1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里 1点（1，5）关于 y 轴的对称点为（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （1，5） 2下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列等式不成立的是（ ） A （ab） 2=a2b2 Ba 5a2=a3 C （a b） 2=（ba ） 2 D （a+b） 2=（a+b） 2 4化简（ ） 的结果为
2、（ ） A B C D 5如图，地面上有三个洞口 A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省 力地顾及到三个洞口（到 A、 B、C 三个点的距离相等） ，尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） AABC 三边垂直平分线的交点 B ABC 三条角平分线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条中线的交点 6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条 A2 B3 C4 D5 7纳米是非常小的长度单位，1nm=10 9 m，那么，1mm 3 的空间可以放多少个 1nm3 的物 体（不计物体之间的间隙） （ ） A10 18 B10 9 C10 18 D10 9 第 2 页（共 1
3、7 页） 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图甲） ，把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A （a+b） 2=a2+2ab+b2B （ab） 2=a22ab+b 2 Ca 2 b2=（a+b） （a b） D （a+2b） （ab）=a 2+ab2b 2 9绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a 天用水 m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用 3 天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ） A B C D 10如图，先将正方形纸片对着，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在
4、MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下得到 ADH，则下列选项正确的个数 为（ ） AE 垂直平分 HB；HBN=15；DH=DC； ADH 是一个等边三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请讲答案直接填在题中的横线上 11计算 213.14+793.14 的结果为 12若分式 的值为 0，则 x 的值等于 13已知 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m= 14如图，已知C= D， ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的 线段 第 3 页（共 17 页） 15如图，AD 是ABC 中B
5、AC 的平分线，DE AB 于 E，若 S ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则 AC 的长为 16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的 第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数 为 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 39cm2，求这个正方形的边长 18计算： （1） （a+b+c） 2 （2） 19如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度 数 第 4
6、页（共 17 页） 20如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 BC 上， 再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 21已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE， （1）求证：ABEBCD ； （2）求出AFB 的度数 22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 23如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 A（4，0） ，交 y 轴于点 B（0，4） ， （1）如图，若 C 的坐标为（ 1，0） ，且 AHBC 于点 H
7、，AH 交 OB 于点 P，试求点 P 的 坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，连接 OH，求证：OHP=45； （3）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连结 MD，过点 D 作 DNDM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 SBDMS ADN 的 值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选
8、项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里 1点（1，5）关于 y 轴的对称点为（ ） A （1，5） B （1，5） C （5，1） D （1，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点（1，5）关于 y 轴的对称点为（1，5） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 2下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿
9、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形， 轴对称图形共两个 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 3下列等式不成立的是（ ） A （ab） 2=a2b2 Ba 5a2=a3 C （a b） 2=（ba ） 2 D （a+b） 2=（a+b） 2 【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选 项进行逐一分析即可 【解答】解：A、 （ab
10、） 2=a2b2，故本选项错误； B、a 5a2=a3，故本选项错误； C、 （a b） 2=（ba ） 2，故本选项错误； D、 （a+b） 2=a2+b2+2ab（ a+b） 2=a2+b22ab 故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（ab） 2=a22ab+b2 是解答此题的关键 第 6 页（共 17 页） 4化简（ ） 的结果为（ ） A B C D 【考点】分式的混合运算 【分析】先通分，再进行分式的除法运算 【解答】解：原式=（ + ） = = ， 故选 C 【点评】本题考查了分式的混合运算，以及通分，掌握运算法则是解题的关键 5如图，地面上有三个洞口 A
11、、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省 力地顾及到三个洞口（到 A、 B、C 三个点的距离相等） ，尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） AABC 三边垂直平分线的交点 B ABC 三条角平分线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条中线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】应用题 【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线 的交点 【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 猫应该蹲守在ABC 三边垂直平分线的交点处 故选 A 【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质熟知三角形三边垂直平分线的交点到三 个顶
12、点的距离相等，是解题的关键 6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条 A2 B3 C4 D5 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可 【解答】解：如图所示，至少要钉上 3 根木条 第 7 页（共 17 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键 7纳米是非常小的长度单位，1nm=10 9 m，那么，1mm 3 的空间可以放多少个 1nm3 的物 体（不计物体之间的间隙） （ ） A10 18 B10 9 C10 18 D10 9 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】根据 1 纳米=10
13、9 米，求出 1 立方米=10 27 立方纳米，再根据 1 立方毫米=10 9 立 方米，列出算式，进行计算即可 【解答】解：1 纳米=10 9 米， 1 立方纳米=10 27 立方米， 1 立方米=10 27 立方纳米， 1 立方毫米=10 9 立方米， 1 立方毫米=10 27109 =1018 立方纳米 故 1 立方毫米的空间可以放 1018 个 1 立方纳米的物体 故选：A 【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般 形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 是本题的关键，注意单位之间的换算 8在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形
14、（ab） （如图甲） ，把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A （a+b） 2=a2+2ab+b2B （ab） 2=a22ab+b 2 Ca 2 b2=（a+b） （a b） D （a+2b） （ab）=a 2+ab2b 2 【考点】平方差公式的几何背景 第 8 页（共 17 页） 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积，等于 a2b 2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b） ，宽是（ab） 的长方形，面积是（a+b） （ab） ；这两个图形的阴影部分的面积相等 【解答】解：
15、图甲中阴影部分的面积=a 2b 2，图乙中阴影部分的面积=（a+b） （ab） ， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积=a 2b 2=（ a+b） （ab） 故选：C 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 9绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a 天用水 m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用 3 天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ） A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】首先求得原来每天的用水量为 吨，现在每天的用水量为 吨，用原来的减去 现在的列出算式，进一步计算得出答案即可 【解答
16、】解： = （吨） 故选：D 【点评】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量天数=每一天的用水量是解 决问题的关键 10如图，先将正方形纸片对着，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下得到 ADH，则下列选项正确的个数 为（ ） AE 垂直平分 HB；HBN=15；DH=DC； ADH 是一个等边三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知；点 H 与点 B 关于 AE 对称，故此 AEBH，由翻折的性 质 AH=AB，MN 垂直平分 AD，于是
17、得到 DH=AH=AB=AD，故此 ADH 为等边三角形， 由 DH=AD 可知 DH=DC， 由ADH 为等边三角形可知HAB=30 ，在 ABH 中可求 得ABH=75 ，故此可求得HBN=15 【解答】解：由翻折的性质可知：AE 垂直平分 HB，MN 垂直平分 AD 故正确 MN 垂直平分 AD， 第 9 页（共 17 页） DH=AH 由翻折的性质可知：AH=AB AH=AD=DH ADH 是一个等边三角形 故正确 HD=AD， HD=DC 故正确 ADH 是一个等边三角形， DAH=60 HAB=30 AB=AH， ABH= =75 HBN=15 故正确 故选：D 【点评】本题主要考
18、查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判 定、等腰三角形的性质，证得三角形 ADH 是一个等边三角形是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请讲答案直接填在题中的横线上 11计算 213.14+793.14 的结果为 314 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】先提公因式 3.14，再计算即可 【解答】解：原式=3.14（21+79） =1003.14 =314 故答案为 314 【点评】本题考查了因式分解提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公 式和完全平方公式是解题的关键 12若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 【考点
19、】分式的值为零的条件 【分析】先根据分式的值为 0 的条件，求出 x 的值即可 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x2x2=0，x 24x+40， 由 x2x2=0，得（x+1 ） （x2）=0 ， x=1 或 x=2， 由 x24x+40，得 x2， 综上，得 x=1，即 x 的值为1 故答案为：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2） 分母不为 0这两个条件缺一不可 第 10 页（共 17 页） 13已知 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m= 12 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 2x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加
20、上或减去 x 和 3 积的 2 倍 【解答】解：4x 2+mx+9 是完全平方式， 4x2+mx+9=（ 2x3） 2=4x212x+9， m=12， m=12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 14如图，已知C= D， ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的 线段 AC=BD（答案不唯一） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】利用“角角边” 证明ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即 可 【解答】解：在A
21、BC 和 BAD 中， ， ABCBAD（AAS） ， AC=BD，AD=BC 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边 AB 的应用， 开放型题目，答案不唯一 15如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DE AB 于 E，若 S ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则 AC 的长为 cm 【考点】角平分线的性质 第 11 页（共 17 页） 【分析】作 DFAC 于 F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到 DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中
22、 BAC 的平分线，DE AB，DF AC， DF=DE=3cm， DE=3cm，AB=4cm， SABD=6，又 SABC=10， SADC=4，又 DF=3cm， AC= cm 故答案为： cm 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解题的关键 16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的 第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数 为 6 【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定 【分析】1、以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD 即可；2、以
23、A 为 圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于 D，连接 CD 即可；3、作 AB 的垂直平分线，交 AC 于 D，连接 BD 即可；4、以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于 D，连接 CD 即可； 5、作 BC 的垂直平分线交 AB 于 D，连接 CD 即可；6、作 AC 的垂直平分线，交 AB 于 D，连接 CD 即可 【解答】解：如图所示： 故答案为：6 第 12 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查的是作图应用与设计作图，判断出等腰三角形的腰长是解题的关 键 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17一个正方形的边长增加
24、 3cm，它的面积就增加 39cm2，求这个正方形的边长 【考点】一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景 【专题】几何图形问题 【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39来列出方程，求出正 方形的边长 【解答】解：设边长为 x，则（x+3） 2=x2+39， 解得 x=5cm 答：正方形的边长是 5cm 【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解 18计算： （1） （a+b+c） 2 （2） 【考点】完全平方公式；分式的加减法 【分析】 （1）把原式化为（ a+b）+c 2 的形式，再根据平方差公式进行计算即可； （2）先通分，再把分子相
25、加减即可 【解答】解：（1）原式=（a+b）+c 2 =（a+b） 2+c2+2c（a+b） =a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb； （2）原式= = = = 【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（ab） 2=a22ab+b2 是解答此题的关键 19如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度 数 第 13 页（共 17 页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【解答】解：设A=x AD=BD， ABD=A=x； BD=BC， BCD=BDC=ABD+A=2x； AB
26、=AC， ABC=BCD=2x， DBC=x； x+2x+2x=180， x=36， A=36，ABC= ACB=72 【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列 方程求解是正确解答本题的关键 20如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后送往河岸 BC 上， 再回到 P 处，请画出旅游船的最短路径 【考点】作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题 【分析】根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答 【解答】 解：（1）两点之间，线段最短，连接 PQ； （2）作 P 关于 BC 的对称点 P1，连接 QP1，交 BC 于
27、 M，再连接 MP 最短路线 PQM P 第 14 页（共 17 页） 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键 21已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE， （1）求证：ABEBCD ； （2）求出AFB 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 AB=BC，BAC= C=ABE=60，根据 SAS 推 出ABEBCD ； （2）根据ABEBCD ，推出BAE=CBD ，根据三角形的外角性质求出AFB 即可 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形， AB=BC（等边
28、三角形三边都相等） ， C=ABE=60， （等边三角形每个内角是 60） 在ABE 和BCD 中， ， ABEBCD（SAS） （2）ABEBCD（已证） ， BAE=CBD（全等三角形的对应角相等） ， AFD=ABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） AFD=ABF+CBD=ABC=60， AFB=18060=120 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的 应用，解此题的关键是求出ABE BCD，注意：全等三角形的对应角相等 22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用
29、的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用 【专题】应用题 第 15 页（共 17 页） 【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做 90 个所用的时间=乙做 60 个所用的时间由此可得出方程组求解 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件 由题意得： 解得： ， 经检验 x=18，y=12 是原方程组的解 答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个零件 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量 乙每小时做的零件数量=6；甲做 90 个所用的时间=乙做 60
30、 个所用的时间列出方程组， 再求解 23如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 A（4，0） ，交 y 轴于点 B（0，4） ， （1）如图，若 C 的坐标为（ 1，0） ，且 AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 P，试求点 P 的 坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，连接 OH，求证：OHP=45； （3）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连结 MD，过点 D 作 DNDM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，式子 SBDMS ADN 的 值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值
31、【考点】角的计算；坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （1）利用坐标的特点，得出OAP OB，得出 OP=OC=1，得出结论； （2）过 O 分别做 OMCB 于 M 点，ON HA 于 N 点，证出 COMPON，得出 OM=ON，HO 平分CHA，求得结论； （3）连接 OD，则 ODAB，证得 ODMADN，利用三角形的面积进一步解决问题 【解答】解（1）a=4，b= 4，则 OA=OB=4 AHBC 于 H， OAP+OPA=BPH+OBC=90， OAP=OBC 在OAP 与OBC 中， ， OAPOBC（ASA） 第 16 页（共 17 页） OP=OC=1，则 P（0，1）
32、（2）过 O 分别做 OMCB 于 M 点，ON HA 于 N 点， 在四边形 OMHN 中，MON=360390=90， COM=PON=90MOP 在COM 与PON 中， ， COMPON（AAS） OM=ON HO 平分CHA， OHP= CHA=45； （3）S BDMS ADN 的值不发生改变S BDMS ADN=4 连接 OD，则 ODAB，BOD=AOD=45， OAD=45 OD=AD， MDO=NDA=90MDA 在ODM 与 ADN 中， ， ODMADN（ASA ） ， SODM=SADN， SBDM SADN=SBDMS ODM=SBOD= SAOB= AOBO= 44=4 【点评】此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属 于一个综合性题目 第 17 页（共 17 页） 2016 年 2 月 28 日
