1、高一数学科第二学期期末统一考试 数学科试卷 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分. 共 100 分，考试时间 100 分钟. 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项： 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3. 可以使用科学型计算器. 4. 考试结束，将答题卡与第卷交回. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题
2、目要求的.） 1. =tan30 A. B. C. D. 333 2. 把二进制数 110011(2)化为非二进制数，下列结果不正确的是 A. 51 B. 201(5) C. 123(6) D. 36(8) 3. 函数 的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是)sin(xy A. ,24 B. 36 C. , D. 54 4. 已知 ，且向量 与 平行，则 k=(1,0)(2,)abkab3 A. B. C. D. 3137xOy 1 2 3 i=10 s=1 DO s= s * i i = i1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第 8 题） 5. 已知 ，则 的值
3、是1sin()43cos()4 A. B. C. D. 2323 6. 某工厂生产的 200 件产品的重量（单位： kg）的频率分布直方图如右图所示，则重量在 的产品大约有40,1 A. 160 件 B. 120 件 C. 80 件 D. 60 件 7. 已知 是第四象限角，则 可化简为24sini A. B. 1sin21 C. D. si 8. 如果右边所给出的程序执行后输出的结果是 720，那么 在程序 until 后面的“条件”应为 A. i 9 B. i 7 C. i =8 D. i8 9. 某商店购进 12 件同品牌的衣服，其中 10 件是正品，其余 2 件是次品，从中无放回地 任
4、取 2 件，则取出的 2 件衣服中，至少有 1 件是次品的概率是 A. B. C. D. 1353037 10. 将最小正周期为 的函数 的图象向()cos)sin()(0,)2fxx 左平移 个单位，得到偶函数图象，则满足题意的 的一个可能值为4 A. B. C. D. 51271244 频率/组距 0.8 0.6 0.4 0.2 0 40 40.5 41 41.5 42 重量 得 分 评卷人 第二学期期末统一考试 数学科试卷 第 II 卷（非选择题共 60 分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把
5、答案 填在题中的横线上） 11. 若向量 与 垂直，则 = . (,1)axr(4,)bxr 12. 已知 ，则 . 3cos52sin 13. 某校 1000 名学生中，O 型血有 400 人，A 型血有 250 人，B 型血有 250 人，AB 型血 有 100 人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从 A 型 血中抽取了 10 人，则从 AB 型血中应当抽取的人数为 . 14. 由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： （1）两点等分单位圆时有相应关系式为： ；sin()0,cos()0 （2）四点等分单位圆时有相应关系式为： ,3sin()sin(
6、)si()022 .cococ 由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为 ， . 三、解答题（共 5 个题. 15、16、17 题各 8 分， 18、19 题各 10 分，合计 44 分） 15. 已知向量 ， (2,)a （ ）. 设函数 .(sin2),cos4bxRx)fxbA （1）求 的值； （2）求 的最大值及对应的 值.f)(f得 分 评卷人 16. 已知 .|2,|1ab （1）若 的夹角 为 ，求 ；（精确到 0.001）,40|ab （2）若 与 垂直，求 与 的夹角 . 17. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动， 甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参
7、与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有 6 个红球和 4 个白球的袋中无 放回地取出 2 个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概 率； （2）若甲计划在 9：009：40 之间赶到，乙计划在 9：2010：00 之间赶到，求甲比乙提前到达的概率. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 18. 已知函数 .1()3sin(),24fxxR （1）画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）将函数 的图象作怎样的变换可得到 的图象？ iy ()fx （3）设函数 ，求 的周期、单调递减区间.()|gxf()gx得 分 评卷人 19. 某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域 的海浪高度
8、y（米）随着时间 t（0t24，单位：小时） 而周期性变化. 为了了解变化规律，该队观察若干天后， 得到每天各时刻 t 的浪高数据的平均值如下表： （1）试画出散点图； （2）观察散点图，从 、 、yaxbsin()yAtb 中选择一个合适的函数模型，并求出该cos()yAt 拟合模型的解析式； （3）如果确定当浪高不低于 0.8 米时才进行训练，试安排白 天内进行训练的具体时间段. t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0 得 分 评卷人 第二学期期末统一考试 数学科试卷参考答案 一、BDCAB
9、CBDDA 二、11. 2 12. 13. 4310 14. ，2sin()sin()0324cos()cos()033 三、 15解：（1） . （1 分）()i(2)4fxabxA . （3 分）2sin)cos4f （2） （4 分）()c2in2cosin2cos4xxxx . （5 分）2sin() 当 ，即 时， （7 分）4xk3,8xkZ . （8 分）ma()f 16. 解：（1）由 ， （2 分）|cos21cos402csbA 得 .（3 分）222|() 3os40ab A . （4 分）|3cs4073a （2） 与 垂直， . （5 分）b()0 即 ， . （6
10、分）2|1A1abA 又 ， （7 分）2cos|a 与 的夹角 . （8 分）b45 17. 解：（1）从袋中 10 个球中摸出 2 个，试验的结果共有 （种）. （1 分）109452 中奖的情况分为两种： （i）2 个球都是红色，包含的基本事件数为 ；（2 分） 651 （ii）2 个球都是白色，包含的基本事件数为 . （3 分）4 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为 15+6=21. 因此 ,中奖概率为 .（4 分）1745 （2）设两人到达的时间分别为 9 点到 10 点之间的 x 分钟、y 分钟. 用 表示每次试验的结果，则所有可能结果为(,)xy ； （5 分）,|04,260
11、xy 记甲比乙提前到达为事件 A，则事件 A 的可能结果为 . （6 分）(,)|,Ay 如图所示，试验全部结果构成区域 为正方形 ABCD. 而 事件 A 所构成区域是正方形内的阴影部分. （7 分） 根据几何概型公式，得到 . 221407()8SP阴 影正 方 形 所以，甲比乙提前到达的概率为 . （8 分） 18. 解：（1）函数 的周期()fx241T 由 ，解得 . 列表如下：30,242x3579,22x x 124 0 2 322 3sin( )x0 3 0 3 0 （3 分） 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下. （4 分） （2）方法一：先把 的图象向
12、右平移 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原sinyx 来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 的图象. （7 分）()fx 方法二：先把 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，然后把所有点的横坐i 标扩大为原来的 2 倍，再把图象向右平移 个单位，得到 的图象. （7 分） 2()f （3）方法一： 的周期为 . （8 分）()gx14T 解不等式 ，（9 分）1,24kkZ 得 52,x 所以，函数 的单调递减区间为 . （10 分）()g352,kkZ 方法二：作出 的图象，由图可知， 的周期为 . （8 分）x()gx2T 单调递减区间为 . （10 分）352,kZ 19. 解：（1）散点图如图所示 （2 分） （2）由散点图可知，选择 函数模型较为合适. （3 分）sin()yAtb 由图可知， ，T=12， .1.40625A1.4062b 则 ， . （5 分）sin()yt 把 t=0 代入，得 ，即 . （6 分）060 所以 （0t 24）. （7 分）2sin15y （3）由 （0t24） ，即 . （8 分）4i6t1sin62t 则 ，得 （9 分）722kk17,ktkZ 从而 或 或 .0t19t34t 所以，应在白天 11 时19 时进行训练. （10 分）
