1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的请将正 确选项前的字母填写在下表相应题号的下面 1不等式 5x 2 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx 7 Dx3 2如果 c 为有理数，且 c0，下列不等式中正确的是（ ） A3c2c B C3+c2+c D3c2c 3下列 4 对数值中是方程 2xy=1 的解的是（ ） A B C D 4方程组 的解是（ ） A B C D 5如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，1=70 ，则2 的大小是（ ）
2、 A20 B50 C70 D110 6下列说法不正确的是（ ） A过任意一点可作已知直线的一条平行线 B同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D平行于同一直线的两直线平行 第 2 页（共 20 页） 7下列计算正确的是（ ） A =3 B| 3|=3 C =3 D3 2=9 84 的平方根是（ ） A2 B C 2 D 9已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10， 那么频数为 4 的一组是（ ） A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5 1
3、0设x）表示大于 x 的最小整数，如 3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（ ） A0）=0 Bx）x 的最小值是 0 Cx）x 的最大值是 0 D存在实数 x，使x ）x=0.5 二、填空题（本题共 30 分，每空 3 分） 11不等式组 的解集为 12如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若1=50，则 2 的度数为 13如图所示，若 ABDC，1=39 ，C 和D 互余，则 D= ，B= 14若点 P（2m+4，3m+3 ）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 15在平面直角坐标系中，A （0，1）、B（0，2）、C （ 2，3），则A
4、BC 的面积为 第 3 页（共 20 页） 16将点 A 先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得 B（2，5），则 A 点坐标为 17如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置，若 CAB=50，ABC=100，则 CBE 的度数为 18绝对值小于 的所有整数和是 19若（m1） 2+ =0，则 mn= 三、读下列语句，并画出图形： 20读下列语句，并画出图形 点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P 且与直线 AB 垂直 21读下列语句，并画出图形： 直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，
5、CD 外一点，直线 EF 经过点 P，且与直线 AB 平行， 与直线 CD 相交于点 E 四.解方程组： 22解方程组： 23解方程组： 五、解答题（共 2 小题，满分 15 分） 24如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 ca，c b，1=70 ，求3 的大小 第 4 页（共 20 页） 25如图，己知A= 1，C=F，请问 BC 与 EF 平行吗？请说明理由 六、解答题（共 1 小题，满分 8 分） 26解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 七、解答题（共 1 小题，满分 7 分） 27根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？ 小红：媛媛，你上周买的笔和笔记
6、本的价格是多少啊？ 媛媛：哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支比和 10 本笔记本共花了 42 元钱， 第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱 八、解答题（本题共 9 分） 28某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生 对这三项活动的兴趣情况进行了调查下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项 前的字母填写在下表相应题号的下面 1不等式 5x 2 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx 7 Dx3 【考点】解一元一次不等式 【分析】移项、合并同类项得到x 3，根据不等式的性质即可得出答案 第 5 页（共 20 页
7、） 【解答】解：5x2， 移项得：x2 5， 合并同类项得：x 3， 不等式的两边除以1 得：x 3 故选：A 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握， 能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键 2如果 c 为有理数，且 c0，下列不等式中正确的是（ ） A3c2c B C3+c2+c D3c2c 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质进行判断 【解答】解：A、在不等式 32 的两边同时乘以不为零的正有理数 c，不等式仍成立，即 3c2c但是，当 c0 时，不等式 3c2c故本选项错误； B、在不等式 32 的两边同时除以不
8、为零的正有理数 c，不等式仍成立，即 但是，当 c0 时，不等式 故本选项错误； C、在不等式 32 的两边同时加上有理数 c，不等式仍成立，即 3+c2+c故本选项正确； D、在不等式3 2 的两边同时乘以负有理数 c，则 3c2c故本选项错误； 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3下列 4 对数值中是方程 2xy=1 的解的是（ ） A B C D 第 6 页（共 20 页） 【考点
9、】二元一次方程的解 【分析】此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解 【解答】解：A、代入方程，左边 =40=41，故不是方程的解； B、代入方程，左边=0 （1）=1=右边，故是方程的解； C、代入方程，左边= 2+1=1右边，故不是方程的解； D、代入方程，左边= 3右边，故不是方程的解 故选 B 【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代 入原方程验证二元一次方程的解 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】两方程相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y
10、的值，即可确定出方程组的解 【解答】解： ， 得：2x=2， 解得：x= 1， 将 x=1 代入 得：3+2y=1， 解得：y=2， 则方程组的解为 故选：C 第 7 页（共 20 页） 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消 元法 5如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，1=70 ，则2 的大小是（ ） A20 B50 C70 D110 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】首先根据对顶角相等可得1= 3，进而得到3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可 得2=3=70 【解答】解：1=70 ， 3=70， ab， 2=3=7
11、0， 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等 6下列说法不正确的是（ ） A过任意一点可作已知直线的一条平行线 B同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D平行于同一直线的两直线平行 第 8 页（共 20 页） 【考点】平行线 【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断 【解答】解：A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错 误 B、C、D 是公理，正确 故选 A 【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键 7下列计算正确的是（ ）
12、 A =3 B| 3|=3 C =3 D3 2=9 【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果， 即可做出判断 【解答】解：A、原式=3，错误； B、原式=3，错误； C、原式=3，正确； D、原式= 9，错误， 故选 C 【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 84 的平方根是（ ） A2 B C 2 D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2， 第 9 页（
13、共 20 页） 故选 C 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 9已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10， 那么频数为 4 的一组是（ ） A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5 【考点】频数与频率 【专题】计算题 【分析】找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断 【解答】解：5.57.5 组有 6，7，频数为 2；7.59.5 组有 8，8，9，8，9，9，频数为 6；9.511.5 组有 10，10，11，10，11，10，11，10，频数为 8；11.513.
14、5 组有 13，12，12，12，频数为 4 故选 D 【点评】此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键 10设x）表示大于 x 的最小整数，如 3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是（ ） A0）=0 Bx）x 的最小值是 0 Cx）x 的最大值是 0 D存在实数 x，使x ）x=0.5 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】新定义 【分析】根据题意x）表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案 【解答】解：A、0）=1，故本项错误； B、x）x0，但是取不到 0，故本项错误； C、x）x1，即最大值为 1，故本项错误； D、存在实数 x，使x）x=0
15、.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确 故选：D 【点评】此题考查不等式的实际运用，理解x）表示大于 x 的最小整数是解答本题的关键 第 10 页（共 20 页） 二、填空题（本题共 30 分，每空 3 分） 11不等式组 的解集为 2x5 【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集 即可 【解答】解： ， 由得：x5， 由得：x2， 不等式组的解集是 2x5 故答案为：2x5 【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理
16、解 和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 12如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若1=50，则 2 的度数为 65 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先由 ABCD，可得1+ BEF=180，而 1=50，易求BEF，而 EG 是 BEF 的角平分线， 从而可求BEG ，又 ABCD，可知 2=BEG，即可求2 【解答】解：AB CD， 1+BEF=180， 又1=50， BEF=130， 第 11 页（共 20 页） 又 EG 平分BEF， FEG=BEG=65， ABCD， 2=BEG=65 故答案为：6
17、5 【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质解题的关键是求出BEF 13如图所示，若 ABDC，1=39 ，C 和D 互余，则 D= 39 ，B= 129 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】由平行线的性质可知D= 1，根据C 和D 互余可求得 C，最后根据平行线的性质可求 得B 【解答】解：AB DC， D=1=39 C 和 D 互余， C+D=90 C=9039=51 ABDC， B+C=180 B=18051=129 故答案为：39；129 【点评】本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键 14若点 P（2m+4，3m+3 ）在 x 轴上，则点 P
18、的坐标为 （2，0） 【考点】点的坐标 【专题】计算题 【分析】根据 x 轴上点的坐标的特点 y=0，计算出 m 的值，从而得出点 P 坐标 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：点 P（2m+4，3m+3）在 x 轴上， 3m+3=0， m=1， 2m+4=2， 点 P 的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0） 【点评】本题主要考查了在 x 轴上的点的坐标的特点 y=0，难度适中 15在平面直角坐标系中，A （0，1）、B（0，2）、C （ 2，3），则ABC 的面积为 3 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】找对三角形 ABC 的底边和底边对应的高，从三点位置 AB 为底边，
19、点 C 的横坐标为 AB 的高 【解答】解：由题意点 C 坐标的纵坐标的绝对值即为 ABC 底边 AB 的高， AB=|1（2）|=3， SABC= AB|2|= 32=3 故答案为：3 【点评】本题考查了三角形的面积计算，确定三角形 ABC 的底边 AB，以及该底边的高点 C 的横 坐标即求得 16将点 A 先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得 B（2，5），则 A 点坐标为 （4 ，8 ） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】让点 B 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位即可得到点 A 的坐标，让点 B 的横坐 标减 2，纵坐标加 3 即可得到点 A 的坐标 【解
20、答】解：将点 A 先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得 B（2，5）， 点 A 的横坐标为 22=4，纵坐标为 5+3=8， 第 13 页（共 20 页） A 点坐标为（ 4，8） 【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的 坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用解决本题的关键是得到由点 B 到点 A 的平移过程 17如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置，若 CAB=50，ABC=100，则 CBE 的度数为 30 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质得出 ACBE，以及 CAB=EBD=50，
21、进而求出 CBE 的度数 【解答】解：将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置， ACBE， CAB=EBD=50， ABC=100， CBE 的度数为：180 50100=30 故答案为：30 【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出CAB=EBD=50 是解决问题的 关键 18绝对值小于 的所有整数和是 0 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据算术平方根得到 3 4，由绝对值的意义得到整数3，2，1，0求它们的和， 即可解答 【解答】解：3 4， 绝对值小于 的所有整数为3，2， 1，0 第 14 页（共 20 页） 它们的和为 0 故答案为 0 【点评】本
22、题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算也考查了算术平方根 19若（m1） 2+ =0，则 mn= 2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，m1=0，n+2=0， 解得 m=1，n=2， 所以，mn=1（2）= 2 故答案为：2 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 三、读下列语句，并画出图形： 20读下列语句，并画出图形 点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，
23、直线 EF 也经过点 P 且与直线 AB 垂直 【考点】平行线；垂线 【专题】作图题 【分析】先画直线 AB 和点 P，过 P 作 AB 的平行线 CD，过 P 作直线 EFAB，即可得出答案 【解答】解：如图所示： 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题考查了平行线，垂线的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结 合思想 21读下列语句，并画出图形： 直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P，且与直线 AB 平行， 与直线 CD 相交于点 E 【考点】作图基本作图 【分析】首先画出两条相交直线，然后再在直线 AB，CD 外确定
24、点 P，然后点 P 作直线 EF 与直线 AB 平行即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法 四.解方程组： 22解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 把代入得：6y7 y=13， 整理得：5y=20， 解得：y=4， 把 y=4 代入 得：x=17， 则方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 16 页（共 20 页） 23解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】方程思想 【分析】两个方程中，x 或 y 的系数既不相等也不互为
25、相反数，需要先求出 x 或 y 的系数的最小公 倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减 【解答】解： ， 2得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 得： x=5， 方程组的解为 【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中 某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减本题也可以用代入法求解 五、解答题（共 2 小题，满分 15 分） 24如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 ca，c b，1=70 ，求3 的大小 【考点】平行线的判定与性质 【专题】应用题 【分析】根据题意可知 ab，根据两直线平行同位角
26、相等可知 1=2，再根据对顶角相等即可得出 3 第 17 页（共 20 页） 【解答】解：ca ，cb， ab， 1=70 1=2=70， 2=3=70 【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中 25如图，己知A= 1，C=F，请问 BC 与 EF 平行吗？请说明理由 【考点】平行线的判定；三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】在ACB 和DFE 中， A=1，C= F，则有B=E，故可根据同位角相等两直线平行 判定 BCEF 【解答】解：BC EF ACB 和DFE 中，A=1 ， C=F， B=E BCEF 【点评】本题综合考查了平行线的判定和三角形
27、内角和定理，比较简单 六、解答题（共 1 小题，满分 8 分） 26解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可 【解答】解： ， 第 18 页（共 20 页） 由得：x2， 由得：x2， 不等式组的解集为： 2x2， 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 七、解答题（共 1 小题，满分 7 分） 27根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？ 小红：媛媛，你上周买的笔和笔记
28、本的价格是多少啊？ 媛媛：哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支比和 10 本笔记本共花了 42 元钱， 第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 1 支笔的价格是 x 元，1 本笔记本的价格是 y 元，根据题意可得，买了 5 支比和 10 本 笔记本共花 42 元钱，买 10 支笔和 5 本笔记本共花 30 元钱，列方程组求解 【解答】解：设 1 支笔的价格是 x 元，1 本笔记本的价格是 y 元， 根据题意得： ， 解得： 答：嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是 1.2 元，3.6 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应
29、用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解 八、解答题（本题共 9 分） 28某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生 对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计 图，请你结合图中信息解答问题 第 19 页（共 20 页） （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜
30、欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； （2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； （3）用全校学生数 喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出 【解答】解：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人， 女生总人数为：1020%=50（人）， 女生中喜欢舞蹈的人数为：501016=24（人）， 如图所示： （2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100； （3）样本中喜欢剪纸的人数为 30 人，样本容量为 100， 第 20 页（共 20 页） 估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200 =360 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小
