1、第 1 页（共 9 页） 北京市朝阳区 2011-2012 学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 （考试时间 90 分钟 满分 100 分） 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是 2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为 A. （2，-1） B. （-1,-2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 由下列线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是 A. 3,1B. 3,cba C. 654D. 42 4. 下列计算中，正确的是 A. 23B. 37 C. 6)(D. 0
2、)(22 5. 已知两圆的半径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为 120，较短的边长为 4cm，则对角线的长为 A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 7. 如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A=50，则OBC 的度数为 A. 40 B. 45 C. 50 D. 80 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的圆 M 与 x 轴 相切，若点 B 的坐标为（- 2，3） ，则圆心 M 的坐标为 A. （-
3、1， ） B. )5,1( C. )35,1(D. 3, 第 2 页（共 9 页） 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 9. 函数 2xy的自变量 x 的取值范围是_。 10. 如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AC、CD 的中点，如 果 EF 的长是 2cm，那么菱形 ABCD 的周长 是_cm。 11. 已知关于 x 的方程 012)(xm有两个实数根，则 m 的取值范围是_。 12. 八（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的 1 人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天 的 5 次试跳成绩分别为 3.5，3，2.5，3，3（单位米） ，同学乙在这 5 次试跳中成
4、绩的平均数 、方差分别 为 3 和 0.2，则根据以上数据应选取_同学参赛比较合适（填甲或乙） 。 13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且它们的长度分别为 6cm 和 8cm，过点 O 的直 线分别交 AD、BC 于点 E、F，则阴影部分面积的和为_ 2cm。 14. 两个长为 4cm，宽为 2cm 的矩形，摆放在直线 l上（如图（1） ） ，CE=3cm，将矩形 ABCD 绕着点 C 顺 时针旋转 30，将矩形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转 30（如图（2） ） ，四边形 MHND 的面积是_2cm 。 第 3 页（共 9 页） 三、 解答题（本题共 5
5、8 分，15-18 每题 4 分，19-21，23-25 每题 5 分，22、26 每题 6 分） 15. 计算 8312 16. 化简 2)()( 17. 解方程 052x 18. 解方程 )3(1 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE=CF。求证：DE=BF。 20. 列方程解应用题 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2009 年盈利 1500 万元，到 2011 年盈 利 2160 万元，且从 2009 年到 2011 年，每年盈利的年增长率相同 （1）该公司 2009 年到 2011 年每年盈利的年增长率
6、是多少? （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2012 年盈利多少万元? 21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从中 抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视 力分为 4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2 这几种情况，其中视力 为 4.9 及以上为正常） 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了_名学生； （2）根据条件补全频数分布直方图； （3）参加抽测的学生的视力的众数在_范围内；中位数在_范围内； （4
7、）试估计该市学生视力正常的人数约为多少? 22. 在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边的中点，点 E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE/BF，连接 BE、CF。 求证：四边形 BFCE 是菱形。 第 4 页（共 9 页） 23. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处。求重叠部分AFC 的面 积。 24. 如图，ABC 内接于圆 O，AB 为圆 O 的直径，CM 是圆 O 的切线，D 是 CM 上一点，连接 BD，若 DBC=CAB， （1）求证：BD 是圆 O 的切线； （2）若ABC=30，OA=4，求 BD 的长。 25. 当
8、m 是什么整数时，关于 x 的一元二次方程 05422mx与 01682x的 根都是整数。 26. 以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF 和 ADE，连接 EB、FD，交点为 G （1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1） ，E B 和 FD 的数量关系是_； （2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图 2） ，EB 和 FD 具有怎样的数量关系?请加以证明； （3）四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD 是否发生变化?如果改变， 请说明理由；如果不变，请在图 3 中求出EGD 的度数 第 5 页（共 9 页） 第 6 页（
9、共 9 页） 【试题答案】 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 9. 2x； 10. 16 11. 2m且 112. 甲 13. 12 14. 3 三、解答题（本题共 58 分） 15. 8312 解： 23 分35 4 分 19. 证：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，AB/CD 2 分 AE=CF BE=FD，BE/FD 3 分 四边形 EBFD 是平行四边形 4 分 DE=BF 5分 20. 解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是 x。21
10、60)(50x 3 分.142,02x （不合题意，舍） 4 分 答：该公司每年的年增长率是 20% （2） 592).1(65 分 答：预计 2012 年盈利 2592 万元。 21. （1）150 2 分 （2） 第 7 页（共 9 页） 3 分 （3） 5.42.； 5.42. 5 分 （4）6000 人 6 分 23. 解：四边形 ABCD 是矩形 AB/CD DCA=CAB 1 分 矩形沿 AC 折叠，点 D 落在 D处 DCA=ACD 2 分 ACD=CAB FA=FC 3 分 设 FA=x，则 FC=FA=x，BF=AB-AF=8-x 在 RtCBF 中， 22CFB24)8(x
11、 4 分 解得 5 AF=5 102BCAFSC 5 分 24. 证：（1）AB 是圆 O 的直径 ACB=90 1 分 CBA+CAB=90 DBC=CAB CBA+DBC=90 2 分 BD 是圆 O 切线 3 分 （2）ABC=30，OA=4 第 8 页（共 9 页） 421ABC32 4 分 DC、DB 是圆 O 切线 DC=DB DBC=DBA，DBA=60 DCB 是等边三角形 34BCD 5 分 25. 解：关于 x 的一元二次方程 05422mx的根都是整数 016)4()2(2m45m 1 分 关于 x 的一元二次方程 82x的根都是整数， 02 分 0643)6(m1m 3
12、 分45 且 m 是整数 1或 4 分 当 -时，方程 01682xm可化为 01682x 解得 ,1x 不合题意，舍去。 当 时，方程 5422x可化为 2x 解得 ,421x 当 m时，方程 0168可化为 01682x 解得 21 5 分 26. （1）EB =FD 1 分 （2）EB=FD。 证：AFB 为等边三角形 AF=AB，FAB=60 ADE 为等边三角形， AD=AE，EAD=60 第 9 页（共 9 页） FAB+BAD=EAD+BAD 2 分 即FAD=BAE FADBAE EB=FD 3 分 （3）解：ADE 为等边三角形， AED=EDA=60 FADBAE， AEB=ADF 4 分 设AEB 为 x，则ADF 也为 x 于是有BED 为（60-x），EDF 为（60+x） 5 分 EGD=180-BED-EDF =180-（60-x）-（60+x）=60 6 分 各题若有其它解法，可参照评分标准酌情给分。
