1、试卷第 1 页，总 5 页 2013-2014 学年度第一学期九年级期末质量检查考试 数学试卷 考试时间：120 分钟；命题人：游宝发 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1下列式子中，属于最简二次根式的是 （A） （B ） （C） （D） 972013 2下列图形中，中心对称图形有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ） x10 A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程无实数根 D.方程根的情况不确定 4一根水平放置的圆
2、柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分 水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是 A0.5 B1 C2 D4 5已知O 和O 相切，两圆的圆心距为 9cm， 的半径为 4cm，则O 的半径为2 1O2 （ ） A5cm B13cm C9 cm 或 13cm D5cm 或 13cm 6已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则圆锥的表面积为（ ） A B C D1524039 7下列事件是随机事件的为 A、度量三角形的内角和，结果是 80 B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、爸爸的年龄比爷爷大 D、通常加热到 100时，水沸腾 试卷第 2 页，总 5 页 8
3、如果将抛物线 2yx向左平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为 A. 2yx B. 2yx C. () D. () 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移2y1x 得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成21xy 的阴影部分的面积为 A2 B4 C8 D16 10如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0,6） ， BC 的中点 D 在 y 轴上，且在 A 的下方，点 E 是边长为 2，中心 在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周， 在此过程中 DE 的最小值为 A.3 B. C.4 D.3436 二、填空题 11若代数式 有意义，则 x 的取
4、值范围是_.25x 12如果关于 x 的方程 （m 为常数）有两个相等20 实数根，那么 m_ 13两块完全一样的含 30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边 中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图， A30，AC10，则此时两直角顶点 C、C间的距离是 _ 14如图，AB 为O 的直径，点 P 为其半圆上任意一点（不含 A、B） ， 点 Q 为另一半圆上一定点，若POA 为 x，PQB 为 y，则 y 与 x 的函数关系是 . 15如图，一条抛物线 （m0）与 x 轴相交于 A、B 两mxy241 点（点 A 在点 B 的左侧） 若点 M、N 的坐标分别为（0，2） 、
5、 （4，0） ，抛物线与直线 MN 始终有交点，线段 AB 的长度的最小值为 试卷第 3 页，总 5 页 三、解答题 16计算：（1） （2 ） )32(5abab 1594832 17解方程： 082x 18如图，在正方形网络中，ABC 的三个 顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为 （2，4） 、 （2，0） 、 （4，1） ，结合所 给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1； （2）平移ABC，使点 A 移动到点 A2（0，2） ，画出平移后的A 2B2C2并写出点 B2、C 2的 坐标； （3）A 1B1C1与A 2B2C2成中心对称
6、，写出其对称中心的坐标 19某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为 0.5 米的正方形 ABCD.点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米 30 元、20 元、10 元.若将 此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形 EFGH.已知烧制该种地 砖平均每块需加工费 0.35 元，要使 BE 长尽可能小，且每块地砖的成本价为 4 元(成本价 =材料费用+加工费用)，则 CE 长应为多少米？ 解：设 CEx，则 SCFE ， SABE S
7、 四边形 AEFD (用含 x 的代数式表示，不需要化简)。 由题意可得：(请你继续完成未完成的部分) 试卷第 4 页，总 5 页 20在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老 人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟和 2 名女生小丽、小敏中选 取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组 （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所 有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率 21如图，在平面直角坐标系中，以点 M（0， 3）为圆心，作M 交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于 C、D
8、 两点，连结 AM 并延长交M 于点 P，连结 PC 交 x 轴于点 E，连结 DB，BDC=30. （1）求弦 AB 的长； （2）求直线 PC 的函数解析式； （3）连结 AC，求ACP 的面积. 22如图 1，已知直线 与 y 轴交于点 A，抛物线 经过点 A，其l:yx22y(x1)k 顶点为 B，另一抛物线 的顶点为 D，两抛物线相交于点 C(h)(1) 试卷第 5 页，总 5 页 （1 ）求点 B 的坐标，并说明点 D 在直线 的理由；l （2 ）设交点 C 的横坐标为 m 交点 C 的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究 m 关于 h 的 函数关系式； 如图 2，若 ，求
9、m 的值9A0 参考答案 1 B 2C。 3B 4B 5D 6 B 7B 8C 9B 10 B。 11x 52 121 135. 14 ，且 0x180y92 15 7 16 ab2 17 39 【答案】解法一：因式分解法 （x-4） （x+2）=0-2 分 x-4=0，或 x+2=0-3 分 -5 分2,41x 解法二：公式法 a=1,b=-2,c=-8 -1 分)8(14)(22 acb -3 分6x -5 分2,41 19(1)详见解析；（2）B 2（0，-2） ，C 2（-2，-1） ，作图见解析；（3）H(1,-1). 【答案】S CEF = ，S ABE = ,S 四边形 AEFD
10、=1x )5.0(21x)5.(5.02x 解答过程详见解析. 21解：（1）列表为： 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 （2）共有 6 种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况， 正好抽到小丽与小明的概率是 。16 22见解析 23解：（1）45或 135。 （2）当点 C 到 AB 的距离最大时，ABC 的面积最大。 过 O 点作 OEAB 于 E，OE 的反向延长线交O 于 C，如图，此时 C 点到 AB 的距离的最大值 为 CE 的长， OAB 为等腰直角三角形，AB= OA=6 。2 OE= AB=3 。12
11、CE=OC+CE=3+3 。 ABC 的面积 。1CEAB32692182（ ） 当点 C 在O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC 的面积最大，最大 值为 。98 （3）如图，过 C 点作 CFx 轴于 F， ODOC，OCAD，ADO=COD=90。 DOA+DAO=90。 DOA+COF=90，COF=DAO。 RtOCFRtAOD。 ， ，即 ，解得 。CFODAF363CF2 在 RtOCF 中， ，2 C 点坐标为 。3, 直线 BC 是O 的切线。理由如下： 在 RtOCF 中，OC=3，OF= ， 。COF=30。32 3OF2cosC OAD=30。BOC=60，AOD=60。 在BOC 和AOD 中， ， ODBA BOCAOD（SAS） 。 BCO=ADC=90，OCBC。 直线 BC 为O 的切线。 24 （ 1）B（1 ，1） （2） 2hm12
