1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分） 1为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C所抽取的 100 台电视机的寿命 D100 2 （6） 2 的平方根是（ ） A6 B36 C6 D 3已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A4a4b Ba +4b+4 C 4a4b Da4b4 4若点 A（m，n） ，点 B（n ，m ）表示同一点，则这一点一定在（ ） A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的角平分线上 C平行于
2、x 轴的直线上 D平行于 y 轴的直线上 5过点 A（3，2）和点 B（ 3，5）作直线，则直线 AB（ ） A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D与 y 轴垂直 6不等式组 的解集是（ ） Ax B 1 Cx Dx1 7已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则 C 为（ ） A30 B60 C80 D120 9如图，所提供的信息正确的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A七年级学生最多 B九年级的男生是女生的两倍 C九年级学生女生比男生多 D八年级比九年级的学生多 10若 a2=
3、4，b 2=9，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 11若|3x2|=23x，则（ ） Ax= Bx Cx Dx 1220 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分） 13 =_ 14计算： =_ 15 （5 ） 0 的立方根是 _ 16某校初中三年级共有学生 400 人，为了了解这些学生的视力情况，抽查 20 名学生的视 力，对所得数据进行整理在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于_，若 某一小组的人数为 4 人，
4、则该小组的百分比为_% 17若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m=_，n=_ 第 3 页（共 19 页） 18已知关于 x 的不等式组 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是_ 19线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标是 _ 20如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DE AC，AFBC，1=70，则2=_ 三、解答题 21求下列式子中的 x 28x263=0 22求下列式子中的 x （x1） 3=125 23解方程组： 24解方程组： 25已知方程组 ，当 m 为何值时，xy？ 26解不
5、等式： 27解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 28ABC 与ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标： A_；B_；C_ ； （2）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后AB C内的对应点 P的坐标为 _； （3）求ABC 的面积 第 4 页（共 19 页） 29完成下面的证明：已知，如图，ABCDGH，EG 平分BEF ，FG 平分EFD 求证：EGF=90 证明：HGAB（已知） 1=3_ 又HGCD（已知） 2=4 ABCD （已知） BEF+_=180_ 又EG 平分BEF（已知） 1= _ 又FG 平分EFD （已知） 2= _ 1+2= （_）
6、1+2=90 3+4=90_即EGF=90 30某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂 果树进行分析下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为 5：6：8：4：2，又知挂果数大于 60 的果树共有 48 棵 （1）果农共抽查了多少棵果树？ （2）在抽查的果树中，挂果树在 4060 之间的树有多少棵，占百分之几？ 第 5 页（共 19 页） 31为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净 水器进价是 350 元/台，
7、购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净 水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛 利润=售价 进价） 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分） 1为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C所抽取的 10
8、0 台电视机的寿命 D100 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答 【解答】解：了解一批电视机的寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验， 这个问题的样本是所抽取的 100 台电视机的寿命 故选 C 2 （6） 2 的平方根是（ ） A6 B36 C6 D 【考点】平方根 【分析】首先根据平方的定义求出（6） 2 的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题 【解答】解：（6） 2=36， =6， （6） 2 的平方根是 6 故选 C 3已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A4a4b Ba +4b+4 C 4a4b
9、Da4b4 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 B、D，根据不等式的性质 2，可判断 A，根据不等 式的性质 3，可判断 C 【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 正确； 第 7 页（共 19 页） 故选：C 4若点 A（m，n） ，点 B（n ，m ）表示同一点，则这一点一定在（ ） A第二、四象限的角平分线上 B第一、三象限的
10、角平分线上 C平行于 x 轴的直线上 D平行于 y 轴的直线上 【考点】点的坐标 【分析】判断出 m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 A（m，n） ，点 B（n，m ）表示同一点， m=n， 这一点一定在第一、三象限的角平分线上 故选 B 5过点 A（3，2）和点 B（ 3，5）作直线，则直线 AB（ ） A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D与 y 轴垂直 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据直线平行于 y 轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答 【解答】解：A（3，2） 、B（ 3，5） ， 横坐标相等，纵坐标不相等，则过 A，B 两点所在直线平行
11、于 y 轴， 故选：A 6不等式组 的解集是（ ） Ax B 1 Cx Dx1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由得，x ，由 得，x1， 故不等式组的解集为：x 故选 A 7已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：将 x=1，y=2 代入方程组得： ， 解得：m=1，n=3， 则 mn=1（3） =1+3=4 故选：D 8如图，AD 是E
12、AC 的平分线，ADBC，B=30，则 C 为（ ） A30 B60 C80 D120 【考点】平行线的性质；角平分线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得EAD=B ，再根据角平分线的定义求出 EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ADBC ，B=30， EAD=B=30 ， AD 是EAC 的平分线， EAC=2EAD=2 30=60， C=EACB=60 30=30 故选：A 9如图，所提供的信息正确的是（ ） A七年级学生最多 B九年级的男生是女生的两倍 C九年级学生女生比男生多 D八年级比九年级的学生多 【考点】条形统计图
13、第 9 页（共 19 页） 【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据 所得数值，可对四个选项进行判断 【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是 8+13=21；八年级人数是 14+16=30；九年 级人数是 10+20=30 所以 A 和 D 错误； 根据统计图的高低，显然 C 错误； B 中，九年级的男生 20 人是女生 10 人的两倍，正确 故选 B 10若 a2=4，b 2=9，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 【考点】平方根 【分析】利用平方根的定义得出 a，b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a，b 异号，即可得出
14、ab 的值 【解答】解：a 2=4，b 2=9， a=2，b=3， ab0， a=2，则 b=3， a=2，b=3 ， 则 ab 的值为：2（ 3）=5 或2 3=5 故选：B 11若|3x2|=23x，则（ ） Ax= Bx Cx Dx 【考点】解一元一次不等式；绝对值 【分析】一个数的绝对值一定是非负数，23x 是表示前面那个数的绝对值的2 3x0 解 得 x 【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，23x 是表示前面那个数的绝对值的， 23x 0， 解得 x 故本题的答案选 C 第 10 页（共 19 页） 1220 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每
15、人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方 程组成方程组即可 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选：D 二、填空题（每题 3 分） 13 = 3 【考点】二次根式的乘除法 【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果 【解答】解：原式=3 故答案为：3 14计算： = 3 【考点】立方根 【分析】根据（3） 3=27，可得出答案 【解答】解： =3 故答案为：3 15 （5 ） 0
16、 的立方根是 1 【考点】立方根；零指数幂 【分析】先依据零指数幂的性质求得（5） 0 的值，然后再求得它的立方根即可 【解答】解：（5） 0=1，1 的立方根是 1 故答案为：1 第 11 页（共 19 页） 16某校初中三年级共有学生 400 人，为了了解这些学生的视力情况，抽查 20 名学生的视 力，对所得数据进行整理在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于 1 ，若某 一小组的人数为 4 人，则该小组的百分比为 20 % 【考点】条形统计图 【分析】根据各组的百分比=各组的人数总人数，即人数为 4 人时，则该小组的百分比 是 420=20%因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的
17、百分比之和等于 1 【解答】解：各小组的百分比之和等于 1， 该小组的百分比为：420=20% 17若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m= 4 ，n= 2 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 ， 分别代入 mx+ny=6，得到关于 m、n 的方程组，解方程组即可 得到 m、n 的值 【解答】解：把 ， 分别代入 mx+ny=6， 得 ， （1）+（2） ，得 3m=12， m=4， 把 m=4 代入（ 2） ，得 8n=6， 解得 n=2 所以 m=4，n=2 18已知关于 x 的不等式组 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 4a3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析
18、】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】解：解不等式得 xa ， 解不等式得 x2， 因为不等式组有 5 个整数解，则这 5 个整数是 1，0，1， 2，3， 所以 a 的取值范围是4a3 第 12 页（共 19 页） 19线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标是 （1，2） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】由于线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A（1，4）的对应点为
19、C（4，7） ， 比较它们的坐标发现横坐标增加 5，纵坐标增加 3，利用此规律即可求出点 B（ 4，1）的 对应点 D 的坐标 【解答】解：线段 CD 是由线段 AB 平移得到的， 而点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ， 由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3， 则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 20如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DE AC，AFBC，1=70，则2= 70 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可 得2=C 【解答】解：DEAC， C=1=70
20、， AFBC， 2=C=70 故答案为：70 三、解答题 21求下列式子中的 x 28x263=0 【考点】平方根 【分析】先求出 x2 的值，再根据平方根的定义进行求解 【解答】解：由 28x263=0 得：28x 2=63， 第 13 页（共 19 页） x2= ， x= 22求下列式子中的 x （x1） 3=125 【考点】立方根 【分析】根据立方根，即可解答 【解答】解：（x1） 3=125 x1=5 x=6 23解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】此题用代入法较简单 【解答】解：由（1） ，得 x=2y （3） 把（3）代入（2） ，得 32y+2y=8， 解得 y=1 把
21、 y=1 代入（3） ，得 x=2 原方程组的解是 24解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得： ， +得：3x=24，即 x=8， 把 x=8 代入 得：y=1， 则方程组的解为 25已知方程组 ，当 m 为何值时，xy？ 第 14 页（共 19 页） 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】解此题首先要把字母 m 看做常数，然后解得 x、y 的值，结合题意，列得一元一 次不等式，解不等式即可 【解答】解： ， 2得： x=m3， 将代入得：y= m+5， 得 ， xy， m3 m+5， 解得 m4， 当
22、m4 时，xy 26解不等式： 【考点】解一元一次不等式 【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为 1 即可 【解答】解：去分母得，x2 2（x1）2， 去括号得，x2 2x+22， 移项得，x2x 2+22， 合并同类项得，x2， 化系数为 1 得，x2 27解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： ，由得，x2，由得，x4， 故此不等式组的解集为：2x4 第 15 页（共 19 页） 在数轴上表示为： 28ABC 与ABC 在平面直角坐标系
23、中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标： A （3，1） ；B （ 2， 2） ；C （1，1） ； （2）若点 P（a，b）是ABC 内部一点，则平移后AB C内的对应点 P的坐标为 （a4，b 2） ； （3）求ABC 的面积 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标； （2）首先根据 A 与 A的坐标观察变化规律，P 的坐标变换与 A 点的变换一样，写出点 P 的坐标； （3）先求出ABC 所在的矩形的面积，然后减去ABC 四周的三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示： A（ 3，1） ，B（ 2，2） 、C（1，1） ； （2）A（1，3）
24、变换到点 A的坐标是（3，1） ， 横坐标减 4，纵坐标减 2， 点 P 的对应点 P的坐标是（ a4，b 2） ； （3）ABC 的面积为：32 22 31 11=2 故答案为：（3，1） ， （ 2，2） 、 （1， 1） ；（a4，b 2） 29完成下面的证明：已知，如图，ABCDGH，EG 平分BEF ，FG 平分EFD 第 16 页（共 19 页） 求证：EGF=90 证明：HGAB（已知） 1=3 两直线平行、内错角相等 又HGCD（已知） 2=4 ABCD （已知） BEF+ EFD =180 两直线平行、同旁内角互补 又EG 平分BEF（已知） 1= BEF 又FG 平分EFD
25、 （已知） 2= EFD 1+2= （ BEF+EFD ） 1+2=90 3+4=90 等量代换 即EGF=90 【考点】平行线的性质 【分析】此题首先由平行线的性质得出1=3，2=4，BEF +EFD=180 ，再由 EG 平分BEF，FG 平分EFD 得出1+2=90，然后通过等量代换证出EGF=90 【解答】解：HGAB（已知） 1=3 （两直线平行、内错角相等） 又HGCD（已知） 2=4 ABCD （已知） BEF+EFD=180（两直线平行、同旁内角互补） 又EG 平分BEF，FG 平分EFD 1= BEF， 2= EFD ， 1+2= （BEF+EFD） ， 1+2=90 3+4
26、=90 （等量代换） ， 即EGF=90 第 17 页（共 19 页） 故答案分别为：两直线平行、内错角相等，EFD，两直线平行、同旁内角互补， BEF，EFD，BEF +EFD，等量代换 30某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂 果树进行分析下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为 5：6：8：4：2，又知挂果数大于 60 的果树共有 48 棵 （1）果农共抽查了多少棵果树？ （2）在抽查的果树中，挂果树在 4060 之间的树有多少棵，占百分之几？ 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】 （1）用 48 除以后二组所占的比例，列式计算即
27、可得解； （2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比 列式计算即可求出百分比 【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48 =48 =200（棵） ； （2）挂果树在 4060 之间的树的棵数：200 =112（棵） ， 所占的百分比为： 100%=56% 31为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净 水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台
28、； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净 水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛 利润=售价 进价） 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据 “购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方程组解答即可； （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完
29、这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 【解答】解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台， 第 18 页（共 19 页） 由题意得 ， 解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台 （2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得 100a+602a11000， 解得 a50， 150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 第 19 页（共 19 页） 2016 年 9 月 30 日
