1、第 1 页（共 30 页） 2015-2016 学年河南省周口市周口港区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内. 1若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1 2下列各式计算正确的是（ ） A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3 3在一次函数 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A B C D 4如图，在 RtABC 中，BAC=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线， 点 E 是垂足已
2、知 AD=2，则图中长为 2 的线段有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 5下列结论正确的是（ ） A3a 2ba 2b=2 B单项式x 2的系数是1 C使式子 有意义的 x 的取值范围是 x1 D若分式 的值等于 0，则 a=1 6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰 好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ） 第 2 页（共 30 页） A60 B45 C30 D75 7将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心，则图 中四块阴影面积的和是（ ）cm 2 A
3、2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2 8如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下 列各值： 线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大 小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 二、填空题（毎小題 3 分，共 21 分，把答案写在题中撗线上） 92 6 + 的结果是 10如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 第 3 页（共 30 页） 11一次函数 y=kx+b（k0）的图象经
4、过 A（1，0）和 B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限 12如图，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF若ABC 的周长为 10，则 DEF 的周长为 13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已 知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是 分 14如图一副直角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD 的长 15如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含 端点，但点 M 不与点 B
5、 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 三、解答题（本大题共 8 个小題，共 75 分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤） 16计算： （1） + ； （2）（ +1）（ 1）+ （ ） 0 17如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ ADC=180 第 4 页（共 30 页） （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）DFAC，若ADF：FDC=3：2，则BDF 的度数是多少？ 18某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加 复赛，两个班各选出的
6、5 名选手的复赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 85 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差 19如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30角沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重 型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声 的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶 的速度为 18 千米/时 （1）求对学校
7、 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； （2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 第 5 页（共 30 页） 20在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为 32，求 BC 和 CD 的长度 21为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困 村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次 性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的 运费如下表： 目的地 车型 A
8、村（元 /辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用 22甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的 速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回
9、A 地乙车从 B 地直 达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时； （2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 第 6 页（共 30 页） 23已知：ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角 三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题： （1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1
10、+ ，PA= ，则： 线段 PB= ，PC= ； 猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 ； （2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证 明过程； （3）若动点 P 满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 7 页（共 30 页） 2015-2016 学年河南省周口市周口港区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内. 1若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1 【考点】二
11、次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：代数式 + 有意义， ， 解得 x0 且 x1 故选 D 【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关 键 2下列各式计算正确的是（ ） A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3 【考点】二次根式的混合运算 【专题】探究型 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： + 不能合并，故选项 A 错误； 4 3 =4 6，故选项 B 错误； 2 3 =18，故选项 C 错
12、误； =3，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 第 8 页（共 30 页） 3在一次函数 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据 y=kx+b，k0 时，y 随 x 的增大而减小，可得答案 【解答】解：由 y= axa 中，y 随 x 的增大而减小，得 a0，a0， 故 B 正确 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键 4如图，在 RtABC 中，BAC=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE
13、 是 BC 的垂直平分线， 点 E 是垂足已知 AD=2，则图中长为 2 的线段有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【考点】线段垂直平分线的性质；正弦定理与余弦定理；角平分线的性质 【分析】由角平分线的性质可得 AD=DE，ABD=DBE，由垂直平分线性质可得 BD=DC，DBE=DCE，已知 AD，则结合这些信息可以求得 AB，BE，CE 的长 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， BD=DC，BE=EC，DBE=DCE，DEBC， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， ABD=DBE， ADAB，DEBE， DE=AD=2， BAC=90， 第 9 页（共 30
14、 页） DBE=DCE=ABD=30， AB=ADtan30=2 在 RtABD 和 RtEBD 中 ， ABDEBD（AAS）， 即 AB=BE， AB=BE=EC=2 即图中长为 2 的线段有 3 条 故选：C 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出 BE=AB 是解题关 键 5下列结论正确的是（ ） A3a 2ba 2b=2 B单项式x 2的系数是1 C使式子 有意义的 x 的取值范围是 x1 D若分式 的值等于 0，则 a=1 【考点】分式的值为零的条件；合并同类项；单项式；分式有意义的条件 【分析】根据合并同类项的法则、单项式的定义、分式有意义的条件
15、和分式的值为零的条件进行计 算 【解答】解：A、原式=2a 2b，故本选项错误； B、x 2是单项式，且系数是1，故本选项正确； C、使式子 有意义的 x 的取值范围是 a1，故本选项错误； D、若分式 的值等于 0，则 a=1 且 a+10，即 a=1，故本选项错误； 故选：B 第 10 页（共 30 页） 【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值是零的条件，合并同类项以及单项式的定义属 于基础题，难度不大 6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰 好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ） A60 B45 C30
16、D75 【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的 性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外 角的性质可得B 的度数，从而求得答案 【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点， CED=A，CE=BE=AE， ECA=A，B=BCE， ACE 是等边三角形， CED=60， B= CED=30 故选：C 【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等
17、腰三角形的性质，等边三角 形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED=60 7将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心，则图 中四块阴影面积的和是（ ）cm 2 第 11 页（共 30 页） A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2 【考点】正方形的性质 【分析】由图形的特点可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 ，据此解题 【解答】解：由正方形的性质可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 ， 故图中四块阴影部分的面积和为一个正方形的面积，即 22=4cm2 故选：B 【点评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，
18、解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都 等于正方形面积的 8如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下 列各值： 线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大 小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离 【专题】压轴题 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而判断出不 变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点 P 到 MN 的距离不变，然后根据等底 等高的三角形的面积
19、相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判 第 12 页（共 30 页） 断出变化 【解答】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点， MN 是PAB 的中位线， MN= AB， 即线段 MN 的长度不变，故错误； PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化， 所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确； MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半， PMN 的面积不变，故错误； 直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误； APB 的大小点 P 的移动而变化，故正确 综上所述，会随点 P 的
20、移动而变化的是 故选：B 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面 积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键 二、填空题（毎小題 3 分，共 21 分，把答案写在题中撗线上） 92 6 + 的结果是 3 2 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式= 2 +2 =3 2 故答案为：3 2 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次 根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关 键 10如图，四边形
21、ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 4.8cm 第 13 页（共 30 页） 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且 垂直，可根据勾股定理得 AB 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即 可得菱形的高 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC= AC=4cm，OB=OD=3cm， AB=5cm， S 菱形 ABCD= ACBD=ABDH， DH= =4.8cm 【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的
22、求解方法：底乘以 高或对角线积的一半 11一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，0）和 B（0，2）两点，则它的图象不经过第 三 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】将 A（1，0）和 B（0，2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一 次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得 到一次函数图象不经过第三象限 【解答】解：将 A（1，0）和 B（0，2）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 一次函数解析式为 y=2x+2 不经过第三象限 故答案为：三 第 14 页（共 3
23、0 页） 【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数 法是解本题的关键 12如图，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF若ABC 的周长为 10，则 DEF 的周长为 5 【考点】三角形中位线定理 【分析】由于 D、E 分别是 AB、BC 的中点，则 DE 是ABC 的中位线，那么 DE= AC，同理有 EF= AB，DF= BC，于是易求DEF 的周长 【解答】解：如上图所示， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE= AC， 同理有 EF= AB，DF= BC， DEF 的周长= （AC+
24、BC+AB）= 10=5 故答案为 5 【点评】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系 13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算已 知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理得分是 90 分 【考点】加权平均数 【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分，计算 出的结果除以 40%即可 【解答】解：（939560%）40% =（9357）40% 第 15 页（共 30 页） =3640% =90 故答案为：90 【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平
25、均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加 权平均数 14如图一副直角三角板放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD 的长 【考点】勾股定理；矩形的判定与性质 【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求出EDF=45， 进而可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB=90，A=60，AC=5， ABC=30，BC=ACtan60=5 ， ABCF， BM=BCsin30=5 = ， CM=BCcos30= ， 在EFD 中，F=90，E=45， EDF=45， MD=BM
26、= ， CD=CMMD= 故答案为： 第 16 页（共 30 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题 意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答 15如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含 端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 3 【考点】三角形中位线定理；勾股定理 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据三角形的中位线定理得出 EF= DN，从而可知 DN 最大时，EF 最大，因为 N 与 B 重合 时 DN
27、 最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=6，从而求得 EF 的最大值为 3 【解答】解：ED=EM，MF=FN， EF= DN， DN 最大时，EF 最大， N 与 B 重合时 DN 最大， 此时 DN=DB= =6， EF 的最大值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 三、解答题（本大题共 8 个小題，共 75 分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤） 16计算： 第 17 页（共 30 页） （1） + ； （2）（ +1）（ 1）+ （ ） 0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）根据二次根式的除法、乘法以
28、及合并同类项可以解答本题； （2）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题 【解答】解：（1） + = +2 =4+ ； （2）（ +1）（ 1）+ （ ） 0 =31+2 1 =1+2 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算 方法 17如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ ADC=180 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）DFAC，若ADF：FDC=3：2，则BDF 的度数是多少？ 【考点】矩形的判定与性质 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，求
29、出ABC=90，根据矩形 的判定得出即可； （2）求出FDC 的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出 OD=OC，求出 CDO，即可求出答案 【解答】（1）证明：AO=CO，BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 18 页（共 30 页） ABC=ADC， ABC+ADC=180， ABC=ADC=90， 四边形 ABCD 是矩形； （2）解：ADC=90，ADF：FDC=3：2， FDC=36， DFAC， DCO=9036=54， 四边形 ABCD 是矩形， CO=OD， ODC=DCCO=54， BDF=ODCFDC=18 【点评】本题考查了平行四边形的性
30、质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推 理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形 18某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加 复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 85 100 第 19 页（共 30 页） （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差 【考点】中位数；条形统计图；算术平均数；众数；方差 【专题】图表型 【分析】（1
31、）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定 义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：s 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2（可简单记忆为 “等于差方的平均数”） 【解答】解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）5=85， 九（1）的中位数为 85， 九（1）的众数为 85， 把九（2）
32、的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， 九（2）班的中位数是 80； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（回答合理即可 给分） （3） ， 【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记 定义并能熟练运用公式 第 20 页（共 30 页） 19如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30角沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重 型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，
33、在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声 的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶 的速度为 18 千米/时 （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； （2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）作 ADON 于 D，求出 AD 的长即可解决问题 （2）如图以 A 为圆心 50m 为半径画圆，交 ON 于 B、C 两点，求出 BC 的长，利用时间= 计算即 可 【解答】解：（1）作 ADON 于 D， MON=30，A
34、O=80m， AD= OA=40m， 即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离 40m （2）如图以 A 为圆心 50m 为半径画圆，交 ON 于 B、C 两点， ADBC， BD=CD= BC， 在 RtABD 中，BD= = =30m， BC=60m， 重型运输卡车的速度为 18 千米/时=300 米/分钟， 重型运输卡车经过 BC 的时间=60300=0.2 分钟=12 秒， 答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒 第 21 页（共 30 页） 【点评】本题考查勾股定理的应用、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅
35、助线 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 20在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为 32，求 BC 和 CD 的长度 【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质 【分析】如图，连接 BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得 BD=8；然后利 用勾股定理来求线段 BC、CD 的长度 【解答】解：如图，连接 BD，由 AB=AD，A=60 则ABD 是等边三角形即 BD=8，1=60 又1+2=150，则2=90 设 BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x 2=82+（16x） 2，解得 x=10，16x=6 所以 BC=10，CD=6
36、【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB 是解题关键 第 22 页（共 30 页） 21（10 分）（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系 列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车 共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （
37、2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗， 列方程组求解； （2）设前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为 （10x）辆，前往 B 村的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运
38、费，求出 y 与 x 的函数关 系式； （3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案 【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且 x 为整 数） （3）由题意得：12x+8（10x）100， 解得：x5， 又3x8， 第 23 页（共 30 页） 5x8 且为整数， y=100x+9400， k=1000，y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时，y 最小， 最小值为 y=1
39、005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的 大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系 22甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的 速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直 达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用
40、的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 60 千米/时，t= 3 小时； （2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题；推理填空题 【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地 之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用 两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360 除以甲车的速度，求 出 t
41、 的值是多少即可 （2）根据题意，分 3 种情况：当 0x3 时；当 3x4 时；4x7 时；分类讨论，求 第 24 页（共 30 页） 出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可 （3）根据题意，分 3 种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C 地时；两 车都朝 A 地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120 千米即可 【解答】解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是 60 千米/时， 甲车的速度是： （3602）（4806011） =7206 =120（千米/小时） t=360120=3（
42、小时） （2）当 0x3 时，设 y=k1x， 把（3，360）代入，可得 3k1=360， 解得 k1=120， y=120x（0x3） 当 3x4 时，y=360 4x7 时，设 y=k2x+b， 把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得 y=120x+840（4x7） （3）（48060120）（120+60）+1 =300180+1 = 第 25 页（共 30 页） = （小时） 当甲车停留在 C 地时， （480360+120）60 =2406 =4（小时） 两车都朝 A 地行驶时， 设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米， 则 60x120（x1）360=120， 所以
43、48060x=120， 所以 60x=360， 解得 x=6 综上，可得 乙车出发 后两车相距 120 千米 故答案为：60、3 【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分 段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理， 又要符合实际 （2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时 间=速度，路程速度=时间 23已知：ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角 三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题： （1）如
44、图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ，PA= ，则： 线段 PB= ，PC= 2 ； 猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 PA 2+PB2=PQ2 ； （2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证 明过程； （3）若动点 P 满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 26 页（共 30 页） 【考点】三角形综合题 【分析】（1）在 RtABC 中，可求得 AB，由 PB=ABPA 可求得 PB，过 C 作 CDAB 于点 D，则 可求得 CD=AD=DB，可求得 PD 的长，在 RtPCD 中可求得
45、PC 的长；把 AP2和 PB2都用 PC 和 CD 表 示出来，结合 RtPCD 中，可找到 PC 和 PD 和 CD 的关系，从而可找到 PA2，PB 2，PQ 2三者之间的数 量关系； （2）过 C 作 CDAB 于点 D，由（1）中的方法，可证得结论； （3）分点 P 在线段 AB 上和线段 BA 的延长线上，分别利用 = 可找到 PA 和 CD 的关系，从而可 找到 PD 和 CD 的关系，在 RtCPD 和 RtACD 中，利用勾股定理可分别找到 PC、AC 和 CD 的关系， 从而可求得 的值 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形，AC=1+ ， AB= = = + ，
46、PA= ， PB=ABPA= ， 如图 1，过 C 作 CDAB 于点 D，则 AD=CD= AB= ， PD=ADPA= ， 在 RtPCD 中，PC= =2， 故答案为： ；2； 第 27 页（共 30 页） PA 2+PB2=PQ2， 证明如下： 如图 1，ACB 为等腰直角三角形，CDAB， CD=AD=DB， PA 2=（ADPD） 2=（CDPD） 2=CD22CDPD+PD 2，PB 2=（BD+PD） 2=（CD+PD） 2=CD22CDPD+PD 2， PA 2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD 2+PD2）， 在 RtPCD 中，由勾股定理可得 PC2=CD2+PD2， PA 2+PB2=2PC2， CPQ 为等腰直角三角形，且PCQ=90， 2PC 2=PQ2， PA 2+PB2=PQ2， 故答案为：PA 2+PB2=PQ2； （2）证明： 如图 2，过 C 作 CDAB 于点 D， ACB 为等腰直角三角形，CDAB， CD=AD=DB， PA 2=（AD+PD） 2=（CD+PD） 2=CD22CDPD+PD 2，PB 2=（DPBD） 2=（PDCD） 2=CD22CDPD+PD 2， PA 2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD 2+PD2）， 在 RtPCD 中，由
