1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 3下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B（a+b）（a2b）=a 22b 2 C（ab 3） 2=a2b6 D5a2a=3 4下列各式变形中，是因式分解的是
2、（ ） Aa 22ab+b 21=（ab） 21 B2x 2 C（x+2）（x2）=x 24 Dx 26x+9=（x3） 2 5计算 所得正确结果（ ） A B1 C D1 6一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 7如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） AABD 和CDB 的面积相等 BABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+CBD DADBC，且 AD=BC 8等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） 第 2 页（共 22 页） A7cm B3cm C7cm 或 3cm
3、D8cm 9分式方程 的解是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 或 x=2 10如图，三角形纸片 ABC 中，A=75，B=60，将纸片的角折叠，使点 C 落在ABC 内，若 =35，则 等于（ ） A48 B55 C65 D以上都不对 11如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组 条件是（ ） ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D 12已知：如图，在ABC，ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直 线上，连接 BD，BE以下四
4、个结论： BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 第 3 页（共 22 页） 13点 P（5，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 14因式分解：x 36x 2+9x= 15一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 16若 a2b 2= ，ab= ，则 a+b 的值为 17若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则 这样的点 P 共
5、有 个 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。 19如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE 20先化简，再求值：（ab） 2+a（2ba），其中 ，b=3 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分。 21图、图均为 76 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上在图、中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（各画一个即可） 22化简： 23已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）判断点 O 是
6、否在BAC 的角平分线上，并说明理由 第 4 页（共 22 页） 24据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净 化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若 一年滞尘 1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550mg 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶 一年的平均滞尘量 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分。 25数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图
7、1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过 点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你完成以下解答过程） 26如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） 第 5 页（共 22 页） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=
8、1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并 判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若 不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考
9、点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B、D 都是轴对称图形； C、不是轴对称图形 故选：C 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形 2下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 【考点】命题与定理 【分析】根据三角形外角性质对 A 进行判断； 根据三角形中线性质和三角形面积公式对 B 进行判断； 根据三角形全等的判定对 C 进行判断； 根
10、据三角形高线定义对 D 进行判断 【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 A 选项错误； B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 B 选项正确； C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项错误； D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以 D 选项错误 第 7 页（共 22 页） 故选 B 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 3下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B（a+b）（a2b）=a 22b 2 C（ab 3） 2=a2b6 D5a2a=3 【考点】多项式乘
11、多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只 把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案 【解答】解：A、a 2a3=a 2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a2b）=a aa 2b+bab2b=a 22ab+ab2b 2=a2ab2b 2故此选项错误； C、（ab 3） 2=a2（b 3） 2=a2b6，故此选项正确； D、5a2a=（52）a=3a，故此
12、选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确 把握每一种运算的法则，不要混淆 4下列各式变形中，是因式分解的是（ ） Aa 22ab+b 21=（ab） 21 B2x 2 C（x+2）（x2）=x 24 Dx 26x+9=（x3） 2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 错误； C、整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式
13、，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式 第 8 页（共 22 页） 5计算 所得正确结果（ ） A B1 C D1 【考点】分式的乘除法 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时，先把除法转化成乘法，要注意先把分子、分母 能因式分解的先分解，然后约分 【解答】解：原式= = = ，故选 A 【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提 取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分， 分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去 6一
14、个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】解：36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为 360 7如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） AABD 和CDB 的面积相等 BABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+CBD DADBC，且 AD=BC 【考点】全等三角形的性质 第 9 页（共 22 页
15、） 【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再 逐个判断即可 【解答】解：A、ABDCDB， ABD 和CDB 的面积相等，故本选项错误； B、ABDCDB， ABD 和CDB 的周长相等，故本选项错误； C、ABDCDB， A=C，ABD=CDB， A+ABD=C+CDBC+CBD，故本选项正确； D、ABDCDB， AD=BC，ADB=CBD， ADBC，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 8等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边
16、为（ ） A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm则该等腰三角形的底边为 3cm 故选：B 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 9分式方程 的解是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 或 x=2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 第 10 页（共 22 页） 【分析】观察可得最简
17、公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解 【解答】解：方程的两边同乘（x2），得 2x5=3， 解得 x=1 检验：当 x=1 时，（x2）=10 原方程的解为：x=1 故选：C 【点评】考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 10如图，三角形纸片 ABC 中，A=75，B=60，将纸片的角折叠，使点 C 落在ABC 内，若 =35，则 等于（ ） A48 B55 C65 D以上都不对 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠前后角相等可知 【解答】解：+（180C
18、）+A+B=360， 整理可得=55 故选 B 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对 称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 11如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组 条件是（ ） 第 11 页（共 22 页） ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B=E 可利用 SAS 证
19、明ABCDEC，故此选项不合 题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项不合题意； C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角 1
20、2已知：如图，在ABC，ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直 线上，连接 BD，BE以下四个结论： BD=CE；ACE+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180 其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定与性质 第 12 页（共 22 页） 【分析】由 AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得出三角形 ABD 与三角形 AEC 全 等，由全等三角形的对应边相等得到 BD=CE，本选项正确； 由三角形 ABD 与三角形 AEC 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到A
21、BD+DBC=45， 等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确； 再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 BD 垂直于 CE，本选项正确； 利用周角减去两个直角可得答案 【解答】解：BAC=DAE=90， BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BD=CE，本选项正确； ABC 为等腰直角三角形， ABC=ACB=45， ABD+DBC=45， BADCAE， ABD=ACE， ACE+DBC=45，本选项正确； ABD+DBC=45， ACE+DBC=45， DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90， 则 BDCE
22、，本选项正确； BAC=DAE=90， BAE+DAC=3609090=180，故此选项正确， 故选：D 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判 定与性质是解本题的关键 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 13点 P（5，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为 （5，3） 第 13 页（共 22 页） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（
23、5，3） 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要 识记的内容 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变， 纵坐标变成相反数 14因式分解：x 36x 2+9x= x（x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=x（x 26x+9）=x（x3） 2， 故答案为：x（x3） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是
24、 80或 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （2）当 80为底角时，顶角=180280=20 故答案为：80或 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底 角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 16若 a2b 2= ，ab= ，则 a+b 的值为 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 ab 的值代入即可求出 a+b 的值 第 14
25、页（共 22 页） 【解答】解：a 2b 2=（a+b）（ab）= ，ab= ， a+b= 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 17若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 1 【考点】分式方程的解 【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于 m 的 方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：两边都乘以（x2），得 x1=m+3（x2） m=2x+5 分式方程的增根是 x=2， 将 x=2 代入，得 m=22=5=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于 m 的
26、方程是解题关键 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则 这样的点 P 共有 8 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】压轴题；数形结合 【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 【解答】解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：8 第 15 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。 19如图，点 D，E 在ABC 的边
27、BC 上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE 即可证得结论 【解答】证明：AB=AC， B=C， 在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS）， AD=AE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到 B=C 第 16 页（共 22 页） 20先化简，再求值：（ab） 2+a（2ba），其中 ，b=3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去
28、括号合并得到最 简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a 22ab+b 2+2aba 2=b2， 当 b=3 时，原式=9 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号 法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分。 21图、图均为 76 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上在图、中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（各画一个即可） 【考点】作图-轴对称变换 【专题】网格型；开放型 【分析】先思考什么四边
29、形是轴对称图形，再画，比如可画一个等腰梯形，或画一个关于直线 BC 的点 A 的对称点为 D 的四边形 【解答】解：（1）有以下答案供参考 ，共 4 分） 【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质 22化简： 第 17 页（共 22 页） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可 得到结果 【解答】解：原式= + = + = = 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （1）求证：ABC 是等腰三
30、角形； （2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定 【专题】几何综合题 【分析】（1）由 OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，根据三 角形的内角和等于 180，即可证得ABC 是等腰三角形； （2）首先连接 AO 并延长交 BC 于 F，通过证AOBAOC（SSS），得到BAF=CAF，即点 O 在BAC 的角平分线上 【解答】（1）证明：OB=OC， OBC=OCB， 锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O， BEC=CDB=90， BEC+BCE+A
31、BC=CDB+DBC+ACB=180， 180BECBCE=180CDBCBD， ABC=ACB， AB=AC， ABC 是等腰三角形； 第 18 页（共 22 页） （2）解：点 O 在BAC 的角平分线上 理由：连接 AO 并延长交 BC 于 F， 在AOB 和AOC 中， AOBAOC（SSS） BAF=CAF， 点 O 在BAC 的角平分线上 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角 对等边与三线合一定理的应用 24据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净 化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平
32、均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若 一年滞尘 1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550mg 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶 一年的平均滞尘量 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 （2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需 的国槐树叶的片数相同，”可得方程 = ，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验 【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 （2x4）毫克，由
33、题意得： = ， 解得：x=22， 经检验：x=22 是所列方程的解 第 19 页（共 22 页） 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程列分 式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另 外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分。 25数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1
34、，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE = DB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE = DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过 点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你完成以下解答过程） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由等边三角形的性质得出ABC=ACB=60，BCE=30，再证出BED=D，得出 BE=DB，即可得出 AE=DB； （2）由等边三角形的性质得出ABC=ACB=A=60，DBE=120，再证出AEF 是等边三角形，
35、得出 AE=EF，BE=CF，证出FEC=D，证明EFCDBE，得出 EF=DB，即可得出 AE=DB 【解答】解：（1）AE=DB；理由如下： ABC 是等边三角形，点 E 为 AB 的中点， 第 20 页（共 22 页） ABC=ACB=60，BCE= ACB=30，AE=BE， ED=EC， D=BCE=30， ABC=D+BED， BED=30=D， BE=DB， AE=DB； 故答案为：=； （2）AE=DB，理由如下： 过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，如图 2 所示： ABC 是等边三角形， ABC=ACB=A=60， DBE=120， EFBC， AEF=ABC，AF
36、E=ACB，FEC=DCE， A=AEF=AFE=60， AEF 是等边三角形，EFC=120， AE=EF， BE=CF， ED=EC， D=DCE， FEC=D， 在EFC 和DBE 中， ， EFCDBE（AAS）， EF=DB， AE=DB； 故答案为：= 第 21 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；本题有 一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等边三角形和全等三角形才能得出结论 26如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点
37、B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并 判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若 不存在，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】（1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACP=BP
38、Q，进一步得出 APC+BPQ=APC+ACP=90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可 【解答】解：（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又A=B=90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） 第 22 页（共 22 页） ACP=BPQ， APC+BPQ=APC+ACP=90 CPQ=90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 AC=BP，AP=BQ， ， 解得 ； 若ACPBQP， 则 AC=BQ，AP=BP， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得ACP 与BPQ 全等 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透
