1、 2012-2013 学年广西玉林市北流市七年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分） （2006 西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据点的横坐标 20，纵坐标10，可判断这个点在第四象限 解答： 解： 点的横坐标 20 为正，纵坐标10 为负，点在第四象限故选 D 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点解决本题的关键就是记住个象 限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+） ；第二象限（
2、，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 2 （3 分）下列统计中，能用“全面调查”的是（ ） A 某厂生产的电灯使用寿命 B 全国初中生的视力情况 C 某校七年级学生的身高情况 D “娃哈哈” 产品的合格率 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的 必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破 坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查 经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 解答： 解：A、了解某厂
3、生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批 灯泡全部用于实验； B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式； C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调 查方式； D、要了解“娃哈哈 ”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查故选 C 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）在“We
4、like maths ”这个句子的所有字母中，字母“e” 出现的频数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 频数与频率 分析： 数出这个句子中字母“e”出现的次数即可 解答： 解：在“We like maths ”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了 2 次，故字母“e” 出现的频数为 2 故选 A 点评： 此题考查频数的定义，即每个对象出现的次数 4 （3 分）如图，已知 ABCD，B=60，则 1 的度数是（ ） A 60 B 100 C 110 D 120 考点： 平行线的性质 分析： 首先根据平行线的性质，得B 的内错角是 60，再根据邻补角的定义，得1 的度数是 1806
5、0 =120 解答： 解： ABCD，B=60 ， 2=B=60， 1=18060=120 故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等 5 （3 分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A B C 3x8y=11 D 7x+2= 考点： 二元一次方程的定义 分析： 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 解答： 解：A、 是分式方程，不是整式方程故 A 错误； B、 的未知数的项的次数是 2，所以它不是二元一次方程故 B 错误； C、3x8y=11 符合二元一次方程的定义故 C 正确； D、7x+
6、2= 中只有一个未知数，所以它不是二元一次方程故 D 错误； 故选 C 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数 的项的次数是 1 的整式方程 6 （3 分）由 ab 得到 ambm 的条件是（ ） A m0 B m0 C m0 D mO 考点： 不等式的性质 分析： 根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定 m 的符号 解答： 解： 由 ab 得到 ambm，不等式的符号没有改变， m0 故选 A 点评： 本题考查了不等式的基本性质 （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不 变 （2）不等式两边乘（或除
7、以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分）有 40 个数据，其中最大值为 35，最小值为 12，若取组距为 4，则应分为（ ） A 4 组 B 5 组 C 6 组 D 7 组 考点： 频数（率）分布表 分析： 根据组数=（最大值 最小值）组距计算即可，注意小数部分要进位 解答： 解： 在样本数据中最大值与最小值的差为 3512=23， 又 组距为 4， 组数 =234=5.75， 应该分成 6 组 故选 C 点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数” 来解 即可 8 （3 分）若（
8、m+1 ）x |m|+20 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 考点： 一元一次不等式的定义 分析： 根据已知和一元一次不等式的定义得出 m+10，|m|=1，求出即可 解答： 解： （ m+1）x |m|+20 是关于 x 的一元一次不等式， m+10，|m|=1 ， 解得：m=1， 故选 B 点评： 本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出 m+10，|m|=1 9 （3 分）若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 位于（ ） A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D 坐标轴上 考点： 点的坐标 分析： 根据 0 乘以
9、任何数都等于 0 求出 x=0 或 y=0，再根据坐标轴上的点的坐标特征解答 解答： 解： xy=0， x=0 或 y=0， P（ x，y）在坐标轴上 故选 D 点评： 本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键 10 （3 分）已知方程组 中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 4 考点： 二元一次方程组的解 专题： 计算题 分析： 根据 x 与 y 互为相反数得到 x+y=0，即 y=x，代入方程组即可求出 m 的值 解答： 解：由题意得：x+y=0，即 y=x， 代入方程组得： ， 解得：m=x=2 ， 故选 A 点评： 此题考查了二元
10、一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 11 （3 分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 9，那么图中阴影部分的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 算术平方根 分析： 设两个正方形的边长是 x、y（xy） ，得出方程 x2=4，y 2=9，求出 x=2，y=3，代入阴影部分的面 积是（yx）x 求出即可 解答： 解：设两个正方形的边长是 x、y（xy） ， 则 x2=4，y 2=9， x=2，y=3， 则阴影部分的面积是（yx） x=（32） 2=2， 故选 B 点评： 本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力 12
11、 （3 分）为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进行统计、 下列判断：这种调查方式是抽样调查； 800 名学生的数学成绩是总体； 每名学生的数学成绩是个 体；200 名学生是总体的一个样本； 200 名学生是样本容量其中正确的判断有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 总体、个体、样本、样本容量 分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个 体，而样本容量则是指样本中个体的数目 解答： 解：这种调查方式是抽样调查；故正确； 总体是我校八年级 800 名学生期中数学考试情
12、况；故正确； 个体是每名学生的数学成绩；故正确； 样本是所抽取的 200 名学生的数学成绩，故错误 样本容量是 200，故错误， 故选 C 点评： 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对 象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 13 （3 分）不等式 x1 的正整数解是 1，2 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 解答： 解：不等式的解集是 x3，故不等式 x1 的正整数
13、解为 1，2 故答案为 1，2 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根 据不等式的基本性质 14 （3 分）若点 P 为直线 AB 外一点，则过点 P 且平行于 AB 的直线有 1 条 考点： 平行公理及推论 分析： 根据平行公理解答 解答： 解：点 P 为直线 AB 外一点，则过点 P 且平行于 AB 的直线有 1 条 故答案为：1 点评： 本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键 15 （3 分）已知：|x 2y|+（y+2） 2=0，则 xy= 8 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质
14、列式求出 x、y，然后相乘即可得解 解答： 解：根据题意得，x2y=0，y+2=0， 解得 x=4，y=2， 所以，xy=（ 4） （ 2）=8 故答案为：8 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16 （3 分）请写出一个以 x，y 为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：由两个二元一次方程 组成；方程组的解为 ，这样的方程组是 考点： 二元一次方程组的解 专题： 开放型 分析： 根据 x 与 y 的值列出算式得到 1+0=1，10=1，变形即可得到所求方程组 解答： 解：根据题意得： 故答案为： 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解
15、即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 17 （3 分）已知点 A（1，2a+2 ）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则 a 的值为 0 或2 考点： 点的坐标 分析： 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即 可 解答： 解： 点 A（1， 2a+2）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍， |2a+2|=21， 2a+2=2 或 2a+2=2， 解得 a=0 或 a=2 故答案为：0 或2 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度并 列出绝对值方程是解题的关键 18
16、 （3 分） （2008 潍坊）已知 3x+46+2（x2） ，则|x+1|的最小值等于 1 考点： 解一元一次不等式；绝对值 分析： 首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的 x 的取值范围结合绝对值的意义进行计算 解答： 解：3x+46+2x 4， 3x2x644， 解得 x2 当 x=2 时，|x+1|的最小值为 1 点评： 本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识 化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确 x 的取值范围，才能求得|x+1|的最小值 找出使|x+1|有最小值的 x 的值是解答本题的关键 19 （3 分） （2010 沈阳）在平面直角坐标系中，点 A1（1，1）
17、 ，A 2（2，4） ，A 3（3，9） ，A 4（4，16） ， ，用你发现的规律确定点 A9 的坐标为 （9，81） 考点： 点的坐标 专题： 压轴题；规律型 分析： 首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点 A9 的坐标 解答： 解：设 An（x，y） 当 n=1 时，A 1（1，1） ，即 x=1，y=1 2； 当 n=2 时，A 2（2，4） ，即 x=2，y=2 2； 当 n=3 时，A 3（3，9） ，即 x=3，y=3 2； 当 n=4 时，A 1（4，16） ，即 x=4，y=4 2； 当 n=9 时，x=9 ，y=9 2，即 A9（9，81） 故答案填（9， 81
18、） 点评： 解决本题的关键在于总结规律对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部 分发生了变化，变化的规律是什么 三、解答题（共 1 小题，满分 6 分） 20 （6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 解答： 解： ， 解得：x3， 解得：x1， 在数轴上表示如下： 原不等式组的无解 点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在 数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画） ，在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“ ”
19、， “”要用空心圆点表示 四、解答题（共 2 小题，满 12 分） 21 （6 分）解方程组 考点： 解二元一次方程组 分析： 直接把代入求出 x 的值，再把 x 的值代入 即可得出 y 的值 解答： 解：把代入得：x=2， 把 x=2 代入 得：y= 1， 原方程组的解为 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的 关键 22 （6 分）已知： ，|b|=4，求 a+b 的值 考点： 实数的运算 专题： 分类讨论 分析： 先根据数的开方法则及绝对的值的性质求出 a、b 的值，再进行计算即可 解答： 解： =9，|b|=4， a=9，b= 4
20、 当 a=9，b=4 时，a+b=13 ； 当 a=9，b=4 时，a+b= 13； 当 a=9，b= 4 时，a+b=5； 当 a=9，b=4 时，a+b=5 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及绝对的值的性质是解答此题的关键 五、解答题（共 2 小题，满分 14 分） 23 （7 分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下： 每月各户用水量 价格（元/吨） 不超过 5 吨部分 1.5 超过 5 吨部分 2 如果小花家每月的水费不少于 15 元，那么她家每月至少用水多少吨？ 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 先设小花每月用水量是 x 立方米，根据小花家每月水费都不少于
21、15 元及超过 5 吨与不超过 5 吨的 水费价格列出不等式，求解即可 解答： 解：设小花家每月用水 x 吨，由题意，得： 55+2（x 5） 15 解之得：x8.75 ， 答：小花家每月至少用水 8.75 吨 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不 等式关系式即可求解 24 （7 分）如图， “马” 所处的位置为（2，3） ，其中“ 马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走 （1）用坐标表示图中“象” 的位置是 （5，3） （2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标 考点： 坐标确定位置 分析： （1）根据象在马的左边 3 个单位，结
22、合图形写出即可； （2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可 解答： 解：（1） （5，3） ；（2）如图， （1，1） ， （3，1） ， （4，2） ， （4，4） ， （1，5） ， （3，5） 点评： 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键 六、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 25 （9 分）如图，ABEF ，垂足为 B，CDEF ，垂足为 D，1=F，试判断2 与 3 是否相等？并说明理 由 考点： 平行线的判定与性质 分析： 易证 ABCD，则3=A，易证 BMAF，则2=A ，据此即可证得 解答： 解：2=3
23、理由如下： ABEF，CDEF ， ABCD， 3=A 1=F， MBAF， 2=A 2=3 点评： 本题考查了平行线的判定与性质，正确由平行线的性质得到相等的角是关键 七、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 26 （10 分） （2006 大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： 从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民； 从不同住宅楼中随机选取 200 名居民； 选取社区内 200 名在校学生 （1）上述调查方式最合理的是 ； （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2） ，在这个调 查中，200 名居民双休日在家学习的有
24、 120 人； （3）请估计该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 考点： 算术平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形 统计图 专题： 图表型 分析： （1）抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性； （2）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占 60%； （3）首先从图 2 中计算出双休日学习时间不少于 4 小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过 样本估计总体，算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数 解答： 解：（1）；（2）在家学习的所占的比例是 60%，因而
25、在家学习的人数是： 20060%=120（人） ； （3）在家学习时间不少于 4 小时的频率是： =0.71 该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数是：20000.71=1420（人） 估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为 1420 人 点评： 统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总 体除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算 八、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 27 （12 分） （2009 江苏）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知 汽车在普通公路
26、上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共 行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“ 时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解 答过程 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段 为高速公路得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组， 解答问题 解答： 方式 1：问题：普通公路和高速公路各为多少
27、千米？ 解：设普通公路长为 xkm，高速公路长为 ykm 根据题意，得 解得 答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km方式 2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各 行驶了多少小时？ 解：设汽车在普通公路上行驶了 xh，高速公路上行驶了 yh 根据题意，得 解得 答：汽车在普通公路上行驶了 1h，高速公路上行驶了 1.2h方式 3：问题：普通公路和两地公路总 长各为多少千米？ 解：设普通公路长 xkm，两地公路总长 ykm 根据题意，得 解得 答：普通公路长 60km，两地公路总长 180km方式 4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通 公路上行驶了多少小时？ 解：设普通公路长 xkm，汽车在普通公路上行驶了 yh 根据题意，得 解得 答：普通公路长 60km，汽车在普通公路上行驶了 1h 点评： 这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提出问题并解决问题的能力 本题中常见的错误时： （1）阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题； （2）对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组； （3）少数人计算能力差，书写不规范等找到两个等量关系是解决问题的关键
