , 则 415ABC4 若 , 则 .988 8CBA 三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分) 13.计算： 201273tan3 解： （11 题图） PEDCBA 14.已知：如图，在O 中，弦 交于点 ， AB
5、CD、 EACB 求证： AEC 证明： 15. 已知：如图，在ABC 中，AC10， 求 AB 的长,31sin,54siBC 解： 16 .如图，在四边形 ABCD 中，A 45，C 90，ABD 75，DBC30， AB 求 BC 的长2 解： 来源:学,科,网 AB C OED CBA A C D B 17 如图，一次函数 y=3x 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A(1 , m)kyx （1）求反比例函数 的解析式；ky （2）若点 P 在直线 OA 上，且满足 PA=2OA，直接写出点 的坐标(不写求解过程)P 解： 18. 如图，在平面直角坐标系 中， 的外接圆与 轴交于
6、点 ，xOyCBy(0,2)A ，求 的长 60,45OCB 解： yxAOBC 四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 19. 已知关于 x 的一元二次方程 2(310kxx()k （1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根； （2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k)(2y 为整数，求 k 的值 解： 20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0） ，等边三角形 AOC 经过平移 或轴对称或旋转都可以得到OBD （1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度； （2）AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴
7、是 ； （3）AOC 绕原点 O 顺时针旋转可以得到DOB，则旋转角度是 度，在此旋转 过程中，AOC 扫过的图形的面积是 y xODBCA 21. 如图 , 已知二次函数 y = x 4x + 3 的图象交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左2 侧） ， 交 y 轴于点 C. （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 是在直线 BC 下方的抛物线上的一个动点，当BCD 的面积最大时，求 D 点坐标. 解： 22. 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，点 为 的中点，连ABC OABDEA 结 交 于点 ，且 .EF （1）判断直线 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2
8、）若 的半径为 2, ,求 的长. A3cos5E 解： F DEOCBA 五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23. 已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过点（-1， 0）和点（2，-9） (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点 P（2 , -2） ，连结 OP , 在 x 轴上找一点 M，使OPM 是等腰三角形， 请直接写出点 M 的坐标(不写求解过程). 解： 24. 抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 抛物线上
9、是否存在点 P,使 ,若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说12BBCS 明理由. 解： 来源:学,科,网 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半O与 y 轴正半轴 交于点 C，连接 BC， ACCD 是半O 的切线，ADCD 于点 D （1）求证：CAD =CAB； （2）已知抛物线 过 A、 B、 C 三点，AB=10 ，tanCAD= 2yaxbc 12 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由； 在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形若存在，直接写出 点 P 的坐标(不写求解过程)；若不
10、存在，请说明理由 解： y xDO CBA O 房山区 20132014 学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学参考答案和评分参考 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B A D C D 二、填空题（每题 4 分） 9. 0 10. 11. 62 12. 13,2597 三、解答题 7. 解：原式 5 分2310 8. 证 明 ： 连 结 AC 1 分 AD=BC 2 分 3 分 ACD=CAB 4 分 AE=CE 5 分 15. 证明：作 ADBC 于 D 1 分 sin,5410 3 分8= 又 ABi3 5 分24 16.
11、解：作 BEAD 于 E 1 分 则AEB=BED =C=90 A=45，ABD =75 ABE=A=45， DBE=CBD=30 AE=BE AB=2 2 394分 EA CDB 3 分2=BEA DBE=CBD=30， BED=C=90， BD=BD， BDE BDC BC=BE=25 分 17. 解：(1) 将 A(1，m）代入 y=3x 中， m=31=3 A（1 , 3） 1 分 将 A(1， 3)代入 中，得xky k=xy=3 2 分 反比例函数解析式为 3 分xy3 （2） 5 分9312,P,、 18.解：连接 AB、AC AOB=90 AB 为直径 1 分 AOBO,C60
12、 ABO=AC O=30 COB=45， CAB=45 AB 为直径， ACB=90 ABC=45 AOC=45 作 ADOC 于 D 2 分 2OA AD=OD=1， 3 分 4 分3C 5 分1 19.解：（1） 2(3)1kA yxDAOBC 1 分 2961(3)k 0A 无论 k 取何值，方程总有两个实数根. 2 分 (2) 依题意得2(31)0xx 3 分 ()k 4 分12, 5 分k 20. （1）2； (2) y 轴；（3） （最后一空 2 分，其余每空 1 分）10,2 21. 解：（1）A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3） 直线 BC 的解析式为：y = -x+3
13、 2 分 （2）设过点 D 与 BC 平行的直线解析式为 yxb 24309()byxA 3 分34b 4 分2 1230xbx方 程 的 解 为3 5 分(,)24D 22. 与O 相切BC 证明：连接 ，AE 是 的直径 90 EADF BC y xCBOAD FOE D C B A 又 为 的中点EAD 1 分C 90B 即 又 是直径 是 的切线 2 分OA （2） 的半为 2 ,4C 3cos5B 由（1）知， ，90A , , 3 分3F2 , EDCE ， 1A ， 4 分2 设 ,Ex 由勾股定理 ， （舍负）241645x 5 分85CE 23.解：（1） 2 分42xy 对
14、称轴是 x=2 3 分 （2） 7 分1234,0,02,0MM、 、 、 24. 解：（1） 2 分2yx （2） (0,3)B 直线 AB 的解析式为： 3 分3yx 设过点 C 与 AB 平行的直线的解析式为 ，由 C(1,4)得 yxb5b 设过点 C 与 AB 平行的直线的解析式为： 5 该 直线与 y 轴的交点为：F(0，5) 线段 BF 的中点 E 的坐标为（0，4） 过点 E 与 AB 平行的直线的解析式为 4yx 解 得 2 4,3yx53,2xyy 5 分12355(,)(,)2PP 点 E 关于点 B 的对称点为 H（0，2） ，过点 H 与 AB 平行的直线的解析式为y
15、x 解 得 2 ,3yx1313,22xxyy 34113(,)(,)22PP 7 分 25. (1)证明：连接 OC, CD 是O 的切线 OCCD.1 分 ADCD , OC AD, OCA= CAD OA=OC, OCA= CAB CAD= CAB 2 分 (2)AB 是 O 的直径，ACB=90. OCAB ,CAB= OCB,CAO BCO 即 OC=OA OBOCBA tanCAO=tanCAD= , AO=2 CO12 又 AB=10,OC=2 CO(10-2CO), CO0 CO=4,AO=8,BO=2 A(-8,0),B (2,0),C(0,4) 3 分 抛物线 y=ax+b
16、x+c 过 A、 B、 C 三点，c=4 解得 .4 分42068ab由 题 意 得 2134yx 设直线 DC 交 x 轴于点 F，易得AOCADC AD=AO=8, OC AD FOCFAD OFCAD 8(BF +5)=5(BF+10), BF= , F( ,0)1036 设直线 DC 的解析式为 y=kx+m,则 即 4mk34k 34yx 5 分 由 221125(3)-3444yxxE得 顶 点 的 坐 标 （ ， ） 将 E（-3， ）代入直线 DC 的解析式 中54yx 右边= 3-+=（ ） 左 边 抛物线顶点 E 在直线 CD 上 6 分 存在, .8 分12(0,6)(1,3)P
