1、平谷区 20132014 学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2014 年 1 月 考 生 须 知 1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答 2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚 3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔 4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠 一、选择题（本题共 32分，每小题 4 分） 下列各小题均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的. 1 的相反数是3 A 3 B C D 31313 2如图，在 中，DE BC，且 AD:AB=2:3，则 DE:BC 的值为C A B C D2 2
2、3如图，A 、 B、 C 是O 上的三点，若C =40，则 AOB 的度数是 A40 B50 C55 D80 4 如果 ，那么 的值是25aba 5如图，在平面直角坐标系中，P 是 的边 OA 上一点，1 点 P 的坐标为（3，4） ，则 sin 的值为 A B C D434535 6将抛物线 先沿 轴向右平移 1 个单位， 再沿 轴向2yx y 上移 2 个单位，所得抛物线的解析式是 A B23(1)23()yx C D yx1 7如图，在 中, C 90，分别以 A、B 为圆心，B 2 为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 A3 B2 C D 23 A B C D51 EDCBA 2 题图
3、 C BAO 3 题图 5 题图 7 题图 A BC 8如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B， 运动时间为 t 分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数 图象大致为（ ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 摸到 红球的概率为 _ 10点 和点 分别为抛物线 上的两点，则 （用),2(1yP),(2yQ32xy 21_y “”或“”填空） 11如图，ABC 为等边三角形，D
4、是ABC 内一点，且 AD2，将ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置，这时点 D 走过的路线长为 12如图，P 是抛物线 上的 一点，以点 P 为圆心、1 个单位长度为半径作P，342xy 当P 与直线 y2 相切时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 10sin451(tan6)2 14已知 ，求代数式 的值02x )4()(xx 15如图，在ABC 中， C=60，AC =2， BC=3 求 tanB 的值 11 题图 12 题图 8 题图 A B C D 16如图，在边长为 1 的正方形网格中有两个三角形 ABC 和DEF，试证这两个三
5、角形相似 17一次函数 yaxb的图象与反比例函数 kyx的图象交于 A(1，4) 、B(2，m) 两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）画出草图，并根据草图直接写出不等式 的解集ba 18抛物线 过点（2，-2）和（-1，10） ，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 Ccbxy2 点 （1）求抛物线的解析式 （2）求ABC 的面积 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 19在矩形 ABCD 中，AB = 10，BC = 12，E 为 DC 的中点， 连接 BE，作 AFBE，垂足为 F （1）求证：BECABF ； （2）求 AF 的长 20如图，AB 是
6、O 的直径， C 是O 上一点，AD 垂直于过点 C 的直线， 垂足为 D，且 AC 平分BAD (1) 求证：CD 是O 的切线； (2) 若 AC ，AD4，求 AB 的长 62 ODCBAFEAB CD FEPBOANM 五、解答题（本题共 17 分，其中第 21 题 5 分，22 题 5 分，23 题 7 分） 21如图，在 中，AOBRt ， ， ，90B48 且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 OA、 ABxky 于点 C 和点 D，连结 OD，若 ，4BODS (1) 求反比例函数解析式； (2) 求 C 点坐标 22老师要求同学们在图中 内找一点 P，使点 P 到 OM、O
7、N 的距离相等MON 小明是这样做的：在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求 请你在图 中的 内找一点 P，使点 P 到 OM 的距离是到 ON 距离的 2 倍要求：简单叙述 做法，并对你的做法给予证明 23已知关于 x 的方程 04)1(2xk （1）当 k 取何值时，方程有两个实数根； （2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整)(2yx 数，求 k 值并用配方法求出抛物线的顶点坐标； （3）若（2）中的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点将抛物线向上平移 n 个单位， 使平移后得到的抛物线
8、的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界） ，写出 n 的取值 范 围 六、解答题（本题 7 分） 24 以平面上一点 O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB 和COD， 其中ABO=DCO=30 （1）点 E、F 、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 EF 和 FM 如图 1，当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时， =_；EFM 如图 2，将图 1 中的AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转 角（ ） ，06 其他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；EF （2）如图 3，若 BO= ，点 N 在线段 OD 上，且 NO=3点 P 是线段 A
9、B 上的一个动点， 在将AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为_，最大值为 _ 七、解答题（本题 8 分） 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上两点，经过 A、C、B 的抛物线的一部分 与经过点 A、D 、B 的抛物线的一部分 组合成一条封闭曲线，我们把这条1C2 封闭曲线称为“蛋线” 已知点 C 的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物3 线 ： 的顶点2 )(32mxy （1）求 A、B 两点的坐标 （2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得 的面积最大？BC 若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由；P
10、C MFEODC BA 图 1 MFEODC BA 图 2AB C DONP 图 3 C D ON 备用图 （3）当 为直角三角形时，直接写出 m 的值_BDM DCB A 平谷区 20132014 学年度第一学期末质量监控 初三数学答案及评分标准 20141 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 ； 10 ； 11 ； 532 12 （2+ ，1） 、 （2 - ，1） 、 （0，3） 、 （4，3） （四个答案填对一个答案给一分） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解： 10sin45(tan6)2 -4 分2
11、1)(2 - 5 分43 14解： )4()()(2xx = -3 分x1422 = 4 = - 4 分58 由 ，得 ，0212x 原式=2( )+5x =2+5=7-5 分 15解：如图，作 ADBC 于点 D，-1 分 在 RtADC 中，ADC=90， C=60， DAC=30，-2 分 AC=2，DC=1- -3 分 由勾股定理得 AD= -4 分3 又BC=3， BD=2 在 RtADB 中， ADB=90， tanB= -5 分2BDA 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B D A C B C D 16证明：由图可知，AB=3， EF=2，-1 分 由有勾股定理
12、得 CB= ，AC = ，25 DF= ，DE= - -3 分1023 ，BCEF ，23AD2510ACDF -4 分BECF ABCDEF- -5 分 17解：（1）把 A(1，4) 代入 kyx中，得 k=4， -1 分xy4 把 B( 2，m) 代入 中，得 m=2，B(2，2) -2 分4 把点 A(1，4) 和 B(2，2)代入 中，得bay 解得.2,4ba.,b y=2x +2- 4 分 和 y=2x+2 即为所求 （2）草图略解集为 或 -5 分021x 18解：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入 中，得cbxy2 - 1 分.10,24cb 解得 -2 分.4,5
13、所求二次函数解析式为 -3 分452xy E321ODCBA FEAB CD （2）在 中，452xy 令 x=0，得 y=4 C(0，4) 令 y=0，得 ，解得 x=1 或 x=402 A(1，0) ，B(4，0) AB=3，OC= 4 -4 分 -5 分623OSC 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 19 （1）证明：在矩形 ABCD 中，有 C=ABC= ABF+EBC=90， AFBE ， AFB = C=90-1 分 ABF+ BAF =90 BAF=EBC-2 分 BECABF-3 分 （2）解：在矩形 ABCD 中，AB = 10，CD=AB=10， E 为 DC
14、 的中点，CE=5， 又 BC = 12，在 RtBEC 中，由勾股定理得 BE=13，-4 分 由ABFBEC 得 BACF 即 1302 解得 AF= -5 分 20 （1）证明：联结 OC-1 分 OA=OC，1=2 AC 平分BAD， 1=3 2=3 -2 分 OC/AD OCE=ADC ADDC ADC=90 OCE=90 CD 是O 的切线-3 分 （2）解：联结 BC AB 是O 的直径， ACB =90-4 分 又ADC=90，1=3， cos 1=cos3， 即 ， ACDB 2 把 AC ， AD4 代入，得 AB=6-5 分62 五、解答题（本题共 17 分，其中第 21
15、 题 5 分，22 题 5 分,23 题 7 分） 21解：（1）设 D（x，y） ， 则有 OB=x，BD= y 由 ，得 ， ， xy=84BOS42Bxy 由 可得，k=xy，k=8，xy -2 分8 （2）过点 C 作 CEOB 于点 E 在 中， ， ， ，AOBRt904OB8A tan AOB ，2 ，CE=2EO，E 设 C 点坐标为（a，2a） ，-4 分 把点 C（a，2a）代入 中，得xy8 ，解得 ，8 点 C 在第一象限， a0 ，取 a=2 C 点坐标为（2，4） - -5 分 22做法： （1）在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB （2）在 内做射线
16、 AH，并在 AH 上顺次截取 AC=CD=DG，连结 BGMAB （3）分别过 C、D 两点做 DPBG 、CQBG 点 P 即为所求-2 分 （若没有用尺规作图，直接叙述在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB在 AB 上取一点 P，使 AP=2BP 也不扣分） 证明：作 ， ，垂足分别为OMPENF E、F 则有 -3 分90BA MFEODC BA OA= OB， OBPA -4 分EPF 2B 点 P 即为所求- -5 分 - -1 分004)14()1(.232kk依 题 意 得 整理得 )( 2 当 k 取任何值时， ，0)14(2k 0 当 时，方程总有两个实数根.-
17、 2 分 (2) 解方程 ，得 ， )(2xkx41xk2 均为整数且 k 为正整数，取 k=1- 4 分21和 45xy 4)2(29)(x 抛物线的顶点坐标为（ ， ） - 6 分54 (3) - 7 分4 19n 六、解答题（本题 7 分） 24 解：（1） -2 分 3 不变 证明：如图，连结 AD 和 BC 在 RtAOB 和 RtCOD 中， AOB=COD=90，ABO= DCO=30 AOD =COB， 30tanCODBA -3 分BOCAD 3 又E、F 、M 分别为 AC、CD、BD 中点， ， - -4 分B21ADEF21 -5 分 3C （2）线段 PN 长度的最小
18、值为 0，最大值为 -7 分3 七、解答题（本题 8 分） 25. 解：（1）在 中，mxy32 令 y=0，则 ，解得 x=3 或 x= -10 A、B 两点的坐标为：A （-1，0） 、B（3，0） -2 分 （2）设过 A、B、C 三点的抛物线解析式为 ，cbay2 把 A（-1，0） 、 B（3，0） 、C（0， ）代入 中，得x2 解得 0392cba231cba -3 分21xy 设过 B（3，0） 、C（0， ）两点的解析式为3 ，bkxy 代入，得 -4 分21 设“蛋线”在第四象限上存在一点 P，过 P 点作 PHAB，垂足为 H，交 BC 于点 G. 设 H 点坐标为（x，0） ，则 G（x ， ） ，P（x， ） 231231x 则 PG= -( )= .-5 分231 PBGCPBSS BHPGO21 )23(x16749432xSPBC “蛋线”在第四象限上存在使得 面积最大的点 P，PBC 最大面积是 -6 分167 （3） 或 -8 分m2 以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！
