1、第 1 页（共 31 页） 2015-2016 学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内. 1下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ） A6x 28x=x（6x8） Ba 2+4b24ab=（a2b） 2 C8xyz6x 2y2=2xyz（43xy） D4a 2b 2=（4ab）（4a+b） 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如果两个相似三角形的面积比为 1：4，那么
2、它们的相似比为（ ） A1：16 B1：8 C1：4 D1：2 4用配方法解方程 x22x1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（x+1） 2=0 B（x1） 2=0 C（x+1） 2=2 D（x1） 2=2 5下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（ ） Ay=2x+1 B C Dy=2x 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 7如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 8在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）
3、第 2 页（共 31 页） A B C D 9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都是由大小不等的正方形 按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为 6，第个矩形的周长为 10，第个矩形的周长为 16，则第个矩形的周长为（ ） A42 B46 C68 D72 11若关于 x 的方程 4x2（2k 2+k6）x+4k1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ） A B2 C2 或 D2 或 12如图，反比例函数 y= 经过 RtABO 斜边 AO 的中点 C，且与另一直角边 AB 交于点 D，连接 OD、CD，ACD 的面积为 ，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D
4、7 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答 案填在上面表格内 13方程 x2=5x 的根是 14如图，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，则EOA= 度 第 3 页（共 31 页） 15关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 16若点（1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系为 （用“”连接） 17已知关于 x 的方程 =1 的根大于 0，则 a 的取
5、值范围是 18如图，已知正方形纸片 ABCD，E 为 CB 延长线上一点，F 为边 CD 上一点，将纸片沿 EF 翻折， 点 C 恰好落在 AD 边上的点 H，连接 BD，CH，CGCH 交 BD 于点 N，EF、CG、BD 恰好交于一点 M若 DH=2，BG=3，则线段 MN 的长度为 三、解答题：（本题共 2 小题，19 题 8 分，20 题 6 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 19解方程 （1）x 2+4x9=0 （2） +1= 20如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BEDF，求证：AF=CE 四、解答题：（本题共 4 小题，每
6、题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 第 4 页（共 31 页） 理步骤 21先化简，再求值：（a ） a 2，其中 a 是方程 x2x3=0 的解 22如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，m），过点 A 作 ABx 轴于点 B， 且AOB 的面积为 2 （1）求 k 和 m 的值； （2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴的交点为点 C，试求出ABC 的面积 23某商场准备从厂家进购 A、B 两种商品定价后直接销售，已知 A 商品的进价比 B 商品的进价多 15 元，已知同样花 600 元进购的 A 商品件数是 B
7、商品的一半 （1）求 A 商品的进价 （2）根据市场调查，当 A 商品售价为 40 元/件时，每月将售出 A 商品 600 件，若售价每涨 2 元， 每月就会少售出 15 件 A 商品，该公司要每月在 A 商品的销售中获得 10500 元利润的同时，尽可能 的减少 A 商品的库存，则每件 A 商品售价应定为多少元？ 24对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数 n 所得的余数与他自身除以这个 正整数 n 所得余数相同，我们就称这个多位数是 n 的“同余数”，例如：对于多位数 1345，13453=4481，且（1+3+4+5）3=41，则 1345 是 3 的“同余数” （1）判
8、断四位数 2476 是否是 7 的“同余数”，并说明理由 （2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是 5 的“同余数”，则一定满 足千位、百位、十位这三位上数字之和是 5 的倍数若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上 数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大 1，并且该四位数是 5 的“同余数”，且余数是 3， 求这个四位数 五、解答题：（本大题 2 个小题，每题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 第 5 页（共 31 页） 推理步骤. 25如图，等腰直角三角形 ABC，过点 A 在 AB 左侧作 AEAB，并构造正方形 AEDB，点 F 是
9、AC 上 一点，且 AB=AF，过点 A 作 AG 平分BAC，AHEF，分别交 EF 于点 G，H，连接 DG （1）若 AF=2 ，求 CF 的长 （2）求证：DG+AG= EG （3）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，若过点 A 在 AB 右侧作 ANAB，AMCN，连接 BM，直接写 出 的值 26如图，在平面直角坐标系中，直线 lAB：y= x+ 与 x 轴交于点 B，且与过原点的直线 lOA互 相垂直且交于点 A（ ，m），正方形 CDEF 的其中一个顶点 C 与原点重合，另一顶点 E 在反比例 函数 y= 上，正方形 CDEF 从现在位置出发，在射线 OB 上以每秒 1 个单位
10、长度的速度向右平移， 运动时间为 t （1）当 D 落在线段 AO 上时 t= ，当 D 落在线段 AB 上时 t= （2）记ABO 与正方形 CDEF 重叠面积为 S，当 0t7 时，请直接写出 S 与 t 的函数关系式以及 t 的取值范围 （3）在正方形 CDEF 从图 1 位置开始向右移动的同时，另一动点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长 度的速度从 B 点运动到 A 点，当 0t8 时，请求出使得CAP 是以 AC 为腰的等腰三角形的 t 的 值 第 6 页（共 31 页） 2015-2016 学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 1
11、2 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内. 1下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ） A6x 28x=x（6x8） Ba 2+4b24ab=（a2b） 2 C8xyz6x 2y2=2xyz（43xy） D4a 2b 2=（4ab）（4a+b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】探究型 【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解：6x 28x=2x（3x4），故选项 A 错误； a2+4b24ab=（a2b） 2，故选项
12、 B 正确； 8xyz6x 2y2=2xy（4z3xy），故选项 C 错误； 4a2b 2=（2a+b）（2ab），故选项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 7 页（共 31 页） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对 称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图
13、形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属 于基础题 3如果两个相似三角形的面积比为 1：4，那么它们的相似比为（ ） A1：16 B1：8 C1：4 D1：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比= ，然后化简即可 【解答】解：两个相似三角形面积的比为 1：4， 它们
14、的相似比= = 故选 D 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答 此题的关键 4用配方法解方程 x22x1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（x+1） 2=0 B（x1） 2=0 C（x+1） 2=2 D（x1） 2=2 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平 第 8 页（共 31 页） 方 【解答】解：把方程 x22x1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x22x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+1=1+1 配方得（x1） 2=2 故选
15、D 【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（ ） Ay=2x+1 B C Dy=2x 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故本选项错误； B、自变量 x 的指数是 2，不是反比例函数，故本选项错误； C、y 是 x 的反比例函数，故本选项正
16、确； D、y=2x 是正比例函数，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式 y= （k0）是解题的关键 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一 不可，据此可以解答本题即可 第 9 页（共 31 页） 【解答】解： =0， =0， x10， x+1=0， x=1； 故选 B 【点评】此题考查了分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以 这个知识点来命题 7如图，正方形 O
17、ABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF 的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质 即可求得OFA 的度数 【解答】解：正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， AOF=90+40=130，OA=OF， OFA=（180130）2=25 故选：C 【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的
18、性质 第 10 页（共 31 页） 8在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确； B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y= 的图象可知 k0 与
19、 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题 9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2014重庆校级模拟）下列矩形都 是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为 6，第个矩形的周长为 10，第个矩形的周长为 16，则第个矩形的周长为（ ） A42 B46 C68 D72 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题 【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可 【解答】解：观察图形得： 第个矩形的周长为：2（1+2）=23=6； 第 11 页（
20、共 31 页） 第个矩形的周长为：2（2+3）=25=10； 第个矩形的周长为：2（3+5）=28=16； 第个矩形的周长为：2（5+8）=213=26； 第个矩形的周长为：2（8+13）=221=42； 第个矩形的周长为：2（13+21）=234=68； 故选 C 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和通项公式法 11若关于 x 的方程 4x2（2k 2+k6）x+4k1=0 的两根互为相反数，则 k 的值为（ ） A B2 C2 或 D2 或 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 2k2+k6=0，解得 k 的值，然后根据根的判别式确定满足条件的
21、 k 的值 【解答】解：根据题意得 2k2+k6=0， 解得 k=2 或 ， 当 k= 时，原方程变形为 4x2+5=0，=04450，此方程没有实数解， 所以 k 的值为2 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2= ，x 1x2= 12如图，反比例函数 y= 经过 RtABO 斜边 AO 的中点 C，且与另一直角边 AB 交于点 D，连接 OD、CD，ACD 的面积为 ，则 k 的值为（ ） 第 12 页（共 31 页） A4 B5 C6 D7 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设点 A 的
22、坐标为（m，n），则点 C（ m， n），点 B（m，0），由点 C 在反比例函数图 象上即可得出 k= mn，由此即可找出点 D 的坐标，再结合ACD 的面积为 ，可求出 S AOB= mn=12，将 mn 当成整体即可求出 k 值 【解答】解：设点 A 的坐标为（m，n），则点 C（ m， n），点 B（m，0）， 反比例函数 y= 经过点 C， k= m n= mn， 点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 点 D（m， n）， ACD 的面积为 ， S AOB = mn= SACD =12， k= mn=6 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，
23、解题的关键是找出 mn 的值本题属于中档题，解决该题时，设出点 A 的坐标，用点 A 的坐标去表示其它点的坐标， 再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出 k 是关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答 案填在上面表格内 13方程 x2=5x 的根是 x 1=0，x 2=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】先把方程变形为 x25x=0，把方程左边因式分解得 x（x5）=0，则有 x=0 或 x5=0，然 后解一元一次方程即可 【解答】解：x 25x=0， 第 13 页（共 31 页） x（x5）=0，
24、x=0 或 x5=0， x 1=0，x 2=5 故答案为 x1=0，x 2=5 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式， 然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可 14如图，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，则EOA= 25 度 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据BAD 和菱形邻角和为 180的性质可以求ABC 的值，根据菱形对角线即角平分线 的性质可以求得ABO 的值，又由 BE=BO 可得BEO=BOE，根据B
25、OE 和菱形对角线互相垂直的性 质可以求得EOA 的大小 【解答】解：BAD=80，菱形邻角和为 180 ABC=100， 菱形对角线即角平分线 ABO=50， BE=BO BEO=BOE= =65， 菱形对角线互相垂直 AOB=90， AOE=9065=25， 故答案为 25 【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等 第 14 页（共 31 页） 的性质，本题中正确的计算BEO=BOE=65是解题的关键 15关于 x 的方程 kx24x =0 有实数根，则 k 的取值范围是 k6 【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】由于 k 的取值不确
26、定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为 二元一次方程）两种情况进行解答 【解答】解：当 k=0 时，4x =0，解得 x= ， 当 k0 时，方程 kx24x =0 是一元二次方程， 根据题意可得：=164k（ ）0， 解得 k6，k0， 综上 k6， 故答案为 k6 【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两 个实数根；当0 时，方程无实数根同时解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨 论 16若点（1、y
27、1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系为 y 2y 3y 1 （用“”连接） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点在反比例函数图象上可用含 k 的代数式表示出 y1、y 2、y 3的值，再根据 k0，即可 得出结论 【解答】解：点（1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数 y= （k0）的图象上， y 1=k，y 2= ，y 3= ， k0， 0k， 即 y2y 3y 1 第 15 页（共 31 页） 故答案为：y 2y 3y 1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键
28、是用含 k 的代数式表示出 y1、y 2、y 3的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上， 找出点的横纵坐标之间的关系是关键 17已知关于 x 的方程 =1 的根大于 0，则 a 的取值范围是 a2 且 a2 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于 0 列出关于 a 的不等式， 求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2， 解得：x= ， 根据题意得： 0 且 2， 解得：a2，a2 故答案为：a2，a2 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关
29、键 18如图，已知正方形纸片 ABCD，E 为 CB 延长线上一点，F 为边 CD 上一点，将纸片沿 EF 翻折， 点 C 恰好落在 AD 边上的点 H，连接 BD，CH，CGCH 交 BD 于点 N，EF、CG、BD 恰好交于一点 M若 DH=2，BG=3，则线段 MN 的长度为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】作 CPHG 于 P，首先证明 DH=HP，GP=BG，推出 GH=5，设正方形边长为 a，在 RtAHG 中 利用勾股定理求出 a，再由 BGCD，得 = = = ，由 DHCB，得 = = ，分别求出 第 16 页（共 31 页） BM、DN 即可解决问题 【
30、解答】解：作 CPHG 于 P， 四边形 ABCD 是正方形， CD=BC，ADBC，CDA=90， DHC=HCE， 由翻折性质可知，ECH=EHC， DHC=CHE， CDHD，CPHE， CP=CD=BC， CHDCHP，CGPCGB， DH=HP=2，PG=GB=3， HG=2+3=5， 设正方形边长为 a，在 RtAHG 中，HG 2=AH2+AG2， 5 2=（a2） 2+（a3） 2， a=6 或1（舍弃）， CD=BC=6，BD=6 ， BGCD， = = = ， BM=2 ， DHCB， = = ， DN= ， MN=BDDNBM= 第 17 页（共 31 页） 故答案为 【
31、点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定 理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题， 属于中考常考题型 三、解答题：（本题共 2 小题，19 题 8 分，20 题 6 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 19解方程 （1）x 2+4x9=0 （2） +1= 【考点】解分式方程；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】（1）方程移项配方后，开方即可求出解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可
32、得到分式方程 的解 【解答】解：（1）方程移项得：x 2+4x=9， 配方得：x 2+4x+4=13，即（x+2） 2=13， 开方得：x+2= ， 解得：x 1=2+ ，x 2=2 ； （2）去分母得：2+2x2=1， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BEDF，求证：AF=CE 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 第 18 页（共 31 页） 【专题】证明题 【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出 CE=AF 【解
33、答】证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC，AD=BC， ACB=CAD 又 BEDF， BEC=DFA， BECDFA， CE=AF 【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 四、解答题：（本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤 21先化简，再求值：（a ） a 2，其中 a 是方程 x2x3=0 的解 【考点】分式的化简求值 【专题】探究型 【分析】先对原式化简，再根据 a 是方程 x2x3=0 的解，可以求得出 a 的值，代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解：（a ） a 2 = = a 2 = a 2 =
34、aa 2， x 2x3=0， 解得，x= = ， 第 19 页（共 31 页） a 是方程 x2x3=0 的解， a= ， 当 a= 时，原式= =3， 当 a= 时，原式= =3， 即原式=3 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法 22如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，m），过点 A 作 ABx 轴于点 B， 且AOB 的面积为 2 （1）求 k 和 m 的值； （2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴的交点为点 C，试求出ABC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据题意，利用点 A
35、 的横坐标和AOB 的面积，可得出 k 的值以及得出 m 的值； （2）将 A 点的坐标代入直线方程中，可得出 a 的值，即得直线方程，令 y=0，可得出 C 的坐标， 即可得出 BC 的长，又ABC 的底边 BC 对应的高为点 A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出 ABC 的面积 【解答】解：（1）AOB 的面积为 2，k0， k=4， 则 m= =2； （2）由（1）得：A（2，2）， 第 20 页（共 31 页） 故 2=2a+1， 解得：a= ， 则 y= x+1， 当 y=0，解得：x=2， 故 BC=2+2=4， 则ABC 的面积为： 24=4 【点评】本题主要考查了反比例函
36、数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出 A 点坐标 是解题关键 23某商场准备从厂家进购 A、B 两种商品定价后直接销售，已知 A 商品的进价比 B 商品的进价多 15 元，已知同样花 600 元进购的 A 商品件数是 B 商品的一半 （1）求 A 商品的进价 （2）根据市场调查，当 A 商品售价为 40 元/件时，每月将售出 A 商品 600 件，若售价每涨 2 元， 每月就会少售出 15 件 A 商品，该公司要每月在 A 商品的销售中获得 10500 元利润的同时，尽可能 的减少 A 商品的库存，则每件 A 商品售价应定为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分
37、析】（1）设 A 商品的进价为 x 元/件，则 B 商品的进价为（x15）元/件，由同样花 600 元进 购的 A 商品件数是 B 商品的一半可列出关于 x 的分式方程，解方程即可得出结论； （2）设每件 A 商品售价为 m（m40，且 m 为偶数）元，则每月的销售量为（600 15） 件，由总利润=单件利润销售数量即可列出关于 m 的一元二次方程，解方程求出 m 的值，取其中 较小的数，此题得解 【解答】解：（1）设 A 商品的进价为 x 元/件，则 B 商品的进价为（x15）元/件， 依题意得： = ， 解得：x=30， 经检验 x=30 是方程 = 的解 答：A 商品的进价为 30 元/
38、件 （2）设每件 A 商品售价为 m（m40，且 m 为偶数）元，则每月的销售量为（600 15） 第 21 页（共 31 页） 件， 依题意得：（m30）（600 15）=10500， 解得：m=50，或 m=100， 尽可能的减少 A 商品的库存， 故：每件 A 商品售价应定为 50 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关 系列出分式方程；（2）根据数量关系列出一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题 型题目时，根据数量关系列出方程是关键 24（10 分）（2016 春重庆校级期末）对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正
39、 整数 n 所得的余数与他自身除以这个正整数 n 所得余数相同，我们就称这个多位数是 n 的“同余数” ，例如：对于多位数 1345，13453=4481，且（1+3+4+5）3=41，则 1345 是 3 的“同余数” （1）判断四位数 2476 是否是 7 的“同余数”，并说明理由 （2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是 5 的“同余数”，则一定满 足千位、百位、十位这三位上数字之和是 5 的倍数若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上 数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大 1，并且该四位数是 5 的“同余数”，且余数是 3， 求这个四位数 【考点】因式分解的应
40、用 【分析】（1）用 2476 除以 7 找出其余数，再将 2476 各数字相加除以 7 找出其余数，比较后即可 得出结论； （2）设该四位数为 （a、b、c、d 均为非 0 的一位正整数），根据各位数字之间的关系可列出 关于 a、b、c、d 的四元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：（1）2476 是 7 的“同余数”，理由如下： 24767=3535，（2+4+7+6）7=25， 2476 是 7 的“同余数” （2）设该四位数为 （a、b、c、d 均为非 0 的一位正整数）， 第 22 页（共 31 页） 根据题意得： 或 ， 解得： 或 ， 该四位数为 2213 或 2218 【
41、点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念是解题的关键 五、解答题：（本大题 2 个小题，每题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤. 25（12 分）（2016 春重庆校级期末）如图，等腰直角三角形 ABC，过点 A 在 AB 左侧作 AEAB，并构造正方形 AEDB，点 F 是 AC 上一点，且 AB=AF，过点 A 作 AG 平分BAC，AHEF，分 别交 EF 于点 G，H，连接 DG （1）若 AF=2 ，求 CF 的长 （2）求证：DG+AG= EG （3）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，若过点 A 在 AB 右侧作 ANA
42、B，AMCN，连接 BM，直接写 出 的值 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据勾股定理得出 AC 的长度，再根据边与边之间的关系即可得出结论； （2）过点 D 作 DMEF 于点 M，利用相等的边角关系证出DEMEAH（AAS），由此即可得出 DM=EH，EM=AH，再通过角的计算找出AHG、DMG 均为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 斜边与直角边的关系即可证出 DG+AG= EG； （3）以 AC 为直径作圆，延长 MN 到 Q，使得 MQ=AM，连接 AQ，根据AMC=ABC=90，可得出点 第 23 页（共 31 页） B、M 在圆上，根据圆周角定理即可得出AMB=ACB=4
43、5，由AMN=90，AM=MQ 可得出AMQ 为 等腰直角三角形，进而得出AQM=45=AMB，再通过角的计算得出BAM=CAQ，由此即可得出 BAMCAQ，根据相似三角形的性质即可得出 = 【解答】（1）解：等腰直角三角形 ABC 中，AB=AF=2 ， AC= =4， CF=ACAF=42 ； （2）证明：如图 1，过点 D 作 DMEF 于点 M， 则EDM+DEM=90， DEM+AEH=90， EDM=AEH， AHEF， AHE=DME=90，FAH= EAF= （90+45）=67.5， 在DEM 和EAH 中， ， DEMEAH（AAS）， DM=EH，EM=AH， AG 平分
44、BAC， FAG= BAC=22.5， HAG=FAHFAG=45， AHG 是等腰直角三角形， AH=HG，AG= AH= EM， EM=HG， EH=GM， DM=MG， 即DMG 是等腰直角三角形， DG= MG， DG+AG= GM+ EM= （GM+EM）= EG； 第 24 页（共 31 页） （3）解：如图 2，以 AC 为直径作圆，延长 MN 到 Q，使得 MQ=AM，连接 AQ AMCN，ABC 为等腰直角三角形， AMC=AMN=90，ABC=90， 点 B、M 在圆上， AMB=ACB=45 AMN=90，AM=MQ， AMQ 为等腰直角三角形， AQM=45=AMB 又
45、BAM=BAC+CAM=45+CAM，CAQ=CAM+MAQ=CAM+45， BAM=CAQ， BAMCAQ， = CQ=CM+MQ=CM+AM， = 【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质， 解题的关键是：（1）根据勾股定理算出 AC 的长度；（2）根据等腰直角三角形的性质找出 DG+AG= GM+ EM= （GM+EM）= EG；（3）根据相似三角形的性质找出比例关系式本题属于难题， 考到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用等腰直角三角形的性质 找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的角是关键 第 25 页（共
46、31 页） 26如图，在平面直角坐标系中，直线 lAB：y= x+ 与 x 轴交于点 B，且与过原点的直线 lOA互 相垂直且交于点 A（ ，m），正方形 CDEF 的其中一个顶点 C 与原点重合，另一顶点 E 在反比例 函数 y= 上，正方形 CDEF 从现在位置出发，在射线 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向右平移， 运动时间为 t （1）当 D 落在线段 AO 上时 t= 3 ，当 D 落在线段 AB 上时 t= （2）记ABO 与正方形 CDEF 重叠面积为 S，当 0t7 时，请直接写出 S 与 t 的函数关系式以及 t 的取值范围 （3）在正方形 CDEF 从图 1 位置开始向右移动的同时，另一动点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长 度的速度从 B 点运动到 A 点，当 0t8 时，请求出使得CAP 是以 AC 为腰的等腰三角形的 t 的 值 【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）先求点 A 的坐标，并求直线 lOA的解析式；根据正方形 CDEF 的一点 E 在反比例函数 y= 上，则边长为 4，平移得，点 D 的纵坐标总是 4，横坐标为其速度 t，因此点 D
