1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 2下列七个数中：0，32， （5） 2， 4，9，3 2，有平方根的数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 3某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95 4对于命题“如果1+2=90，那么12” ，能说明它是假命题的反例是
2、（ ） A1=50，2=40 B 1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=40 5如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，则图中全等三角形共有（ ） 第 2 页（共 20 页） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 6如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米 A16 B18 C26 D28 7如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ） A18 B24 C30 D36 8如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点
3、 C，交 OB 于点 D再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E， 过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CC、D 两点关于 OE 所在直线对称 DO、E 两点关于 CD 所在直线对称 9已知 a，b，c 是三角形的三边，如果满足（a 3） 2+ +|c5|=0，则三角形的形状是 （ ） A底与腰部相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 10若ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm ，BC 边上的高 AD=24cm，则 BC 的长为（ ） A17
4、cm B3cm C17cm 或 3cm D以上都不对 第 3 页（共 20 页） 二、填空题 11计算： =_ 12 的相反数是_，绝对值是_ 13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数 是_ 14ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC=115，则 EAF=_ 度 15如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度数是 _ 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是 等腰三角形，则这样的点 P 共有_个 三、解答题（共 8 小题，满分 72
5、 分） 17计算或化简： （1） ； （2） （1 ） 18如图，已知 OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B 求证：（1）PO 平分APB ； （2）OP 是 AB 的垂直平分线 19已知：如图，ABDC，点 E 是 BC 上一点，1=2，3=4求证：AE DE 20如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD （1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE，垂足是 M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM 第 4 页（共 20 页） 21如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知
6、 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_cm 22如图，已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） 、B（3，1） 、C（ 2，2） （1）请在图中作出ABC 关于直线 x=1 的轴对称图形DEF（A 、B 、C 的对应点分别是 D、E、F） ，并直接写出 D、E、F 的坐标； （2）求四边形 ABED 的面积 23李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此 时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立 即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟， 且骑自行车的速度
7、是步行速度的 3 倍 （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24如图（1） ，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC，连接 AE （1）DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明 AEBC 的理由； （3）如图（2） ，将（1）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是 否仍有 AEBC？证明你的猜想 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列大学的
8、校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选：B 2下列七个数中：0，32， （5） 2， 4，9，3 2，有平方根的数的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】平方根；负整数指数幂 【分析】先把各数化简在根据正数和 0 有平方根，即可解答 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：（5） 2=25， ， 有平方根的数是：0，32， （5） 2，9，3 2，共
9、 6 个， 故选：D 3某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96） ，处于中间位置的那个数是 94、95，那么由中位数的
10、定义可知，这组数据的中位数是（94+95）2=94.5 故这组数据的众数和中位数分别是 96，94.5 故选：A 4对于命题“如果1+2=90，那么12” ，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B 1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=40 【考点】命题与定理 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】解：A、满足条件 1+2=90 ，也满足结论12，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选：C 5如图，四边形 AB
11、CD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，则图中全等三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定 【分析】首先证明利用 SSS 定理证明ABCADC 可得BAC=DAC，再证明 ABF ADF 可得 BF=DF，最后证明BCF DCF 【解答】解： AC 垂直平分 BD， 第 8 页（共 20 页） AB=AD，BC=DC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， BAC=DAC， 在ABF 和 ADF 中， ， ABF ADF（SAS） ， BF=DF， CBF 和CDF 中， ， BCFDCF（SSS） 故选：
12、C 6如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米 A16 B18 C26 D28 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AE=CE， AE+BE=CE+BE=10 ， EBC 的周长 =BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米， 故选 B 7如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ） 第 9 页（共 20 页） A18 B24 C30 D
13、36 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度 数 【解答】解：AB=AC，A=36 ， ABC=ACB=72 BD 是 AC 边上的高， BDAC ， DBC=9072=18 故选 A 8如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E， 过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A射线 OE 是AOB 的平分线 BCOD 是等腰三角形 CC、D 两点关于 OE 所在直线对称 DO、E
14、 两点关于 CD 所在直线对称 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明得到射线 OE 平分 AOB，判断 A 正确； 根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确； 根据作图得到 OC=OD，由 A 得到射线 OE 平分AOB ，根据等腰三角形三线合一的性质 得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正确； 根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误 【解答】解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、 CE=DE 在EOC 与EOD 中， 第 10
15、页（共 20 页） ， EOCEOD（SSS） ， AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 OC=OD， COD 是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到 OC=OD， 又射线 OE 平分AOB， OE 是 CD 的垂直平分线， C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出 CD 平分 OE， CD 不是 OE 的平分线， O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意 故选：D 9已知 a，b，c 是三角形的三边，如果满足（a 3） 2+ +|c5|=0，则三角形的形状是 （ ） A底与腰部相
16、等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的 性质：算术平方根 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，再根据勾 股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】解：（a3） 20， +0，|c5|0， a3=0，b4=0，c 5=0， 解得：a=3，b=4，c=5， 3 2+42=9+16=25=52， 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形 故选 D 10若ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm ，BC 边上的高 AD=24cm，则 BC 的长为（ ） A1
17、7cm B3cm C17cm 或 3cm D以上都不对 【考点】勾股定理 第 11 页（共 20 页） 【分析】分两种情况考虑：在直角三角形 ACD 与直角三角形 ABD 中，分别利用勾股定理 求出 CD 与 BD 的长，由 CD+DB 及 CDBC 分别求出 BC 的长即可 【解答】解：如图 1， 在 Rt ACD 中，AC=26cm ，AD=24cm， 根据勾股定理得：CD= =10cm， 在 Rt ABD 中，AB=25cm ，AD=24cm， 根据勾股定理得：BD= =7cm， 此时 BC=BD+DC=17cm； 如图 2， 在 Rt ACD 中，AC=26cm ，AD=24cm， 根
18、据勾股定理得：CD= =10cm， 在 Rt ABD 中，AB=25cm ，AD=24cm， 根据勾股定理得：BD= =7cm， 此时 BC=DCBC=3cm， 综上，BC 的长为 17cm 或 3cm 故选：C 二、填空题 11计算： = 【考点】分式的加减法 【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = ， 第 12 页（共 20 页） 故答案为： 12 的相反数是 2 ，绝对值是 2 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答； 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2， 绝对值是 2 故答案为： 2； 2
19、13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数 是 4 【考点】算术平均数；中位数；众数 【分析】利用中位数、众数的定义确定这 5 个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即 可 【解答】解：根据题意可知，这 5 个数是 7，7，3，2，1 所以和为 7+7+3+2+1=20 所以平均数为 4， 故答案为：4 14ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC=115，则EAF= 50 度 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用垂直平分线的性质求 EA=EB，则B= EAG，FA=FC，则C=FAH，再 利用三角形的内
20、角和计算 【解答】解：AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、 F， 所以： （1）EA=EB，则B=EAG， 设B=EAG=x 度， （2）FA=FC，则C=FAH， 设C=FAH=y， 因为BAC=115， 所以 x+y+EAF=115 ， 根据三角形内角和定理，x+y+x+y+EAF=180， 解得EAF=50 第 13 页（共 20 页） 15如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度数是 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为 140，所以另外两个角之和为 40，又因 为三角形内角和为 180所以底角
21、只能为 20 【解答】解：三角形相邻的内外角互补 这个内角为 140 三角形的内角和为 180 底角不能为 140 底角为 20 故填 20 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是 等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 【解答】解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：8 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算或化简： （1） ； 第 14 页（共 20 页） （2）
22、（1 ） 【考点】分式的混合运算；实数的运算 【分析】 （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 【解答】解：（1）原式=0.2 15（5）= +75=75 ； （2）原式= = 18如图，已知 OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B 求证：（1）PO 平分APB ； （2）OP 是 AB 的垂直平分线 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 （1）根据角平分线的性质得到 PA=PB，证明 RtAOPRtBOP，根据全等三角 形的性质证明； （2）根据线
23、段垂直平分线的判定定理证明即可 【解答】证明：（1）OP 平分AOB，PAOA，PBOB， PA=PB， 在 Rt AOP 和 RtBOP 中， ， RtAOPRtBOP， APO= BPO，即 PO 平分APB ； （2）Rt AOPRtBOP， OA=OB，又 PA=PB， OP 是 AB 的垂直平分线 19已知：如图，ABDC，点 E 是 BC 上一点，1=2，3=4求证：AE DE 第 15 页（共 20 页） 【考点】平行线的性质 【分析】过 E 作 EFAB，再由条件 ABDC，可得 EF ABCD，根据平行线的性质可 得1=5，4= 6，然后可得5+6= BEF + FEC=90
24、，进而得到结论 【解答】证明：过 E 作 EF AB， ABDC ， EFAB CD， 1=5，4= 6， 1=2，3= 4， 5+6= BEF+ FEC=90， AEDE 20如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD （1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE，垂足是 M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM 【考点】等边三角形的性质 【分析】 （1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图； （2）要证 BM=EM 可证 BD=DE，根据三线合一得出 BM=EM 【解答】 （1）解：作图如下； （2）证明：ABC 是等边
25、三角形，D 是 AC 的中点 BD 平分ABC （三线合一） ABC=2DBE CE=CD CED=CDE 又ACB=CED+CDE ACB=2E 又ABC=ACB 2DBC=2E DBC=E 第 16 页（共 20 页） BD=DE 又DMBE BM=EM 21如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为 3 cm 【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算 【解答】解：D，F 关于 AE 对称，所以AED 和AEF 全等， AF=AD=BC
26、=10，DE=EF， 设 EC=x，则 DE=8x EF=8x， 在 Rt ABF 中，BF= =6， FC=BCBF=4 在 Rt CEF 中，由勾股定理得： CE2+FC2=EF2， 即：x 2+42=（8 x） 2，解得 x=3 EC 的长为 3cm 22如图，已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） 、B（3，1） 、C（ 2，2） （1）请在图中作出ABC 关于直线 x=1 的轴对称图形DEF（A 、B 、C 的对应点分别是 D、E、F） ，并直接写出 D、E、F 的坐标； （2）求四边形 ABED 的面积 第 17 页（共 20 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）先
27、找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点 的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标； （2）从图中可以看出四边形 ABED 是一个梯形，根据梯形的面积公式计算 【解答】解：（1） D（4， 3） ；E （5，1） ；F（0，2） ； （2）AD=6 ，BE=8， S 四边形 ABED= （AD+BE） 2=AD+BE=14 23李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此 时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立 即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用
28、时少 20 分钟， 且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/ 分，根据等量关系：骑自行 车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可； （2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断 【解答】解：（1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/ 分， 根据题意得： ， 解得：x=70， 第 18 页（共 20 页） 经检验 x=70 是原方程的解， 即李明步行
29、的速度是 70 米/分 （2）根据题意得，李明总共需要： 即李明能在联欢会开始前赶到 答：李明步行的速度为 70 米/分，能在联欢会开始前赶到学校 24如图（1） ，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC，连接 AE （1）DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明 AEBC 的理由； （3）如图（2） ，将（1）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是 否仍有 AEBC？证明你的猜想 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）要证两个三角形全等，已知的条件有 AC=BC，CE=CD，我们发
30、现BCD 和 ACE 都是 60减去一个ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了（SAS ） ； （2）要证 AEBC，关键是证EAC=ACB ，由于ACB=ACB，那么关键是证 EAC=ACB，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平 行的条件 （3）同（1） （2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形 BCD 和 ACE 全等，得出 EAC=B=60，又由ABC=ACB=60，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得 出平行的结论 【解答】解：（1）DBC 和EAC 会全等 证明：ACB=60，DCE=60 BCD=60ACD，ACE=60 ACD BCD=ACE 在DBC 和EAC 中， ， DBCEAC（SAS） ， （2）DBCEAC EAC=B=60 又ACB=60 第 19 页（共 20 页） EAC=ACB AEBC （3）结论：AEBC 理由：ABC、EDC 为等边三角形 BC=AC，DC=CE，BCA=DCE=60 BCA+ACD=DCE+ACD，即BCD= ACE 在DBC 和EAC 中， ， DBCEAC（SAS） ， EAC=B=60 又ACB=60 EAC=ACB AEBC 第 20 页（共 20 页） 2016 年 9 月 17 日
