1、第 1 页（共 42 页） 2016-2017 学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下 面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 ，1，0，3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A B1 C0 D 3.2 2下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A5m2m=3 B2a3a=6a C （ab 3） 2=ab6 D2m 3n（mn）=2m 2 4下列说法中，正确的是（
2、） A不可能事件发生的概率是 0 B打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C随机事件发生的概率是 D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5如图，ABCD，CB 平分 ABD若C=40，则D 的度数为（ ） A90 B100 C110 D120 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C 第 2 页（共 42 页） D 7在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 3 且 x0 Bx3 且 x0 Cx0 Dx 3 8如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、 BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF ：S ABF=4：25，则 DE：EC=（
3、 ） A2 ：5 B2：3 C3：5 D3：2 9如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 10如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过 观察，可以发现：第 20 个“上”字需用多少枚棋子（ ） A78 B82 C86 D90 11近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8m，ACD 为 80，则跑步机手柄的一 端 A 的高度 h 四
4、舍五入到 0.1m 约为（ ） （参考数据： sin12=cos78 0.21，sin68=cos22 0.93 ，tan682.48） 第 3 页（共 42 页） A0.9 B1.0 C1.1 D1.2 12如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴 上，点 A 在 y 轴上，D、E 分别是 AB，OA 中点过点 D 的双曲线 y= （x0，k0）与 BC 交于点 G连接 DC，F 在 DC 上，且 DF：FC=3：1， 连接 DE，EF若 DEF 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A B C6 D10 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4
5、分，共 24 分）请把下列各题的正确 答案填写在答题卡中对应的横线上 13经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010 年，某影院观众人次总量才 23400，但到 2016 年已经暴涨至 1350000其中 1350000 用科学记数法表示为 14计算：2tan60 |1 |（ ） 2= 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD=4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 第 4 页（共 42 页） 16从1 ，0， 1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数
6、y=2x24x1 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大，且使关于 x 的分式方程 +2= 有整数解的概率为 17 “欢乐跑中国 重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步小刚比小强早 1 分钟跑步出门，3 分钟后他们相遇两人寒暄 2 分钟后，决定进行跑步比 赛比赛时小刚的速度始终是 180 米/分，小强的速度是 220 米/ 分比赛开始 10 分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返 回，直到他们再次相遇如图所示是小刚、小强之间的距离 y（千米）与小刚 跑步所用时间 x（分钟）之间的函数图象问小刚从家出发到他们再次相遇时， 一共用了 分钟 18如图，四边形 ABCD
7、为正方形，H 是 AD 上任意一点，连接 CH，过 B 作 BMCH 于 M，交 AC 于 F，过 D 作 DEBM 交 AC 于 E，交 CH 于 G，在线段 BF 上作 PF=DG，连接 PG，BE，其中 PG 交 AC 于 N 点， K 为 BE 上一点，连接 PK，KG，若BPK=GPK，CG=12 ，KP：EF=3：5，求 的值为 第 5 页（共 42 页） 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点， AD 平分EDC，且 E
8、=B，DE=DC，求证：AB=AC 20在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚 上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的 统计图：（其中 A 代表睡眠时间 8 小时左右，B 代表睡眠时间 6 小时左右，C 代表睡眠时间 4 小时左右，D 代表睡眠时间 5 小时左右，E 代表睡眠时间 7 小 时左右） ，其中扇形统计图中“E” 的圆心角为 90，请你结合统计图所给信息解答 下列问题： （1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左 右，并将条形统计图补充完整； （2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？ 第 6
9、页（共 42 页） 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）请把答案写在答 题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）3a （a+1 ）（3+a） （3a） （2a1） 2 （2） （ x+2） 22如图，一次函数 y=ax2（a0）的图象与反比例函数 y= （k 0）的图象 交于第二象限的点，且与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D已知 tanAOC= ，AO= （1）求这个一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 F 是点 D 关于 x 轴的对称点，求ABF 的面积 23冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到
10、了深冬的寒 意在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青 第 7 页（共 42 页） 睐某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”） ， 其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳” 售价的 5 倍还多 100 元，2016 年 12 月份 壁挂式电暖器和“ 小太阳”共销售 500 台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是 4：1 ，销售总收入为 58.6 万元 （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； （2）随着“元旦、春节” 双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017 年 1 月份，壁挂式电暖器的售价比 2016 年 12 月下调了 4m%，根据
11、经验销售量将比 2016 年 12 月下滑 6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总 收入将下降到 16.04 万元，求 m 的值 24阅读下列材料，解决后面两个问题： 一个能被 17 整除的自然数我们称为“灵动数” “灵动数”的特征是：若把一个整 数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的整倍 数（包括 0） ，则原数能被 17 整除如果差太大或心算不易看出是否是 17 的倍 数，就继续上述的“ 截尾、倍大、相减、验差” 的过程，直到能清楚判断为止 例如：判断 1675282 能不能被 17 整除 16752825=167518，16751 8
12、5=16711，167115=1666，16665=136，到 这里如果你仍然观察不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的 13， 就用大数减去小数，3013=17，1717=1；所以 1675282 能被 17 整除 （1）请用上述方法判断 7242 和 2098754 是否是“灵动数”，并说明理由； （2）已知一个四位整数可表示为 ，其中个位上的数字为 n，十位上的数字 为 m，0m9，0n 9 且 m，n 为整数若这个数能被 51 整除，请求出这 个数 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）请把答案写在答 题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要
13、的演算过程或推理步骤 25如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90 ，CA=CB，CD 为斜边 AB 上的中 线 （1）如图 1，AE 平分CAB 交 BC 于 E，交 CD 于 F，若 DF=2，求 AC 的长； （2）将图 1 中的ADC 绕点 D 顺时针旋转一定角度得到ADN，如图 第 8 页（共 42 页） 2，P，Q 分别为线段 AN，BC 的中点，连接 AC，BN，PQ，求证：BN= PQ； （3）如图 3，将ADC 绕点 A 顺时针旋转一定角度到AMN，其中 D 的对应点 是 M， C 的对应点是 N，若 B，M，N 三点在同一直线上，H 为 BN 中点，连接 CH，猜想 BM，
14、MN，CH 之间的数量关系，请直接写出结果 26如图 1，已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为顶点 （1）求直线 AC 的解析式和顶点 D 的坐标； （2）已知 E（0， ） ，点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，作 PRAC 于点 R，当 PR 最大时，有一条长为 的线段 MN（点 M 在点 N 的左侧）在直线 BE 上移动，首尾顺次连接 A、M 、N、P 构成四边形 AMNP，请求出四边形 AMNP 的周长最小时点 N 的坐标； （3）如图 2，过点 D 作 DFy 轴交直线 AC 于点 F，连接 AD，Q 点是线段 AD 上
15、一动点，将DFQ 沿直线 FQ 折叠至D 1FQ，是否存在点 Q 使得D 1FQ 与 AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出 AQ 的长；若不存在，请 说明理由 第 9 页（共 42 页） 第 10 页（共 42 页） 2016-2017 学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下 面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1在 ，1，0，3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A B1 C0 D 3.2 【考
16、点】有理数 【分析】根据小于 0 的分数是负分数，可得答案 【解答】解：3.2 是负分数， 故选：D 2下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 故选：D 3下列计算正确的是（ ） 第 11 页（共 42 页） A5m2m=3 B2a3a=6a C （ab 3）
17、2=ab6 D2m 3n（mn）=2m 2 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式， 即可解答 【解答】解：A、5m2m=3m，故错误； B、2a3a=6a 2，故错误； C、 （ ab3） 2=a2b6，故错误； D、2m 3n（ mn）=2m 2，正确； 故选：D 4下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率是 0 B打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C随机事件发生的概率是 D对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事
18、件的类型即可 【解答】解：A、不可能事件发生的概率是 0，故 A 符合题意； B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故 B 不符合题意； C、随机事件发生的概率是 0P1，故 C 不符合题意； D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：A 5如图，ABCD，CB 平分 ABD若C=40，则D 的度数为（ ） A90 B100 C110 D120 第 12 页（共 42 页） 【考点】平行线的性质 【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为 CB 平分ABD ，所以 ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 【解答】解：
19、ABCD，C=40， ABC=40 ， CB 平分 ABD， ABD=80 ， D=100 故选 B 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图 示即可求得 【解答】解： ， 由得，x2； 由得，x3； 可得不等式组的解集为2x3， 在数轴上表示为： 故选 C 第 13 页（共 42 页） 7在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 3 且 x0 Bx3 且 x0 Cx0 Dx 3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件
20、分母不等于 0 得 x0，再由二次根式有意义的 条件得 x+30，解不等式组得出自变量 x 的取值范围即可 【解答】解：由题意得 ， 解得 xx3 且 x0， 故选 A 8如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、 BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF ：S ABF=4：25，则 DE：EC=（ ） A2 ：5 B2：3 C3：5 D3：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEF BAF，再根据 SDEF ：S ABF =4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可 求出 DE：AB 的值，由
21、 AB=CD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EAB=DEF，AFB=DFE， DEFBAF， S DEF ：S ABF =4：25， DE：AB=2： 5， AB=CD， 第 14 页（共 42 页） DE：EC=2：3 故选 B 9如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45 ，由于 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 C
22、E= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 进行计算 【解答】解：A=22.5， BOC=2A=45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CE=DE ， OCE 为等腰直角三角形， CE= OC=2 ， CD=2CE=4 故选：C 10如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过 第 15 页（共 42 页） 观察，可以发现：第 20 个“上”字需用多少枚棋子（ ） A78 B82 C86 D90 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里 面不发生变化 【解答】解：“ 上” 字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，
23、而初始时内部 有两枚棋子不发生变化， 所以第 20 个“上” 字需要 420+2=82 枚棋子 故选 B 11近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8m，ACD 为 80，则跑步机手柄的一 端 A 的高度 h 四舍五入到 0.1m 约为（ ） （参考数据： sin12=cos78 0.21，sin68=cos22 0.93 ，tan682.48） A0.9 B1.0 C1.1 D1.2 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】过
24、 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 G在 RtACF 中，根据三角函数可 求 CF，在 RtCDG 中，根据三角函数可求 CG，再根据 FG=FC+CG 即可求解 【解答】解：如图，过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 G CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 12，ACD 为 80， 第 16 页（共 42 页） ACF=FCDACD= CGD+CDEACD=90+12 80=22， CAF=68， 在 RtACF 中，CF=ACsinCAF0.744m， 在 RtCDG 中，CG=CDsin CDE0.336m， FG=FC+CG1.1m 故跑步机手柄的一端 A 的高度约
25、为 1.1m 故选 C 12如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 在第一象限，点 C 在 x 轴 上，点 A 在 y 轴上，D、E 分别是 AB，OA 中点过点 D 的双曲线 y= （x0，k0）与 BC 交于点 G连接 DC，F 在 DC 上，且 DF：FC=3：1， 连接 DE，EF若 DEF 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A B C6 D10 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；三角形中位线定理 【分析】设矩形 OABC 中 OA=2a、AB=2b，由 D、E 分别是 AB，OA 中点知点 D（b，2a ） 、 E（0，a） ，过点 F 作 FPBC 于点 P，延
26、长 PF 交 OA 于点 Q，可得 四边形 OCPQ 是矩形，即 OQ=PC、PQ=OC=2b，证CFPCDB 得 = = ，可得 CP= ，FP= 、EQ=EO OQ= 、 FQ=PQPF= ，根据 S 梯形 ADFQSADE SEFQ =6 求得 ab 即可得答案 第 17 页（共 42 页） 【解答】解：设矩形 OABC 中 OA=2a，AB=2b， D、E 分别是 AB，OA 中点， 点 D（b，2a ） 、E（0，a） ， 如图，过点 F 作 FPBC 于点 P，延长 PF 交 OA 于点 Q， 四边形 OABC 是矩形， QOC= OCP=CPQ=90， 四边形 OCPQ 是矩形，
27、 OQ=PC，PQ=OC=2b， FP BC、ABBC， FP DB， CFPCDB， = = ，即 ， 可得 CP= ， FP= ， 则 EQ=EOOQ=a = ，FQ=PQPF=2b = ， DEF 的面积为 6， S 梯形 ADFQSADE SEFQ =6， 即 （ b+ b） a ab b =6， 可得 ab= ， 则 k=2ab= ， 第 18 页（共 42 页） 故选：B 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确 答案填写在答题卡中对应的横线上 13经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010 年，某影院观众人次总量
28、才 23400，但到 2016 年已经暴涨至 1350000其中 1350000 用科学记数法表示为 1.3510 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 1350000 用科学记数法表示为：1.3510 6 故答案为：1.3510 6 14计算：2tan60 |1 |（ ） 2= 8 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函
29、数值 【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化 简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运 算法则求得计算结果 【解答】解：2tan60 |1 |（ ） 2 =2 +12 9 =8 故答案为：8 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD=4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 第 19 页（共 42 页） CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 2 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【分析】首先利用三角函数求的DAE 的度数，然后根据 S 阴影 =S 扇形 AEFSADE 即 可求解 【解答】解：
30、AB=2AD=4，AE=AD， AD=2 ，AE=4DE= = =2 ， 直角ADE 中，cosDAE= = ， DAE=60 ， 则 SADE = ADDE= 22 =2 ，S 扇形 AEF= = ， 则 S 阴影 =S 扇形 AEFSADE = 2 故答案是： 2 16从1 ，0， 1，2，3 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，使得二次函数 y=2x24x1 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大，且使关于 x 的分式方程 +2= 有整数解的概率为 【考点】概率公式；二次函数的性质 【分析】根据二次函数 y=2x24x1 得到开口向上且对称轴为直线 x= =2，得 第 20 页（共
31、42 页） 到 a=2 或 3，由于解关于 x 的分式方程 +2= 有整数解，得到 a=3， 于是得到结论 【解答】解：二次函数 y=2x24x1 的开口向上且对称轴为直线 x= =2， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大， a=2 或 3， 解关于 x 的分式方程 +2= 得 x= ， 关于 x 的分式方程 +2= 有整数解， a=3， 概率为 ， 故答案为： 17 “欢乐跑中国 重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步小刚比小强早 1 分钟跑步出门，3 分钟后他们相遇两人寒暄 2 分钟后，决定进行跑步比 赛比赛时小刚的速度始终是 180 米/分
32、，小强的速度是 220 米/ 分比赛开始 10 分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返 回，直到他们再次相遇如图所示是小刚、小强之间的距离 y（千米）与小刚 跑步所用时间 x（分钟）之间的函数图象问小刚从家出发到他们再次相遇时， 一共用了 分钟 【考点】一次函数的应用 第 21 页（共 42 页） 【分析】由图象可以看出，01min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求 得，13min 内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程 +小强跑过的路程” 可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是 180 米/分，小强的速度开始是 220 米/分，则他们的速度之差是 40
33、 米/ 分，则 10 分钟相差 400 米，设再经过 t 分 钟两人相遇，利用相遇问题得到 180t+120t=400，然后求出 t 后加上前面的 15 分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和 【解答】解：小刚比赛前的速度 v1=100（米/ 分） ， 设小强比赛前的速度为 v2（米/分） ， 根据题意得 2（v 1+v2）=440，解得 v2=120 米/分， 小刚的速度始终是 180 米/分，小强的速度开始为 220 米/ 分，他们的速度之差 是 40 米/ 分， 10 分钟相差 400 米， 设再经过 t 分钟两人相遇，则 180t+120t=400，解得 t= （分） 所以小刚
34、从家出发到他们再次相遇时 5+10+ = （分） 故答案为 18如图，四边形 ABCD 为正方形，H 是 AD 上任意一点，连接 CH，过 B 作 BMCH 于 M，交 AC 于 F，过 D 作 DEBM 交 AC 于 E，交 CH 于 G，在线段 BF 上作 PF=DG，连接 PG，BE，其中 PG 交 AC 于 N 点， K 为 BE 上一点，连接 PK，KG，若BPK=GPK，CG=12 ，KP：EF=3：5，求 的值为 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】连接 DF，构建菱形 EBFD 和平行四边形 GPFD，证明 KPEF ，得 BPKBFE，列比例式为 = ，设
35、BP=3x，BF=5x，则 第 22 页（共 42 页） PF=CM=DG=2x，EG=3x ，根据 BM=12 列方程解出 x 的值，计算 EG 的长； 设 AC 与 KG 交于点 O，过 K 作 KPAC 于 P，过 G 作 GQAC 于 Q，则 KPGQ ，根据同角的三角函数求 KP、GQ、OP 、OQ 的长，证明KPO GQO，根据相似比为 2：3 分别求 OK、OG 的长，并相加即可得 KG 的长，最后 计算比值即可 【解答】解：连接 DF， 四边形 ABCD 为正方形， BC=CD，BCD=90， BCM+ MCD=90， BM CH， BMC=90 ， BCM+ MBC=90，
36、MCD= MBC， DEBM， DGC=BMG=90， DGC=BMC=90， BMC CGD， BM=CG=12，CM=DG， PF=DG， PF=DG=CM， 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE （SAS） ， 第 23 页（共 42 页） BE=ED， AEB=AED ， BEF=FED ， DEBM， DEF= EFB ， BEF=EFB， BE=BF， BE=BF=ED， 四边形 EBFD 是菱形， BFE=EFD ， GD=PF，GDPF， 四边形 GPFD 是平行四边形， GPDF， BPG= BFD， BPK=KPG， 2BPK=2 BFE， BPK=BFE， PKEF
37、， BPKBFE， = ， 设 BP=3x，BF=5x，则 PF=CM=DG=2x，EG=3x， FM DE， CFMCEG， ， 第 24 页（共 42 页） ， FM= ， BM=12， BF+FM=12， 5x+ =12， 解得：x 1=2， x2=12（舍） ， EG=3x=6；FM= =2， CM=2x=4， BKP=BPK， BK=BP=3x=6， BF=5x=10， EK=106=4， 设 AC 与 KG 交于点 O，过 K 作 KPAC 于 P，过 G 作 GQAC 于 Q，则 KPGQ ， BEF=DEF ， = = ， BEF=BFE=CFM ， tanBEF=tan CF
38、M= = = =2， EK=4， KP= ，EP= ， 同理得：GQ= ，EQ= ， 第 25 页（共 42 页） PQ=EQEP= = ， KPGQ， KPO GQO ， = ， ， OP= PQ= = ， 由勾股定理得：OK= = = ， OG= ， KG=OK+OG= ， = = ； 故答案为： 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）请把答案写在答题 卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点， AD 平分EDC，且 E=B，DE=DC，求证：AB=AC 第 26 页（共 42 页） 【
39、考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】根据在ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分EDC，且 E=B，DE=DC，求证AED ACD，然后利用等量代换即可求的结论 【解答】证明：AD 平分 EDC ， ADE= ADC， 在AED 和 ACD 中， AED ACD（SAS） ， C=E， 又E=B C=B， AB=AC 20在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚 上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的 统计图：（其中 A 代表睡眠时间 8 小时左右，B 代表睡眠时间 6 小时左右，C 代表睡眠时间 4 小时左右，
40、D 代表睡眠时间 5 小时左右，E 代表睡眠时间 7 小 时左右） ，其中扇形统计图中“E” 的圆心角为 90，请你结合统计图所给信息解答 下列问题： （1）共抽取了 20 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 6 小 时左右，并将条形统计图补充完整； （2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？ 第 27 页（共 42 页） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （1）由 B 的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出 E 和 A 的人 数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可； （2）求出所抽取的 20 名同学的平均睡眠时间，即可得
41、出结果 【解答】解：（1）共抽取的同学人数=630%=20 （人） ， 睡眠时间 7 小时左右的人数=20 =5（人） ，睡眠时间 8 小时左右的人数 =206235=4（人） ， 按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为 2，3，6，5，4，睡眠时间分别 为 4，5，6 ，7，8，共有 20 个数据， 第 10 个和第 11 个数据都是 6 小时，它们的平均数也是 6 小时， 同学们的睡眠时间的中位数是 6 小时左右； 故答案为：20，6； 将条形统计图补充完整如图所示： （2）平均数为 （48+66+24+35+57）=6.3 （小时） ， 估计年级每个学生的平均睡眠时间约 6.3 小时
42、第 28 页（共 42 页） 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）请把答案写在答 题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）3a （a+1 ）（3+a） （3a） （2a1） 2 （2） （ x+2） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式 【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进 行求解即可 【解答】解：（1）原式=3a 2+3a9+a24a21+4a =7a10 （2）原式= （ x+2） = = 22如图，一次函数 y=ax2（a0）的图象与反比例函数 y= （
43、k 0）的图象 交于第二象限的点，且与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D已知 tanAOC= ，AO= （1）求这个一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点 F 是点 D 关于 x 轴的对称点，求ABF 的面积 第 29 页（共 42 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式； 轴对称的性质 【分析】 （1）先过点 A 作 AEx 轴于 E，构造 RtAOE，再根据 tanAOC= ，AO= ，求得 AE=1，OE=3，即可得出 A（ 3，1） ，进而运用待 定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式； （2）先点 F 是点 D 关于 x 轴的对称点，求得 F
44、（0，2） ，再根据解方程组求得 B（1 ，3 ） ，最后根据ABF 的面积=ADF 面积+ BDF 面积，进行计算即可 【解答】解：（1）过点 A 作 AEx 轴于 E， tanAOC= ，AO= ， RtAOE 中， AE=1，OE=3， 点 A 在第二象限， A（3 ，1） ， 反比例函数 y= （k0 ）的图象过点 A， k=31=3， 反比例函数的解析式为 y= ， 一次函数 y=ax2（a0）的图象过点 A， 1=3a2， 解得 a=1， 第 30 页（共 42 页） 一次函数的解析式为 y=x2； （2）一次函数的解析式 y=x2 中，令 x=0，则 y=2， D（0，2） ，
45、点 F 是点 D 关于 x 轴的对称点， F（0，2） ， DF=2+2=4， 解方程组 ，可得 或 ， B（1，3 ） ， ADF 面积= DFCE=6， BDF 面积= DF|xB|=2， ABF 的面积=ADF 面积+BDF 面积=6 +2=8 23冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒 意在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青 睐某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”） ， 其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳” 售价的 5 倍还多 100 元，2016 年 12 月份 壁挂式电暖器和“ 小太阳”共销售 500 台，壁
46、挂式电暖器与“小太阳”销量之比是 4：1 ，销售总收入为 58.6 万元 第 31 页（共 42 页） （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； （2）随着“元旦、春节” 双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017 年 1 月份，壁挂式电暖器的售价比 2016 年 12 月下调了 4m%，根据经验销售量将比 2016 年 12 月下滑 6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总 收入将下降到 16.04 万元，求 m 的值 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）设每台小太阳为 x 元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x +100） 元，根据销售总收入为 58.6 万列出方程即可解决问题 （2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为 16.04 万元得出等式求出即可 【解答】解：（1）设每台小太阳为 x 元，则每台壁挂式电暖器的售价为 （5x+100）元， 2014 年 1 月份（春节前期）共销售 500 件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量 之比是 4：1， 每台壁
