1、2017-2018 学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只 有一个是正确的 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在不透明的袋子装有 9 个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意 摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ） A “摸出的球是白球 ”是必然事件 B “摸出的球是红球 ”是不可能事件 C摸出的球是白球的可能性不大 D摸出的球有可能是红球 3如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于 （ ） A3mm
2、B4mm C5mm D8mm 4方程 x22x=0 的解是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 5将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是（ ） Ay=3x 22 By=3x 2 Cy=3 （x+2） 2 Dy=3x 2+2 6两圆半径分别为 6cm 和 5cm，圆心距为 1cm，则这两个圆（ ） A外切 B内切 C相交 D相离 72015 年琼中县的槟榔产值为 4200 万元，2017 年上升到 6500 万元这两年琼中槟 榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意 列方程为（ ） A4200（
3、1+x ） 2=6500 B6500（1+x） 2=4200 C 6500（1 x） 2=4200 D4200 （1x） 2=6500 8抛物线 y=x2+2x3 的最小值是（ ） A3 B3 C4 D4 9已知O 的半径是 3， OP=3，那么点 P 和O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法确定 10如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB=48，则AOB 的度数为（ ） A96 B48 C42 D24 11掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 12如图，NAM=30，O 为边 AN 上一点，
4、以点 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 边于 D、E 两点，则当 O 与 AM 相切时，AD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 13方程 x2+2x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 14函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15 （4 分）若函数 y=ax2x+a2 的图象经过（1，3） ，则 a= 16 （4 分）如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60 ，则弧 AB 的长为 （结果保留 ） 17 （4 分）在一个
5、不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其 余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n= 18 （4 分）如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 分别为切点，OAB=30 （1）APB= ； （2）当 OA=2 时，AP= 三、解答题（共 62 分） 19 （10 分）解方程 （1）4（x5） 2=16 （2）3x 2+2x3=0 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2 ，1） 、 B（1，3） 、C （4，4） ， （1）作出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的
6、坐标 21 （10 分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球， 记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写完整 （2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率 22 （10 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2+kx1=0，求证：方程有两个不相等的实 数根 23 （10 分）如图，PA， PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径， BAC=25求 P 的度数 24 （12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x
7、=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线 BC 的函数解析式 2017-2018 学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只 有一个是正确的 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，
8、故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合 2在不透明的袋子装有 9 个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意 摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ） A “摸出的球是白球 ”是必然事件 B “摸出的球是红球 ”是不可能事件 C摸出的球是白球的可能性不大 D摸出的球有可能是红球 【分析】先求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论 【解答】解：不透明的袋子装有 9 个白球和一个
9、红球， P （白） = ，P （红） = ， “摸出的球是白球 ”是随机事件，可能较大， “摸出的球是红球” 是随机事件，故 A、B、C 不符合题意， 故选：D 【点评】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键 3如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于 （ ） A3mm B4mm C5mm D8mm 【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 OA， ODAB， AD= AB=4， 由勾股定理得，OA= =5， 故选：C 【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，
10、并且平分弦所对的两 条弧 4方程 x22x=0 的解是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 【分析】方程右边为 0，左边分解因式即可 【解答】解：原方程化为 x（x 2）=0 ， x1=0，x 2=2；故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运 用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二 次方程 5将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个
11、单位，得到抛物线的解析式是（ ） Ay=3x 22 By=3x 2 Cy=3 （x+2） 2 Dy=3x 2+2 【分析】抛物线平移不改变 a 的值 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向上平移 2 个单位那么新抛物线的顶点为 （0，2） 可设新抛物线的解析式为 y=3（x h） 2+k， 代入得 y=3x2+2 故选：D 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6两圆半径分别为 6cm 和 5cm，圆心距为 1cm，则这两个圆（ ） A外切 B内切 C相交 D相离 【分析】根据圆心距与半径的关系即可判断； 【解答】解：圆心距 d=1，R=6 ，r=5， d=Rr ， 两圆内切，
12、 故选：B 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是记住：圆的位置与两圆的圆心距、 半径的数量之间的关系：两圆外离d R +r；两圆外切d=R+r；两圆相交 RrdR+r（Rr） ； 两圆内切d=R r（Rr ） ；两圆内含dRr（R r） 72015 年琼中县的槟榔产值为 4200 万元，2017 年上升到 6500 万元这两年琼中槟 榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意 列方程为（ ） A4200（1+x ） 2=6500 B6500（1+x） 2=4200 C 6500（1 x） 2=4200 D4200 （1x） 2=6500 【分析】设平均
13、每年增长的百分率为 x，根据 2015 年及 2017 年琼中县的槟榔产值，即 可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设平均每年增长的百分率为 x， 根据题意得：4200（1+x） 2=6500 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键 8抛物线 y=x2+2x3 的最小值是（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题； 【解答】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24， 顶点坐标为（1，4） ， a=10， 开口向上，有最低点，有最小值为4 故选：D 【点评】本题考查二次函数的最
14、值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点 坐标，属于中考常考题型 9已知O 的半径是 3， OP=3，那么点 P 和O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法确定 【分析】根据点和圆的位置关系得出即可 【解答】解：O 的半径是 3，OP=3， 3=3， 即点 P 和O 的位置关系是点 P 在O 上， 故选：B 【点评】本题考查了点和圆的位置关系得应用，注意：已知O 的半径是 r，点 P 到圆 心 O 的距离是 d，当 dr 时，点在圆外，当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在 圆内 10如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB=48
15、，则AOB 的度数为（ ） A96 B48 C42 D24 【分析】由ACB=48 ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半，即可求得AOB 的度数 【解答】解：点 A、B、C 都在O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，ACB=48， AOB=2ACB=248=96 故选：A 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注 意数形结合思想的应用 11掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图得出所有
16、等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：画树状图得： 所有等可能的情况有 8 种，其中两个正面一个反面的情况有 3 种， 则 P= 故选：B 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 12如图，NAM=30，O 为边 AN 上一点，以点 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 边于 D、E 两点，则当 O 与 AM 相切时，AD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】设直线 AM 与O 相切于点 K，连接 OK利用直角三角形 30 度角的性质即可 解决问题； 【解答】解：设直线 AM 与O 相
17、切于点 K，连接 OK AM 是O 的切线， OKAK， AKO=90 A=30， AO=2OK=4 ， OD=2， AD=OA OD=2， 故选：C 【点评】本题考查切线的性质、直角三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 13方程 x2+2x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出=0，进而可得出方程 x2+2x+1=0 有两 个相等的实数根 【解答】解：a=1，b=2，c=1 =b 24ac=22411=0， 方程 x2+2x+1=0
18、有两个相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根 ”是解题 的关键 14函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1） ，逐一排除； 【解答】解：当 a0 时，函数 y=ax2+bx+1（a0 ）的图象开口向上，函数 y=ax+1 的图 象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a0 时，函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数 y=ax+1 的图象应在一二四 象限，故可排除 B； 当 a=0 时，两个函数的值都为 1，故
19、两函数图象应相交于（0，1） ，可排除 A 正确的只有 C 故选：C 【点评】应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数 的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15 （4 分）若函数 y=ax2x+a2 的图象经过（1，3） ，则 a= 3 【分析】利用待定系数法即可解决问题 【解答】解：函数 y=ax2x+a2 的图象经过（1， 3） ， 3=a1+a2 ， a=3， 故答案为：3 【点评】本题考查二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法， 属于中考基础题 16 （4 分）如图，已知扇形 AO
20、B 的半径为 10，AOB=60 ，则弧 AB 的长为 （结果保留 ） 【分析】利用弧长公式 l= ，计算即可； 【解答】解： = = ， 故答案为 【点评】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是记住弧长公式 17 （4 分）在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其 余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n= 8 【分析】根据白球的概率公式 = 列出方程求解即可 【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中 白球 4 个， 根据古典型概率公式知：P（白球）= = ， 解得：n=8， 故答案为：8 【点评】此题主
21、要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） = 18 （4 分）如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 分别为切点，OAB=30 （1）APB= 60 ； （2）当 OA=2 时，AP= 2 【分析】 （1）根据四边形的内角和为 360，根据切线的性质可知： OAP=OBP=90， 求出AOB 的度数，可将 APB 的度数求出； （2）作辅助线，连接 OP，在 RtOAP 中，利用三角函数，可将 AP 的长求出 【解答】解：（1）在ABO 中，OA=OB，OAB=30 ， AO
22、B=180230=120， PA、 PB 是 O 的切线， OAPA ，OBPB ，即OAP= OBP=90， 在四边形 OAPB 中， APB=360120 9090=60， 故答案为：60 （2）如图，连接 OP； PA、 PB 是 O 的切线， PO 平分 APB，即APO= APB=30， 又在 RtOAP 中，OA=3，APO=30， AP= = =2 ， 故答案为：2 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行 计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题 三、解答题（共 62 分） 19 （10 分）解方程 （1）4（
23、x5） 2=16 （2）3x 2+2x3=0 【分析】 （1）利用直接开平方法解出方程； （2）先求出一元二次方程根的判别式，再利用公式法解出方程 【解答】解：（1）4（x5） 2=16 （x5） 2=4 x5=2， x=2+5， x1=7，x 2=3； （2）3x 2+2x3=0 =2 243（3）=40， x= ， x1= ，x 2= 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次 方程的一般步骤是解题的关键 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2 ，1） 、 B（1，3） 、C （4，4） ， （1）作出ABC 关于原点
24、O 对称的A 1B1C1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 【分析】 （1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得； （2）由所作图形可得点的坐标 【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求； （2）由图知点 A1 的坐标为（2，1） 、B 1 的坐标为（1，3） 、C 1 的坐标为（ 4，4） 【点评】此题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键 21 （10 分）袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球， 记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写完整 （2）根据树状图
25、求出两次都摸到白球的概率 【分析】 （1）利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数， （2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）画树状图为： （2）由树状图知，共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为 4， 所以两次都摸到白球的概率= 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 22 （10 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2+kx1=0，求证：方程有两个不相等的实 数根 【分析】要证明方程有两个不相等的实数根
26、，即证明0 即可=k 241（ 1） =k2+4，因为 k20，可以得到0 【解答】证明：=k 241（ 1）=k 2+4， 而 k2 0， 0 所以方程有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）的根的判别式 =b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数 根；当0，方程没有实数根 23 （10 分）如图，PA， PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径， BAC=25求 P 的度数 【分析】根据切线性质得出 PA=PB，PAO=90 ，求出PAB 的度数，得出 PAB=PBA，根据三角形的
27、内角和定理求出即可 【解答】解： PA、 PB 是 O 的切线， PA=PB， PAB=PBA， AC 是O 的直径，PA 是O 的切线， ACAP， CAP=90， BAC=25 ， PBA=PAB=90 25=65， P=180PABPBA=180 6565=50 【点评】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性 质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性， 难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键 24 （12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0
28、，3） ，对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线 BC 的函数解析式 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）求出 B、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意 ， ， 抛物线的解析式为 y=x22x3 （2）对于抛物线 y=x22x3，令 y=0，得到 x=1 或 3， B（3，0） ，C （0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，则有 ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=x3 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点问题，二次函数的性质、一次函数的应用等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
