1、2015-2016 学年福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （2，3） 2下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Ax 4+x4=x8 Bx 6x2=x3 Cxx 4=x5 D（x 2） 3=x8 5若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax=3 Bx 3 Cx 0 Dx3 6下列分解因式正确的是（ ）
2、 Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x+1 ）（x 1） Cx 2x+2=x（x 1）+2 Dx 2+2x1=（x 1） 2 7对式子 ab+c 进行添括号，正确的是（ ） Aa（b+c ） Ba（bc ） Ca+（b c） Da+（b+c） 8计算 2.71082.6108，结果用科学记数法表示为（ ） A0.110 8 B0.1 107 C1 108 D110 9 9如图，ACB=90 ，CDAB，则图中互余的角有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 10如图，长度分别为 3，4，5，7 的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任 意两端点的距离最大值为（ ） A7
3、 B9 C10 D12 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11把分式 与 通分，其最简公分母为 12如图，ABC ADC，若 B=80， BAC=35，则BCD 的度数为 度 13若 x2+ax+4 是完全平方式，则 a= 14已知 是整数，则正整数 n 的最小值为 15两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则 = 度 16顶角是 36的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为 m如图， 在黄金ABC 中，AB=AC=1 ，BD 平分底角 ABC，得到第二个黄金BCD，CE 平分底角 BCD，得到第三个黄金 CDE，以此类推，则第 2
4、016 个黄金三角形的周长为 （用含 m 的式子表示） 三、解答题（共 8 小题，满分 62 分） 17计算： （1）（ ） 1（ ） 2015（1.5） 2016+20160 （2） 18化简： （1）（2x+1）（x 3） （2）（a+b） 2（a+b）（a b）+b（b2a） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= +1 20如图，在ABC 中，AD=BD ，ADBC 于点 D， C=55，求BAC 的度数 21如图，C 是 AB 的中点， A=B，BCD= ACE，求证：AD=BE 22某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件 文具进价比第一
5、次上涨了 2.5 元老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是 第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件 15 元 （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 23如图 1，ABC 中， BAC=60，O 是 ABC 内一点，ABO ACD，连接 OD （1）求证：AOD 为等边三角形； （2）如图 2，连接 OC，若BOC=130， AOB= 求 OCD 的度数； 当OCD 是等腰三角形时，求 的度数 24如图，在平面直角坐标系中，A （a，0），B（0，b），其中 ba0，点 C 在第一象 限，BA BC，BA=BC
6、，点 F 在线段 OB 上，OA=OF，AF 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，AB 与 CF 交于点 E （1）直接写出点 C 的坐标： （用含 a，b 的式子表示）； （2）求证：BAF= BCE； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 M，点 C 关于直线 AF 的对称点为 N求证：M，N 关于 x 轴对称 2015-2016 学年福建省福州市长乐市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （2，3）
7、【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 y 轴对称点的性质得出答案即可 【解答】解：点 P（ 2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是：（ 2，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 2下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻
8、找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 3下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两 个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件
9、：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4下列运算正确的是（ ） Ax 4+x4=x8 Bx 6x2=x3 Cxx 4=x5 D（x 2） 3=x8 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变 指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选 项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；
10、D、幂的乘方，底数不变指数相乘， 故选：C 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题 5若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax=3 Bx 3 Cx 0 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【分析】由分式有意义的条件可知：3x 0，从而可求得 x 的范围 【解答】解：分式 有意义， 3x0 x3 故选：D 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为 0 是解题的关键 6下列分解因式正确的是（ ） Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x+1 ）（x 1） Cx 2x+2=x（x 1）+2 Dx 2+2x
11、1=（x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、x 3x=x（x 21）=x（x+1）（x1），故本选项错误； B、x 21=（x+1 ）（x 1），故本选项正确； C、x 2x+2=x（x 1）+2 右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为 x22x+1=（x1） 2，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 7对式子 ab+c 进行添括号，正确的
12、是（ ） Aa（b+c ） Ba（bc ） Ca+（b c） Da+（b+c） 【考点】去括号与添括号 【分析】依据添括号法则进行判断即可 【解答】解：ab+c=a（bc ） 故选：B 【点评】本题主要考查的是添括号法则，掌握添括号法则是解题的关键 8计算 2.71082.6108，结果用科学记数法表示为（ ） A0.110 8 B0.1 107 C1 108 D110 9 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定
13、 【解答】解：2.7 1082.6108=（2.7 2.6）10 8=0.1108=1109， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9如图，ACB=90 ，CDAB，则图中互余的角有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质解答即可 【解答】解：ACB=90， A 与B 互余， ACD 与DCB 互余 CDAB， ADC=90， CDB=90 A 与ACD 互余， B 与DCB 互余 故选：C 【
14、点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键 10如图，长度分别为 3，4，5，7 的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任 意两端点的距离最大值为（ ） A7 B9 C10 D12 【考点】三角形三边关系 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长 来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可 【解答】解：已知 4 条木棍的四边长为 3、4、5、7； 选 3+4、5、 6 作为三角形，则三边长 7、5、7；7 577+5，能构成三角形，此时两个 螺丝间的最长距离为 7； 选 3、4+5、 7 作为三角形，则三边长为
15、3、9、7；7 397+3，能构成三角形，此时两 个螺丝间的最大距离为 9 故选：B 【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形 木框的组合方法是解答的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11把分式 与 通分，其最简公分母为 6x 2y2 【考点】最简公分母 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可 【解答】解：分式 与 最简公分母是 6x2y2， 故答案为：6x 2y2 【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公 倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
16、 （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 12如图，ABC ADC，若 B=80， BAC=35，则BCD 的度数为 130 度 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出BCA ，根据全等的性质得出 DCA=BCA=65，即 可求出答案 【解答】解：B=80 ， BAC=35， BCA=180BBAC=65， ABCADC， DCA=BCA=65， BCD=BCA+DCA=130， 故答案为：130 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的 性质求出BCA=DCA 是解此题的关键 13若 x2+ax+4 是完全平方式，则
17、 a= 4 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 a 和 2 积的 2 倍，故 a=4 【解答】解：中间一项为加上或减去 a 和 2 积的 2 倍， 故 a=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 14已知 是整数，则正整数 n 的最小值为 21 【考点】二次根式的定义 【分析】因为 是整数，且 = = ，则 21n 是完全平方数，满足 条件的最小正整数 n 为 21 【解答】解： = = ，且 是整数； 是整数，即
18、 21n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 21 故答案为：21 【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开 方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 解题关 键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 15两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则 = 60 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六 边形的内角和，进一步求得 2，再进一步得出答案即可 【解答】解：正十二边形内角为 =150， 六边形的内角和 180（62）=720， 则= （720
19、1504）=60 故答案为：60 【点评】此题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的求法是解决问题的关键 16顶角是 36的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为 m如图， 在黄金ABC 中，AB=AC=1 ，BD 平分底角 ABC，得到第二个黄金BCD，CE 平分底角 BCD，得到第三个黄金 CDE，以此类推，则第 2016 个黄金三角形的周长为 m2015（2+m） （用含 m 的式子表示） 【考点】黄金分割 【专题】规律型 【分析】根据三角形相似的判定定理得到BCD ABC，根据题意求出 BCD 与ABC 的 周长比，总结规律得到答案 【解答】解：黄金三角形的底边与腰之比
20、为 m，AB=AC=1， BC=m， ABC 的周长为：2+m ， BCD 与ABC 都是黄金三角形， BCDABC，又 =m， BCD 与ABC 的周长比为 m， 第二个黄金 BCD 的周长为 m（2+m）， 同理，第三个黄金CDE 的周长为 m2（2+m）， 第 2016 个黄金三角形的周长为 m2015（2+m ） 故答案为：m 2015（2+m） 【点评】本题考查的是化简三角形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比 等于相似比是解题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 62 分） 17计算： （1）（ ） 1（ ） 2015（1.5） 2016+20160 （2） 【考点】
21、实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合 运算的法则进行计算即可； （2）先去绝对值符号，再把各根式化为最减二次根式，由实数混合运算的法则进行计算即 可 【解答】解：（1）原式= 2（ ）1.5 20151.5+1 =2+ +1 = ； （2）原式= （ 1） = +1 =4 3 +1 =1 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题 的关键 18化简： （1）（2x+1）（x 3） （2）（a+b） 2（a+b）（a b）+b（b2a） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算
22、题；整式 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：（1）原式=2x 26x+x3=2x25x3； （2）原式=a 2+2ab+b2a2+b2+b22ab=3b2 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x= +1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】首先根据分式化简的方法，把（ ） 化简；然后把 x= +1 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ ） =（ + ） =
23、=x1 当 x= +1 时， 原式= +11= 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大， 而缺少必要的步骤 20如图，在ABC 中，AD=BD ，ADBC 于点 D， C=55，求BAC 的度数 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据垂直的定义可得ADB=ADC=90，再根据直角三角形两锐角互余求出 CAD，然后求出 BAD，再求解即可 【解答】解：AD BC， ADB=ADC=90， C=55， CAD=90C=9055=35， AD=BD， BAD=B=45， BAC=BAD
24、+DAC=45+35=80 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题， 熟记性质并准确识图是解题的关键 21如图，C 是 AB 的中点， A=B，BCD= ACE，求证：AD=BE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据题意得出ACD=BCE，AC=BC，进而得出ADC BEC 即可得出答案 【解答】证明：C 是线段 AB 的中点， AC=BC ACE=BCD， ACD=BCE， 在ADC 和 BEC 中， ， ADCBEC（ASA） AD=BE 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形 全等的一般方
25、法有：SSS、SAS 、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条 件 22某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件 文具进价比第一次上涨了 2.5 元老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是 第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件 15 元 （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设第一次购进 x 件文具，则第二次就购进 2x 件，根据第二次购进
26、时发现每 件文具进价比第一次上涨了 2.5 元，所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，可列方 程求解 （2）利润=售价 进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求 【解答】解：（1）设第一次购进 x 件文具，则第二次就购进 2x 件文具，由题意得： = 2.5 解之得 x=100， 经检验，x=100 是原方程的解， 2x=2100=200 答：第二次购进 200 件文具 （2）（100+200）151000 2500=1000（元） 答：盈利 1000 元 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解， 然后根据利润=售价 进价，求出利润即
27、可 23如图 1，ABC 中， BAC=60，O 是 ABC 内一点，ABO ACD，连接 OD （1）求证：AOD 为等边三角形； （2）如图 2，连接 OC，若BOC=130， AOB= 求 OCD 的度数； 当OCD 是等腰三角形时，求 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形得到 AO=AD，BAO=CAD，由BAC=60 ，求得 OAD=60，即可得到结论； （2）根据AOD 为等边三角形，求得AOD= ADO=60，求得DOC=360130 60 =170，根据全等三角形的性质得到 ADC=AOB=，于是得到 OCD=180 DOCOD
28、C=70；当OCD 是等腰三角形时，（）当 OD=OC，由DOC=170 ， 得到OCD=ODC= = ，列方程得到 =130（）当 OD=CD，于 是得到OCD=COD=170 ；求得 ODC=1802170+2=2160，列方程即可得到 =100；（）当 OC=CD，于是得到ODC= COD=170，列方程即可得到 =115 【解答】解：（1）ABO ACD， AO=AD，BAO= CAD， BAC=60， OAD=60， AOD 为等边三角形； （2）AOD 为等边三角形， AOD=ADO=60， BOC=130，AOB= ， DOC=36013060=170， ABOACD， ADC=
29、AOB=， ODC=60， OCD=180DOCODC=70； 当OCD 是等腰三角形时， （）当 OD=OC，DOC=170 ， OCD=ODC= = ， 60+ =， 解得：=130 （）当 OD=CD，OCD=COD=170； ODC=1802170+2=2160， 60+2160=， 解得：=100； （）当 OC=CD，ODC=COD=170 ， 170+60=， 解得：=115 综上所述：当OCD 是等腰三角形时， 的度数为：130，100，115 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质， 熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 24如图，在
30、平面直角坐标系中，A （a，0），B（0，b），其中 ba0，点 C 在第一象 限，BA BC，BA=BC，点 F 在线段 OB 上，OA=OF，AF 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，AB 与 CF 交于点 E （1）直接写出点 C 的坐标： （b，a+b） （用含 a，b 的式子表示）； （2）求证：BAF= BCE； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 M，点 C 关于直线 AF 的对称点为 N求证：M，N 关于 x 轴对称 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；轴对称的性质 【分析】（1）过 C 点作 CPy 轴于点 P，根据 AAS 证明AOBBPC，根据全等三
31、角形 的性质即可得到点 C 的坐标； （2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论； （3）根据 SAS 证明DAHGAH，根据全等三角形的性质即可求解 【解答】（1）解：如图 1，过 C 点作 CPy 轴于点 P， CPy 轴， BPC=90， BPC=AOB， ABBC， ABC=90， ABO+CBP=90， ABO+BAO=90， CBP=BAO， 在AOB 与 BEC 中， ， AOBBPC（AAS ）， CE=OB=b，BE=OA=a ， OP=OB+BP=a+b， 点 C 的坐标为（b，a+b ）， 故答案为：（b，a+b）； （2）证明：AOB BPC， BP=OA=OF，CP=BO， FP=OB=CP， PFC=45，AFC=90， BAF=BCE； （3）证明：如图 2，点 C 关于直线 AB 的对称点为 M，点 C 关于直线 AF 的对称点为 N， AM=AC，AN=AC， AM=AN， 1=5，1=6， 5=6， 在MAH 与 NAH 中， ， MAHNAH（SAS）， MH=NH， M，N 关于 x 轴对称 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质关键是 AAS 证明 AOBBEC，SAS 证明DAHGAH
