1、河南省平顶山市 20142015 学年度七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a2=a5 B a3a2=a6 C （a 3） 2=a9 D a6a2=a4 2小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为（ ） A 0.8107 米 B 8107 米 C 8108 米 D 8109 米 3下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列每 组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A 3cm； 4cm；5cm B 7cm
2、；8cm；15cm C 3cm；12cm；20cm D 5cm；5cm；11cm 5若 x2+mx+9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A 9 B 18 C 6 D 6 6小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ） A B C D 7如图，已知 FDBE，则1+23 的值为（ ） A 90 B 135 C 150 D 180 8请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角 AOB 的示意图，请你根据所学的图形的 全等这一章的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 9如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1
3、A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 10计算：（ ） 2+（5） 0= 11一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为 已知袋子中红球有 5 个，则袋子中 白球的个数为 12汽车由平顶山驶往相距约 150km 的郑州，若它的平均速度为 100km/h则汽车距郑州的路程 s（km）关于行驶时间 t（h）的函数关系式为 13如图，Rt ABC 中， ACB=90，DE 过点 C 且平行于 AB，若BCE=35 ，则 A 的度数为 度 14如图所示，ABC 中，A=90，
4、BD 是角平分线，DEBC ，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm， 则 DE 的长为 cm 15等腰三角形一边长是 10cm，一边长是 6cm，则它的周长是 cm 或 cm 16如图 a 是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中 的CFE 的度数是 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，若大长方形的边长为 a，小长方形的边长为 b，则阴影部分的面积是 若将图 1 中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图 2 的一个矩形，则它的面积是 有（1）可以得到乘法公式 （3）若 a=18，b=12，则
5、请你求出阴影部分的面积 18先化简，再求值：（x+2y） 2（x+y） （xy）5y 22x，其中 x=2，y= 19如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一 个圆形转盘，被分成 16 等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次 为 60、50、40 元 （1）分别计算获一、二、三等奖的概率 老李一次性 购物满了 300 元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几 种情况？ 20已知：如图，ADBE，1=2，求证：A= E 21ABC 中，AB=AC=5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于
6、E、D （1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长 若ABD=DBC，求A 的度数 22小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车 的平均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米图中的折线表示小亮在整个行走 过程中 y 随 x 的变化关系 （1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 23如图图 1，ABC 中，AB=AC ，
7、BAC=90，AE 是过 A 点的一条直线，且 B、C 在 DE 的异 侧，BD AE 于 D，CE AE 于 E （1）ABD 与CAE 全等吗？ BD 与 DE+CE 相等吗？请说明理由 如图图 2，若直线 AE 绕点 A 旋转到图 2 所示的位置（BD CE ）时，其余条件不变，则 BD 与 DE、CE 的关系如何？（只须回答结论） （3）如图图 3，若直线 AE 绕点 A 旋转到图 3 所示的位置（BDCE）时，其余条件不变，则 BD 与 DE、CE 的关系如何？（只须回答结论） 河南省平顶山市 20142015 学年度七年级下学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9
8、 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a2=a5 B a3a2=a6 C （a 3） 2=a9 D a6a2=a4 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可 解答： 解：A、a 3+a2 不是同类项，不能合并，错误； B、a 3a2=a5，错误； C、 （a 3） 2=a6，错误； D、a 6a2=a4，正确； 故选 D 点评： 此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 2小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00
9、000008 米，用科学记数法表示为（ ） A 0.8107 米 B 8107 米 C 8108 米 D 8109 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.00000008 米用科学记数法表示为 8108 米 故选 C 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下面有 4 个汽车标致图案
10、，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 专题： 几何图形问题 分析： 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 解答： 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴 ，两边图象折叠后可重合 4下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A 3cm； 4cm；5cm B 7cm；8cm；15cm C 3cm；12cm；20cm D 5cm；5cm；11cm 考点： 三角形三边关系 分析： 根据在
11、三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 解答： 解：A、3+4 5 能构成三角形，故正确； B、7+8=15，不能构成三角形，故错误； C、3+12=1520，不能构成三角形，故错误； D、5+5=1011 ，不能构成三角形，故错误故选 A 点评： 本题利用了三角形中三边的关系求解 5若 x2+mx+9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A 9 B 18 C 6 D 6 考点： 完全平方式 分析： 这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍 解答： 解：x 2+mx+9 是一个完全平方式， x2+mx+9=（x 3） 2， m
12、=6， 故选：D 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 6小狗在如图 所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ） A B C D 考点： 几何概率 分析： 根据几何概率的求 法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的 面积与总面积的比值， 分析题意可得，图中共 9 个面积相等的正方形，其中有 2 块黑色的方砖，计算可得答案 解答： 解：根据题意，共 9 个面积相等的正方形，其中有 2 块黑色的方砖， 根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，
13、 故其概率为 故选：C 点评： 此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 7如图，已知 FDBE，则1+23 的值为（ ） A 90 B 13 5 C 150 D 180 考点： 平行线的性质 分析： 先根据平行线的性质得出2+ FGB=180，再由对顶角相等得出AGC=FGB，故 2+AGC=180，AGC=180 2，根据1= 3+AGC，可知 13=AGC，进而可得出结论 解答： 解：DF BE， 2+FGB=180， AGC=FGB， 2+AGC=180， AGC=1802， 1=3+AGC， 13=AGC， 1+23=AGC+180AGC=180 故选
14、 D 点评： 本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补 8请仔细观 察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 AOB 的示意图，请你根据所学的图形的 全等这一章的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 作图题 分析： 根据作图过程，OC=OC，OB =OB，CD =CD，所以运用的是三边对应 相等，两三角形全 等作为依据 解答： 解：根据作图过程可知 OC=OC，OB =OB，CD=CD， OCDOCD（SSS） 故选 D 点评： 本题考查基本作图“作一个角等于已知
15、角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边 边边” 定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法 9如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案 解答： 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，从 A1A2 的过程中，高度 随时间匀速上升，从 A2A3 的过程，
16、高度不变，从 A3A4 的过程，高度随时间匀速上升，从 A4A5 的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B 故选：B 点评： 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数 的类型和所需要的条件，结合实际 情况采用排除法求解 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 10计算：（ ） 2+（5） 0= 5 考点： 负整数指数幂；零指数幂 分析： 首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则 计算 即可 解答： 解：原式=4+1=5 故答案为：5 点评： 本题主要考查的是负整数指数
17、幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零 指数幂的性质是解题的关键 11一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为 已知袋子中红球有 5 个， 则袋子中 白球的个数为 20 考点： 概率公式 分析： 先设袋子中白球的个数为 x，然后根据红球的概率公式直接解答即可 解答： 解：设袋子中有白球 x 个，根据题意得： = ， 解得：x=20， 故答案为：20 点评： 考查了概率的公式的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12汽车由平顶山驶往相距约 150km 的郑州，若它的平均速度为 100km/h则汽车距郑州的路程 s（km）关于行驶时间 t（h）的函数关系式为
18、 s=150100t 考点： 函数关系式 分析： 利用总路程为 150km，再利用 s=总路程 行驶的距 离，进而求出即可 解答： 解：由题意可得：s=150100t 故答案为：s=150 100t 点评： 此题主要 考查了函数关系式，利用 s 与行驶路程之间的关系是解题关键 13如图，Rt ABC 中， ACB=90，DE 过点 C 且平行于 AB，若BCE=35 ，则A 的度数为 55 度 考点： 平行线的性质 分析： 根据平行线的性质可求B 的度数，根据三角形内角和定理求A ；或根据平角的定义先求 ACD 的度数，再运用平行线的性质求解 解答： 解：AB DE，BCE=35， B=BCE
19、=35 ACB=90， A=9035=55 （直角三角形两锐角互余） 故答案为：55 点评： 此题考查平行线 的性质和三角形内角和定理，属基础题 14如图所示，ABC 中，A=90，BD 是角平分线，DEBC ，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm， 则 DE 的长为 4 cm 考点： 角平分线的性质 分析： 由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得 DE=AD，而 AD=ACCD=106=4cm，即可求 解 解答： 解：A=9 0，BD 是角平分线， DEBC， DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） AD=ACCD=106=4cm， DE=4cm 故填 4 点评： 本题主要
20、考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单， 属于基础题 15等腰三角形一边长是 10cm，一边长是 6cm，则它的周长是 26 cm 或 22 cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 题目给出等腰三 角形有两条边长为 10cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要 进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：（1）当腰是 6cm 时，周长=6+6+10=22cm ； 当腰长为 10cm 时， 周长=10+10+6=26cm ， 所以其周长是 22cm 或 26cm 故填 22，26 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和
21、三角形的三边关系；已知没有明 确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键 16如图 a 是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的 CFE 的度数是 105 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据两条直线平行，内错角相等，则BFE= DEF=25，根据平角定义，则 EFC=155（图 a） ，进一步求得 BFC=15525=130（图 b） ，进而求得CFE=130 25=105（图 c） 解答： 解：ADBC， DEF=25， BFE=DEF=25，
22、EFC=155（图 a） ， BFC=15525=130（图 b） ， CFE=13025=105（图 c） 故答案为：105 点评： 此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，若大长方形的边长为 a，小长方形的边长为 b，则阴影部分的面积是 a 2b2 若将 图 1 中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图 2 的一个矩形，则它的面积是 （a+b） （ab） 有（1）可以得到乘法公式 （a+b） （ab）=a 2b2 （3）若 a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积 考点： 平方
23、差公式的几何背景 分析： （1）利用正方形的面积公式，图阴影部分的面积为大正方形的面积小正方形的面积， 图长方形的长为 a+b，宽为 ab，利用长方形的面积公式可得结论； 由（1）建立等量关系即可； （3）将 a=18，b=12，代入（a+b） （ab）即可 解答： 解：（1）图阴影部分的面积为：a 2b2，图长方形的长为 a+b，宽为 ab，所以面积为： （a+b） （ab） ， 故答案为：a 2b2， （a+b） （a b） ； 由（1）可得：（a+b） （a b）=a 2b2， 故答案为：（a+b） （a b）=a 2b2； （3）将 a=18，b=12，代入得：（18+12） （181
24、2）=180， 所以阴影部分的面积为：180 点评： 本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面 积建立等量关系是解答此题的关键 18先化简，再求值：（x+2y） 2（x+y） （xy）5y 22x，其中 x=2，y= 考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题 分析： 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计 算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=（x 2+4xy+4y2x2+y25y2） 2x=4xy2x=2y， 当 x=2， y= 时，原式=1 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题
25、的关键 19如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一 个圆形转盘，被分成 16 等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次 为 60、50 、40 元 （1）分别计算获一、二 、三等奖的概率 老李一次性购物满了 300 元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几 种情况？ 考点： 概率公式 分析： （1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的 份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率 用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率 解答： 解：（1）整个圆周被
26、分成了 16 份，红色为 1 份， 获得一等奖的概率为： ； 整个圆周被分成了 16 份，黄色为 2 份， 获得二等奖的概率为： = ； 整个圆周被分成了 16 份，蓝色为 4 份， 获得三等奖的概率为 = ； 共分成了 16 份，其中有奖的有 1+2+4=7 份， P（获奖）= ； 老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖 点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些 事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那 么事件 A 的概率 P（A ）= ，难度适中 20已知：如图，ADBE，1=2，求证：A= E 考点： 平行线的判定
27、与性质 专题： 证明题 分析： 由于 ADBE 可以得到 A=3，又1= 2 可以得到 DEAC，由此可以证明E=3，等量代 换即可证明题目结论 解答： 证明：ADBE， A=3， 1=2， DEAC， E=3， A=EBC=E 点评： 此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证 21ABC 中，AB=AC=5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D （1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长 若ABD=DBC，求A 的度数 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： （1）根据线段的垂直平分线的性质证明 DA=DB，求出 AC+BC，根据
28、AC=5，求出 BC 的 长； 设A=x，根据线段的垂直平分线的性质证明 DA=DB，得到ABD 的度数，根据等腰三角形的性 质用 x 表示出ACB 的度数，根据三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案 解答： 解：（1）DE 是线段 AB 的垂直平分线， DA=DB， BCD 的周长为 8， AC+BC=8，又 AC=5， BC=3； 设A=x， DA=DB，ABD=x ， AB D=DBC， DBC=x， AB=AC， ABC=ACB=2x， 则 x+2x+2x=180， 解得 x=36 则A 为 36 点评： 本题考查的是线段的垂直平分线的 性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上
29、的 点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 22小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车 的平均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米图中的折线表示小亮在整个行走 过程中 y 随 x 的变化关系 （ 1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程 段上的步行速度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 考点： 一次函数的应用 分析： 根据图象获取信息： （1）小亮
30、到达山顶用时 80 分钟，中途休息了 20 分钟，行程为 3600 米； 休息前 30 分钟行走 1950 米，休息后 30 分钟行走（36001950）米 （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程 解答： 解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟 故答案为 3600，20； 小亮休息前 的速度为： 小亮休息后的速度为： （3）小颖所用时间： （分） 小亮比小颖迟到 805010=20（分） 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100（米） 点评： 此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键此题
31、第 3 问难度较 大 23如图图 1，ABC 中，AB=AC ，BAC=90，AE 是过 A 点的一条直线，且 B、C 在 DE 的异 侧，BD AE 于 D，CE AE 于 E （1）ABD 与CAE 全等吗？ BD 与 DE+CE 相等吗？请说明理由 如图图 2，若直线 AE 绕点 A 旋转到图 2 所示的位置（BD CE ）时，其余条件不变，则 BD 与 DE、CE 的关系如何？（只须回答结论） （3）如图图 3，若直线 AE 绕点 A 旋转到图 3 所示的位置（ BDCE ）时，其余条件不变，则 BD 与 DE、CE 的关系如何？（只须回答结论） 考点： 全等三角形的判定与性质 专题：
32、 探究型 分析： （1）根据已知条件易证得BAD=ACE，且根据全等三角形的判定可证明ABD CAE，根据各线段的关系即可得结论 BD=DE+CE根据全等三角形的判定可证明 ABDCAE，根据各线段的关系即可得结论 （3）同上理，BD=DE+CE 仍成立 解答： 解：证明如下： （1）BAC=90，BAD+CAE=90， CEAE，ACE+ CAE=90， ACE=BAD； 又 BDAE，CEAE， ADB=CEA=90， 在ABD 和 CAE 中， ， ABDCAE（AAS ） ， BD=AE，AD=CE； AE=DE+AD， BD=DE+CE； DE=BD+CE BAC=90，BAD+ CAE=90， CEAE，ACE+ CAE=90， ACE=BAD； 又 BDAE，CEAE ADB=CEA=90， 在ABD 和 CAE 中， ， ABDCAE（AAS ） ， BD=AE，AD=CE； DE=AE+AD， DE=BD+CE； （3）结论是：当 B、 C 在 AE 两侧时，BD=DE+CE；当 B、C 在 AE 同侧时， BD=DECE，DE=BD+CE 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知 识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
