1、江西省赣州市宁都县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2在 RtABC 中，AB=3，AC=4，则 BC 的长为（ ） A5 B C5 或 D无法确定 3在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）， （5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2） 4在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1（k0）一定不同时经过（ ） A
2、第一、第二象限 B第二、第三象限 C第三、第四象限 D第一、第四象限 5数据 10，10，x，8 的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ） A10 B8 C12 D4 6如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7要使式子 有意义，则 x 的取值范围是_ 8ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则 BC 边上的高 AD=_ 9我县统计局发布的统计公报
3、显示，2011 年到 2015 年宁都县 GDP 增长率分别为 13.8%、12.8%、11.4% 、11% 、11.30% ，经济学家评论说，这 5 年的年度 GDP 增长率相对 平稳，从统计学的角度看，“增长率相对平稳”说明这组数据的_比较小 10若一次函数 y=2x+3 的图象经过点 P1（5，m）和点 P2（1，n），则 m_n（用 “”、“”或“=” 填空） 11如图，有两条笔直的公路（BD 和 EF，其宽度不计）从一块矩形的土地 ABCD 中穿过， EF 是 BD 的垂直平分线，有 BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地 ABCD 的面积是 _ 12在ABCD 中，ABC
4、的平分线交直线 AD 于点 E，且 AE=5，ED=2，则ABCD 的周 长是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算：2 | 2| 14在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人， 其余为 82 分已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？ 15如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 （1）使三角形三边长为 3， ， ； （2）使平行四边形有一锐角为 45，且面积为 4 16如图，将一根 25cm 长
5、的细木棒放入长、宽、高分别为 8cm、6cm 和 10 cm 的长方 体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 17甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，看图回答下列问题： （1）这是一次多少米赛跑？ （2）谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是多少？ （4）求甲、乙两人的函数关系式 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面 8m 高的处向地面拉一条长 10m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为 6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说
6、明理由 19如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 BC、AB 边的中点，过 A 点作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、BF （1）求证：四边形 ADBF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADBF 是矩形？请说明理由 20在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4），B（3，0），以 AB 为边在第一象限内作 正方形 ABCD，直线 l：y=kx+3 （1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值； （2）当直线 l 与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 21实验中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，
7、拟调查各兴趣小组活 动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查根据采集到的数据，小容 绘制的统计图 1，小易绘制的统计图 2（不完整）如下： 请你根据统计图 1、2 中提供的信息，解答下列问题： （1）写出 2 条有价值信息（不包括下面要计算的信息）； （2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图 2 中，请将小易画的统计图中的“体育” 部分的 图形补充完整； （3）爱好“书画” 的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多 少人爱好“书画” ？ 五、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 22（10 分）（2007 绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获
8、枇杷 20 吨，桃 子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种 货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应 选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23（12 分）（2015 甘孜州）已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点， AF，DE 相交于点 G，当 E，F 分别为边 BC，CD 的中点
9、时，有：AF=DE； AFDE 成立 试探究下列问题： （1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述结论 ，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“ 不成立”），不需要证明） （2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时，上述 结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图 3，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种， 并证明你的结论 2015-
10、2016 学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数 （或因式）的指数是否都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时 要先因式分解后再观察 【解答】解：A、 的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、 =2 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故 B 选项
11、错误； C、 =2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故 C 选项 错误； D、 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二 次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简 二次根式 2在 RtABC 中，AB=3，AC=4，则 BC 的长为（ ） A5 B C5 或 D无法确定 【考点】勾股定理 【分析】由于直角三角形的斜边不确定，故应分 AC 是直角边
12、与斜边两种情况进行讨论 【解答】解：当 AC 为直角边时，BC= = =5； 当 AC 为斜边时，BC= = = 综上所述，BC 的长为 5 或 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 3在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）， （5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（ ） A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】因为 D 点坐标为（ 2，3），由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定
13、是 3， 又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标 （7，3） 【解答】解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， AB 在 x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又D 点相对于 A 点横坐标移动了 20=2， C 点横坐标为 2+5=7， 即顶点 C 的坐标（7，3） 故选：C 【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补） 角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题 的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，
14、但本题对学生能力的要求并不 高 4在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1（k0）一定不同时经过（ ） A第一、第二象限 B第二、第三象限 C第三、第四象限 D第一、第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】分别讨论 k 的符号，然后得到其经过的象限，从而确定一定不同时经过的象限即 可； 【解答】解：当直线 y=kx+1 中 k0 时，该直线经过一、二、三象限； 当直线 y=kx+1 中 k0 时，该直线经过一、二、四象限； 直线 y=kx+1（k0）一定不同时经过三、四象限， 故选 C 【点评】考查了一次函数的图象与性质的知识，解题的关键是了解掌握根据 k，b 的符号正 确判断一次函
15、数图象经过的象限 5数据 10，10，x，8 的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ） A10 B8 C12 D4 【考点】中位数；算术平均数；众数 【分析】根据众数和平均数相等列方程要分类讨论 【解答】（1）当众数为 10 时，根据题意得：10+10+x+8=410，解得 x=12，则中位数是 10； （2）当 x=8 时，有两个众数，而平均数为（102+82）4=9，不合题意 故选 A 【点评】本题考查了中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据 （或中间两数据的平均数）叫做中位数运用分类讨论的思想解决问题 6如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是
16、 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 p 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择 即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB 上运动时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动时， y 随
17、 x 的增大而减小 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x0， 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 8ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则 BC 边上的高 AD= 2 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质可求得BAD=30，已知
18、 AB=4，则在 RTABD 中，可 得到 BD 的长，再利用勾股定理求得 AD 的长 【解答】解：ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高， BAD=30， 在 Rt ABC 中，AB=4， BD=2， AD= = =2 ， 故答案为 2 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的中线和底边 上的高，以及顶角的平分线重合 9我县统计局发布的统计公报显示，2011 年到 2015 年宁都县 GDP 增长率分别为 13.8%、12.8%、11.4% 、11% 、11.30% ，经济学家评论说，这 5 年的年度 GDP 增长率相对 平稳，从统计学的角度看，“增长率相
19、对平稳”说明这组数据的 方差 比较小 【考点】方差 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故从统计角度看，“增长率相当平稳” 说明这组数据方差比较小 【解答】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小 故答案为：方差 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10若一次函数 y=2x+3 的图象经过点 P1（5
20、，m）和点 P2（1，n），则 m n（用 “”、“”或“=” 填空） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案 【解答】解： 在 y=2x+3 中，k=20， 在一次函数 y=2x+3 中，y 随 x 的增大而减小， 5 1 ， mn， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数 y=kx+b 的增减性是解题的关键，即 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 11如图，有两条笔直的公路（BD 和 EF，其宽度不计）从一块矩形的土地 ABCD 中穿过， EF 是 BD 的垂直平分线，有
21、BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地 ABCD 的面积是 76800m2 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 BF，DE ，由 EF 为 BD 的垂直平分线，得到 DF=BF，OD=OB，再由矩形对 边平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用 AAS 得到三角形 DOF 与三角 形 BOE 全等，利用全等三角形对应边相等得到 OF=OE，利用对角线互相平分的四边形为 平行四边形得到四边形 DEBF 为平行四边形，再利用邻边相等平行四边形为菱形得到 DEBF 为菱形，由勾股定理求出 DF 的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出菱形 面积，再由底与高之积
22、等于菱形面积求出 BC 的长，在直角三角形 BFC 中，利用勾股定理 求出 FC 的长，由 DF+FC 求出 DC 的长，根据 DC 与 BC 乘积求出矩形 ABCD 面积即可 【解答】解：连接 BF，DE ， EF 是 BD 的垂直平分线， DF=BF，OD=OB， 矩形 ABCD， DCAB ， FDO= EBO，DFO= BEO， 在DOF 和 BOE 中， ， DOF BOE （AAS ）， OF=OE， 四边形 DEBF 为菱形， S 菱形= BDEF= 400300=60000m2， 在 Rt DOF 中， DF= =250m， S 菱形=DF BC=250BC=60000m2，
23、BC=240m， 在 Rt BFC 中，BF=DF=250m，BC=240m， 根据勾股定理得：FC= =70m， CD=DF+FC=250+70=320 （m）， 则矩形 ABCD 面积为 240320=76800m2 故答案为：76800m 2 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性 质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 12在ABCD 中，ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，且 AE=5，ED=2，则ABCD 的周 长是 24 或 16 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形 ABCD 得到 AB=CD，AD=B
24、C ，ADBC，再和已知 BE 平分 ABC，进一步推出ABE=AEB，即 AB=AE，即可求出 AB、AD 的长，就能求出答 案 【解答】解：如图 1：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，AD BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AE=5， AB=AE=5， AD=AE+DE=5+2=7 ， AB=CD=5，AD=BC=7， 平行四边形的周长是 2（AB+BC）=24； 如图 2：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，AD BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB，
25、AE=5， AB=AE=5， AD=AEDE=5 2=3， AB=CD=5，AD=BC=3， 平行四边形的周长是 2（AB+BC）=16 故答案为：24 或 16 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般 可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算：2 | 2| 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先去绝对值，再根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可 【解答】解：原式=2 +（ 2） =4 +1 = +1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行
26、二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人， 其余为 82 分已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？ 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算 【解答】解：设该班有 x 人，由题意有 =80， 解得 x=39 答：该班有 39 人 【点评】本题考查了加权平均数的概念熟记公式是解决本题的关键 15如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正
27、方形的顶点叫格点，以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 （1）使三角形三边长为 3， ， ； （2）使平行四边形有一锐角为 45，且面积为 4 【考点】作图复杂作图 【分析】（1）本题中 实际上是长为 2 宽为 2 的正方形的对角线长， 实际上是长为 2 宽为 1 的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形； （2）可先找出一个直角边为 2 的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形 【解答】解：（1） 三角 ABC 为所求； （2） 四边形 DEFG 为所求 【点评】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形 16如图，将一根 25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8
28、cm、6cm 和 10 cm 的长方 体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最 小，这样就是求出盒子的对角线长度即可 【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为 =10cm， 盒子的对角线长： =20cm， 细木棒长 25cm， 故细木棒露在盒外面的最短长度是：2520=5cm 【点评】本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用 17甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，看图回答下列问题： （1）这是一次多少米赛跑？ （2）谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑
29、中的速度是多少？ （4）求甲、乙两人的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据函数图象可以得到这是一次多少米赛跑； （2）根据函数图象可以知道谁先到达终点； （3）根据函数图象可知乙跑 100 米用时 12.5s，从而可以求得乙的速度； （4）由函数图象可知甲、乙的函数关系都是正比例函数关系，从而可以得到它们的关系 式 【解答】解：（1）由图象可得，这是一次 100 米赛跑； （2）由图象可得，甲先到达终点； （3）由图象可得， 乙在这次赛跑中的速度是：10012.5=8m/s， 即乙在这次赛跑中的速度是 8m/s； （4）设甲的函数关系式为：y=kx， 则 100=12k，得
30、k= ， 即甲的函数关系式为：y= x（0x12）， 设乙的函数关系式为 y=ax， 则 100=12.5a，得 a=8， 即乙的函数关系为 y=8x（0x12.5） 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问 题 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面 8m 高的处向地面拉一条长 10m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为 6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由 【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理 【分析】根据已知数据，利
31、用勾股定理可证明ABC 是直角三角形，即做法是正确 【解答】解：张师傅的安装方法符合要求 理由是：依题意，可知 BC=8，AC=10 ，AB=6 BC 2+AB2=82+62=100，AC 2=102=100 BC 2+AB2=AC2 ABC 是 Rt ABC=90 BCAB 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 19如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 BC、AB 边的中点，过 A 点作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、BF （1）求证：四边形 ADBF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADBF 是矩形？请说
32、明理由 【考点】矩形的判定；平行四边形的判定 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平行 四边形； （2）根据等腰三角形三线合一证明ADB=90，进而根据有一个角是直角的平行四边形是 矩形得证 【解答】（1）证明：D， E 分别是 BC，AB 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAC，又 AFBC ， 四边形 ACDF 是平行四边形， AF=CD，又 BD=CD， AF=BD，又 AFBD ， 四边形 ADBF 是平行四边形； （2）当 AB=AC 时，四边形 ADBF 是矩形， 理由如下：AB=AC，BD=CD， ADBC，即 ADB=90 ，
33、 平行四边形 ADBF 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定和平行四边形的判定，正确应用矩形的判定定理是解答本 题的关键 20在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4），B（3，0），以 AB 为边在第一象限内作 正方形 ABCD，直线 l：y=kx+3 （1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值； （2）当直线 l 与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）过 D 点作 DEy 轴，证AEDBOA，根据全等求出 DE=AO=4，AE=OB=3，即可得出 D 的坐标，把 D 的坐标代入解析式即可求出 k 的值； （2）把 B
34、的坐标代入求出 K 的值，即可得出答案 【解答】解：（1）如图，过 D 点作 DEy 轴， 则AED=1+2=90 在正方形 ABCD 中，DAB=90，AD=AB 1+3=90， 2=3 又AOB=AED=90， 在AED 和 BOA 中， ， AED BOA， DE=AO=4， AE=OB=3， OE=7， D 点坐标为（4，7）， 把 D（4，7）代入 y=kx+3，得 k=1； （2）当直线 y=kx+3 过 B 点时，把（3，0）代入得：0=3k +3， 解得：k= 1 所以当直线 l 与正方形有两个交点时， k 的取值范围是 k 1 且 k0 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函
35、数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性 质和判定，三角形的内角和定理的应用，能求出 D 的坐标是解此题的关键，难度偏大 21实验中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活 动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查根据采集到的数据，小容 绘制的统计图 1，小易绘制的统计图 2（不完整）如下： 请你根据统计图 1、2 中提供的信息，解答下列问题： （1）写出 2 条有价值信息（不包括下面要计算的信息）； （2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图 2 中，请将小易画的统计图中的“体育” 部分的 图形补充完整； （3）爱好“书画” 的人数占被调查人数
36、的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多 少人爱好“书画” ？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）通过读图，写出有价值的信息即可，答案不唯一 （2）根据电脑小组的人数与所占的百分比求出样本容量，再减去电脑、隐约、书画小组的 人数即可求出体育小组的人数，再画图即可解答 （3）用画图的人数除以样本容量求出百分比，再用样本估计总体的方法解答即可 【解答】解：（1）电脑小组比音乐小组人数多； 音乐小组体育小组比例大；等等 （2）2835%=80， 画图，如图所示； （3）880=10%；287010%=287 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂
37、统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 22（10 分）（2007 绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃 子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种 货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应
38、 选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】（1）本题可设甲、乙的货车分别为 x 和 8x，然后根据题意列出不等式： 4x+2（8x） 20 和 x+2（8 x）12，化简后得出 x 的取值范围，看其中有几个整数即可得 知有几种方案 （2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出 答案 【解答】解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意 得 解此不等式组得 2x4 x 是正整数 x 可取的值为 2，3，4 安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 方案二 3
39、辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆 （2）解法一： 方案一所需运费为 3002+2406=2040 元； 方案二所需运费为 3003+2405=2100 元； 方案三所需运费为 3004+2404=2160 元 王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元 解法二： 设运输费为 y 元，根据题意可得，y=300x+240（8x）=1920+60x，（2x4） 600， y 随 x 增大而增大， x=2 时，y 有最小值：2040， 王灿应选择方案一：2 辆甲种货车，6 辆乙种货车运费最少，最少运费是 2040 元 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不
40、同的 式子比较值大小 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23（12 分）（2015 甘孜州）已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点， AF，DE 相交于点 G，当 E，F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：AF=DE； AFDE 成立 试探究下列问题： （1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述结论 ，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“ 不成立”），不需要证明） （2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时，上述 结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过
41、程，若不成立，请说明理由； （3）如图 3，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种， 并证明你的结论 【考点】四边形综合题 【分析】（1）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，易证得 ADF DCE（SAS ），即 可证得 AF=DE，DAF= CDE，又由ADG+EDC=90 ，即可证得 AFDE； （2）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS ），即可证得 AF=DE，E=F ，又由ADG +EDC=90，即可证得 AFDE； （3）首
42、先设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，由点 M，N ，P ，Q 分别 为 AE，EF，FD，AD 的中点，即可得 MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQ DE ，PQAF，然后由 AF=DE，可证得四边形 MNPQ 是菱形，又由 AFDE 即可证得四边形 MNPQ 是正方形 【解答】解：（1）上述结论， 仍然成立， 理由为：四边形 ABCD 为正方形， AD=DC， BCD=ADC=90， 在ADF 和 DCE 中， ， ADF DCE （SAS）， AF=DE，DAF= CDE， ADG+EDC=90， ADG+DAF=90， AGD=90 ，即 AF
43、DE； （2）上述结论，仍然成立， 理由为：四边形 ABCD 为正方形， AD=DC， BCD=ADC=90， 在ADF 和 DCE 中， ， ADF DCE （SAS）， AF=DE，CDE=DAF， ADG+EDC=90， ADG+DAF=90， AGD=90 ，即 AFDE； （3）四边形 MNPQ 是正方形 理由为：如图，设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H， 点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF ，FD ，AD 的中点， MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQ DE ，PQAF， 四边形 OHQG 是平行四边形， AF=DE， MQ=PQ=PN=MN， 四边形 MNPQ 是菱形， AFDE， AOD=90 ， HQG=AOD=90 ， 四边形 MNPQ 是正方形 【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质以及三角形中位线的性质注意证得ADFDCE（SAS），掌握三角形中位线的性 质是关键 inaliu； sjzx；zhjh；CJX ；
