1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 164 的算术平方根是（ ） A8 B8 C8 D 2下列运算正确的是（ ） Aa 3a2=a6 B （x 3） 3=x6 C x5+x5=x10D （ab ） 5（ab ） 2=a3b3 3计算（x1） （x2）的结果为（ ） Ax 2+3x2 Bx 23x2 Cx 2+3x+2 Dx 23x+2 4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOC 的是（ ） A3=4 BA=B CAO=BO DAC=BC 5如图，ABD ACE，AE
2、C=110，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A2 ，3 ，4 B4，6，5 C14，13，12 D7，25，24 7如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若A=50，则DEF 的度数是（ ） 第 2 页（共 28 页） A75 B70 C65 D60 8如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为（ ） A8 B9 C10 D11 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 9计算：（2） 2+ = 10计算：（8） 11（ 0.1
3、25） 10= 11已知 x22ax+9 是一个整式的平方，则 a= 12已知数据： ， ， ， 2，其中无理数出现的频率是 13若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该 直角三角形的斜边长为 14如图，已知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DF AC，垂足分别为 E、F，AB=6，AC=3，则 BE= 三、解答题(共 78 分) 第 3 页（共 28 页） 15计算：（2x） （4x 22x+1） （6a 34a2+2a）2a 16 （1）因式分解：3x 312xy2a 26ab+9b2 （2）先化简，再求值：（2a+b） （2a b）+b （2a+b
4、）4a 2bb，其中 a= ，b=2 17 （1）如图 1，AC=AE ，1= 2，C=E 求证：BC=DE （2）如图 2，在ABC 中， AB=AC，D 为 BC 中点， BAD=30 ，求C 的度 数 18如图，为了测量池塘的宽度 DE，在池塘周围的平地上选择了 A、B、C 三点， 且 A、D、E、C 四点在同一条直线上， C=90 ，已测得 AB=100m，BC=60m，AD=20m ，EC=10m ，求池塘的宽度 DE 19在等边三角形 ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP=ACQ，BP=CQ （1）求证：ABPCAQ； （2）请判断APQ 是什么形状的
5、三角形？试说明你的结论 第 4 页（共 28 页） 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一 部分学生进行了一次“ 你最喜欢的书籍” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到 的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； （3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多 少人？ 21设正方形网格的每个小正方形的边长为 1，格点ABC 中，AB、BC、AC 三 边的长分别为 、 、 （1）请在正方形网格中画出格点ABC； （2）这
6、个三角形 ABC 的面积为 22如图，在ABC 中， DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点， DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN=70 ，求 MCN 的度数 第 5 页（共 28 页） 23如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形， BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证： M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线
7、上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰直角三角形； （3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （ 2）中的结论是否仍成立？若 成立，试证明之，若不成立，请说明理由 24如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2cm/秒的速度，沿矩形的边 ABCD 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）当 t=3 秒时，求ABP 的面积； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？ （3）当 t 为何值时（ 2 t5） ，以线段 AD、CP 、 AP 的长度为三边长的三角形 是直角三角形，且 AP 是斜边 第 6
8、页（共 28 页） 2016-2017 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 164 的算术平方根是（ ） A8 B8 C8 D 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：64 的算术平方根是 8 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa 3a2=a6 B （x 3） 3=x6 C x5+x5=x10D （ab ） 5（ab ） 2=a3b3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知 识点进
9、行作答即可求得答案 【解答】解：A、a 3a2=a5，故 A 错误； B、 （x 3） 3=x9，故 B 错误； C、 x5+x5=2x5，故 C 错误； D、 （ab） 5（ab） 2=a5b5a2b2=a3b3，故 D 正确 故选：D 3计算（x1） （x2）的结果为（ ） 第 7 页（共 28 页） Ax 2+3x2 Bx 23x2 Cx 2+3x+2 Dx 23x+2 【考点】多项式乘多项式 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=x 22xx+2=x23x+2， 故选 D 4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOC 的是（ ）
10、A3=4 BA=B CAO=BO DAC=BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS， SAS，ASA，AAS ，要得到 AOC BOC 中已有1=2，还有 CO 为公共边，若加 A 选项的条件，就可根 据“ASA”来判定；若加 B 选项条件，可根据“AAS”来判定；若加 C 选项条件，可 根据“SAS”来判定；若加上 D 选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选 项 【解答】解：若加上3=4， 在AOC 和BOC 中， 1=2，OC=OC，3=4， AOC BOC ，故选项 A 能判定； 若加上A=B， 在AOC 和BOC 中， 1=2，A=B，OC=O
11、C AOC BOC ，故选项 B 能判定； 第 8 页（共 28 页） 若加上 AO=BO， 在AOC 和BOC 中， AO=BO，1=2 ，OC=OC， AOC BOC ，故选项 C 能判定； 若加上 AC=BC， 则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法， 所以不能判定出AOC 和BOC 全等，故选项 D 不能判定 故选 D 5如图，ABD ACE，AEC=110，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即
12、可得解 【解答】解：AEC=110， AED=180AEC=180110=70， ABD ACE， AD=AE， AED= ADE， DAE=180270=180140=40 故选 B 6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） 第 9 页（共 28 页） A2 ，3 ，4 B4，6，5 C14，13，12 D7，25，24 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如 果三角形的三条边符合 a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三 角形 【解答】解：7 2+242=49+576=625=252 如果这组数为
13、一个三角形的三边长，能构成直角三角形 故选：D 7如图，ABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若A=50，则DEF 的度数是（ ） A75 B70 C65 D60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明DBE ECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角 和计算出CFE +FEC 的度数，进而得到 DEB +FEC 的度数，然后可算出 DEF 的度数 【解答】解：AB=AC， B= C， 在DBE 和 ECF 中， ， DBE ECF（SAS） ， EFC=DEB ， 第 10 页（共 28 页） A=50， C=2=65， CFE+FEC=18065=115，
14、DEB+FEC=115， DEF=180115=65 ， 故选：C 8如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然 后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】解：由于 a、b、 c 都是正方形，所以 AC=CD，ACD=90； ACB+DCE=ACB + BAC=90，即BAC= DCE， 在ABC 和CED 中， ， ACBDCE（AAS） ， AB
15、=CE，BC=DE ； 在 RtABC 中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 第 11 页（共 28 页） 即 Sb=Sa+Sc=1+9=10， b 的面积为 10， 故选 C 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 9计算：（2） 2+ = 1 【考点】实数的运算；立方根 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可 【解答】解：原式=43=1， 故答案为：1 10计算：（8） 11（ 0.125） 10= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可 【解答】解：（8） 11（0.125 ） 10 =（
16、 8）（0.125） 10（ 8） =1（8） =8 故答案为：8 11已知 x22ax+9 是一个整式的平方，则 a= 3 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项 即可确定 a 的值 【解答】解：x 22ax+9=x2+2ax+32， 2ax= 2x3， 第 12 页（共 28 页） 解得 a=3 故答案为：3 12已知数据： ， ， ，2，其中无理数出现的频率是 0.6 【考点】频数与频率 【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案 【解答】解：数据： ， ， ，2 ，其中无理数有： ， ， 无理数出现的频率是： =0.6 故答案为
17、：0.6 13若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该 直角三角形的斜边长为 5 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角 三角形的斜边长 【解答】解： ， a 26a+9=0， b4=0， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、b， 该直角三角形的斜边长= = =5 故答案是：5 14如图，已知：BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DF AC，垂足分别为 E、F，AB=6，AC=3，则 BE= 1.5 第 13 页（共 28 页） 【考点】线
18、段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】首先连接 CD，BD，由BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DF AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得 CD=BD，DF=DE ，继而可得 AF=AE，易证得 RtCDFRtBDE，则可得 BE=CF， 继而求得答案 【解答】解：连接 CD，BD， AD 是BAC 的平分线，DE AB ，DFAC， DF=DE， F=DEB=90，ADF=ADE， AE=AF， DG 是 BC 的垂直平分线， CD=BD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， ， RtCDFRt BDE （HL） ， BE=CF， AB=A
19、E+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， AB=6，AC=3， BE=1.5 故答案为：1.5 第 14 页（共 28 页） 三、解答题(共 78 分) 15计算：（2x） （4x 22x+1） （6a 34a2+2a）2a 【考点】整式的混合运算 【分析】按照多项式的乘法进行计算； 按照多项式的除法进行计算 【解答】解：（2x） （4x 22x+1） ， =8x3+4x22x；（注：每化简一项得 2 分） （6a 34a2+2a）2a， =3a22a+1 （注：每化简一项得 2 分） 16 （1）因式分解：3x 312xy2a 26ab+9b2 （2）先化简，再求值：（2a+b
20、） （2a b）+b （2a+b）4a 2bb，其中 a= ，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）根据提公因式法和公式法可以分解因式； 先化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1）3x 312xy2 =3x（x 24y2） 第 15 页（共 28 页） =3x（x+2y） （ x2y） ； a 26ab+9b2 =（ a3b） 2； （2） （2a +b） （2a b）+b（ 2a+b）4a 2bb =4a2b2+2ab+b24a2 =2ab， 当 a= ，b=2 时，原式=2（ ）2= 2 17 （
21、1）如图 1，AC=AE ，1= 2，C=E 求证：BC=DE （2）如图 2，在ABC 中， AB=AC，D 为 BC 中点， BAD=30 ，求C 的度 数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）利用“ASA”证明ABCADE，从而得到 BC=DE； （2）利用等腰三角形的性质可判断 AD 平分BAC，则BAD=CAD=30，于 是可判定ABC 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到 C=60 【解答】 （1）证明：1=2， BAC=DAE， 在ABC 和ADE 中 ， ABCADE ， 第 16 页（共 28 页） BC=DE； （2）解：D 为 BC 中点， BD=CD
22、， AB=AC， AD 平分 BAC， BAD=CAD=30， BAC=60 ， ABC 为等边三角形， C=60 18如图，为了测量池塘的宽度 DE，在池塘周围的平地上选择了 A、B、C 三点， 且 A、D、E、C 四点在同一条直线上， C=90 ，已测得 AB=100m，BC=60m，AD=20m ，EC=10m ，求池塘的宽度 DE 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据已知条件在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理求得 AC 的长，用 AC 减去 AD、CE 求得 DE 即可 【解答】解：在 RtABC 中， = =80m 所以 DE=ACADEC=802010=50m 池塘的宽度 DE
23、 为 50 米 第 17 页（共 28 页） 19在等边三角形 ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP=ACQ，BP=CQ （1）求证：ABPCAQ； （2）请判断APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得 AB=AC，再根据 SAS 证明ABP ACQ； （2）根据全等三角形的性质得到 AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ 是 等边三角形 【解答】证明：（1）ABC 为等边三角形， AB=AC，BAC=60 ， 在ABP 和ACQ 中， ， ABPACQ（SA
24、S） ， （2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60， APQ 是等边三角形 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一 部分学生进行了一次“ 你最喜欢的书籍” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到 第 18 页（共 28 页） 的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 200 名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； （3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多 少人？ 【考点】扇形统计图；用样本
25、估计总体；条形统计图 【分析】 （1）从扇形图可知文艺占 40%，从条形统计图可知文艺有 80 人，可求 出总人数 （2）求出科普的人数，画出条形统计图 （3）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数 【解答】解：（1）8040%=200（人） 总人数为 200 人 （2）200 （1 40%15%20%）=50（人） 第 19 页（共 28 页） （3）150025%=375（人） 全校喜欢科普的有 375 人 21设正方形网格的每个小正方形的边长为 1，格点ABC 中，AB、BC、AC 三 边的长分别为 、 、 （1）请在正方形网格中画出格点ABC； （2）这个三角形 ABC 的面积为
26、 【考点】作图复杂作图；二次根式的应用 【分析】 （1）由于 = ， = ， = ，然后利用网格 特征可写出 AB、BC、AC ，从而得到ABC； （2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出ABC 的面 积 【解答】解：（1）如图，ABC 为所作； 第 20 页（共 28 页） （2）ABC 的面积=3 3 31 32 21= 故答案为 22如图，在ABC 中， DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点， DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN=70 ，求 MCN 的度数 【考点】线段垂直平
27、分线的性质 【分析】 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=CM，BN=CN，然后求出CMN 的周长=AB； （2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF ，再求出A+B，根据 等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式 计算即可得解 【解答】解：（1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC， AM=CM，BN=CN， CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB ， CMN 的周长为 15cm， AB=15cm； 第 21 页（共 28 页） （2）MFN=70 ， MNF+ NMF=18070=110， AMD=NMF
28、，BNE=MNF， AMD+BNE=MNF+NMF=110 ， A+B=90AMD+90BNE=180 110=70， AM=CM，BN=CN， A=ACM ，B=BCN， MCN=1802（A+B ）=180270=40 23如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形， BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N （1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1） ，求证： M 为 AN 的中点； （2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰直角三角形； （3
29、）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （ 2）中的结论是否仍成立？若 成立，试证明之，若不成立，请说明理由 【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直 角三角形；多边形内角与外角 【分析】 （1）由 ENAD 和点 M 为 DE 的中点可以证到ADMNEM，从而 证到 M 为 AN 的中点 （2）易证 AB=DA=NE，ABC= NEC=135，从而可以证到ABC NEC，进 第 22 页（共 28 页） 而可以证到 AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN 为等腰直角三角形 （3）延长 AB 交 NE 于点 F，易得ADMNEM，根据四边形 B
30、CEF 内角和， 可得ABC=FEC ，从而可以证到ABC NEC ，进而可以证到 AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN 为等腰直角三角形 【解答】 （1）证明：如图 1， ENAD， MAD=MNE ，ADM=NEM 点 M 为 DE 的中点， DM=EM 在ADM 和NEM 中， ADMNEM AM=MN M 为 AN 的中点 （2）证明：如图 2， BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形， AB=AD，CB=CE，CBE= CEB=45 ADNE， DAE+NEA=180 DAE=90 ， NEA=90 NEC=135 A，B，E 三点在同一直线上， 第 23 页（共 28 页）
31、 ABC=180 CBE=135 ABC=NEC ADMNEM（已证） ， AD=NE AD=AB， AB=NE 在ABC 和NEC 中， ABCNEC AC=NC，ACB=NCE ACN=BCE=90 ACN 为等腰直角三角形 （3）ACN 仍为等腰直角三角形 证明：如图 3，延长 AB 交 NE 于点 F， ADNE，M 为中点， 易得ADMNEM， AD=NE AD=AB， AB=NE ADNE， AFNE， 在四边形 BCEF 中， 第 24 页（共 28 页） BCE=BFE=90 FBC+FEC=360180=180 FBC+ABC=180 ABC=FEC 在ABC 和NEC 中，
32、 ABCNEC AC=NC，ACB=NCE ACN=BCE=90 ACN 为等腰直角三角形 第 25 页（共 28 页） 24如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2cm/秒的速度，沿矩形的边 ABCD 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）当 t=3 秒时，求ABP 的面积； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？ （3）当 t 为何值时（ 2 t5） ，以线段 AD、CP 、 AP 的长度为三边长的三角形 是直角三角形，且 AP 是斜边 【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （1）求出 P 运动的
33、距离，得出 O 在 BC 上，根据三角形面积公式求出 即可； （2）分为三种情况：P 在 BC 上，P 在 DC 上，P 在 AD 上，根据勾股定理得出 关于 t 的方程，求出即可； （3）求出 BP=2t4，CP=10 2t，根据 AP2=AB2+BP2=42+（2t4） 2 和 AD2+CP2=AP2 得出方程 62+（102t） 2=42+（2t4） 2，求出方程的解即可 【解答】解：（1） 当 t=3 时，点 P 的路程为 23=6cm， AB=4cm， BC=6cm 点 P 在 BC 上， （cm 2） 第 26 页（共 28 页） （2） （）若点 P 在 BC 上， 在 RtAB
34、P 中，AP=5 ，AB=4 BP=2t4=3， ； （）若点 P 在 DC 上， 则在 RtADP 中，AP 是斜边， AD=6 ， AP 6， AP 5； （）若点 P 在 AD 上， AP=5， 则点 P 的路程为 205=15， ， 综上，当 秒或 时，AP=5cm 第 27 页（共 28 页） （3）当 2t5 时，点 P 在 BC 边上， BP=2t4，CP=102t， AP 2=AB2+BP2=42+（2t4 ） 2 由题意，有 AD2+CP2=AP2 6 2+（10 2t） 2=42+（2t4） 2 t= 5， 即 t= 第 28 页（共 28 页） 2017 年 2 月 6 日
