1、安徽省合肥高新区 2016-2017 年九年级数学上册 期末模拟题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1.在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1,2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 2.已知 = ，则代数式 的值为( ) A B C D 3.如图，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C， OBC45，则下 列各式成立的是( ) A b c10 B b c10 C b c10 D b c10 4.如图,在ABC中,点D,
2、E,F分别在边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,则 的值 为（ ） A. B. C. D. 5.在 Rt ABC 中 ， C=90， sinA= ， AC=6cm， 则 BC 的 长 度 为 （ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6.已知二次函数 y=ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y轴交于负半轴 C.当 x=4时，y0 D.方程 ax2+bx+c=0的正根在 3与 4之间 7.如图,四边形 ABCD内接于O,如果它的一个外角DCE=64,那么B OD=( ) A.128
3、B.100 C.64 D.32 8.若(2，5)，(4，5)是抛物线 yax 2bxc 上的两个点，则它的对称轴是( ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 9.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是 4，则B、C两点的坐标 分别是( ) A.（ ，3）、（ ，4） B.（ ）、（ ） C.（ ）、（ ） D.（ ）、（ ） 10.如图，已知矩形ABCD的长AB为 5，宽BC为 4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于 点F设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.某同学沿坡比为 1： 的斜坡前进了 90 米，那么他上升的高度是 米 12.如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则 BOD 等于_. 13.已知点(-1,y 1)，(2,y 2)，(3,y 3)在反比例函数 图像上,用“”连接 y1，y 2，y 3为 14.如图，已知反比例函数 与一次函数y=x+1 的图像交于点A(a,-1)、B(1,b)，则不等 式 的解集为 . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15.计算：tan30cos60+tan45cos30 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 16.如图，AB
5、C 的顶点坐标分别为 A（1，3） 、B（4，2） 、C（2，1） （1）在图中以点 O为位似中心在原点的另一侧画出ABC 放大 2倍后得到的A 1B1C1，并 写出 A1的坐标； （2）请在图中画出ABC 绕点 O逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2 五、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 17.如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（1，3） 、 B（n，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1y 2时，直接写出 x的取值范围 18.一块矩形的草地，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2. (1
6、)求 y与 x之间的函数关系式； (2)若要使草地的面积增加 32 m2，长和宽都增加多少米? 19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得 AB为 20米，在另一边测得 CD为 70米， 用测角器测得ACD=30，测得BDC=45，求两条河岸之间的距 离 （ 1.7，结果保留整数） 20.如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到 达 G 点，DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高 度 21.如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB=30 （1）求APB 的度数；
7、（2）当 OA=3时，求 AP的长 22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销 量的相关信息如下表： 时间 x(天) 1x50 50x90 售价(元/件) x40 90 每天销量(件) 2002x 已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 y元 (1)求出 y与 x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？请直接写出结 果 六、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分） 23.如图，抛物线与x轴交于点A（ ,0） 、点B（2,0
8、） ，与y轴交于点C（0,1） ，连接BC31 （1）求抛物线的函数关系式； （2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为 t（ t2） ，求ABN的面积S与t的函数关系式；3 （3）若 t2 且t0 时OPNCOB，求点N的坐标1 期末模拟题答案 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.答案为：45 12.【答案】150. 13.y2y3y1 14.x-2 或 0x1 15.【解答】解：tan30cos60+tan45cos30= = = 16.解：（1）如图，A 1B1C1为所作，A（2，6） ； （2）如图，A
9、2B2C2为所作 17.【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 可得 m=13=3， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）把 B（n，1）代入 y= 得n=3，解得 n=3，则 B（3，1） ， 所以当 x1 或 0x3，y 1y 2 18.(1)y=x2+14x. (2)当 y=32时，x 2+14x=32. 解得 x1=2，x 2=-16(舍去). 答：长和宽都增加 2米. 19.【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 CD的垂线交 CD于点 E、F，令两条河岸之间的距 离为 h AECD，BFCD，ABCD，AB=20，AE=BF=h，EF=AB=20 在 RtACE 中，AEC=9
10、0，ACE=30， tanACE= ，即 tan30= ，CE= h 在 RtBDF 中，BFD=90，BDF=45，DF=BF=h CD=70，CE+EF+FD=70， h+20+h=70，h=25（ 1）18 答：两条河岸之间的距离约为 18米 20. 21.APB=60AP=3 22.解：(1)当 1x50 时，y(x4030)(2002x)2x 2180x2000； 当 50x90 时，y(9030)(2002x)120x12000. 综上，yError! (2)当 1x50 时，y2x 2180x20002(x45) 26050，a20，当 x45 时，y 有最大值，最大值为 605
11、0元；当 50x90 时， y120x12000，k1200，y 随 x的增大而减小，当 x50 时，y 有最大值， 最大值为 6000元综上可知，当 x45 时，当天的销售利润最大，最大利润为 6050元 (3) 41 23.解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c，由题可得： 解得：a=-1.5,b=2.5,c=1，抛物线的函数关系式为y=1.5x 2+2.5x+1； （2）当 t2 时，yN0，NP= =yN=1.5x 2+2.5x+1，3y S=ABPN= （2+ ）（1.5x 2+2.5x+1）= （1.5x 2+2.5x+1）= t2+ t+136747135 ；6
12、7 （3）OPNCOB， ，PN=2POOBPNC 当 t0 时，1 PN= =yN=1.5x 2+2.5x+1， PO=t，1.5x 2+2.5x+1=2t，y 整理得：3t 29t2=0，解得：t 1= ，t 2= 605961059 0， 0，615931 t= ，此时点N的坐标为（ ， ） ；615939-0 当 0t2 时，PN= =yN=1.5x 2+2.5x+1，PO=t，1.5x 2+2.5x+1=2t，y 整理得：3t 2t2=0，解得：t 3= ，t 4=1 0，0 12，t=1，此时点N的坐标为（1，2） 3 综上所述：点N的坐标为（ ， ）或（1，2） 605939-
