1、ED CB A 延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷 初三数学 一、选择题：（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只 有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。 1一元二次方程 2x2-3x=4 的一次项系数是 A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2已知抛物线的解析式为 ，则它的顶点坐标是2()1y A. B. C. D. (3,1),(3,)(1,3) 3正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值是（ ）AOB AOB A B. C. D. 2 12 4.在 C中，DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，AD:BD =1
2、2， 那么ADE 与ABC 面积的比为 A. 1:2 B1:4 C.1:3 D1:9 5一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率 都是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 10()21 B 0(1)2x C 210()1x D2 6如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC若BAD=60， 则BCD 的度数为 A. 40 B50 C. 60 D70 考生须知: 1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚. 3.本试卷中的选择题及作图题
3、用 2B 铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答. 4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、 弄破. 5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效. 6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡. A B O 图 2 7下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 8已知：如图，矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC 3，点 E 在 AD
4、上，且 AE1，点 P 是线段 AB 上一动点折叠纸片， 使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN，过点 P 作 PQAB， 交 MN 所在的直线于点 Q. 设 x=AP, y=PQ, 则 y 关于 x 的函数图象大致为 A B C D 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 10. 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 11已知当 1x时， 2axb的值为 3，则当 2x时， 2abx的值为_ 12已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示， 有下列
5、 5 个结论：(1)abc0； (2)b0； (4)2cm(am+b)(m1 的实数) 其中正确的结论的序号是 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13计算: 4cos60sin23ta 14解方程： x+-= 15已知在 Rt ABC 中，C90，a= ，b= .解这个直角三角形6421 16如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线 分别与 、 交于点 、 BFDEF （1）求证： ；A （2）当 时，求 的值35， 17如图， 是O 的一条弦， ，AB 垂足为 ，交O 于点 ，点 在O 上CDE （1）若 ，求 的度数；52A （2）若 ， ，求 的长
6、3 四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分） 18在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 (14)A， (30)B， （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标x 19如图，某同学在 楼房的 处测得荷塘的一端A 处的俯角为 ，荷塘另一端 处 、 在B30DCB 同一条直线上，已知 米， 米，216 求荷塘宽 为多少米？（结果保留根号）D 五、解答题（本题满分 6 分） 20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点
7、E，过点E作EFAB，垂足为点F （1）判断EF与O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FHBC，垂足为点H，若等边ABC的边长为8， 求FH的长 （结果保留根号） E B D CA O 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） 21 （本题满分 5 分）已知：关于 x 的方程 有两个不相等的实数根（其 234xk 中 k 为实数）. （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为非负整数，求此时方程的根. 22. （本题满分 4 分）如图，在 44 的正方形方格中，ABC 的顶点 都在边长为 1 的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与 ABC 相似的DEF ，使得 DEF 的顶点都在
8、边长为 1 的小正 方形的顶点上，且ABC 与 DEF 的相似比为 12. w ww. 七、解答题（本题满分 7 分） 23. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租 出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项 支出共 4800 元设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y 元 （日收益=日租金收入一 平均每日各项支出） （1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也
9、不亏？ C BA 八、解答题（本题满分 7 分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于)0(31bxyxy 两点点 、 ，以 为一边在 轴上方作矩形 ，且AB、 )0,2(C),8(DCCDEF 设矩形 CDEF 与 ABO 重叠部分的面积为 S 3:1:F （1）求点 、 的坐标；E （2）当 b 值由小到大变化时，求 s 与 b 的函数关系式； （3）若在直线 上存在点 ，)0(31xyQ 使 等于 ，请直接写出OQC 9 的取值范围 b 九、解答题（本题满分 8 分） 25. 已知：直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 A、
10、C、 E，且点 E（6，7） （1）求抛物线的解析式. （2）在直线 AE 的下方的抛物线取一点 M 使得构成的三角形 AME 的面积最大，请求出 M 点的坐标及AME 的最大面积. （3）若抛物线与 x 轴另一交点为 B 点，点 P 在 x 轴上，点 D（1，-3） ，以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标 x y 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 15 10 5 5 10 15AO F E XC DB Y 延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷 初三数学参考答案 一、选择题（共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5
11、 6 7 8 答案 B A D D C C B D 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 y=x2+x2 3 6 三、解答题（共 5 道小题，13-17 每小题 5 分，共 25 分） 13 解： 4cos60sin3ta 3 分 . 5 分 14.解： .52x .-2 分1 .-3 分6)(2x . .1x ， .-5 分6162 15解：在ABC 中，ACB=90，a= ,b=6421 tanA= = -1 分21ba3 A=30 -2 分 B=60 -4 分 c=2a= -5 分68 16. 解：（1）如图，四边形 ABCD
12、是平行四边形， ，/ADBC 1 分23 是 的平分线 BFAC 2 分 3 分F （2） EB， ， ， 4 分 5 分35AFECB 17. 解：（1） ，ODA . 1 分 ADAD DBDB 2 分15262E （2） ， . 3 分C 为直角三角形，AO OC=3， ，5 由勾股定理,可得 22534AOC. .4 分 . .5 分28B 四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分） 18解：（1）设二次函数解析式为 ， 1 分2(1)4yax 二次函数图象过点 ， ，得 2 分(30)B， 4 二次函数解析式为 ，即 3 分21yx23yx （2）令 ，得 ，解方程
13、，得 ， y2121 二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 4 分x(0)， )， 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 5 分(4)， E B D CA O 19解： 如图，（三角 法）依题意得： ，1 分60BAC 在 中， 2 分RttanBCA 4 分323 荷塘宽 （米）5 分169BDC （勾股法）依题意得： ， 1 分0AB 在 中， ，2 分RtA2 4222()(41)32CAC 分 荷塘宽 （米）5 分3169BDC 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分 6 分） 20. 解：(1)EF 是O 的切线. 1
14、分 连接 OE2 分 ABC 是等边三角形，BCA60， OEOC， OCE 是等边三角形， EOCB60， OEAB. EFAB， EFOE， EF 是O 的切线. 3 分 (2)OEAB， OE 是中位线. AC8， AECE4. 4 分 A60，EFAB， AEF30， AF2. 5 分 BF6. F E(D) C BA FHBC，B60，FH=BFsin60= 6 分3 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） 21 （1）原方程可化为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 分2(1)4xk 该方程有
15、两个不相等的实数根， .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分40k 解得 . k 的取值范围是 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3 分1 （2）解： k 为非负整数， ， k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5 分 此时方程为 ，它
16、的根为 , x2=123x13 22.解：（本题满分 4 分） 此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别 为 2， ， 就正确，给 4 分. 52 七、解答题（本题满分 7 分） 23.解：（1）某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时， 可 全部租出； 当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆； 当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400 元， 公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为：140050x； 故答案为：140050x；2 分 （2）根据题意得出：y=x（50x+1400）4800=50x 2+1400x4800，
17、=50（x 14） 2+50003 分 当 x=14 时，在范围内，y 有最大值 5000 当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元4 分 （ 3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0 即：50（x14） 2+5000=0， 5 分 解得 x1=24，x z=4， x=24 不合题意，舍去6 分 当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏 7 分 八、解答题（本题满分 7 分） 24. 解：（1） ， ， ，)0,2(C(8)D， 4C6D 矩形 中， ， ，EF3:1: 2EF 点 、 在第一象限， ， 1 分(8)E， 2),( （2）由题意，可知 A ， ，
18、在 RtABO 中，)0,3b（ B， tanBAO ，1O 当 0b 时，如图32 1， 2 分0S 当 b 时，如图 2，设 交 于 ， ，8ABCFG23bA 在 Rt AGC 中， tanBAO ， 31)( ，即 ，4)3(1)(2S 2)(6bS 分 图 2 图 1 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 15 10 5 5 10 15AO F EXC DB Y 10 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 AO F E XC DB Y 10 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 O F E XC D B Y 10 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5
19、5 O F E XC D B Y 图 3 图 4 当 时，如图 4， 6 分1S （3） 7 分03 九、解答题（本题满分 8 分） 25. 解：（1）直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C A（-1，0） C（0，-2）1 分 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 抛物线经过点 A、C、E a-b+c=0 a= c=-2 b= 23 36a+6b+c=7 c=-2 2 分21xy （2）在抛物线上取一点 M，作 MN/y 轴交 AE 于点 N 设点 M 的横坐标为 a，则纵坐标为 2312a MN/y 轴 点 N 的横坐标为 a 设 AE 的解析式 y=kx+b
20、，把 A（-1，0） E（6，7）代入 y=kx+b 中得 -K+b=0 解得： K=1 10 5 5 10 8 6 4 2 2 4 6 8 Y X N A C HB M E D 6K+b=7 b=1 y=x+1 N 在直线 AE 上，N(a ， a+1) 4 分 MN= a+1-( )= a+1- + +2=- + +32312a21a321a5 MN= = a= = 5 分bc489b 过点 E 作 EHx 轴于点 H SAME= ， M（ ， ）6 分16347221AMN2581 （3）过点 E 作 EFX 轴于点 F，过点 D 作 DMX 轴于点 M A(一 1，0) B(4，0) E（6，7） AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 AF=FE=7 EAB=45 O AE= =2FA7 D(1， -3 ) DM=3 OM=1 MB=3 DM=MB=3 MBD=45 O EAB=MBD BD= =2MDB3 过点 D 作 =AEB 交 X 轴于点P11p ABEBD p AE： B=AB:BD1 : =5: 27BP23 =154 = -OB= -4=O5 (- ,0) 7 分1P2 过点 D 作 =ABE 交 X 轴于点B22P ABE DB：AE= ：ABP2 M FP2P1 ： = ：5237BP2 =1 =4- =O22713 （ ，0）8 分P73
