1、第 1 页（共 32 页） 2016-2017 学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 2方程 x22x=0 的根是（ ） Ax 1=x2=0 Bx 1=x2=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 3下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次
2、摸球前先将盒 中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验 后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A4 B6 C8 D12 5若点 A（5，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36 ，则 中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ） 第 2 页（共 32 页） A5sin36米 B5cos36米
3、C5tan36 米 D10tan36米 7抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 8如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG=45 DEFABG S ABG =32SFGH AG+DF=FG 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第 3 页（共 32 页） 二填空题（
4、共 6 小题，满分 18 分） 9某同学的身高为 1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2m此时，与他相 邻的一棵小树的影长为 3.6m，这棵树的高度为 m 10反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，3 ） ，则 k= 11已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，APPB，AB=4 厘米，则线段 AP= 厘米 12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如 图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求 原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 xm，则可列方程 13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在
5、这些小 正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 14在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些在平面直 角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、 、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 第 4 页（共 32 页） 三作图题（共 1 小题，满分 4 分） 15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上
6、以原点 O 为位似中心，画 A1B1C1 使它与 ABC 的相似比为 2，则点 B 的对应点 B1 的坐标是 四解答题（共 10 小题，满分 0 分） 16计算：2cos 2302sin60cos45 17若规定两数 a，b 通过 “”运算，得到 4ab，即 ab=4ab ，例如 26=426=48求 xx +2x24=0 中 x 的值 18在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间 的关系是 y= x2+x+2 （1）铅球行进的最大高度是多少？ （2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到 0.01 米， 3.873） 19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形
7、状大小完全相同的牌，正面分别标 有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 第 5 页（共 32 页） （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用 列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡 度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC=30，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下
8、至 少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数） （参考数据： =1.414， =1.732） 21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离地面 AA1 的距离为 8m （1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式 （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为 7m，宽为 4m，如果该隧道内设双 向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？ 22如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 的直线 EF，交 BC 于点 F，交 BC 于点 F，交 AD 于点 E，连接 AF，CE （1）求证：
9、AOECOF； （2）若 EFAC ，试判断四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 第 6 页（共 32 页） 23某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种 树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降 低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系 如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 24 （1）问题 如图 1，点 A 为线段
10、BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a， b 的式子表示） （2）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直 接写出线段 AM 长的最
11、大值及此时点 P 的坐标 第 7 页（共 32 页） 25如图，在ABC 中， AB=AC，AD BC 于点 D，BC=12cm，AD=8cm点 P 从 点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别 交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动， 设运动时间为 t 秒（t 0） （1）连接 DE、DF，当 t 为何值时，四边形 AEDF 为菱形？ （2）连接 PE、PF，在整个运动过程中，PEF 的面积是否存
12、在最大值？若存在， 试求当PEF 的面积最大时，线段 BP 的长 （3）是否存在某一时刻 t，使点 F 在线段 EP 的中垂线上？若存在，请求出此时 刻 t 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2016-2017 学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进 而得出答案 【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，
13、故此选项错误； B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误； D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确； 故选：D 2方程 x22x=0 的根是（ ） Ax 1=x2=0 Bx 1=x2=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案 【解答】解：x 22x=0 x（x 2）=0 ， 第 9 页（共 32 页） 解得：x 1=0， x2=2 故选：C 3下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B
14、两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形 的判定 【分析】真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四 边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形 【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确 B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误 D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形
15、是正方形故本选项错误 故选 A 4在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒 中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验 后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A4 B6 C8 D12 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概 率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得： ， 解得：x=8， 故选 C 第 10 页（共 32 页） 5若点 A（5，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则
16、y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=30， 此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增 大而减小 A（5 ，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）三点都在反比例函数 y= 的图象上， A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， y 2y 1y 3 故选 D 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角
17、形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36 ，则 中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ） A5sin36米 B5cos36米 C5tan36 米 D10tan36米 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的 正切进行计算即可得到 AD 的长度 【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10 米， DC=BD=5 米， 第 11 页（共 32 页） 在 RtADC 中， B=36， tan36= ，即 AD=BDtan36=5tan36（米） 故选：C 7抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b
18、与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定 a0，b 0，c 0，根据一次函 数和反比例函数的性质确定答案 【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 故选：B 8如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在
19、线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG=45 第 12 页（共 32 页） DEFABG S ABG =32SFGH AG+DF=FG 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在 RtABF 中利用勾股 定理可计算出 AF=8，所以 DF=ADAF=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CDCE=6 x，在 RtDEF 中利用勾股定理得（6x） 2+22=x2，解得 x= ，即 ED= ；再利用折叠 性质得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+
20、3=45，于是可对进行判断； 设 AG=y，则 GH=y，GF=8y，在 RtHGF 中利用勾股定理得到 y2+42=（8y） 2， 解得 y=3，则 AG=GH=3，GF=5，由于A=D 和 ，可判断ABG 与 DEF 不相似，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对 进行判断；利用 AG=3，GF=5 ，DF=2 可对进行判断 【解答】解：BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， 1=2，CE=FE，BF=BC=10， 在 RtABF 中，AB=6，BF=10 ， AF= =8， DF=ADAF=10 8=2， 设 EF=x，则 CE=x，DE=CDCE=6 x， 在
21、 RtDEF 中，DE 2+DF2=EF2， 第 13 页（共 32 页） （6x） 2+22=x2，解得 x= ， ED= ， ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， 3=4，BH=BA=6，AG=HG， 2+3= ABC=45 ，所以 正确； HF=BFBH=106=4， 设 AG=y，则 GH=y，GF=8y， 在 RtHGF 中，GH 2+HF2=GF2， y 2+42=（8 y） 2，解得 y=3， AG=GH=3，GF=5， A=D ， = = ， = ， ， ABG 与DEF 不相似，所以错误； S ABG = 63=9，S FGH= GHHF= 34
22、=6， S ABG = SFGH ，所以错误； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， AG+DF=GF，所以正确 正确 故选 B 第 14 页（共 32 页） 二填空题（共 6 小题，满分 18 分） 9某同学的身高为 1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2m此时，与他相 邻的一棵小树的影长为 3.6m，这棵树的高度为 4.2 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】设这棵树高度为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于 h 的方 程，求出 h 的值即可 【解答】解：解：设这棵树高度为 hm， 同一时刻物高与影长成正比， = ， 解得 h=4.2 故答案为：4.2 10反比例函数 y=
23、 的图象经过点（ 2，3 ） ，则 k= 7 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的 一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，3） ， k1=23， 解得：k=7 故答案为：7 11已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，APPB，AB=4 厘米，则线段 AP= （2 2） 厘米 【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP= AB，代入数 第 15 页（共 32 页） 据即可得出 AP 的长 【解答】解：由于 P 为线段 AB=4 厘米的黄金
24、分割点，且 AP 是较长线段； 则 AP=4 =2 2（厘米） 故答案为：（2 2） 12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如 图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求 原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 xm，则可列方程 （x 1） （x2）=18 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（ x1）m，宽为（x 2） m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1） （x2）=18， 故答案为：（x1） （x2）=18 13如
25、图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小 正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 2 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 第 16 页（共 32 页） 【分析】首先连接 BE，由题意易得 BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形 的对应边成比例，易得 DP：CP=1：3，即可得 PF： CF=PF：BF=1 ：2，在 Rt PBF 中，即可求得 tanBPF 的值，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 BE， 四边形 BCED 是正方形， DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BECD， BF=CF，
26、根据题意得：ACBD， ACPBDP， DP：CP=BD：AC=1：3 ， DP：DF=1 ：2， DP=PF= CF= BF， 在 RtPBF 中，tanBPF= =2， APD=BPF， tanAPD=2 故答案为：2 14在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些在平面直 角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、 、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 （2 n1，2 n1） （n 为正
27、整数） 第 17 页（共 32 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标，结合 图形即可得知点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，由此即可得出点 Bn 的坐标 【解答】解：观察，发现：A 1（1，0） ，A 2（2，1） ，A 3（4，3） ，A 4（8，7） ， ， A n（2 n1，2 n11） （n 为正整数） 观察图形可知：点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点， 点 Bn 的坐标是（ 2n1，2 n1） 故答案为：（2 n1，2 n1） （n 为正整数） 三作图题（共 1 小题，满分 4 分） 15如
28、图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画 A1B1C1 使它与 ABC 的相似比为 2，则点 B 的对应点 B1 的坐标是 （4，2）或 （4 ，2 ） 【考点】作图-位似变换 第 18 页（共 32 页） 【分析】把 A、B、C 的横纵坐标分别乘以 2 或 2 得到 A1、B 1、C 1 的坐标，然后 描点即可 【解答】解：如图，如图A 1B1C1 使或A 1B1C1 为所，点 B 的对应点 B1 的坐 标为（4，2）或（4，2） 故答案为（4，2）或（4， 2） 四解答题（共 10 小题，满分 0
29、 分） 16计算：2cos 2302sin60cos45 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可 【解答】解：原式=2（ ） 22 =2 = 17若规定两数 a，b 通过 “”运算，得到 4ab，即 ab=4ab ，例如 26=426=48求 xx +2x24=0 中 x 的值 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式 xx +2x24=0 中 x 的值是多少即可 第 19 页（共 32 页） 【解答】解：xx+2x24=0， 4x（x +2）x24=0， 16x（x+2） （x2）4=0， 256x（x+2） （x2
30、）=0， x=0，x+2=0 或 x2=0， 解得 x=0，x=2 或 x=2 18在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间 的关系是 y= x2+x+2 （1）铅球行进的最大高度是多少？ （2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到 0.01 米， 3.873） 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）配方得出顶点式即可得； （2）求出 y=0 时 x 的值即可得 【解答】解：（1）y= x2+x+2= （x 6） 2+5， 当 x=6 时，y 最大 =5， 答：铅球行进的最大高度是 5 米； （2）当 y=0 时， x2+x+2=0， 解得：x=62
31、， 铅球推出的水平距离是 6+2 13.75 米 19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标 有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 第 20 页（共 32 页） （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用 列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数， 则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，比
32、较即可 【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽 取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ； （2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的 倍数有 3 种， 所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡 度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC=30，若新坡面下 D 处与建筑
33、物之间需留下至 少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数） （参考数据： =1.414， =1.732） 第 21 页（共 32 页） 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据正切的定义分别求出 AB、DB 的长，结合图形求出 DH，比较即 可 【解答】解：由题意得，AH=10 米，BC=10 米， 在 RtABC 中，CAB=45， AB=BC=10， 在 RtDBC 中，CDB=30， DB= =10 ， DH=AHAD=AH（DB AB）=1010 +10=2010 2.7（米） ， 2.7 米3 米， 该建筑物需要拆除 21如图，隧道的截面由
34、抛物线和长方形构成，长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离地面 AA1 的距离为 8m （1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式 （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为 7m，宽为 4m，如果该隧道内设双 向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为 y=ax2+6，再有条件求出 a 的值即可； 第 22 页（共 32 页） （2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与 7m 作比较即可 【解答】解：（1）根据题意得 A（ 8，0） ，B（ 8，6） ，C（0，8） ， 设抛物线的
35、解析式为 y=ax2+8（a0） ，把 B（8，6）代入 64a+8=6 解得：a= 抛物线的解析式为 y= x2+8 （2）根据题意，把 x=4 代入解析式， 得 y=7.5m 7.5m7m， 货运卡车能通过 22如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 的直线 EF，交 BC 于点 F，交 BC 于点 F，交 AD 于点 E，连接 AF，CE （1）求证：AOECOF； （2）若 EFAC ，试判断四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）求出 AO=OC，AOE=COF，根据平行线得出EAO=
36、FCO，根 据 ASA 推出两三角形全等即可； （2）根据全等得出 OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据 EFAC 即可推 出四边形是菱形； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， 第 23 页（共 32 页） ADBC， EAO=FCO， O 是 AC 的中点， AO=CO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（ASA ） ； （2）解：四边形 AFCE 是菱形；理由如下： 理由是：由（1）AOECOF 得：OE=OF 又OA=OC， 四边形 AFCE 是平行四边形， 又EFAC 平行四边形 AFCE 是菱形 23某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产
37、量，但是如果多种 树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降 低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系 如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 第 24 页（共 32 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（12，74） ， （28，66）代入解方程 组即可 （2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定 x 的值 （3）构建二次
38、函数，利用二次函数性质解决问题 【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74） ， （28，66 ） ， 得 ， 解得 ， 该函数的表达式为 y=0.5x+80， （2）根据题意，得， （0.5x+80） （80+x）=6750， 解得，x 1=10， x2=70 投入成本最低 x 2=70 不满足题意，舍去 增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克 （3）根据题意，得 w=（0.5x+80） （80+x） =0.5 x2+40 x+6400 =0.5（x 40） 2+7200 a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值 当 x=40 时，w 最
39、大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 24 （1）问题 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 第 25 页（共 32 页） 填空：当点 A 位于 CB 的延长线上 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值 为 a +b （用含 a，b 的式子表示） （2）应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平
40、面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直 接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的 性质 【分析】 （1）根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可 得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到 AD=AB，AC=AE ，BAD=CAE=60，推出 CADEAB，根据全等三角形的性质得到 CD=BE；由于线段 BE 长的最大 值= 线段 CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得
41、到结果； （3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到 APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PN=PA=2，BN=AM，根 据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，即可得到最大值为 2 +3；过 P 作 PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论 【解答】解：（1）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b ， 当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 BC+AB=a+b， 第 26 页（共 32 页） 故答案为：CB 的延长线上，a+b ； （2）CD=BE
42、 ， 理由：ABD 与ACE 是等边三角形， AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60， BAD+BAC=CAE+BAC， 即CAD=EAB， 在CAD 与EAB 中， ， CADEAB（SAS） ， CD=BE； 线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值， 由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， 最大值为 BD+BC=AB+BC=4； （3）如图 1，连接 BM， 将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN ，连接 AN，则APN 是等腰直 角三角形， PN=PA=2，BN=AM ， A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，
43、OA=2，OB=5， AB=3， 线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值， 当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值， 最大值=AB+AN， AN= AP=2 ， 第 27 页（共 32 页） 最大值为 2 +3； 如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E， APN 是等腰直角三角形， PE=AE= ， OE=BO ABAE=53 =2 ， P（2 ， ） 25如图，在ABC 中， AB=AC，AD BC 于点 D，BC=12cm，AD=8cm点 P 从 点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边
44、BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别 交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动， 设运动时间为 t 秒（t 0） （1）连接 DE、DF，当 t 为何值时，四边形 AEDF 为菱形？ 第 28 页（共 32 页） （2）连接 PE、PF，在整个运动过程中，PEF 的面积是否存在最大值？若存在， 试求当PEF 的面积最大时，线段 BP 的长 （3）是否存在某一时刻 t，使点 F 在线段 EP 的中垂线上？若存在，请求出此时 刻 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题；解一元二次方程-因式分解法；线段垂
45、直平分线的性质； 菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据四边形 AEDF 为菱形，则 EF 垂直平分 AD，此时， DH= AD=4cm，再根据直线 m 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，即可求 得 t= =2（s） ； （2）先根据 EFBC ，得到AEF ABC ，进而得出 = ，据此求得 EF=123t，再根据 SPEF = EFDH= （123t）2t= 3t2+12t=3（t2） 2+12（0 t4） ，求得当 t=2 秒时，S PEF 存在最大值，最大值为 12cm2，最后 计算线段 BP 的长； （3）若点 F 在线段 EP 的中垂线上，则 F
46、E=FP，过点 F 作 FGBC 于 G，则 FG=HD=2t，FGAD ，根据 FCGACD，得到 = ，进而得到 CG= t，PG=123t t，最后在 RtPFG 中，根据勾股定理列出方程（ 123t t） 2+（2t） 2=（ 123t） 2，即可求得 t 的值 【解答】解：（1）如图 1，若四边形 AEDF 为菱形，则 EF 垂直平分 AD， 此时，DH= AD=4cm， 又直线 m 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移， t= =2（s） ， 此时，EF 垂直平分 AD， AE=DE，AF=DF AB=AC，AD BC 于点 D， 第 29 页（共 32 页） ADBC，B=C EF BC， AEF=B，AFE=C， AEF=AFE， AE=AF， AE=AF=DE=DF， 即四边形 AEDF 为菱形， 故当 t=2s 时，四边形 AEDF 为菱形； （2）如图 2，直线 m 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，AD=8cm ， DH=2t，AH=82t， EF BC， AEFABC， = ，即 = 解得 EF=123t， S PEF = EFDH= （123t）2t= 3t2+12t=3（t 2） 2+12（0t 4） ， 当 t=2 秒时，S PEF 存在最大值，最大值为 12cm2， 此时 BP
